CURSO TRANSFERENCIA DE CALOR COMPLETO

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1 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
2 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
AULA 1 
(Conceitos Fundamentais, Condução, Conveccão, 
Radiação) 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
CALOR 
 
A definição de calor é energia térmica em trânsito, ou 
seja, está em constante movimentação e transferência 
entre os corpos. 
 
O calor irá fluir sempre do corpo de maior temperatura 
para o corpo de menor temperatura. 
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TRANSMISSÃO DE ENERGIA TÉRMICA 
 Os mecanismos fundamentais de transferência de calor 
são: 
 
 Condução 
 
 Convecção 
 
 radiação 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
CONDUÇÃO TÉRMICA 
 
A condução pode se definida como o processo pelo qual a 
energia é transferida de uma região de alta temperatura 
para outra de temperatura mais baixa. 
Na condução térmica ocorre a transferência de energia das 
partículas mais energéticas para partículas menos 
energéticas de uma substância. 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Na figura acima podemos verificar a condução do calor através de uma 
barra de metal. Aderindo pequenas boloinhas de cera ao longo da barra 
e aquecendo apenas uma extremidade, observaremos a queda sucessiva 
delas, a medida que o calor se espalha ao longo da barra. 
CONDUÇÃO TÉRMICA 
 
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CONVECÇÃO TÉRMICA 
 
A convecção é a forma de transmissão do calor que ocorre 
principalmente nos fluidos (líquidos e gases). 
 
Na condução o calor é transmitido de átomo a átomo 
sucessivamente, na convecção a propagação do calor se dá 
através do movimento do fluido envolvendo transporte de 
matéria. 
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CONVECÇÃO TÉRMICA 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
CONVECÇÃO TÉRMICA 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
RADIAÇÃO TÉRMICA 
 
Na radiação o calor é transmitido da uma superfície em alta 
temperatura para a que está em temperatura mais baixa 
quando tais superfícies estão separados no espaço, ainda 
que exista vácuo entre elas. 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
 A tartaruga recebe calor 
do sol por radiação e, da 
areia, por condução. 
 
 O ar ao seu redor se 
aquece por convecção. 
 
RADIAÇÃO TÉRMICA 
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 Efeito estufa é o nome dado à retenção 
de calor na Terra causada pela 
concentração de gases de diversos 
tipos. A intensificação desse fenômeno 
ocorre com a emissão de alguns 
poluentes e é responsável pelo aumento 
da temperatura média do planeta, o que 
pode causar sérios problemas 
ambientais. 
 
 Os gases estufa (que impedem a 
dispersão dos raios solares) de maior 
concentração na Terra são o dióxido de 
carbono (CO2), o metano (CH4), o óxido 
nitroso (N2O) e compostos de 
clorofluorcarbono (CFC). A maioria deles 
é proveniente da queima de 
combustíveis fósseis (carvão, petróleo e 
derivados), florestas e pastagens. 
 
RADIAÇÃO TÉRMICA 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Aplicação: Garrafa Térmica 
 Condução - evitada pelo vácuo 
entre as paredes duplas e pela 
tampa isolante. 
 
 radiação - evitada pelas paredes 
espelhadas que refletem as 
radiações, tanto de dentro para 
fora como vice-versa. 
 
 Convecção - evitada pelo vácuo 
entre as paredes duplas. 
 
 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
1) (MACKENZIE) Dos processos a seguir, o único onde praticamente todo o calor 
se propaga por condução é quando ele se transfere: 
 
a) Do Sol para a Terra. 
 
b) Da chama de um gás para a superfície livre de um líquido contido num bule que 
está sobre ela. 
 
c) Do fundo de um copo de água para um cubo de gelo que nela flutua. 
 
d) De uma lâmpada acesa para o ar que a cerca. 
 
e) De um soldador em contato com o metal que está sendo soldado. 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
1) (MACKENZIE) Dos processos a seguir, o único onde praticamente todo o calor 
se propaga por condução é quando ele se transfere: 
 
a) Do Sol para a Terra. 
 
b) Da chama de um gás para a superfície livre de um líquido contido num bule que 
está sobre ela. 
 
c) Do fundo de um copo de água para um cubo de gelo que nela flutua. 
 
d) De uma lâmpada acesa para o ar que a cerca. 
 
e) De um soldador em contato com o metal que está sendo soldado. 
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2) (UFMG) A radiação é o único processo de transferência de energia térmica no 
caso: 
 
Da chama do fogão para a panela. 
 
b) Do Sol para um satélite de Júpiter. 
 
c) Do ferro de soldar para a solda. 
 
d) Da água para um cubo de gelo flutuando nela. 
 
e) De um mamífero para o meio ambiente. 
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2) (UFMG) A radiação é o único processo de transferência de energia térmica no 
caso: 
 
Da chama do fogão para a panela. 
 
b) Do Sol para um satélite de Júpiter. 
 
c) Do ferro de soldar para a solda. 
 
d) Da água para um cubo de gelo flutuando nela. 
 
e) De um mamífero para o meio ambiente. 
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3) (FGV-SP) Quando há diferença de temperatura entre dois pontos, o calor pode 
fluir entre eles por condução, convecção ou radiação, do ponto de temperatura mais 
alta ao de temperatura mais baixa. O "transporte" de calor se dá juntamente com o 
transporte de massa no caso da: 
 
a) condução somente 
 
b) convecção somente 
 
c) radiação e convecção 
 
d) Irradiação somente 
 
e) condução e irradiação 
 
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3) (FGV-SP) Quando há diferença de temperatura entre dois pontos, o calor pode 
fluir entre eles por condução, convecção ou radiação, do ponto de temperatura mais 
alta ao de temperatura mais baixa. O "transporte" de calor se dá juntamente com o 
transporte de massa no caso da: 
 
a) condução somente 
 
b) convecção somente 
 
c) radiação e convecção 
 
d) Irradiação somente 
 
e) condução e irradiação 
 
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4) (ITA) Uma garrafa térmica, devido às paredes espelhadas, impede trocas de 
calor por: 
 
 
a) condução. 
 
b) radiação. 
 
c) convecção. 
 
d) reflexão 
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4) (ITA) Uma garrafa térmica, devido às paredes espelhadas, impede trocasde 
calor por: 
 
 
a) condução. 
 
b) radiação. 
 
c) convecção. 
 
d) reflexão 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
5) (MACKENZIE) Assinale a alternativa correta: 
 
a) A condução e a convecção térmica só ocorrem no vácuo. 
 
b) A radiação é um processo de transmissão de calor que só se verifica em meios 
materiais. 
 
c) A condução térmica só ocorre no vácuo, no entanto a convecção térmica se 
verifica inclusive em materiais no estado sólido. 
 
d) No vácuo a única forma de transmissão de calor é por condução. 
 
e) A convecção térmica só ocorre nos fluídos, ou seja, não se verifica no vácuo e 
tão pouco em materiais no estado sólido. 
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5) (MACKENZIE) Assinale a alternativa correta: 
 
a) A condução e a convecção térmica só ocorrem no vácuo. 
 
b) A radiação é um processo de transmissão de calor que só se verifica em meios 
materiais. 
 
c) A condução térmica só ocorre no vácuo, no entanto a convecção térmica se 
verifica inclusive em materiais no estado sólido. 
 
d) No vácuo a única forma de transmissão de calor é por condução. 
 
e) A convecção térmica só ocorre nos fluídos, ou seja, não se verifica no vácuo e 
tão pouco em materiais no estado sólido. 
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6) (ITA) Uma garrafa térmica impede, devido ao vácuo entre as paredes duplas, 
trocas de calor por: 
 
a) condução apenas. 
 
b) convecção apenas. 
 
c) convecção e condução. 
 
d) radiação apenas. 
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6) (ITA) Uma garrafa térmica impede, devido ao vácuo entre as paredes duplas, 
trocas de calor por: 
 
a) condução apenas. 
 
b) convecção apenas. 
 
c) convecção e condução. 
 
d) radiação apenas. 
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7) (UFOP) Durante as noites de inverno usamos um cobertor de lã a fim de 
proteger-nos do frio. Fisicamente é correto afirmar que: 
 
a) a lã retira calor do meio ambiente, fornecendo-o ao nosso corpo. 
 
b) a lã possui um baixo coeficiente de condutividade térmica, diminuindo, portanto 
o fluxo de calor para o ambiente. 
 
c) a lã possui um alto coeficiente de condutividade térmica, diminuindo, portanto o 
fluxo de calor para o ambiente. 
 
d) a lã possui um baixo coeficiente de condutividade térmica, aumentando, 
portanto o fluxo de calor para o ambiente. 
 
e) a lã possui um alto coeficiente de condutividade térmica, aumentando, portanto 
o fluxo de calor para o ambiente. 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
7) (UFOP) Durante as noites de inverno usamos um cobertor de lã a fim de 
proteger-nos do frio. Fisicamente é correto afirmar que: 
 
a) a lã retira calor do meio ambiente, fornecendo-o ao nosso corpo. 
 
b) a lã possui um baixo coeficiente de condutividade térmica, diminuindo, portanto 
o fluxo de calor para o ambiente. 
 
c) a lã possui um alto coeficiente de condutividade térmica, diminuindo, portanto o 
fluxo de calor para o ambiente. 
 
d) a lã possui um baixo coeficiente de condutividade térmica, aumentando, 
portanto o fluxo de calor para o ambiente. 
 
e) a lã possui um alto coeficiente de condutividade térmica, aumentando, portanto 
o fluxo de calor para o ambiente. 
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8) (FOC-SP) Quando se aquece a extremidade de uma barra de ferro, o calor se 
propaga para toda a barra. Neste caso o calor se propaga, principalmente, por: 
 
a) condução. 
b) diluição. 
c) indução. 
d) convecção. 
e) radiação. 
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8) (FOC-SP) Quando se aquece a extremidade de uma barra de ferro, o calor se 
propaga para toda a barra. Neste caso o calor se propaga, principalmente, por: 
 
a) condução. 
b) diluição. 
c) indução. 
d) convecção. 
e) radiação. 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
9) (CEFET-PR) Para melhorar o isolamento térmico de uma sala, deve-se: 
 
a) aumentar a área externa das paredes. 
b) utilizar um material de maior coeficiente de condutibilidade térmica. 
c) dotar o ambiente de grandes áreas envidraçadas. 
d) aumentar a espessura das paredes. 
e) pintar as paredes externas de cores escuras. 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
9) (CEFET-PR) Para melhorar o isolamento térmico de uma sala, deve-se: 
 
a) aumentar a área externa das paredes. 
b) utilizar um material de maior coeficiente de condutibilidade térmica. 
c) dotar o ambiente de grandes áreas envidraçadas. 
d) aumentar a espessura das paredes. 
e) pintar as paredes externas de cores escuras. 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
10)(U.F. Santa Maria-RS) Ao encostar a mão em um metal e, logo após, em um 
pedaço de madeira, estando os dois últimos à temperatura ambiente, tem-se a 
sensação que o metal está mais frio. Isso ocorre porque ________________ da 
madeira é _______________do metal. 
 
a) o calor específico, maior do que o. 
b) a capacidade térmica, maior do que a. 
c) a capacidade térmica, menor do que a. 
d) a condutibilidade térmica, maior do que a. 
e) a condutividade térmica, menor do que a. 
 
 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
10)(U.F. Santa Maria-RS) Ao encostar a mão em um metal e, logo após, em um 
pedaço de madeira, estando os dois últimos à temperatura ambiente, tem-se a 
sensação que o metal está mais frio. Isso ocorre porque ________________ da 
madeira é _______________do metal. 
 
a) o calor específico, maior do que o. 
b) a capacidade térmica, maior do que a. 
c) a capacidade térmica, menor do que a. 
d) a condutibilidade térmica, maior do que a. 
e) a condutividade térmica, menor do que a. 
 
 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
11) (UNEB-BA) Quando uma pessoa pega na geladeira uma garrafa de cerveja e 
uma lata de refrigerante à mesma temperatura, tem sensações térmicas 
diferentes, porque, para a garrafa e a lata, são diferentes: 
 
a) os coeficientes de condutividade térmica. 
b) os coeficientes de dilatação térmica. 
c) os volumes. 
d) as massas. 
e) as formas geométricas. 
 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
11) (UNEB-BA) Quando uma pessoa pega na geladeira uma garrafa de cerveja e 
uma lata de refrigerante à mesma temperatura, tem sensações térmicas 
diferentes, porque, para a garrafa e a lata, são diferentes: 
 
a) os coeficientes de condutividade térmica. 
b) os coeficientes de dilatação térmica. 
c) os volumes. 
d) as massas. 
e) as formas geométricas. 
 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
12) (UFPI) A transferência de calor de um ponto a outro de um meio pode efetuar-
se por três processos diferentes. Sabe-se que, conforme o meio, há um 
processo único possível ou um predominante. Assim, no vácuo,num fluido e 
num sólido a transferência de calor se efetua, respectivamente, por: 
 
a) convecção, radiação, condução. 
b) condução, convecção, radiação. 
c) radiação, convecção, condução. 
d) condução, radiação, convecção. 
e) radiação, condução, convecção. 
 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
12) (UFPI) A transferência de calor de um ponto a outro de um meio pode efetuar-
se por três processos diferentes. Sabe-se que, conforme o meio, há um 
processo único possível ou um predominante. Assim, no vácuo, num fluido e 
num sólido a transferência de calor se efetua, respectivamente, por: 
 
a) convecção, radiação, condução. 
b) condução, convecção, radiação. 
c) radiação, convecção, condução. 
d) condução, radiação, convecção. 
e) radiação, condução, convecção. 
 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
AULA 2 
(Dilatação Térmica) 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Dilatação de Sólidos 
Fenômeno provocado pela 
variação de temperatura, que 
acarreta mudança na distância 
entre as “partículas” que 
formam o corpo. 
 
Logo suas dimensões sofrem alteração. 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Variação 
de 
 temperatura 
Variação 
da distância 
 entre 
moléculas 
Variação 
das 
dimensões 
do corpo 
DILATAÇÃO DE SÓLIDOS 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
DILATAÇÃO DE SÓLIDOS 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Na prática só existe dilatação 
volumétrica de sólidos, a 
classificação é feita 
dependendo da dimensão mais 
importante do corpo. 
Ex: fio (comprimento) 
 chapa (área) .... 
DILATAÇÃO DE SÓLIDOS 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Sólidos cuja dimensão mais importante 
é o comprimento (1 dimensão ) por exemplo 
em fios,barras, tubos, etc. 
DILATAÇÃO LINEAR 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
i f 
LO 
 L 
 LFinal 
Aquecimento 
da barra 
DILATAÇÃO DE UMA BARRA 
46 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
O Comprimento final da barra 
 pode ser expresso pela relação abaixo: 
 
LFinal =LO +  L 
DILATAÇÃO LINEAR 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
 L =LO . .  
A dilatação linear depende : 
 do tipo de material (  ) 
 do comprimento inicial (Lo) 
 da variação de temperatura () 
VARIAÇÃO DO COMPRIMENTO 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Substância 10-6(oC-1) Faixa de temperaturas 
Quartzo fundido 0,6 Temp. ambiente 
Silício 2,6 Temp. ambiente 
Carbono e Grafite 3 100 °C-390 °C 
Vidro Pyrex 3,2 20 °C-300 °C 
Tungstênio 4,5 Temp. ambiente 
Cromo 4,9 Temp. ambiente 
Cimento(concreto) 6,8 Temp. ambiente 
Vidro (de janela) 8,6 20 °C-300 °C 
Platina 9 100 °C-390 °C 
Ouro 14 100 °C-390 °C 
Aço 14 540 °C-980 °C 
TABELA DE COEFICIENTE DE DILATAÇÃO LINEAR 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
 EXERCICIO: 
 Uma barra apresenta a 10oC o comprimento de 90m, sedo feita 
de um material cujo coeficiente de dilatação linear médio vale 
19.10-6 oC-1. A barra é aquecida até 20oC. Pede-se: 
 
a) a dilatação ocorrida; 
 
b) o comprimento final da barra. 
 L =LO . .  
LFinal =LO +  L 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
 EXERCICIO: 
 O gráfico mostra como varia o comprimento de uma barra metálica em função da 
temperatura. 
a) Determine o coeficiente de dilatação linear médio do metal, no intervalo 
considerado; 
b) Considerando que não haja variação do coeficiente de dilatação linear para 
temperaturas maiores que 40oC, determine o comprimento da barra a 70oC. 
 
 L =LO . .  
LFinal =LO +  L 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
51 
2
00 LA 
 2LA
   20 LLA
2
0
2
0 LL.L.2LA 
Dilatação 
Superficial dos 
Sólidos 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
52 






..AA
2
.2.AA
0
0
Dilatação Superficial dos Sólidos 
TAA o  ..AAA o 
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Dilatação Volumétrica 
TVV o  ..
VVV o 
 .3
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Dilatação Volumétrica dos líquidos. 
 Os líquidos sempre estão contidos em 
recipientes sólidos. Portanto quando são 
aquecidos ambos se dilatam. 
TVV o  ..
recapliquido  
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Dilatação Dimensões Grandeza 
Final 
Variação da 
Gr. 
Coeficiente 
Linear 1(comp) : c. dilat 
linear 
Superficial 2(compx 
larg) 
: c. Superf. 
( = 2 ) 
Volumétrica 3(cmp x 
largx alt) 
 : c. volum. 
( = 3 ) 
LLL  0
AAA  0
VVV  0
 0AA
 0LL
 0VV
Resumo 


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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Relação dos Coeficientes 
321


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TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
AULA 3 
(Dilatação no coditiano) 
58 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Dilatação no Cotidiano 
59 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Ponte Metálica(Extremidade móvel) 
60 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR Pontes e calçadas 
61 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Dilatação no Cotidiano 
62 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Formada pela união de 
2 metais diferentes, é um 
interruptor controlado 
por temperatura. 
Lamina bimetálica 
63 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
3. Aplicação: Lâmina Bimetálica 
Latão = 19,0.10
-6 oC-1 
Invar =
 1,5.10-6 oC-1 
Sugestão de leituras: 
1ª) Como funciona o pisca-pisca de uma árvore de natal; 
2ª) Como funciona um termômetro com faixa bimetálica (geladeira); 
64 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Pisca - Pisca 
A corrente elétrica 
esquenta a lâmina. 
Com a dilatação, o 
circuito é interrompido. 
65 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
 Ferros e 
Aquecedores. 
A lâmina é usada 
para controlar a 
temperatura. 
66 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Dilatação de Líquidos 
Num líquido, só existe dilatação 
volumétrica. 
 
Quando esse líquido estiver contido 
num recipiente,precisamos 
considerar que o dois dilatam juntos. 
67 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR Dilatação Térmica dos Líquidos 
 Ao aquecer um líquido, o recipiente também 
dilata: 
 O volume de líquido extravasado corresponde à 
medida da dilatação aparente e não a dilatação 
real. 
68 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
 Dilatação de Líquidos 
Ocorre dilatação do líquido e do 
recipiente que o contém. 
Variação do Volume : 
 VLÍQ =  VREC + VAPAR 
 
69 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
A dilatação real do líquido é a soma 
da dilatação aparente e da 
dilatação do frasco: 
FAp VVV 
 



..V
F
..V
Ap
..V
F0
Ap0
0
VVV

 ..V..V..V F0Ap00
  .V0
FAp 
70 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
AULA 4 
Troca de calor unidimensional no regime estacionário 
71 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
SISTEMA DE UNIDADES 
72 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
RELAÇÃO ENTRE A TRANSFERÊNCIA DE CALOR E A TERMODINÂMICA 
Termodinâmica trata da relação entre o calor e as 
outras formas de energia. A energia pode ser 
transferida através de interações entre o sistema 
e suas vizinhanças. Estas interações são 
denominadas calor e trabalho. 
73 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
1ª LEI DA TERMODINÂMICA 
"A variação líquida de energia de um sistema é sempre igual a 
transferência de energia na forma de calor e trabalho". 
WQoUf
U  
74 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
2ª LEI DA TERMODINÂMICA 
"É impossível o processo cujo único resultado seja a transferência 
líquida de calor de um região fria para uma região quente". 
75 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
REGIMES DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
O conceito de regime de transferência de calor pode ser melhor 
entendido através de exemplos. 
Analisemos, por exemplo, a transferência de calor através da 
parede de uma estufa. Consideremos duas situações: operação 
normal e desligamento ou religamento. 
76 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
REGIMES DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Durante a operação normal, enquanto a estufa estiver ligada a 
temperatura na superfície interna da parede não varia. Se a 
temperatura ambiente externa não varia significativamente, a 
temperatura da superfície externa também é constante. 
 
Sob estas condições a quantidade de calor transferida é constante. 
Neste caso, dizemos que estamos no regime permanente ou 
regime estacionário. 
77 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
REGIMES DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Durante o desligamento a temperatura na superfície interna diminui 
gradativamente, de modo que o perfil de temperatura varia com o 
tempo. Como consequência, a quantidade de calor transferida para 
fora é cada vez menor. Pois, a temperatura da parede em cada 
ponto diminui com o tempo. Neste caso, dizemos que estamos no 
regime transiente ou regime transitório. 
78 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
REGIMES DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Operação normal Desligamento 
79 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
CONDUÇÃO EM REGIME ESTACIONÁRIO 
LEI DE FOURIER (1825) 
Num experimento utilizando uma parede de seção 
reta constante (parede plana), cujas faces era 
mantida nas temperaturas T1 e T2, Fourier 
observou que: 
dx
dt
Aq .
Fourier observou também que, mantido todas as 
condições constantes o fluxo de calor alterava 
com a troca do material da parede. Assim ele 
introduziu o coeficiente de condutividade térmica 
( Wm-1°C-1): 
dx
dt
Akq  .
80 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
CONDUÇÃO EM REGIME ESTACIONÁRIO 
LEI DE FOURIER (1825) 
Fazendo a separação de variáveis, obtemos : 
dtAkdxq ... 
 
L T
T
dtAkdxq
0
2
1
...
   12..0. TTAkLq 
 21... TTAkLq 
dx
dt
Akq  .
 
L
TTAk
q 21
.. 

81 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
CONDUÇÃO EM REGIME ESTACIONÁRIO 
Resistencia térmica 
 21... TTAkLq 
Fourier também analisou quais variavem infuenciavam na resitencia térmica do material. 
Isolando as variaveis temos: 
 
L
TTAk
q 21
.. 

 21
.
. TT
Ak
L
q 
Ak
L
Rt
.

 
Ak
L
TT
q
.
21 
 
tR
TT
q 21


82 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Deduzir a equação de fluxo de calor para um tubo, com raio interno “r1”, raio 
externo “r2”, comprimento “L” condutividade térmica “K” e sabendo-se que a 
temperatura da face interna é T1 e da externa é T2. Pede-se também a expressão 
da resistência térmica 
dx
dt
Akq  .
Primeiramente precisaremos deduzir a equação do fator de forma para um tubo. 
dr
dt
Akq  .
Para configurações cilíndricas a área é uma função do raio: 
LrA ...2
dr
dt
Lrkq  )...2.( 
Isolando as variáveis em função do raio temos: 
dtLk
r
dr
q )...2.(.   
2
1
2
1
...2.
. T
T
r
r
dtLk
r
dr
q 
83 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Deduzir a equação de fluxo de calor para um tubo, com raio interno “r1”, raio 
externo “r2”, comprimento “L” condutividade térmica “K” e sabendo-se que a 
temperatura da face interna é T1 e da externa é T2. Pede-se também a expressão 
da resistência térmica 
Integrando temos: 
 
2
1
2
1
...2.
. T
T
r
r
dtLk
r
dr
q   
2
1
2
1
..2.
. T
T
r
r
dtLk
r
dr
q 
   1212 ...2.lnln. TTLkrrq  
 








1
2
21
ln
....2
r
r
TTLk
q

84 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Deduzir a equação do fluxo de calor para uma parede esférica oca, com raio 
interno “r1”, raio externo “r2”, condutividade térmica “K” e sabendo-se que a 
temperatura da face interna é T1 e da externa é T2. Pede-se também a expressão 
da resistência térmica 
dr
dt
Akq  .
Para configurações cilíndricas a área é uma função do raio: 
 
2..4 rA 
 
dr
dt
rkq 2..4. 
 
2
1
2
1
..4..q
2
r
r
. T
T
dtk
r
dr 
dtrkdrq ...4.. 2
dtk
r
dr
q ..4..
2

85 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Deduzir a equação do fluxo de calor para uma parede esférica oca, com raio 
interno “r1”, raio externo “r2”, condutividade térmica “K” e sabendo-se que a 
temperatura da face interna é T1 e da externa é T2. Pede-se também a expressão 
da resistência térmica 
 
2
1
2
1
..4..q
2
r
r
. T
T
dtk
r
dr 
 
 2
1
2
1
.4..
r
r
2
T
T
dtkdrrq 














  Tr
T
T
r
r
kq
2
12
1
...4
1
.
.

 12
21
.
...4
11
. TTk
rr
q 














 
 21
21
.
...4
11
. TTk
rr
q 





 
 









21
21
11
...4
rr
TTk
q

86 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Deduzir a equação do fluxo de calor para uma parede esférica oca, com raio 
interno “r1”, raio externo “r2”, condutividade térmica “K” e sabendo-se que a 
temperatura da face interna é T1 e da externa é T2. Pede-se também a expressão 
da resistência térmica 
 









21
21
11
...4
rr
TTk
q

Isolando as variaveis para deduzir a resistencia térmica, temos: 
 21
21
...4
11
. TTk
rr
q 





 
 21
21
..4
11
. TT
k
rr
q 








..4
11
21
k
rr
Rt








87 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Troca de calor unidimensional no estado estacionário 
em paredes compostas 
 
 
As paredes compostas são muito comuns em equipamentos 
industriais como fornos, estufas e panelas para transporte de 
metal fundido onde há a necessidade de isolamento térmico. 
88 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
* Teoria de Fourier 
* Superfície plana simples 
* Condução em regime estacionário unidimensional 
Definição de resistência térmica: 
 
AK
L
TT
q


 21
AK
L
Rt








W
C
Onde; 
L = Espessura da parede 
A = Área da parede 
K = Condutividade térmica do material 
O fluxo de calor (q) a que atravessa a parede plana por condução é : 
 W
T1 = Temperatura da face quente 
T2= Temperatura da face fria 
Rt = Resistencia Térmica Rt 
89 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
L1 L2 L3 
K1 K2 K3 
A 
q q 
Em Serie 
K1 K2 
Ka 
Kb 
Kc 
L1 L2 L3 
q q 
Mistas 
(Em Série e paralelo) 
 
AK
L
TT
q


 21  W
L = Espessura da parede 
A = Área da parede 
K = Condutividade térmica do material 
q = Fluxo de calor 
90 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
L1 L2 L3 
K1 K2 K3 
A 
q q 
Em Serie 
R1 R2 R3 
321 RRRRt 
AK
L
Rt








W
C
L = Espessura da parede 
A = Área da parede 
K = Condutividade térmica do material 
q = Fluxo de calor 
91 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
K1 K2 
Ka 
Kb 
Kc 
L1 L2 L3 
q q 
Mistas 
(Em Série e paralelo) 
R1 
Rb R3 
Ra 
Rc 
R1 Req R3 
31 RRRR eqt 
cbaeq RRRR
1111

92 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Calcule o fluxo de calor (q) em uma parede constituída de 3 camadas justapostas; uma de tijolo 
refratário (1) ; uma intermediária de tijolo isolante (2) e uma camada de tijolo comum (3) 
Dados: 
L1 = 0,6m; 
L2 = 0,9m; 
L3 = 0,3m 
Dados: 
K1 = 1,38 Wm
-1°C-1 
K2 = 0,17 Wm
-1°C-1 
K3 = 1,37 Wm
-1°C-1 
L1 L2 L3 
K1 K2 K3 
A 
q q 
Ti=1150°C 
Te=38°C K1 K2 K3 
A 
q q 
Dados: 
Altura da parede: 3m 
largura da parede: 1,5m 
Dados: 
Temperatura da face quente: 1150°C 
Temperatura da face fria :38°C 
93 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Calcule o fluxo de calor (q) em uma parede constituída de 3 camadas justapostas; uma de tijolo 
refratário (1) ; uma intermediária de tijolo isolante (2) e uma camada de tijolo comum (3) 
L1 L2 L3 
K1 K2 K3 
A 
q q 
Ti=1150°C 
Te=38°C K1 K2 K3 
A 
q q 
R1 R2 R3 
321 RRRRt 
AK
L
AK
L
AK
L
Rt
3
3
2
2
1
1 
WCRt /31,1
73,1
3,0
17,0
8,0
38,1
6,0
5,13
1









 
W
R
q
t
8,848
381150



 
L1 = 0,6m; 
L2 = 0,9m; 
L3 = 0,3m 
Dados: 
K1 = 1,38 Wm
-1°C-1 
K2 = 0,17 Wm
-1°C-1 
K3 = 1,37 Wm
-1°C-1 
Temperatura da face quente: 1150°C 
Temperatura da face fria :38°C 
Altura da parede: 3m 
largura da parede: 1,5m 
 
AK
L
TT
q


 21
94 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
DADOS 
K1=1,38 Wm
-1°C-1 
Ka=Kc=0,17 Wm
-1°C-1 
Kb=0,0346 Wm
-1°C-1 
K3=1,37 Wm
-1°C-1 
X1= 0,6m; X2=0,9m; x3=0,3m 
Altura e largura da parede: 3m e 1,5m 
Calcule o fluxo de calor (q) em uma parede constituída de 3 camadas mistas, sendo; 
uma de tijolo refratário (1) ; uma intermediária em paralelo de tijolo isolante (a e c) 
e com uma camada de ar entre os tijolos isolante (b) e uma camada de tijolo comum 
(3) 
Te=38°C 
x1 x2 x3 
K1 
Kb K3 
A 
q q 
Ti=1150°C Ka 
Kc 30 cm 
30 cm 
95 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Calcule o fluxo de calor (q) em uma parede constituída de 3 camadas mistas, sendo; 
uma de tijolo refratário (1) ; uma intermediária em paralelo de tijolo isolante (a e c) 
e com uma camada de ar entre os tijolos isolante (b) e uma camada de tijolo comum 
(3) 
R1 
Rb R3 
Ra 
Rc 
R1 Req R3 
K1=1,38 Wm
-1°C-1 // Ka=Kc=0,17 Wm
-1°C-1 // Kb=0,0346 Wm
-1°C-1 // K3=1,37 Wm
-1°C-1 
X1= 0,6m; X2=0,9m; x3=0,3m // Altura e largura da parede: 3m e 1,5m
 
Te=38°C 
x1 x2 x3 
K1 
Kb K3 
A 
q q 
Ti=1150°C Ka 
Kc 30 cm 
30 cm 
96 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
K1=1,38 Wm
-1°C-1 // Ka=Kc=0,17 Wm
-1°C-1 // Kb=0,0346 Wm
-1°C-1 // K3=1,37 Wm
-1°C-1 
Calcule o fluxo de calor (q) em uma parede constituída de 3 camadas mistas, sendo; 
uma de tijolo refratário (1) ; uma intermediária em paralelo de tijolo isolante (a e c) 
e com uma camada de ar entre os tijolos isolante (b) e uma camada de tijolo comum 
(3) 
R1 
Rb R3 
Ra 
Rc 
R1 Req R3 
K1=1,38 Wm
-1°C-1 // Ka=Kc=0,17 Wm
-1°C-1 // Kb=0,0346 Wm
-1°C-1 // K3=1,37 Wm
-1°C-1 
X1= 0,6m; X2=0,9m; x3=0,3m // Altura e largura da parede: 3m e 1,5m
 
cbaeq RRRR
1111

5,13,017,0
9,0
1
5,14,20346,0
9,0
1
5,13,017,0
9,0
11






eqR
 
X1= 0,6m; X2=0,9m; x3=0,3m 
Altura e largura da parede: 3m e 1,5m 
AK
L
Rt

 WCReq /243,3 
97 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
K1=1,38 Wm
-1°C-1 // Ka=Kc=0,17 Wm
-1°C-1 // Kb=0,0346 Wm
-1°C-1 // K3=1,37 Wm
-1°C-1 
Calcule o fluxo de calor (q) em uma parede constituída de 3 camadas mistas, sendo; 
uma de tijolo refratário (1) ; uma intermediária em paralelo de tijolo isolante (a e c) 
e com uma camada de ar entre os tijolos isolante (b) e uma camada de tijolo comum 
(3) 
K1=1,38 Wm
-1°C-1 // Ka=Kc=0,17 Wm
-1°C-1 // Kb=0,0346 Wm
-1°C-1 // K3=1,37 Wm
-1°C-1 
X1= 0,6m; X2=0,9m; x3=0,3m // Altura e largura da parede: 3m e 1,5m
 
 
X1= 0,6m; X2=0,9m; x3=0,3m // Altura e largura da parede: 3m e 1,5m
 
WCRt /378,3
73,15,13
3,0
243,3
38,15,13
6,0





Te=38°C 
x1 x2 x3 
K1 
Kb K3 
A 
q q 
Ti=1150°C Ka 
Kc 30 cm 
30 cm 
AK
L
Rt


WCReq /243,3 
98 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DECALOR 
Calcule o fluxo de calor (q) em uma parede constituída de 3 camadas mistas, sendo; 
uma de tijolo refratário (1) ; uma intermediária em paralelo de tijolo isolante (a e c) 
e com uma camada de ar entre os tijolos isolante (b) e uma camada de tijolo comum 
(3) 
K1=1,38 Wm
-1°C-1 // Ka=Kc=0,17 Wm
-1°C-1 // Kb=0,0346 Wm
-1°C-1 // K3=1,37 Wm
-1°C-1 
X1= 0,6m; X2=0,9m; x3=0,3m // Altura e largura da parede: 3m e 1,5m
 
Te=38°C 
x1 x2 x3 
K1 
Kb K3 
A 
q q 
Ti=1150°C Ka 
Kc 30 cm 
30 cm 
WCRt /378,3 
 
W
R
q
t
2,329
381150



 
AK
L
TT
q


 21
 
Wq 2,329
378,3
381150



99 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
 Gesso acartonado 0.35 (W/mºC) 
100 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
AULA 5 
Exercicios 
101 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Um tanque de aço ( k = 40 Kcal/h.m.°C ), de formato esférico e raio interno de 0,5 
m e espessura de 5 mm, é isolado com 1½" de lã de rocha ( k = 0,04 Kcal/h.m.°C ). 
A temperatura da face interna do tanque é 220 °C e a da face externa do isolante é 
30 °C. Após alguns anos de utilização, a lã de rocha foi substituída por outro isolante, 
também de 1½" de espessura, tendo sido notado então um aumento de 10% no 
calor perdido para o ambiente (mantiveram-se as demais condições). Determinar : 
a) fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha; 
b) o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante; 
c) qual deveria ser a espessura ( em polegadas ) do novo isolante para que se tenha 
o mesmo fluxo de calor que era trocado com a lã de rocha. 
102 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
CT
CT
CmhKcalk
CmhKcalk
mxr
mr
mr
o
o
o
lã
o
aço
30
220
../ 04,0 = 
../ 40 = 
 5431,0 = 0254,0 5,1 + 505,0 =
 505,0 = 005,0 + 5,0 =
 5,0 =
3
1
)(2
)(1
3
2
1


."?
../ ? = 
/? = 
3
)(3
)(

CmhKcalk
hKcalq
o
isolante
total
103 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
a) Calculando o fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha; 
 
t
total
R
T
q

 
Como já deduzimos a equação de resitencia térmica em uma esfera temos: 
..4
11
21
k
rr
Rt








Então 
lãaçototal RRR 
 ..4
11
..4
11
3221
k
rr
k
rr
Rtotal
















Cmh
kcal


.
2764,0
276364,0000039,0
 404,0
5431,0
1
505,0
1
440
505,0
1
5,0
1





 
hKcal
R
T
q
t
total 41,687
2764,0
30220
 




104 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
b) Levando em conta a elevação do fluxo de calor, temos: 
 
hKcal
R
T
q
t
total 41,687
2764,0
30220
 




hKcalxq 15,75641,6871,1 
Desprezando a resistência térmica da parede de aço ( T2 = T1= 220 °C ), temos: 
 4
5431,0
1
505,0
1
30220
4.
11
15,756
)(3)(3
32
32



















isoiso
kk
rr
TT
q
k Kcal h m Ciso
o 0 044, . .
105 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
c) Para manter o fluxo de calor deve ser usada uma maior 
espessura isolante: 
k Kcal h m Ciso
o 0 044, . .
mr
r
k
rr
TT
q
iso
5472,0
4044,0
1
505,0
1
30220
4.
11
41,687 3
332
32 


























cmmrr 22,40422,0505,05472,023 
66,122,4  cm ''
128
85
1
106 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
AULA 6 
Fundamentos da Convecção 
107 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
FUNDAMENTOS DA CONVECÇÃO TÉRMICA 
 
Transferência de calor de calor por convecção quando um fluido escoa sobre uma placa aquecida. 
A transferência de calor por convecção pode ser natural ou forcada: 
Convecção natural 
Convecção forcada 
108 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
A transferência de calor por convecção ocorre geralmente entre uma 
superfície e um fluido em movimento em virtude da diferença de 
temperatura entre eles. 
FUNDAMENTOS DA CONVECÇÃO TÉRMICA 
 
Transferência de calor de calor por convecção quando um fluido escoa sobre uma placa aquecida. 
109 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
 
 
FUNDAMENTOS DA CONVECÇÃO TÉRMICA 
 Lei do resfriamento de Newton 
A convecção térmica é descrita pela lei do resfriamento de 
Newton, a qual estabelece que a taxa de perda de calor de um corpo 
é proporcional à diferença nas temperaturas entre o corpo e seus 
arredores. A taxa de transferência de calor convectiva é dada na 
forma da equação diferencial: 
TAh ..
dt
dQ

110 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
 
 
FUNDAMENTOS DA CONVECÇÃO TÉRMICA 
 Lei do resfriamento de Newton 
dtAhdQ ..
dtAhdQ
f
i
.. 
Ah.
dt
dQ
 


S
dtAhdQ
f
i
.
).(.
.
sTTAhq  
).(.
.
 TTAhq s
111 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
FUNDAMENTOS DA CONVECÇÃO TÉRMICA 
 Lei do resfriamento de Newton 
).(.
.
 TTAhq s
q = Fluxo de calor convectivo 
A = Área de contato (Fluído x Sólido) 
Ts = Temperatura do fluído em contato com a superficie 
T∞ = Temperatura do fluido em um local bastanteafastado da superfície 
112 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
A simplicidade da equação de Newton é ilusória, pois ela não explícita as 
dificuldades envolvidas no estudo da convecção, servindo apenas como 
uma definição do coeficiente de película (h). 
FUNDAMENTOS DA CONVECÇÃO TÉRMICA 
 Lei do resfriamento de Newton 
Meio kcal/h.m2°C 
Ar, convecção natural 5-25 
Vapor, convecção forçada 25-250 
Óleo, convecção forçada 50-1.500 
Água, convecção forçada 250-10.000 
Água convecção em ebulição 2.500-50.000 
Vapor, em condensação 5.000-100.000 
113 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
A simplicidade da equação de Newton é ilusória, pois ela não explícita as 
dificuldades envolvidas no estudo da convecção, servindo apenas como 
uma definição do coeficiente de película (h). 
O coeficiente de película é, na realidade, uma função complexa: 
* Escoamento do fluido, 
* Propriedades físicas do fluido 
* Geometria do sistema. 
Seu valor numérico não é, em geral, uniforme sobre a superfície, por isto, 
utiliza-se um valor médio para a superfície. 
FUNDAMENTOS DA CONVECÇÃO TÉRMICA 
 Lei do resfriamento de Newton 
114 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
TIPOS DE ESCOAMENTO DE UM FLUIDO 
Os escoamentos dos fluidos estão sujeitos a determinadas condições 
gerais, princípios e leis da dinâmica e à teoria da turbulência. O 
escoamentode um fluido será “laminar” ou “turbulento”. 
 
 
115 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
TIPOS DE ESCOAMENTO DE UM FLUIDO 
Escoamento laminar 
Ocorre quando as partículas de um fluido movem-se ao longo de 
trajetórias bem definidas. Este escoamento ocorre geralmente a baixas 
velocidades e em fluídos que apresentem grande viscosidade. 
116 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
TIPOS DE ESCOAMENTO DE UM FLUIDO 
Escoamento turbulento 
Ocorre quando as partículas de um fluido não movem-se ao longo de trajetórias 
bem definidas, ou seja as partículas descrevem trajetórias irregulares, com 
movimento aleatório. 
117 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
NÚMERO DE REYNOLDS 
O número de Reynolds (abreviado como Re) é um número adimensional usado 
em mecânica dos fluidos para o cálculo do regime de escoamento de 
determinado fluido sobre uma superfície. 

D
Re 








D
Re
Número de Reynolds 
Massa especifica do fluído 
 Viscosidade dinamica do fluído 
Velocidade do fluído 
Diametro para o fluxo no tubo 
Costuma-se caracterizar um 
fluido com escoamento laminar 
com Re < 2100 e escoamento 
turbulento com Re > 4000. 
118 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
CAMADA LIMITE 
Quando um fluido escoa ao longo de uma superfície, seja o escoamento em 
regime laminar ou turbulento, as partículas na vizinhança da superfície são 
desaceleradas em virtude das forças viscosas. 
A porção de fluido contida na região de variação substancial de velocidade é 
denominada de camada limite hidrodinâmica. 
119 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
CAMADA LIMITE 
Analisaremos a transferência de calor para o caso de um fluido escoando sobre 
uma superfície aquecida. Para que ocorra a transferência de calor por convecção 
através do fluido é necessário um gradiente de temperatura (camada limite 
térmica) em uma região de baixa velocidade (camada limite hidrodinâmica). 
120 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
CAMADA LIMITE 
Na camada limite térmica tem-se portanto elevados gradientes de 
temperatura e pode-se dizer que o estudo do fenômeno da convecção se reduz 
ao estudo da condução através da mesma. Portanto, considerando a camada 
limite térmica como uma "parede" hipotética de espessura t e condutividade 
térmica kt, temos: 
  térmicalimite camada na conduçãopor calor de fluxo
.
 TT
Ak
q s
t
t
Pela equação de Newton temos que : 
 
  TsTAhq ..
121 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
CAMADA LIMITE 
  térmicalimite camada na conduçãopor calor de fluxo
.
 TT
Ak
q s
t
t
Pela equação de Newton temos que : 
 
  TsTAhq ..
Igualando as equação obtemos: 
     TTAhTT
Ak
ss
t
t ..
.

tt  
t
t
k
h


122 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
CAMADA LIMITE 
t
t
k
h


A equação mostra que o coeficiente de película é inversamente proporcional à 
espessura da camada limite térmica. 
Desta forma, pode entendida, por exemplo, a ação de um ventilador. O aumento 
da velocidade do fluido causado pela rotação das pás resulta aumento da 
velocidade de escoamento e, como consequência, em redução da camada limite 
térmica sobre a nossa pele. 
A equação mostra que isto resulta em uma elevação do coeficiente de película. 
Esta elevação do coeficiente de película é responsável pelo aumento da 
transferência de calor por convecção e pela conseqüente sensação de alívio do 
calor. 
123 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
RESISTENCIA TÉRMICA NA CONVECÇÃO 
  TsTAhq ..
Pela equação de Newton temos que : 
 
Utilizando a mesma analogia da condução térmica, temos: 
 
  TsT
Ah
q
.
1
.
Resistencia Termica Convectiva 
Ahtc
R
.
1

124 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
AULA 7 
Mecanismos combinados de transferencia de calor 
125 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Consideremos uma parede plana situada entre dois fluidos a diferentes 
temperaturas. Se as temperaturas T1 e T4 dos fluidos são constantes (camda 
limite), será estabelecido um fluxo de calor único e constante através da parede 
(regime permanente). 
MECANISMO COMBINADOS 
126 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
MECANISMO COMBINADOS 
127 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
MECANISMO COMBINADOS 
Utilizando a equação de Newton e a equação para o fluxo de 
calor em uma parede plana, podemos obter as seguintes 
equações para o fluxo de calor transferido: 
  .. 211 TTAhq 
  
.
32 TT
L
Ak
q 
  .. 432 TTAhq 
 
tR
totalTq


AhAK
L
Ah
TT
q
.
1
..
1
21
14



128 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Portanto, também quando ocorre a ação combinada dos mecanismos de condução 
e convecção, a analogia com a eletricidade continua válida; sendo que a resistência 
total é igual à soma das resistências que estão em série, não importando se por 
convecção ou condução. 
MECANISMO COMBINADOS 
129 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Uma parede de um forno é constituída de duas camadas: 0,20 m de tijolo 
refratário (k=1,2 kcal/h.m.°C) e 0,13 m de tijolo isolante (0,15 kcal/h.m.°C). 
A temperatura dos gases dentro do forno é 1700 °C e o coeficiente de película na 
parede interna é 58 kcal/h.m2.°C. A temperatura ambiente é 27 °C e o coeficiente 
de película na parede externa é 12,5 kcal/h m2 °C. 
Desprezando a resistência térmica das juntas de argamassa, calcular: 
a) o fluxo de calor por m2 de parede; 
b) a temperatura nas superfícies interna e externa da parede. 
130 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
a) Calculando o fluxo de calor por m2 de parede; 
Considerando uma área unitária da parede 
( A=1 m2 ), temos: 
CmhKcalkmL
CmhKcalkmL
CmhKcalhCmhKcalh
CTCT
o
o
o
e
o
ii
oo
ei
ei
..15,0 13,0
: isolante de Parede
..2,1 20,0
: refratário de Parede
..5,12 ..58
27 1700
22
11
22
31
22
11




 
15,12
1
115,0
13,0
12,1
20,0
158
1
271700
.
1
...
1
2
2
1
1
3151

















AhAk
L
Ak
L
Ah
TT
RRRR
TT
R
T
q
ei
eisorefit
total
 
15,12
1
115,0
13,0
12,1
20,0
158
1
271700
.
1
...
1
2
2
1
1
3151

















AhAk
L
Ak
L
Ah
TT
RRRR
TT
R
T
q
ei
eisorefit
total
ei sorefi
isorefi RRR
TT
q
e
51
R
51



CmhKcalkmL
CmhKcalkmL
CmhKcalhCmhKcalh
CTCT
o
o
o
e
o
iioo
ei
ei
..15,0 13,0
: isolante de Parede
..2,1 20,0
: refratário de Parede
..5,12 ..58
27 1700
22
11
22
31
22
11




CmhKcalkmL
CmhKcalkmL
CmhKcalhCmhKcalh
CTCT
o
o
o
e
o
ii
oo
ei
ei
..15,0 13,0
: isolante de Parede
..2,1 20,0
: refratário de Parede
..5,12 ..58
27 1700
22
11
22
31
22
11




CmhKcalq  .. 6,1480 2
131 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
a) Calculando a temperatura da face quente 
(material refratário); 
CmhKcalkmL
CmhKcalkmL
CmhKcalhCmhKcalh
CTCT
o
o
o
e
o
ii
oo
ei
ei
..15,0 13,0
: isolante de Parede
..2,1 20,0
: refratário de Parede
..5,12 ..58
27 1700
22
11
22
31
22
11




CmhKcalkmL
CmhKcalkmL
CmhKcalhCmhKcalh
CTCT
o
o
o
e
o
ii
oo
ei
ei
..15,0 13,0
: isolante de Parede
..2,1 20,0
: refratário de Parede
..5,12 ..58
27 1700
22
11
22
31
22
11




CmhKcalkmL
CmhKcalkmL
CmhKcalhCmhKcalh
CTCT
o
o
o
e
o
ii
oo
ei
ei
..15,0 13,0
: isolante de Parede
..2,1 20,0
: refratário de Parede
..5,12 ..58
27 1700
22
11
22
31
22
11




CmhKcalq  .. 6,1480 2
  TsTAhq ..







 Txx 17001586,1480
CT 

5,1674
132 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
a) Calculando a temperatura da face fria 
(material isolante); 
CmhKcalkmL
CmhKcalkmL
CmhKcalhCmhKcalh
CTCT
o
o
o
e
o
ii
oo
ei
ei
..15,0 13,0
: isolante de Parede
..2,1 20,0
: refratário de Parede
..5,12 ..58
27 1700
22
11
22
31
22
11




CmhKcalkmL
CmhKcalkmL
CmhKcalhCmhKcalh
CTCT
o
o
o
e
o
ii
oo
ei
ei
..15,0 13,0
: isolante de Parede
..2,1 20,0
: refratário de Parede
..5,12 ..58
27 1700
22
11
22
31
22
11




CmhKcalkmL
CmhKcalkmL
CmhKcalhCmhKcalh
CTCT
o
o
o
e
o
ii
oo
ei
ei
..15,0 13,0
: isolante de Parede
..2,1 20,0
: refratário de Parede
..5,12 ..58
27 1700
22
11
22
31
22
11




CmhKcalq  .. 6,1480 2
  TsTAhq ..
CT 

5,145






 2715,126,1480
s
Txx
133 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
A parede de um edifício tem 30,5 cm de espessura e foi construída com um 
material de k = 1,31 W/m.K. Em dias de inverno as seguintes temperaturas foram 
medidas: temperatura do ar interior de 21,1 oC; temperatura do ar exterior 
de -9,4 oC; temperatura da face interna da parede = 13,3 oC; temperatura da 
face externa da parede = -6,9 oC. Calcular os coeficientes de película 
interno e externo à parede. 
21,1 °C 
-9,4 °C 13,3 °C 
-6,9 °C 
T C k W m K
T C A m
T C L m
T C
1
0
2
0 2
3
0
4
0
21 1 1 31
13 3 1
6 9 0 305
9 4
 
 
  
 
, , .
,
, ,
,
134 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
21,1 °C 
-9,4 °C 13,3 °C 
-6,9 °C 
T C k W m K
T C A m
T C L m
T C
1
0
2
0 2
3
0
4
0
21 1 1 31
13 3 1
6 9 0 305
9 4
 
 
  
 
, , .
,
, ,
,
O fluxo de calor pode ser obtido considerando a condução através da parede: 
 
131,1
305,0
9,63,13
.
32
.







Ak
L
TT
R
T
q
t
, /q W p m 86 76 2
135 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
21,1 °C 
-9,4 °C 13,3 °C 
-6,9 °C 
T C k W m K
T C A m
T C L m
T C
1
0
2
0 2
3
0
4
0
21 1 1 31
13 3 1
6 9 0 305
9 4
 
 
  
 
, , .
,
, ,
,
Posso calcular o fluxo de calor utilizando outra faixa de temperatura? 
DEPENDE! 
136 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
21,1 °C 
-9,4 °C 13,3 °C 
-6,9 °C 
T C k W m K
T C A m
T C L m
T C
1
0
2
0 2
3
0
4
0
21 1 1 31
13 3 1
6 9 0 305
9 4
 
 
  
 
, , .
,
, ,
,
q
T T
R
T T
h A hi
.
.
,
, ,
 



 


1 2
1
1 2
1
1
86 76
21 1 13 3
1
1
Considerando agora a convecção na película interna : 
h W m ki 11 12
2, .
  TsTAhq ..
O CORRETO NÃO SERIA USAR ESTA EQUAÇÃO? 
137 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
q
T T
R
T T
h A hi
.
.
,
, ,
 



 


1 2
1
1 2
1
1
86 76
21 1 13 3
1
1
Considerando agora a convecção na película interna : 
h W m ki 11 12
2, .
  TsTAhq ..
O Calculo acima está errado? Não deveriamos utilizar a equação de Newton para 
calcular o coeficiente de pelicula? 
O Calculo acima está CORRETO, pois na camada limite o calor trocado na 
convecção é o mesmo da condução! 
138 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
q
T T
R
T T
h A hi
.
.
,
, ,
 



 


1 2
1
1 2
1
1
86 76
21 1 13 3
1
1
Considerando agora a convecção na película interna : 
h W m ki 11 12
2, .
  TsTAhq ..
PROVA REAL... VAMOS ANALISAR... 
 1,213,13112,11  xxq
T C k W m K
T C A m
T C L m
T C
1
0
2
0 2
3
0
4
0
21 1 1 31
13 3 1
6 9 0 305
9 4
 
 
  
 
, , .
,
, ,
,
Wq 76,86
139 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Considerando agora a convecção na película interna : T C k W m K
T C A m
T C L m
T C
1
0
2
0 2
3
0
4
0
21 1 1 31
13 3 1
6 9 0 305
9 4
 
 
  
 
, , .
,
, ,
,
 
1
1
4,99,6
76,86



eh
h W m Ke  34 72
2, .
140 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
AULA 8 
Resistencia térmica de contato 
141 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
T 
T1 
T2 
Tc1 
Tc2 
rugosidade 
O contato do material não é perfeito. Normalmente existem vazios provocado pela 
rugosidade da superfície de contato, preenchidos com ar, cuja condutividade 
térmica é muito baixa. 
Não existe uma abordagem teórica genérica para a resistência de contato. Seus 
valores são normalmente obtidos experimentalmente. 
RESISTENCIA TÉRMICA DE CONTATO 
142 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
143 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
q
TT
Rtc
21. 

RESISTENCIA TÉRMICA DE CONTATO 
144 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
AULA 9 
Transferencia de calor bi e tridirecional no regime estacionário 
145 2014 Prof. MSc, WanderCardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
CONDUÇÃO EM JUNÇÃO DE PAREDES 
 TROCA DE CALOR BI-DIMENSIONAL 
O encontro em paredes planas ortogonais é um problema complexo, que foi resolvido 
adequadamente por Langmuir através de experiências laboratoriais. 
O fluxo de calor que atravessa as paredes da 
figura ao lado é a soma de 3 parcela: 
1ª parcela: 
x 
x 
a 
b 
c 
E 
T1 T2 
T1 
T2 
 
AK
L
TT
q


 21
 
)(
21
xbcK
x
TT
q



q 
146 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
O encontro em paredes planas ortogonais é um problema complexo, que foi resolvido 
adequadamente por Langmuir através de experiências laboratoriais. 
O fluxo de calor que atravessa as paredes da 
figura ao lado é a soma de 3 parcela: 
2ª parcela: 
x 
x 
a 
b 
c 
E 
T1 T2 
T1 
T2 
 
AK
L
TT
q


 21
 
)(
21
xacK
x
TT
q



q 
CONDUÇÃO EM JUNÇÃO DE PAREDES 
 TROCA DE CALOR BI-DIMENSIONAL 
147 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
O encontro em paredes planas ortogonais é um problema complexo, que foi resolvido 
adequadamente por Langmuir através de experiências laboratoriais. 
O fluxo de calor que atravessa as paredes da 
figura ao lado é a soma de 3 parcela: 
3ª parcela: 
x 
x 
a 
b 
c 
E 
T1 T2 
T1 
T2 
 
AK
L
TT
q


 21
 2154,0 TTKcq 
q 
CONDUÇÃO EM JUNÇÃO DE PAREDES 
 TROCA DE CALOR BI-DIMENSIONAL 
148 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
CONDUÇÃO EM JUNÇÃO DE PAREDES 
 TROCA DE CALOR TRI-DIMENSIONAL – ENCONTRO TERNÁRIO 
Para um encontro ternário de paredes planas de espessura “x”, o fluxo de calor total é a 
soma : 
• 3 fluxos de calor por parede plana a,b,c, dada pela lei de Fourier 
• 3 fluxos de calor em junção de duas paredes planas, com fluxo de calor: 
• 1 fluxo de calor em junção de 3 paredes planas, dada por: 
1ª parcela: 
 
AK
L
TT
q


 21
2ª parcela: 
 2154,0 TTKcq 
 2115,0 TTKxq 
3ª parcela: 
149 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
CONDUÇÃO EM JUNÇÃO DE PAREDES 
 TROCA DE CALOR TRI-DIMENSIONAL 
Um forno tem dimensões internas a, b, c e espessura x para todas as paredes. Se 
o material com que foi construído tem condutividade K, a temperatura interna é T1 
e a externa é T2, sendo T1>T2, qual é o fluxo de calor que atravessa o forno nos 
eixos X, Y e Z? 
)_()_()( ternárioencontroqbinárioencontroqparedesqq 
150 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
CONDUÇÃO EM JUNÇÃO DE PAREDES 
 TROCA DE CALOR TRI-DIMENSIONAL 
Um forno tem dimensões internas a, b, c e espessura x para todas as paredes. Se 
o material com que foi construído tem condutividade K, a temperatura interna é T1 
e a externa é T2, sendo T1>T2, qual é o fluxo de calor que atravessa o forno nos 
eixos X, Y e Z? 
)_()_()( ternárioencontroqbinárioencontroqparedesqq 
6 faces de paredes, então: 
1ª parcela (Paredes)  















AK
L
TT
xq 216
151 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
CONDUÇÃO EM JUNÇÃO DE PAREDES 
 TROCA DE CALOR TRI-DIMENSIONAL 
Um forno tem dimensões internas a, b, c e espessura x para todas as paredes. Se 
o material com que foi construído tem condutividade K, a temperatura interna é T1 
e a externa é T2, sendo T1>T2, qual é o fluxo de calor que atravessa o forno nos 
eixos X, Y e Z? 
)_()_()( ternárioencontroqbinárioencontroqparedesqq 
12 encontros binários de paredes, então: 
2ª parcela (Encontro binário) 
))(54,0(12 21 TTKcxq 
152 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
CONDUÇÃO EM JUNÇÃO DE PAREDES 
 TROCA DE CALOR TRI-DIMENSIONAL 
Um forno tem dimensões internas a, b, c e espessura x para todas as paredes. Se 
o material com que foi construído tem condutividade K, a temperatura interna é T1 
e a externa é T2, sendo T1>T2, qual é o fluxo de calor que atravessa o forno nos 
eixos X, Y e Z? 
)_()_()( ternárioencontroqbinárioencontroqparedesqq 
8 encontros ternários de paredes, então: 
3ª parcela (Encontro ternário) 
))(15,0(8 21 TTKxxq 
153 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
CONDUÇÃO EM JUNÇÃO DE PAREDES 
 TROCA DE CALOR TRI-DIMENSIONAL 
Um forno tem dimensões internas a, b, c e espessura x para todas as paredes. Se 
o material com que foi construído tem condutividade K, a temperatura interna é T1 
e a externa é T2, sendo T1>T2, qual é o fluxo de calor que atravessa o forno nos 
eixos X, Y e Z? 
)_()_()( ternárioencontroqbinárioencontroqparedesqq 
 
   ))(15,0(8))(54,0(126 212121 TTKxxTTKcx
AK
L
TT
xq 



























154 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
AULA 10 
(Coeficiente de condutividade térmica de fluídos) 
155 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Uma camada de material refratário (k=1,5 kcal/h.m.°C) de 50 mm de espessura 
está localizada entre duas chapas de aço (k = 45 kcal/h.m°C) de 6,3 mm de 
espessura. As faces da camada refratária adjacentes às placas são rugosas de modo 
que apenas 30% da área total está em contato com o aço. Os espaços vazios são 
ocupados por ar (k=0,013 kcal/h.m.°C) e a espessura média da rugosidade de 0,8 
mm. Considerando que as temperaturas das superfícies externas da placa de aço 
são 430°C e 90°C, respectivamente; calcule o fluxo de calor que se estabelece na 
parede composta. 
156 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Uma camada de material refratário (k=1,5 kcal/h.m.°C) de 50 mm de espessura está localizada entre duas chapas de aço (k 
= 45 kcal/h.m°C) de 6,3 mm de espessura. As faces da camada refratária adjacentes às placas são rugosas de modo que 
apenas 30% da área total está em contato com o aço. Os espaços vazios são ocupados por ar (k=0,013 kcal/h.m.°C) e a 
espessura média da rugosidade de 0,8 mm. Considerando que as temperaturas das superfícies externas da placa de aço são 
430°C e 90°C, respectivamente; calcule o fluxo de calor que se estabelece na parede composta. 
157 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
430°C 
90°C 
 
CTCT
mmmL
mmmLmmmL
mmL
CmhKcalk
CmhKcalk
CmhKcalk
oo
ref
rugaço
ref
o
ar
o
ref
o
aço
90430
0483,04,488,0250
0008,08,00063,03,6
50
..013,0
..5,1
..45
21 






Na rugosidade, o ar está 
parado (considerar apenas 
a condução) 
158 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
O circuito equivalente para a parede composta é : 
Cálculo das resistências térmicas (para uma área unitária): 
 
KcalCh
Ak
L
R
KcalCh
Ak
L
R
o
ar
rug
o
aço
aço
.08791,0
17,0013,0
0008,0
.
.00014,0
145
0063,0
.
2
1





  
KcalCh
Ak
L
R
KcalCh
Ak
L
R
o
o
ref
rug
ref
ref
.0323,0
15,1
0484,0
.
.0018,0
13,05,1
0008,0.
4
3






159 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
O circuito equivalente para a parede composta é : 
A resistência equivalente à parede rugosa ( refratário em paralelo com o ar ) é: 
   
 

 
 
   
 
R R R
R h C Kcalo
/ /
/ /
, ,
, .     
160 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
A resistência total, agora, é obtida por meio de uma associação em série: 
R R R R R R h C Kcalt
o             // // , .
 
0361,0
9043021 




tt
total
R
TT
R
T
q q Kcal h 9418
Calculo do fluxo de calor, então: 
 
161 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
AULA 11 
(Determinação do coeficiente de filme) 
162 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE FILME 
 TgVkcDfh
p
 ,,,,,,,, 































 forçada
externa 
interna 
 vertical
horizontal 
 cilíndrica parede
 vertical
horizontal 
 plana parede
 natural
 convecção
163 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE FILME 
Como visto anteriormente, o coeficiente h é uma função complexa de uma série 
de variáveis relacionadas com as seguintes características: 
 TgVkcDfh p  ,,,,,,,, 
1. Dimensão Característica (D) 
 
D: é a dimensão que domina o fenômeno da convecção. Ex: diâmetro de um 
tubo, altura de uma placa. 
164 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE FILME 
Como visto anteriormente, o coeficiente h é uma função complexa de uma série 
de variáveis relacionadas com as seguintes características: 
2. Propriedades Físicas do Fluido 
 
viscosidade dinâmica do fluido; 
densidade do fluido; 
calor específico do fluido; 
condutividade térmica do fluido; 
coeficiente de expansão volumétrica 


Massa especifica 
cp
k

),,,,(  kcp
 TgVkcDfh p  ,,,,,,,, 
165 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE FILME 
Como visto anteriormente, o coeficiente h é uma função complexa de uma série 
de variáveis relacionadas com as seguintes características: 
3. Estado de Movimento do Fluido ( V, g, ∆T ) 
 
 V : velocidade do fluido; 
g : aceleração da gravidade; 
∆T : diferença de temperatura entre a superfície e o fluido 
 TgVkcDfh p  ,,,,,,,, 
166 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
 
n
Pf
m
K
C
T
gL
L
K
Ch 




 





 



2
23
 TgVkcDfh p  ,,,,,,,, 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE FILME 
167 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
 
n
Pf
m
K
C
T
gL
L
K
Ch 




 





 



2
23
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE FILME 
n
P
m
K
CTgL
L
K
Ch 




 





 




2
23
   mf TT  
n
P
m
K
CTgL
C
K
Lh





 





 

 


2
23
Nusselt Grashoff Prandlt 
Para paredes planas, cilíndricas verticais e horizontais e esféricas  m ≈ n. Assim: 
m
P
K
CTgL
L
K
Ch 







 
 23
 .2
m ≈ f 

D
Re 
Reynolds 
168 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE FILME 
m
P
K
CTgL
L
K
Ch 







 
 23

D
Re 









K
gC
a P

 2 TLam  3
169 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE FILME 
Dados experimentais geraram 
tabelas para NNu; a; C e m 









K
gC
a P

 2
TLam  3
m 
103 a 109 1/4 
>=109 1/3 
TLa  3
Forma e posição “C” 
103 a 109 >=109 
Paredes planas verticais 0,55 0,13 
Cilindros verticais 0,45 a 0,55 0,11 a 0,13 
Parede planas horizontais 
com filme na face 
superior 
0,71 0,17 
Parede planas horizontais 
com filme na face inferior 
0,35 0,08 
Cilindros Horizontais 0,45 0,11 
Esferas 0,63 0,15 
170 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE FILME 
Prandlt 
171 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE FILME 
Prandlt 
172 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
NÚMERO DE REYNOLDS 
O número de Reynolds (abreviado como Re) é um número adimensional usado 
em mecânica dos fluidos para o cálculo do regime de escoamento de 
determinado fluido sobre uma superfície. 

D
Re 








D
Re
Número de Reynolds 
Massa especifica do fluído 
 Viscosidade dinamica do fluído 
Velocidade do fluído 
Diametro para o fluxo no tubo 
Costuma-se caracterizar um 
fluido com escoamento laminar 
com Re < 2100 e escoamento 
turbulento com Re > 4000. 
173 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
NÚMERO DE REYNOLDS 
Convecção Forçada 
 PrRe, Nu
n
P
m
K
CTgL
C
K
Lh





 





 





  


2
23
Nusselt Grashoff Prandlt 
 
.
Pr ;
.
 onde 


















k
cD
e
R
k
Lh
Nu
p 


Exemplo : Escoamento de um fluido no interior de um tubo de diâmetro D no regime 
de escoamento turbulento ( Re > 4000 ). Neste caso, usamos a seguinte equação : 





aquecendofluidoparan
resfriandofluidoparan
 4,0
 3,0
onde,
nNu Pr.Re.023,0 8,0

D
Re 
Reynolds 
174 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
NÚMERO DE REYNOLDS 
Convecção Forçada 
 PrRe, Nu
n
P
m
K
CTgL
C
K
Lh





 





 





  


2
23
Nusselt Grashoff Prandlt 
 
.
Pr ;
.
 onde 


















k
cD
e
R
k
Dh
Nu
p 







aquecendofluidoparan
resfriandofluidoparan
 4,0
 3,0
onde,
nNu Pr.Re.023,0 8,0
Convecção Natural 
2
3 ...

 TgL
Gr


 Pr , GrNu 
  25,0Pr. 56,0 GrNu  sistemadogeometriaamrepresentaambasporémLD 
 .2
175 2014 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@yahoo.com.br 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
NÚMERO DE REYNOLDS 
Convecção Forçada 
 PrRe, Nu
n
P
m
K
CTgL
C
K
Lh





 





 





  


2