AP2_ PRINC+ìPIOS B+üSICOS DE HIDR+üULICA

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PRINCÍPIOS
BÁSICOS 
Módulo 1Módulo 1
PRINCÍPIOS
BÁSICOS 
DE
HIDRÁULICA
FLUIDO
FLUIDO:
Qualquer substância não sólida, capaz de escoar e assumir a 
forma do recipiente que o contém.
líquidos gasosos
Uma substância que se deforma continuamente quando sub-
metida a uma tensão de cisalhamento.
PESO ESPECÍFICO; MASSA ESPECÍFICA; DENSIDADE
- Peso específico
γγγγ = P
peso da
substância
γγγγ = P
V
Unidades usuais: kgf/m3; kgf/dm3; N/m3 (SI); lbf/ft3; ...
volume
Peso 
específico
Massa específica de um fluído é sua massa dividida pelo 
Volume. ρ=massa/volume
Unidade kg/m3,g/cm3
ρρρρ
massa 
específica
γγγγ ρρρρ=
aceleração
da gravidade
(9,81 m/s2)
Peso 
específico
γγγγ gx
-Densidade:É a relação entre o peso específico de um fluido
e o peso específico da água.
d = fluido
γγγγ
γγγγd = fluido padrãoγγγγ
A densidade é um índice adimensional
VISCOSIDADE
Propriedade física que exprime sua resistência ao cisalhamento
interno.
Importante influência no fenômeno do escoamento, no 
que diz respeito as perdas de pressão dos fluidos; 
Depende da temperatura e da natureza do fluido; Depende da temperatura e da natureza do fluido; 
A temperatura tem grande influência na viscosidade.
Aumentando a temperatura 
a viscosidade
Diminui para líquidos
Aumenta para gases
LEI DE NEWTON
*A tensão de cisalhamento é proporcional ao gradiente de
velocidade.
*A viscosidade é a propriedade de um fluido responsável 
Pela resistência ao cisalhamento.
ττττ µµµµ= dvdy gradiente develocidadeττττ dy
Tensão de
cisalhamento
coeficiente
de proporcionalidade
Fluidos Newtonianos - obedecem esta lei.
Fluidos não Newtonianos - não obedecem esta lei.
LEI DE NEWTON
A tensão de cisalhamento é proporcional ao gradiente de
velocidade. ττττ = µ.du/dy
VISCOSIDADE DINÂMICA OU ABSOLUTA
Exprime a medida das forças internas de atrito do fluido e é
justamente o coeficiente de proporcionalidade entre a tensão
de cisalhamento e o gradiente de velocidade da Lei de Newton.
µµµµµµµµIndicamos pela letra grega “ mü ”
Unidades usuais: poise=1 d.s/cm2, centipoise = poise/100
No sistema inglês lbf. s/ pol2, que chama-se “reyn”.
VISCOSIDADE CINEMÁTICA
υυυυ
µµµµ
ρρρρ=
ρρρρ
υυυυµµµµ
viscosidade cinemática (nü) 
viscosidade dinâmica
massa específica
Unidades usuais: Stoke vale 1 cm2/s, temos também o centistoke
que é igual a Stoke/100.
PRESSÃO
P = F
pressão
força
P =
A
área
Unidades usuais: kgf/cm2; kgf/m2; bar; psi; Pa; atm; mca;
mmHg; ...
LEI DE PASCAL
A pressão aplicada sobre um fluido contido em um recipiente
fechado age igualmente em todas as direções do fluido e 
perpendicularmente às paredes do mesmo.
p
TEOREMA DE STEVIN
A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em
equilíbrio é igual ao produto do peso específico do fluido pela
diferença de cota entre os dois pontos.
pB - pA = γγγγ x hpB - pA = γγγγ x h
patm
pA = patm +γγγγ x h
TEOREMA DE STEVIN
Importante:
pA = pB
pC = pD
pA - pC = pB - pD = γγγγ x h
♦♦♦♦
♦♦♦♦
♦♦♦♦
A pressão de dois pontos na mesma cota é a mesma, não
importa a distância entre eles; 
A pressão entre pontos na mesma cota é a mesma;
A pressão independe do formato, do volume ou da área da 
base do reservatório.
pA - pC = pB - pD = γγγγ x h♦♦♦♦
Influência do peso específico
ESCALAS DE PRESSÃO
Pressão 
absoluta - Pabs
medida em relação ao vácuo total
Pressão exercida pelo peso da atmosfera.Pressão 
atmosférica - Patm
Pressão 
manométrica - Pman medida, adotando-se como 
referência a pressão atmosférica.
PRESSÃO ATMOSFÉRICA
varia com a altitude
Patm = 1,033 kgf/cm2 = 760 mmHg = 1,033 x 105 N/m2 =
2,1116 x 103lb/pé2 = 29,92 polegadas de Hg.
varia com as condições meteorológicas.
RELAÇÃO ENTRE PRESSÕES
Pabs = Patm + Pman
2,1116 x 10 lb/pé = 29,92 polegadas de Hg.
Escalas de referência para medida
de pressão
ESCOAMENTO
Regime permanente
As condições do fluido, como temperatura, peso específico,
velocidade, pressão, etc, são invariáveis com o tempo.
Regime laminar
Regime turbulento
NÚMERO DE REYNOLDS
Osborne Reynolds, em 1883, realizou experiências para
identificar o tipo de regime.
água
líquido
colorido tubo
transparente
Filete líquido colorido
válvula
NÚMERO DE REYNOLDS
Re =
v x D
υυυυυυυυ
Re
v
D
υυυυ
número de Reynolds (adimensional)
velocidade de escoamento do fluido
diâmetro interno da tubulação
viscosidade cinemática do fluido
NÚMERO DE REYNOLDS
Limites do número de Reynolds para tubos
Re ≤≤≤≤ 2000
2000 < Re ≤≤≤≤ 4000
Re > 4000
escoamento laminar
escoamento transitório
escoamento turbulento
VAZÃO E VELOCIDADE
Vazão volumétrica
Q = VQ = V
t
Unidades usuais:m3/h; l/s; m3/s; gpm
VAZÃO E VELOCIDADE
Vazão mássica
Qm = mQm = m
t
Unidades usuais: kg/h; kg/s; t/h; lb/h.
VAZÃO E VELOCIDADE
Vazão em peso
Qp = GQp = G
t
Unidades usuais: kgf/h; kgf/s; tf/h; lbf/h.
RELAÇÃO ENTRE VAZÕES
Q = Qmρρρρ =
Qp
γγγγQ =
Qm
ρρρρ
Em nossos estudos, daremos ênfase à vazão volumétrica,
a qual designaremos apenas por vazão (Q).
=
Qp
γγγγ
VELOCIDADE
Relação entre vazão, velocidade, e área da seção transversal
de uma tubulação. 
Q velocidade diâmetro áreadiâmetro área
Q = v x A v = QA
A = pipipipi xD
2
4
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
A1
A2
v
v2
v1
Qm1 = Qm2
Q1 = Q2 Q1 = v1 x A1 = Q2 = v2 x A2
P/ Fluidos 
Incompressí
veis
DEDUÇÃO DA EQUAÇÃO DE BERNOULLI:
















++−++= s
s
se
e
eVC zg
VhzgVhmW .
2
().
2
.
22
22
Para um processo reversível:
T.ds=du+p.dv
dh=du+d(p.v)=du+p.dv+v.dp
T.ds=dh-pdv-v.dp+p.dv
T.ds=dh-v.dp
Da primeira lei para volume de controle:
Para trabalho nulo: Wvc=0
1
dudwdq =−
2
∫=∆ dpvh .
0..
22
.
22
=−+−+− se
se
se zgzg
VVhh
T.ds=dh-v.dp
dh=T.dS+v.dp
Para um processo adiabático:
T.ds=0, logo: dh=v.dp, ou:
Combinando 3com 4, temos:
0)..(
2
)()( 22
=−+
−
+
−
zegzsgVeVspeps
ρ
3
4
EQUAÇÃO DE BERNOULLI:
ctezgVp =++ .
2
2
ρ
Energia por unidade de massa (m2/s2):
2ρ
Restrições:
1.Escoamento permanente;
2.Sem atrito
3.Escoamento ao longo de uma linha de corrente
4.Fluido incompressível
TEOREMA DE BERNOUILLI 
-líquidos perfeitos
p v 2 p v 2
Energia por unidade de peso (m)
Z1
p1
γγγγ
v1
2
2g++
Z2
p2
γγγγ
v2
2
2g++=
ENERGIA
- Princípio da conservação de energia
A energia não pode ser criada , nem destruída, mas apenas
transformada. A energia total é constante. 
Apresenta-se de diversas formas, mas estudaremos somenteApresenta-se de diversas formas, mas estudaremos somente
as de nosso interesse.
Energia
potencial, de posição ou geométrica (Hgeo)
de pressão (Hpr)
cinética ou de velocidade (Hv)
ENERGIA
-energia potencial, de posição ou geométrica (Hgeo)
HgeoHgeo
ENERGIA 
-energia de pressão (Hpr)
Hpr =
p
γγγγ
Hpr
Hpr
ENERGIA 
-energia de velocidade (Hv)
Hv = v
2
2g Hv
Hv
TEOREMA DE BERNOUILLI 
p
v1
2
2g
p2
γγγγ
v2
2
2g
plano de carga total
-líquidos perfeitos
v1
v2
Z1
p1
γγγγ
Z2
γγγγ
plano de referência
c
a
r
g
a
 
t
o
t
a
l
TEOREMA DE BERNOUILLI 
p
v1
2
2g
p2
γγγγ
v2
2
2g
plano de carga total
-líquidos reais
Hp
v1
v2
Z1
p1
γγγγ
Z2
γγγγ
plano de referência
c
a
r
g
a
 
t
o
t
a
l
TEOREMA DE BERNOUILLI 
-líquidos reais
Energia por unidade de peso(m)
p v 2 p v 2Z1
p1 v12
2g++
Z2
p2
γγγγ
v2
2
2g++=γγγγ +
Hp
PERDAS DE CARGA EM TUBULAÇÕES
Perda de carga
Atrito entre as partículas fluídas com as 
paredes do tubo
Atrito do fluido com o próprio fluido.
Perda de energia ou perda de pressão
PERDAS DE CARGA EM TUBULAÇÕES
- Tipos de perda de carga
Distribuída
L
P PP1 P2P1 > P2
Perda de Carga:
• Distribuídas
- Fórmula de Darcy-WeisbacK:
..)(
2VLfasdistribuidh = ctezgVp =++ .
2
g
V
D
LfasdistribuídH p
.2
..)(
2
=
2
..)( V
D
Lfasdistribuidhp =
g
h
H pp =
ctezgVp =++ .
2ρ
DARCY-WEISBACK
FÓRMULAS DE PERDAS DE CARGA - Distribuída 
=Hp Lf X v
2
X
coeficiente de atrito
=Hp f X
D
X
2g
- Reynolds (Re)
- rugosidade relativa (k/D)
rugosidade da parede do tubo (m)
diâmetro do tubo (m)
MATERIAL
Aço galvanizado 0,00015 - 0,00020 0,0046
0,0060
0,0005 - 0,0012
0,0024
lisos
---------
0,0010 - 0,0030
0,0004
0,00004 - 0,00006
lisos
0,000013
Aço rebitado
Aço revestido
Aço soldado
Chumbo
Cimento amianto
k (m) - TUBOS NOVOS k (m) - TUBOS VELHOS
Rugosidade das paredes dos tubos
---------
---------
---------
lisos
0,0024
0,0030 - 0,0050
---------
0,0030
lisos
lisos
0,000013
lisos
0,0003 - 0,0010
0,0010 - 0,0020
0,00004 - 0,00006
0,00025 - 0,00050
0,0002 - 0,0010
0,0006
lisos
lisos
Cimento amianto
Cobre ou latão
Concreto bem acabado
Concreto ordinário
Ferro forjado
Ferro fundido
Madeira com aduelas
Manilhas cerâmicas
Vidro
Plástico
DIAGRAMA DE MOODY - ROUSE
DIAGRAMA DE MOODY - ROUSE
Ex. de determinação do coeficiente de atrito “ f ”, por Moody:
Fluido
Material da tubulação
Diâmetro
Vazão
Água a 200C;
Ferro fundido novo;
200 mm;
0,0616m3/s;Vazão
Viscosidade cinemática
0,0616m3/s;
0,000001 m2/s.
1- Determina-se a velocidade média do escoamento : v(m/s)
Q= v Ax Q= v x pipipipi xD24 v =
4 x 0,0616
pipipipi x 0,22
v = 1,961m/s
DIAGRAMA DE MOODY - ROUSE
2- Determina-se o número de Reynolds: Re
Re = v x Dυυυυ Re =
1,961 x 0,2
0,000001
Re = 3,92 . 10 5
Re = 392200 escoamento turbulentoRe = 392200 escoamento turbulento
3- Determina-se a rugosidade relativa: k/D
- para ferro fundido novo, podemos adotar: k = 0,00025 m. 
k
D
=
0,00025
0,2
0,00125
DIAGRAMA DE MOODY - ROUSE
0,021
PERDAS DE CARGA EM TUBULAÇÕES
- Tipos de perda de carga
Localizada
P1 P1 > P2
P2
Perda de Carga:
• Localizadas
- Método Direto:
g
VKslocalizadaH p
.2
.)(
2
=
LfK .=
- Método do Comprimento Equivalente
D
fK .=
g
V
D
LfslocalizadaH eqp
.2
..)(
2
=
Perda de Carga:
• Localizadas
-Curvas;-Curvas;
- Joelhos;
- Válvulas;
- Entradas;
- Reduções
Perda de Carga:
Perda de Carga:
Perda de Carga:
Perda de Carga:
Perda de Carga:
Perda de Carga:
Perda de Carga:
PERDAS DE CARGA EM TUBULAÇÕES
- Tipos de perda de carga
Total P1 P2
P3