APOL 1 GEOMETRIA EUCLIDIANA NOTA 100

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APOL 1
Questão 1/5 - Geometria Euclidiana
Atente para a afirmação a seguir: 
“Dados dois pontos distintos A e B, sempre existem: um ponto C entre A e B e um ponto D, tal que B está entre A e D”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LYRA, Marcelo. Gp Plano de aula 01. <http://www.academia.edu/8615669/Gp_-_plano_de_aula_01>. Acesso em 10 abr. 2017.
Com base na afirmação apresentada e nos conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre retas e semirretas, é correto afirmar que uma consequência da dada afirmação é que:
Nota: 20.0
	
	A
	Há apenas um ponto entre cada dois pontos de uma reta. Também é fato que uma semirreta AB 
contém somente os pontos contidos no segmento AB.
	
	B
	Entre cada dois pontos de uma reta há apenas um ponto. Também é fato que uma semirreta AB 
contém uma infinidade de pontos além daqueles contidos no segmento AB.
	
	C
	Existe uma infinidade de pontos entre quaisquer dois pontos de uma reta. Também é fato que uma 
semirreta AB contém somente os pontos contidos no segmento AB.
	
	D
	Entre quaisquer dois pontos de uma reta existe uma infinidade de pontos. Também é fato que uma 
semirreta AB contém uma infinidade de pontos além daqueles contidos no segmento AB.
Você acertou!
Esta questão é consequência do Axioma IV: Dados dois pontos A e B sempre existem: um ponto C entre A e B 
e um ponto D tal que Bestá entre A e D.
É possível visualizar este axioma na figura 1.30.
Figura 1.30: Representação do axioma IV
 
Do mesmo modo, pode-se afirmar que existe um ponto E entre A e C e um ponto F entre C e B, de forma 
que os pontos A, B, C, D, E e F são distintos, mas ambos pertencem à mesma reta. Procedendo desta maneira,
 obtemos uma infinidade de pontos entre A e B. Assim, entre quaisquer dois pontos de uma reta existe
 uma infinidade de pontos. Também é fato que uma semirreta AB contém uma infinidade de pontos além 
daqueles contidos no segmento AB. (livro-base, p. 38,39).
	
	E
	Há dois pontos entre cada dois pontos de uma reta. Também é fato que uma semirreta AB contém 
somente os pontos contidos no segmento AB.
 
Questão 2/5 - Geometria Euclidiana
Considere o fragmento de texto a seguir. 
“Os polígonos são identificados pelo número de lados ou ângulos que possuem. Cada segmento de reta que forma o polígono é chamado de lado ou aresta e o encontro de dois lados do polígono é denominado vértice”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Coleção Mathemoteca: Materiais manipulativos para o ensino de figuras planas. Anos iniciais do ensino fundamental regular. v. 4, São Paulo: Saraiva, 2012, p. 32. 
Com base no fragmento de texto e nos conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre segmentos, analise as afirmativas:
I. O triângulo é formado por três pontos que não pertencem a uma mesma reta, unidos por três segmentos determinados por estes três pontos.
II. Os segmentos são denominados vértices do triângulo e os pontos são os seus lados.
III. O paralelogramo é composto por quatro segmentos determinados por quatro pontos.
IV. Os quatro pontos do paralelogramo são dispostos em duas retas, sendo cada dupla de pontos pertencentes a uma mesma reta.
São corretas apenas as afirmativas:
 
Nota: 20.0
	
	A
	I,II e IIII,II e III
	
	B
	I,III e IVI,III e IV
Você acertou!
As afirmativas I,III e IVI,III e IV são verdadeiras. “Muitas figuras planas são construídas com a utilização
 de segmentos. O triângulo, por exemplo, é formado por três pontos que não pertencem a uma mesma reta, 
unidos por três segmentos determinados por estes três pontos, figura 1.24. Os segmentos são denominados
lados do triângulo (a,b e c)(a,b e c) e os pontos são os seus vértices (A,B e C)(A,B e C).
Figura 1.24: Triângulo ABC
O paralelogramo da figura 1.25 é composto por quatro segmentos determinados por quatro pontos. Os quatro 
pontos são dispostos em duas retas, sendo cada dupla de pontos pertencentes a uma mesma reta”
 (livro-base, p. 33,34).
 
Figura 1.25: Paralelogramo ABCD (livro-base, p. 34).
	
	C
	I e IIII e III
	
	D
	II e IVII e IV
	
	E
	I e III e II
Questão 3/5 - Geometria Euclidiana
Atente para trecho de texto e figura a seguir: 
“Se A e B são pontos distintos, o conjunto constituído pelos pontos do segmento AB e por todos os pontos P, tais que A-B-P é chamado de semirreta de origem A, que contém o ponto B”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COSTA, D. M. V. et al. Elementos de Geometria: Geometria plana e espacial. 3. Ed. Curitiba: UFPR, 2012. <www.exatas.ufpr.br/portal/docs_degraf/elementos.pdf>. Acesso em: 17 nov. 2016. 
Com base no trecho e figura apresentados e nos conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre semirretas, é certo afirmar que a notação correta para a semirreta apresentada é:
Nota: 20.0
	
	A
	SABSAB
Você acertou!
Se A e B são pontos distintos, o conjunto constituído pelos pontos do segmento AB e por todos os pontos C,
 tal que B encontra-se entre A e C, é chamado de semirreta de origem A contendo o ponto B e é representado 
por SAB (figura 1.26). O ponto A é denominado origemda semirreta SAB (livro-base, p. 35).  
 
Figura 1.26: SAB (livro-base, p. 35).  
 
	
	B
	SPASPA
	
	C
	SPBSPB
	
	D
	SBPSBP
	
	E
	SBASBA
Questão 4/5 - Geometria Euclidiana
Considere a seguinte afirmativa: 
“A correspondência biunívoca resume-se numa operação de ‘fazer corresponder’. Pode-se dizer que a contagem se realiza fazendo corresponder a cada objeto da coleção (conjunto), um número que pertence à sucessão natural: 1,2,3...”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: PORTAL MATEMÁTICA. História das letras. <http://www.somatematica.com.br/numeros.php>. Acesso em 11 mar. 2017. 
Considerando a afirmativa apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Eucliana sobre medição de segmentos e correspondência biunívoca, analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas:
I. ( ) Os pontos de uma reta sempre podem ser colocados em correspondência biunívoca com os números reais, de maneira que a diferença entre esses números resulte na distância entre os pontos correspondentes.
II. ( ) Os pontos de uma reta não podem ser colocados em correspondência biunívoca com os números reais, afinal, a diferença entre esses números não resulta na distância entre os pontos correspondentes.
III. (  ) O número correspondente a um ponto da reta é a coordenada desse ponto.
IV. ( ) O número correspondente a um ponto da reta é a ordenada desse ponto.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 20.0
	
	A
	V–F–V–V
	
	B
	F–V–V–F
	
	C
	V–F–F–V 
	
	D
	F–V–F–V 
	
	E
	V–F–V–F 
Você acertou!
“Axioma VII: Os pontos de uma reta sempre podem ser colocados em correspondência biunívoca com os 
números reais, de maneira que a diferença entre esses números resulte na distância entre os pontos 
correspondentes. Utilizando esse axioma, temos que o número correspondente a um ponto da reta é a 
coordenada deste ponto” (livro-base, p. 44).
Questão 5/5 - Geometria Euclidiana
Leia o excerto de texto a seguir. 
“A aplicação da tecnologia GNSS RTN (Real Time Kinematic Global Navigation Satellite System) para medição predial direta é extremamente difícil e muitas vezes impossível. Em razão disso, a tecnologia de medição em tempo real é suportada por métodos indiretos de operação. Uma destas soluções é a utilização do método de interseção de retas”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: KRZYzEK, Robert.MATHEMATICAL analysis of the algorithms used in modernized methods of building measurements with rtn gnss technology. Bol. Ciênc. Geod. [online]. 2015, v. 21, n. 4, p. 848-866. <http://dx.doi.org//10.1590/S1982-21702015000400050>.Acesso em 10 mar. 2017. 
Com base no excerto de texto lido e nos conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre plano, retas e segmentos, é correto afirmar que a interseção de retas ocorre quando:
Nota: 20.0
	
	A
	há uma única reta.
	
	B
	duas ou mais retas são paralelas.
	
	C
	há pontos pertencentes a uma reta.
	
	D
	duas ou mais retas têm um ponto em comum.
Você acertou!
 Quando duas retas têm um ponto em comum, diz-se que se interceptam ou que se cortam naquele ponto
 (livro-base, p. 31).
	
	E
	não há pontos em comum nas retas dadas.