145-econometria

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Econometria
Regina Lúcia Sanches Malassise
Econometria
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 
 Malassise, Regina Lucia Sanches 
M238e Econometria / Regina Lucia Sanches Malassise. – 
 Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S. A., 2015.
 192 p.
 ISBN 978-85-8482-206-5
1. Econometria. 2. Regressão. I. Título
 CDD 330.015195
© 2015 por Editora e Distribuidora Educacional S. A.
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Sumário
Unidade 1 | Conceitos introdutórios e especificação de modelos 
econométricos
Seção 1 - Conceito, evolução e objetivos da econometria 
 1.1 O conceito de econometria
 1.2 Evolução da econometria
 1.3 Objetivos da econometria
 1.3.1 Divisão da econometria e análise de regressão 
Seção 2 - Conceito e classificação de modelos
 2.1 Modelo: conceito e tipos 
 2.1.1 Estrutura de modelos econométricos
 2.1.2 Classificações mais comuns de modelos econométricos
 2.1.3 Modelos econométricos e suas qualidades
 2.1.4 As etapas da modelagem econométrica
Seção 3 - Especificação de modelos
 3.1 Requisitos básicos de um modelo
 3.2 Fontes de informações necessárias à especificação de modelos 
 3.3 A expressão matemática adequada ao modelo linear
 3,4 Alguns critérios para auxiliar a escolha da forma funcional
 3.5 Limitações da econometria
 
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Unidade 2 | Modelo linear geral e inclusão de variáveis especiais
Seção 1 - O método dos mínimos quadrados ordinários (MQO)
 1.1 A regressão linear
 1.2 Método dos mínimos quadrados ordinários (MQO) e pressupostos 
do modelo
 1.2.1 Pressupostos básicos do MQO
 1.2.2 As implicações da violação dos pressupostos
 1.2.3 Os estimadores MQO são BLUE
 1.3 A estimação do modelo por meio do MQO
 1.3.1 Análise dos resíduos
 1.3.2 Modelo linear simples: exemplo numérico
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Unidade 4 | Ferramentas e aplicações da econometria 
Seção 1 - Consumo de energia elétrica e PIB no Brasil 1970-1996
 1.1 Breve discussão teórica sobre o tema
 1.2 Hipótese
 1.3 Modelo econométrico
 1.4 Estimativa do modelo
 1.5 Conclusão
Seção 2 - Avaliação de Modelos Estimados
 2.1 Qualidades desejáveis dos estimadores MQO
 2.1.1 Não tendenciosidade
 2.1.2 Eficiência ou variância mínima
 2.1.3 Consistência
 2.2 Critérios para avaliar as estimativas de um modelo
 2.2.1 Deduções matemáticas da média, variância e covariância
 2.3. Quadro de análise de variância
Seção 3 - Modelo de Regressão Múltiplo
 3.1 O processo abreviado de estimativa do modelo geral
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Unidade 3 | Violação dos pressupostos básicos do modelo
Seção 1 - Implicações das violações dos pressupostos básicos 
do MQO
 1.1 Principais formas de violação dos pressupostos
Seção 2 - Multicolinearidade
 2.1 Conceito
 2.1.1 Principais fontes de multicolinearidade
 2.1.2 Casos de multicolinearidade
 2.2 Diagnóstico de multicolinearidade
 2.2.1 Testes que permitem identificar a presença de 
 multicolinearidade
 2.2.2 Consequências da multicolinearidade
 2.3 Consequências da multicolinearidade
Seção 3 - Autocorrelação ou correlação serial
 3.1 Conceito
 3.2 Diagnóstico de autocorrelação: o teste d de Durbin
 3.2.1 Implementação do teste de Durbin
 3.3 Medidas corretivas de autocorrelação
 3.3.1 Quando a estrutura da autocorrelação é conhecida
 3.3.2 Quando a estrutura da autocorrelação é desconhecida
Seção 4 - Heterocedasticidade
 4.1 Conceito
 4.2 Identificação da heterocedasticidade
 4.2.1 Testes estatisticos para identificacao da heterocedasticidade
Seção 2 - Estudo do desempenho da educação
 2.1 Metodologia 
 2.2 Descrição das variáveis selecionadas sobre a escola
 2.3 Formulação da hipótese de trabalho e análise das estimativas
 2.4 Possibilidades e alternativas de solução para os problemas do modelo
 2.5 Considerações finais
Seção 3 - Estudo sobre a criminalidade
 3.1 Breve explanação sobre a economia do crime 
 3.2 Algumas considerações sobre os modelos com dados em painel
 3.3 Painel de dados com modelos estáticos
 3.3.1 Modelo de regressão pooled
 3.3.2 Modelo de efeitos fixos 
 3.3.3 Modelo com efeitos aleatórios
 4.1 Modelos de painel de dados estáticos: resultados
 4.1.1 Regressão Pooled
 4.1.2 Modelo de efeito fixo
 4.1.3 Efeito aleatório ou randômico
 4.1.4 Entre o efeito fixo e aleatório
 5.1 Considerações finais
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Apresentação
Um dos grandes pressupostos da formação do economista é que ele compreenda 
e saiba utilizar métodos econométricos. Boa parte desta crença vem do fato de 
que a economia precisa fundamentar empiricamente seus conhecimentos, isto é, 
produzir provas de que as teorias realmente se aplicam à realidade estudada.
Neste sentido, os estudos ligados à Econometria têm por objetivo levar o aluno a 
compreender o desenvolvimento e a implementação dos métodos econométricos. 
Em cursos introdutórios como o nosso, o objetivo é compreender a ferramenta 
econométrica análise de regressão. Através desta é possível utilizar o Método dos 
Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), que estão presentes na maior parte das 
publicações e pesquisas econômicas.
Desta forma, neste livro contempla-se a apresentação dos caminhos seguidos 
para o desenvolvimento do método econométrico. Para tanto se apresentam os 
conceitos básicos, a análise de regressão, o modelo linear simples e múltiplo, bem 
como se explica a operacionalização de alguns deles. Para contemplar estes temas 
o livro está organizado em quatro unidades.
Na Unidade 1 aborda-se o conceito de econometria, bem como a importância de 
sua utilização como método de pesquisa e de tomada de decisão. Desta forma, 
você compreenderá a abrangência e limitações da econometria na apresentação de 
propostas e mensuração de resultados. 
Na Unidade 2 aborda-se o modelo de regressão linear simples e múltiplo, bem como 
a inclusão de variáveis especiais para promover uma melhor adequação do modelo 
a situações especiais. Neste sentido, você compreenderá as etapas e a implantação 
destes modelos de regressão.
Na Unidade 3 estudamos os principais problemas que surgem da violação dos 
pressupostos do Método dos Mínimos Quadrados (MQO), buscando compreender 
como as medidas e soluções propostas para superar tais problemas podem contribuir 
para melhorar os estimadores de ummodelo.
Na Unidade 4, você terá a oportunidade de conhecer mais algumas ferramentas da 
Econometria, bem como aplicações, pois a unidade está apresentada em forma de 
composição de artigos. Assim, a explicação da forma como foi construído cada um 
dos artigos permite a você compreender melhor os aspectos básicos da modelagem 
econométrica.
Ao final do estudo deste livro você terá absorvido conhecimentos básicos de 
Econometria que lhe permitam ler e também trabalhar com técnicas econométricas 
do MQO. Desejo a você bons estudos!
Unidade 1
CONCEITOS 
INTRODUTÓRIOS E 
ESPECIFICAÇÃO DE 
MODELOS ECONOMÉTRICOS
Nesta seção são apresentados o conceito, a evolução e os objetivos da 
econometria.
Nesta seção abordam-se os conceitos básicos de um modelo 
econométrico.
Nesta seção estudaremos as exigências e necessidades da especificação 
de modelos econométricos.
Seção 1 | Conceito, evolução e objetivos da econometria 
Seção 2 | Conceito e classificação de modelos 
Seção 3 | Especificação de modelos 
Objetivos de aprendizagem: Nesta unidade, você será levado a compreender o 
que é econometria, bem como a importância de sua utilização como método de 
pesquisa e de tomada de decisão. Ao final da leitura, compreenderá a abrangência 
e limitações da econometria na apresentação de propostas e mensuração de 
resultados. 
Para que você compreenda o que é econometria, suas implicações e abrangência, 
esta unidade está subdividida em três seções. 
Regina Lúcia Sanches Malassise
Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
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Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
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Introdução à unidade
A econometria é uma área e, ao mesmo tempo, um método de estudo utilizado 
em diversas áreas do conhecimento, porém de maneira mais profunda nos estudos 
econômicos. 
Nos cursos de Economia, ela constitui-se numa disciplina fundamental para fixar 
as bases quantitativas dos conhecimentos da teoria econômica. Assim, pode ser 
conhecida também como ‘medição econômica’, que é a tradução literal da palavra 
econometria.
A disciplina em si necessita de um conjunto de conhecimentos que englobam 
matemática, estatística e teoria econômica. Porém, difere de todas elas devido 
à aplicabilidade que faz dos conhecimentos destas áreas. Difere da matemática 
porque busca fundamentar os resultados obtidos utilizando-se das teorias 
econômicas, difere da estatística porque busca estabelecer relações de causa e 
efeito entre as grandezas mensuradas, difere da teoria econômica porque busca 
estabelecer relações quantitativas concretas para as leis econômicas para as quais 
a teoria se ocupa mais de modo geral e esquemático. Dando continuidade, vamos 
para o estudo desta unidade.
Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
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Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
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Seção 1
Conceito, evolução e objetivos da econometria
Introdução à seção
Em quase todas as áreas de Ciências Sociais Aplicadas surge, em determinado 
momento, a necessidade de trabalhar relações quantitativas para que as ferramentas 
de análise de dados permitam refutar ou aceitar uma conclusão que existia a priori 
e que se deseja confirmar através dos dados.
Tal situação não é diferente com a economia, em especial a Teoria Econômica 
enquanto pensamento constituído e sistematizado sobre o funcionamento geral 
da atividade econômica, também buscou relações quantitativas para fundamentar 
os conhecimentos que existiam a priori.
A Teoria Econômica refere-se à sistematização conceitual dos processos 
e fenômenos econômicos ou reconstrução abstrata da realidade 
econômica, fazendo uso das categorias de um método de investigação. 
A teoria econômica procura encontrar as determinações essenciais dos 
fenômenos econômicos, separando o acessório do fundamental, com 
isso estabelecendo formulações universais, num trabalho de síntese. 
É por meio da teoria que a economia se entrelaça com a história, a 
sociologia, a antropologia e outras ciências afins. Seu papel não se limita 
à interpretação do que ocorre no plano da produção, da circulação e do 
consumo: é também o ponto de partida para a formulação de respostas 
aos problemas econômicos surgidos em cada etapa do desenvolvimento 
social.
Assim, a econometria surge como uma área de conhecimento específico 
da economia e que visa, através do estudo de dados, estabelecer relações 
quantitativas (através da matemática e estatística) e econômicas (através 
da Teoria Econômica) na investigação sobre temas econômicos de 
pesquisa. Neste sentido, partimos da compreensão do conceito de 
econometria para explorar a dimensão e abrangência desta área de 
conhecimento da economia.
Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
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1.1 O conceito de econometria 
É interessante notar que a curiosidade humana nos leva a desenvolver soluções, 
e neste caminho criam-se métodos. Isto é, desenvolvem-se formas de proceder 
que permitam imitar um evento observado e a partir dele criar alguma forma de 
mensuração que permita, de certa forma, prever algum resultado que seja o mais 
próximo possível da realidade.
Assim, o termo “econometria” foi apresentado em 1926 pelo economista Ragnar 
Frisch, de origem norueguesa, que se baseou na palavra “biometria”, que já era 
utilizada desde o século XIX, para referir-se aos estudos biológicos que empregavam 
métodos estatísticos. 
Em particular, a biometria procurava identificar uma característica específica a 
partir da observação de organismos de uma mesma espécie. Assim, por exemplo, 
ao identificar a altura dos homens em um grupo grande de pessoas, verificou-
se que certa altura aparecia com mais frequência, e o número de homens com 
alturas diferentes desta (maiores ou menores) estavam simetricamente distribuídos 
de cada lado (maior ou menor). A esta observação a estatística atribuiu o nome 
de Lei da Distribuição Normal. A representação gráfica de tal situação pode ser 
visualizada na Figura 1.1:
O significado da Lei da Distribuição Normal é que, se retirarmos uma amostra de 
uma população para analisar uma determinada característica, a característica que 
aparece com maior frequência numa determinada amostra é a média. No caso da 
altura dos homens, tal estudo constatou que a altura mais frequente entre homens 
adultos é 1,75 m, que corresponde à média das estaturas observadas. A curva 
representada na Figura 1.1 é a curva de distribuição normal também conhecida 
como curva de Gauss-Laplace.
Figura 1.1 – Representação da distribuição da altura de homens adultos
Fonte: O autor (2015).
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Esta foi, então, a primeira ideia de como nasceu a econometria. Porém, ela voltou-
se para a aplicação econômica de seus métodos, logo ela pode ser definida como:
Hill (2010) argumenta que a econometria se utiliza de Teoria Econômica e de 
Dados da economia, negócios e ciências sociais e estatística para responder a 
questões do tipo quanto. Assim, questões tais como: quanto crescerão as vendas 
de uma empresa, qual o impacto dos gastos com publicidade na eleição de um 
vereador, qual o incremento de renda necessário para elevar o consumo médio 
de carne de primeira etc. Então, a econometria permite prever quanto, por isto 
também pode ser utilizada para previsão. Agora, vamos ver um pouco sobre a 
evolução da econometria.
Em sua turma, qual a é idade média dos estudantes?
Econometria é a ciência que lida com a determinação, 
por métodos estatísticos, das leis quantitativas concretas 
que ocorrem na vida econômica [...] está ligada à teoria 
econômica e à estatística econômica e tenta por métodos 
matemáticos e estatísticos dar expressão concreta e 
quantitativa às leis gerais e esquemáticasestabelecidas pela 
teoria econômica (LANGE, 1961, p. 13-14).
Para entender o que é distribuição normal, é necessário, primeiramente, 
definir evento aleatório. Trata-se de um evento cuja ocorrência 
individual não obedece a regras ou padrões que permitam fazer 
previsões acertadas, como, por exemplo, qual face de um dado lançado 
cairá para cima. Muitos dos conjuntos de eventos aleatórios apresentam 
padrões que não são identificáveis em cada evento isoladamente, 
mas verifica-se a tendência de os eventos se concentrarem próximos 
a uma posição que representa uma média matemática deles. Assim, a 
quantidade de eventos diminui constante e gradativamente à medida 
que nos afastamos da média.
Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
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1.2 Evolução da econometria
Embora o uso do termo econometria tenha sido feito por Ragnar Frisch em 1926, o 
interesse por estudos e análises empíricas surge com a teoria de Cournot em 1838. 
O desenvolvimento da Teoria de Duopólio, de Agustin Cournot, pela qual as 
quantidades ofertadas no mercado surgem da ação e reação de dois vendedores, 
obedecendo a algumas regras específicas. Estabelecem-se, então, funções 
lineares e com a resolução de um sistema de equações simultâneas, através do 
qual é possível estabelecer quantidade, preço e lucros de equilíbrio em duopólio. 
Chamou a atenção para a busca de investigação empírica sobre oferta.
Também a obra de Alfred Marshall (1890) em que ganhou destaque a análise 
do equilíbrio de mercado entre a oferta e demanda, chamaram a atenção para 
estudos e investigação empírica sobre a demanda.
Por outro lado, os estudos estatísticos e econométricos só foram desenvolvidos 
anos depois das pesquisas de Cournot e Marshall. Isto ocorreu devido à dificuldade 
e à escassez de dados confiáveis e compilados que permitissem realizar um estudo 
de verificação empírica dos conceitos teóricos. 
Depois que Ragnar Frisch utilizou a palavra “econometria” pela primeira vez, em 
1926, ele dedicou-se à criação da Econometric Society, em 1930, e ao jornal 
Econometrica, em 1933. Em 1943, Trygve Haalvelmo publica o livro The Probability 
Approach in Econometrics, obra na qual propõe que a análise estatística poderia 
ser utilizada como ferramenta para validar teorias matemáticas sobre atividade 
econômica com o uso de dados de fontes complexas. E os estudos que utilizam 
econometria foram avançando e se desenvolvendo. Utilizando os estudos de 
Matos (1995) podemos ver alguns pontos de destaque deste desenvolvimento.
• Em 1932, ocorre a fundação da Comissão Cowles, cujo objetivo era 
estimular o uso da lógica, da matemática e de métodos estatísticos para 
conduzir estudos de análise econômica.
• Em 1933, publica-se a primeira edição da revista Econométrica.
• Em 1934, estudos de Frisch permitem identificar os primeiros problemas 
da regressão, como a multicolinearidade.
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• Em 1939, publicam-se os estudos de Tinbergen sobre modelos 
macroeconômicos multiequacionais.
• Em 1943, a publicação dos estudos de Trygve Haalvelmo destaca a 
metodologia e a importância de equações interdependentes, o que deu 
origem a método de estimação por equações simultâneas.
• Entre 1943 e 1954, foi elaborado o tratado de Econometria intitulado 
Statistical Inference in Dynamic Economic Models, que trazia como destaque 
os problemas de especificação e simultaneidade de equações.
• Depois de 1954, ocorreram grandes desenvolvimentos quando a 
incorporação de novos métodos e recursos computacionais conseguiram 
permitir avanços e utilizações em diversas outras áreas de estudo.
• No Brasil, somente na década de 1970, começaram a aparecer as 
traduções dos manuais e livros de econometria, com as quais foi possível 
difundir o estudo desta área.
• Em 1979, funda-se a Sociedade Brasileira de Econometria (SBE) e acontece 
também o primeiro encontro anual de econometria.
A colinearidade é um termo que, em estatística, designa uma elevada 
correlação entre duas variáveis, isto é, ambas têm a mesma trajetória 
linear. Numa análise de regressão, duas variáveis independentes 
podem estar altamente correlacionadas, mantendo entre si elevada 
colinearidade, de tal forma que não é possível estabelecer o efeito de 
cada uma delas sobre a variável dependente. Por exemplo, a elevação 
das vendas de um produto (variável dependente) pode ter sido 
influenciada por um aumento de salários e pela redução das taxas de 
juros, não sendo possível distinguir no curto prazo qual das variáveis 
independentes teve a influência maior. Nesse caso, pode-se utilizar 
apenas a variável independente julgada a mais importante (o aumento 
de salários, no caso), ou combinar as duas variáveis independentes 
numa só, ou ainda escolher uma terceira que substitua as duas primeiras. 
Quando existe um grau de correlação muito elevado, com mais de duas 
variáveis, o fenômeno é denominado multicolinearidade.
Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
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• Em abril de 1981, publica-se a Revista de Econometria da SBE.
• A partir de 1985 a disciplina tornou-se obrigatória nos cursos de Economia.
• Hoje, a econometria é ampla e seus métodos estão difundidos nas mais 
diversas áreas de estudo.
De posse do conceito e da perspectiva histórica do desenvolvimento da econo-
metria podemos discutir seus objetivos.
1.3 Objetivos da econometria
Considerando que econometria é a integração da teoria econômica, matemática 
e técnicas estatísticas e que esta integração visa testar hipóteses sobre fenômenos 
econômicos, estimação de coeficientes de relações econômicas e projeções 
ou predições de valores futuros das variáveis ou fenômenos econômicos, Matos 
(1995) aponta que são propósitos da econometria:
a) A mensuração de variáveis e agregados econômicos. Podemos citar como 
exemplo a possibilidade de estimar a oferta agregada por meio da estimação do 
PIB ou a demanda agregada por meio da estimação do consumo pessoal.
b) A estimação de parâmetros de relações estabelecidas pela teoria econômica 
ou outro conhecimento a priori. Podemos citar como exemplo a estimação da 
quantidade demanda em relação ao preço e constatarmos a aplicação ou não da 
Lei Geral da Demanda para um produto específico.
c) A formulação e teste de hipóteses sobre o comportamento da realidade. Podemos 
postular que o consumo de energia elétrica se mantenha constante no horário 
de verão no que se refere ao consumo industrial, e a partir de aí levantar dados, 
realizar regressões e testes que permitam validar ou refutar tal hipótese.
Tendo em vista estes propósitos, podemos então verificar que os objetivos da 
econometria são:
a) A verificação de teorias econômicas: Diferentemente dos períodos anteriores, 
hoje, é possível e necessário verificar a aplicabilidade da teoria econômica à 
especificidade de estudos e pesquisas realizadas de tal forma que qualquer teoria 
passe a ser utilizada e estabelecida a partir do uso de um teste empírico.
b) A avaliação de políticas econômicas: Conhecer o valor numérico de parâmetros, 
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tais como: elasticidades, multiplicadores, coeficientes técnicos, é muito importante 
no processo decisório em empresas (públicas ou privadas) e no âmbito governa-
mental, dado que auxilia na comparação de efeitos resultantes de decisões alter-
nativas. Um exemplo comum é quando se faz a seguinte pergunta: se o governo 
quiser aumentar a arrecadação tributando o consumo, esta política seria eficaz 
em produto elástico ou inelástico. A resposta para a questão recai normalmente 
sobre os preços inelásticos, pois, aumento de impostos aumenta o preço e reduz 
a demanda de produtos elásticos mais que o aumento de preços, já paraos pro-
dutos inelásticos a queda no consumo é menor que o aumento de preços. Por 
outro lado, para determinar a elasticidade de um produto, necessitamos recorrer 
à econometria.
c) A previsão de valores futuros de variáveis de natureza econômica: para os 
governos na formulação de políticas, é importante que sejam conhecidas as mag-
nitudes econômicas em toda sua dimensão possível. Assim, entender os movi-
mentos de longo prazo (cíclicos) e de médio prazo (tendência) através da medição 
e predição de valores futuros destas magnitudes utilizando informações passadas e 
presentes. Desta forma, os governos podem fazer um julgamento da necessidade 
ou não de alguma medida corretiva. Tais estudos também se aplicam às empresas. 
São mais comuns os estudos de curto e médio prazo.
1.3.1 Divisão da econometria e análise de regressão
Para melhorar e direcionar os estudos a econometria está subdividida em econo-
metria teórica e aplicada. Na econometria teórica estuda-se a estruturação dos 
modelos teóricos existentes, busca-se avançar propondo novas modelagens que 
sejam mais adequadas ou que permitam solucionar algum problema de adequação 
dos modelos existentes. 
Na econometria aplicada fazem-se aplicações dos modelos existentes, cuja es-
colha é guiada por algum conhecimento a priori sobre os problemas encontra-
dos em um campo particular dos estudos da economia ou outras áreas na qual 
a econometria seja relevante na busca de alternativas de solução. Em economia, 
a econometria se aplica a problemas microeconômicos (microeconometria), em 
estudos que envolvam a teoria da demanda, produção, investimento, consumo e 
outros campos de pesquisa econômica aplicada. E também a diversas outras áreas 
de estudo da economia. 
Em qualquer caso, a econometria é parte arte e parte ciência, devido a muitas vezes 
a intuição e o bom julgamento do econometrista desempenharem um papel 
importante na escolha de um modelo econométrico apropriado.
Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
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Uma das formas tradicionais de estudo da Econometria Aplicada na Economia é a 
análise de regressão. A análise de regressão pressupõe a existência de, no mínimo, 
duas variáveis: uma variável dependente/explicada (por exemplo Y) e uma variável 
independente/explicativa (por exemplo X). Um exemplo disto é a Lei da demanda, 
na qual dizemos que a quantidade demanda (que podemos associar a letra Y) de-
pende inversamente do preço (que podemos associar a letra X).
Assim, enquanto na regressão, procuramos um valor para Y tomando por base 
um conjunto de informações fornecido pelas características X, isto é (E[Y|X]), na 
análise verificamos se a relação causal entre uma variável econômica a ser explica-
da (variável dependente = Y) e uma ou mais variáveis independentes ou explicativas 
(X) são válidas ou necessitam de mais aprofundamentos.
Na análise de regressão quando temos uma única variável independente ou ex-
plicativa, nós temos uma regressão simples e, quando temos mais de uma, o que 
é muito comum nos estudos econométricos, temos a regressão múltipla. Mais à 
frente veremos maiores detalhes destas duas formas de regressão.
Em toda a análise de regressão também se inclui o termo erro. Este termo tem por 
objetivo ser a variável de ajuste de uma regressão que permite equilibrar a exatidão 
das análises quantitativas com a inexatidão dos fatos econômicos de acordo com 
a teoria econômica. Assim, o termo erro (aleatório) deve ser incluído na relação 
exata postulada pela teoria econômica e economia matemática, a fim de torná-
las probabilísticas (isto é, a fim de refletir o fato que, no mundo real, as relações 
econômicas entre as variáveis econômicas são inexatas, e algumas vezes erráticas).
1. Explique a ligação entre amostra, frequência e média.
2. Explique a diferença entre a econometria teórica e a 
aplicada.
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Seção 2
Conceito e classificação de modelos
Introdução à seção
Tendo em vista que os propósitos da Econometria envolvem mensurar variáveis por 
meio da estimação de parâmetros, para que ela consiga cumprir estes propósitos 
é necessário estabelecer alguma relação entre as variáveis para poder modelar 
os dados coletados acerca destas variáveis. Neste sentido, torna-se importante 
conhecer os conceitos que envolvem a compreensão do que é um modelo, e é 
isto que vamos estudar nesta seção.
2.1 Modelo: conceito e tipos
Um entendimento mais geral sobre o que vem a ser um modelo permite dizer 
que ele é constituído de uma representação simplificada da realidade que 
contemple uma montagem estruturada de tal forma que permita compreender o 
funcionamento total ou parcial da realidade observada.
De outro modo, um modelo pode ser uma representação abstrata da realidade da 
qual se separa apenas o que é relevante para a análise proposta, negligenciando 
todos os demais aspectos. É importante saber que não existe um modelo capaz 
de expressar completamente a realidade, portanto, os modelos sempre serão 
passíveis de alterações e mesmo assim serão incompletos.
Por outro lado, os modelos buscam fazer uma representação formal de ideias 
ou conhecimentos acerca de um fenômeno (que é uma parte da realidade 
observada). As ideias ou teorias são formadas por um conjunto de hipóteses 
“sobre os elementos essenciais do fenômeno e das leis que o regem, as quais 
geralmente se traduzem sob a forma de um sistema de equações matemáticas” 
(MATOS, 1995 p. 20). 
Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
U1
22
As hipóteses constituem-se no uso da teoria existente a priori para se certificar 
como poderia evoluir um fenômeno econômico. Assim, quando observamos que 
preço e quantidade variam em direção oposta para explicar a demanda utilizamos 
a hipótese ceteris paribus, ou seja, supomos que todas as demais variáveis como 
renda, preferência do consumidor se mantenham constante. 
De modo geral, a existência de uma teoria e de hipóteses fundamentadas nelas é 
uma racionalização fundamental para a construção de um modelo.
De uma maneira mais geral, os modelos econômicos podem ser classificados 
em modelos teóricos ou econométricos. Os modelos teóricos são aqueles que 
expressam leis econômicas sem conter uma especificação efetiva da forma 
matemática nem a enumeração exaustiva das variáveis que o compõem. Por 
exemplo, um modelo teórico da função demanda seria descrito como:
Qd = f(P)
Ceteris paribus ou caeteris paribus é uma expressão em latim que 
significa “permanecendo constantes todas as demais variáveis”. Muito 
utilizada em economia quando se deseja avaliar as consequências de 
uma variável sobre outra, supondo-se as demais inalteradas.
Tal racionalização de modelos permite a investigação 
das consequências lógicas das hipóteses, consideradas 
através de sua contrastação com os resultados da 
experiência. Dessa forma, conhece-se melhor a 
realidade e pode-se, em consequência, atuar, com 
mais eficácia, sobre ela. Em síntese, a palavra modelo 
refere-se a um conjunto de hipóteses estabelecidas 
a priori sobre o comportamento de um fenômeno, 
com base numa teoria já existente ou a partir de novas 
proposições teóricas (MATOS, 2005, p. 20).
Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
U1
23
Que significa que a quantidade demanda (Qd) é uma função (f) do preço (P).
Já os modelos econométricos apresentam obrigatoriamente especificação 
(forma matemática, definição das variáveis e número de equações) para aplicação 
empírica, e ainda incorporaram um termo residual (erro aleatório) com a finalidade 
de levar em conta as demais variáveis que influenciam o modelo, mas que não 
está expressamente presente nele. Por exemplo, um modelo econométrico para a 
função demanda pode ser descrito como:
Qd = a - bP+ u
Na qual o máximo que o consumidor demandaria do produto é a (também 
chamada de intercepto da função, isto é, se P=0 esta seria a demanda máxima), 
e b representa o quanto o preço (P) influencia a demanda e u é o termo erro que 
visa captar o efeito de todas as outras variáveis que influenciam a demanda (como 
a renda e a preferência do consumidor), mas que não aparecem na formulação 
do modelo econométrico. O Quadro 1.1 traz outros exemplos de modelos 
econométricos formulados com base na teoria econômica.
No Quadro 1.1, M = meios de pagamento, i = taxa de juros, Y = renda e C = 
consumo a e b0 são interceptos, b é a inclinação e os termos u e e são termo erro 
aleatório. Desta forma sobre os modelos econométricos podemos concluir que:
Quadro 1.1 – Modelos econômicos e econométricos
Fonte: Adaptado de Matos (1995, p. 21)
Função Modelo 
econômico
Modelo 
econométrico
Teoria 
econômica
Função liquidez M=L (i,Y) M = a + bi + cY+ u Teoria keynesiana 
de moeda
Função 
consumo
C = b0 + bY C = b0 + bY + e Função consumo 
keynesiana
Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
U1
24
2.1.1 Estrutura de modelos econométricos
Segundo Matos (1995), os modelos econométricos prescindem de quatro 
elementos básicos, são eles:
I) As variáveis são os entes sobre os quais serão coletadas as observações ou valores 
que vão dar origem ao banco de dados e que podem apresentar diferentes valores. 
Conforme vimos anteriormente, as variáveis podem ser dependentes (também 
chamadas de explicadas, endógenas) ou independentes (também chamadas 
explicativas, exógenas) que são aquelas que afetam a variável dependente. O 
conjunto de variáveis explicativas mais o termo constante são denominados 
costumeiramente de regressores.
II) As relações ou equações descrevem o comportamento que se espera das 
variáveis observadas tendo em vista os elementos singulares de um fenômeno 
econômico. Estas relações refletem a forma como as variáveis independentes 
afetam as variáveis dependentes, e sempre será necessário estabelecer esta relação 
considerando questões de diferentes ordens que unem tais variáveis (dependentes 
e independentes num mesmo modelo). Estas relações podem ser:
Os modelos econométricos, embora contenham 
os elementos que permitem sua operacionalização, 
constituem uma formulação incompleta da realidade, 
posto que se tem de recorrer à cláusula ceteris 
paribus para preencher a lacuna entre a teoria e os 
fatos. Isso ocorre em face da impossibilidade de um 
modelo abranger todos os fatores que determinam 
ou condicionam um fenômeno. Contrastando com 
os modelos determinísticos que supõem a existência 
de variáveis que satisfazem exatamente as equações 
matemáticas, os modelos econométricos ou 
probabilísticos não admitem relações exatas em virtude 
da não inclusão de todas as variáveis que determinam 
o comportamento do fenômeno e de erros de medidas 
das variáveis (MATOS, 1995, p. 21).
a - Relações de comportamento – expressam ações 
ou condutas dos agentes econômicos. Exemplo: (1) 
Equação de demanda; (2) Equação de oferta.
Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
U1
25
III) A possibilidade de apurar os parâmetros ou coeficientes da regressão. Os 
parâmetros expressam uma quantidade (número) que permanece constante em 
determinado contexto, também chamado de termo constante. Este termo indica 
a ausência de variações significativas na variável dependente ao longo do tempo. 
Por exemplo, na equação Qo = a + bP, onde P e Qo são variáveis e a e b são 
constantes, a e b são os parâmetros (SANDRONI, 1999).
IV) O termo erro ou perturbação expressa um grande número de pequenas 
causas, que produzem um desvio em relação ao que a variável dependente 
deveria ser, se a relação expressa pela equação econométrica estabelecida fosse 
determinística. Desta forma, o termo erro tem uma série de significados que 
podem surgir devido à: existência de variáveis omitidas; imprevisibilidade do 
comportamento humano; variação do comportamento entre indivíduos; erros 
de medidas da variável dependente; e especificação imperfeita das relações. “Tal 
termo tem, pois, a finalidade de preencher a lacuna entre a teoria e os fatos. 
Dessa forma, os modelos econômicos serão necessariamente não exatos ou 
estocásticos” (MATOS, 1995, p. 23).
Depois de estabelecidos os itens que compõem a estrutura do modelo é interessante 
prosseguir apresentando as classificações dos modelos. Vamos estudá-los agora.
2.1.2 Classificações mais comuns de modelos econométricos
Os modelos podem ser classificados de acordo com a função ou com as 
características do fenômeno econômico que se deseja modelar. Lembrando 
b - Relações institucionais ou legais – refletem efeitos 
provocados na atividade econômica por leis e normas, 
isto é, descrevem o impacto do ordenamento jurídico. 
Exemplo: Imposto sobre Circulação de Mercadorias e 
Serviços como função do faturamento.
c - Relações técnicas – refletem ou expressam as 
condições do processo de fabricação ou produção. 
Exemplo: função de produção.
d - Relações contábeis ou definições – expressam 
identidades entre magnitudes econômicas. Exemplos: 
(1) Lucro = Receita – Custo (2) Patrimônio líquido = 
Ativo real – Passivo real e (3) Y = C + I + G + X - M. 
(MATOS, 1995, p. 22).
Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
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26
que as classificações não são excludentes e é fundamental entender a teoria 
que fundamenta a construção do modelo. Vamos ver quais são as principais 
classificações apresentadas por Matos (1995).
a - quanto à forma funcional: isto é, como se descreve a relação existente entre a 
variável dependente e independente em termos de evolução delas na medida em 
que aumenta o número de observações.
• Lineares – aqueles que são expressos por funções lineares (vide os tipos 
de funções no Quadro 1.1). Exemplos: 
(1) Y = a + bX
(2) Y = b0 + b1V + b2W
• Não lineares – aqueles expressos por funções não lineares (vide os tipos 
de funções no Quadro 1). Exemplos: 
(1) Y = a . Xb
(2) Y = a + b .1/x
b - quanto ao número de equações: isto é, quantas equações compõem o 
processo que descreve a relação entre as variáveis.
• uniequacionais - contêm apenas uma equação. Exemplo: 
W = a + bX + cY
• Multiequacionais – contêm, pelo menos, duas equações. Exemplo: 
Y = a + bF + cP
Q = d + fP + gU 
Y = Q
c - quanto à associação das variáveis com o tempo: isto é, se estamos observando 
as variáveis considerando o mesmo tempo ou ao longo do tempo.
• Estáticos – quando o ajustamento da variável dependente em função do 
efeito da variável explicativa ocorre simultaneamente no mesmo período de 
tempo (Cross Section). Exemplo:
Qt = a + bPt + cWt
• Dinâmicos – quando as variáveis se referem a períodos de tempo 
diferentes. Exemplo: Qt = a + bPt - 1 + cWt, onde a quantidade Q de um 
produto em t é função de seu preço de mercado P em t - 1 e do índice 
pluviométrico W em t.
Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
U1
27
d - quanto à finalidade: isto é para que se constrói o modelo.
• Modelos de decisão são aqueles orientados para o processo de tomada 
de decisões.
• Modelo de previsão, que visam à previsão de valores de uma variável.
2.1.3 Modelos econométricos e suas qualidades
O bom econometrista não pode defender o uso de modelos de maneira arbitrária. 
Assim, a utilização de modelos deve levar em conta as qualidades de um modelo 
econométrico. Matos (1995) destaca algumas destas qualidades conforme as 
descrevemos a seguir. 
a - Plausibilidade teórica: espera-se que um modelo seja compatível com os 
postulados da teoria econômica, isto é, deve descrever e explicar adequadamente 
o fenômeno sob análise. Em especial, deve-se ter em mente que o fato da 
variáveldependente do modelo estar atrelado a variáveis independentes à relação 
estabelecida entre elas é fundamentada na teoria econômica, embora a relação 
possa ser estabelecida depois da coleta e, estudo dos dados, esta fundamentação 
não pode deixar de existir.
b - Capacidade explanatória: espera-se que o modelo seja capaz de explicar os 
dados observados, cuja relação ele determina. Podemos dizer que é necessário 
que depois de estimados os resultados, encontremos uma relação possível do 
ponto de vista quantitativo. 
c - Exatidão das estimativas dos parâmetros: neste caso, os parâmetros estimados 
pelo modelo deverão ser exatos no sentido de aproximar-se tanto quanto possível 
dos verdadeiros parâmetros estruturais. Em especial, depois de estimados os 
parâmetros, nós precisamos aplicá-los às observações que temos para ver o 
quanto eles permitem aferir, a partir dos valores estimados, os verdadeiros valores 
da variável dependente.
d - Capacidade de previsão: refere-se à capacidade do modelo de gerar previsões 
satisfatórias de valores futuros da variável dependente. Neste caso, esta capacidade 
torna-se mais confiável a partir do momento em que se aplica o modelo aos dados 
passados e verificamos que os valores apurados se aproximam dos valores reais da 
variável dependente, isto tornam mais confiáveis as projeções futuras.
e – Simplicidade: um bom modelo deve expressar as relações econômicas com 
o máximo de simplicidade. Esta simplicidade pode ser expressa em termos de 
número de equações e da forma matemática, ceteris paribus. Porém, deve-se 
observar que as relações econômicas são fundamentadas em teorias com certo 
grau de complexidade e é esta que confere a validade do modelo.
Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
U1
28
2.1.4 As etapas da modelagem econométrica
Figura 1.2 – Etapas da construção de modelos econométricos
Fonte: Matos (1995, p. 26).
simnão
1ª Etapa:
Especificação ou 
construção do 
modelo
2ª Etapa:
Estimação 
do modelo 
especificado
3ª Etapa:
Avaliação da 
equação estimada
Formulação 
de hipóteses
Modelo 
Matemático
Modelo 
econômico
Coleta 
de dados 
apropriados
Estimação 
dos 
parâmetros
Avaliação dos 
resultados
As hipóteses 
são 
aceitáveis?
Rejeição das 
hipóteses
Revisão das 
hipóteses
Desistência 
das hipóteses
Previsão e/ou 
decisões
Aceitação das 
hipóteses
Teoria 
econômica
Observação 
do mundo 
real
Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
U1
29
É importante reconhecer que a construção de um modelo econométrico não 
pode surgir de uma vontade egocêntrica do pesquisador, mas que esta construção 
deva ser movida por critérios e regras fundamentadas em uma teoria. Para que 
se estabeleça um modelo econométrico é importante conhecer as etapas de 
estruturação de um modelo.
Na Figura 1.2, você pôde conhecer um resumo esquemático das principais etapas. 
Tal metodologia consiste basicamente em três etapas, quais sejam: especificação 
do modelo, estimação do modelo especificado e avaliação da equação estimada.
Na primeira etapa, para especificar um modelo precisamos observar a realidade, 
identificar um problema para o qual a análise possa ser feita utilizando-se da 
modelagem econométrica. Depois, se verifica a teoria econômica que nos permita 
fundamentar o problema, pois a partir disto poderemos formular as hipóteses. 
Feito isto podemos construir um modelo econômico e, neste caso, também é 
chamado de modelo matemático porque estabelece uma relação matemática 
entre as variáveis observadas. Depois podemos transformá-lo num modelo 
econométrico. Esta transformação ocorre com a incorporação do modelo geral 
dos parâmetros e do termo erro aleatório, conforme vimos no Quadro 1.1.
Podemos citar alguns exemplos, tais como:
• Venda de calçados (C) em função (f) do preço (P) e dos gastos 
promocionais (GP) => modelo matemático => C = f (P + GP) => estabelecer 
o modelo econométrico => C = a + bP + c(GP) + e. No modelo 
econométrico a, b e c são parâmetros a serem estimados e e é o termo erro 
aleatório. 
Outro exemplo seria: 
• Vendas de tinta (T) é função (f) dos gastos promocionais (GP), preço (P) e 
renda familiar disponível (RD) => modelo matemático => T = f (GP + P + RD) 
=> estabelecimento do modelo econométrico => T = a + bGP + cP + dRD 
+ e. No modelo econométrico a, b, c, d são parâmetros a serem estimados e 
e é o termo erro aleatório.
Na segunda etapa vamos em busca dos dados necessários para a estimação 
do modelo econométrico proposto. Segundo Gujarati (2011), a análise 
econométrica depende de dados adequados e os dados podem ser de três 
tipos: cortes transversais (cross section), séries temporais e dados combinados.
Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
U1
30
Os dados de corte transversal “consistem numa amostra na qual todas as unidades 
são observadas num mesmo instante de tempo” (SCHRODER; PINA, 2012 p. 1) 
são coletados observando-se as variáveis no mesmo tempo. Exemplos de dados 
de corte transversal são: o censo demográfico cujo último feito no Brasil foi em 
2010, dados da Pesquisa Nacional de Amostra por Domicílios (PNAD), para um 
mesmo período. De fato, estas pesquisas podem ser feitas com certa periodicidade 
(mensal, anual, etc.), mas quando utilizamos apenas um único período ou um 
período intermediário destas pesquisas estamos utilizando dados cross section.
Dados de séries temporais constituem-se de um conjunto de observações dos 
valores que uma variável assume em diferentes momentos do tempo. Esses 
dados podem ser coletados em períodos, tais como: diariamente (ex.: preço de 
ações); semanalmente (ex.: preços do CEASA); mensalmente (ex.: IPCA, IGP, taxa 
de desemprego); trimestralmente (ex.: PIB); anualmente (ex.: orçamento público); 
quinquenalmente e decenalmente (ex.: Censo Demográfico).
Os dados de séries combinadas unem informações de observação para diferentes 
entidades em diferentes ao longo do tempo. Por exemplo, observar o PIB do Brasil, 
Paraguai, Uruguai, Argentina e Venezuela no período de 2000-2010, isto resultará 
na construção de uma tabela com 50 observações (5 países vezes 10 anos de 
observação para cada país). Um tipo de dados de combinados utilizados é o que 
chamamos de dados em painel no qual as unidades observadas são pesquisadas 
dentro de um corte de tempo. Devido à característica deste livro de ser um material 
introdutório, não será aprofundado o trabalho com séries temporais e dados em 
painel. A maior parte dos exemplos e destaques deste livro limita-se a trabalhar 
com dados cross section.
Em relação à fonte de dados, hoje, podemos encontrar dados disponibilizados 
por instituições públicas de pesquisa na internet, destacando que os dados mais 
utilizados por economistas são os dados não experimentais. Estes dados têm a 
característica de não serem controlados, mas apenas coletados pelo pesquisador. 
Podemos citar como exemplo: o PIB, as taxas de desemprego, inflação, taxa de 
câmbio, preço das ações etc.
Você poderá estudar mais sobre dados e conceitos básicos desta 
segunda etapa lendo o Capítulo 1, Tópico 1.1, do livro de Econometria, 
de James H. Stock e Mark W. Watson, publicado em 2004 e disponível 
na biblioteca digital Pearson.
Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
U1
31
Em relação à precisão dos dados utilizados, devemos fazer alguns alertas sobre a 
qualidade de tais dados. Podem ocorrer erros na coleta de dados (experimentais 
ou não), os dados econômicos são apresentados de maneira muito agregada 
e a confidencialidade de alguns dados realmente impede a divulgação mais 
desagregada deles, por exemplo, os dados da declaração do imposto de renda 
quando divulgados são somente dados agregados para impedir o reconhecimento 
de um únicoindivíduo. Portanto, sempre que se utilizar uma fonte de dados deve-
se conhecer sua abrangência e suas limitações e sempre que possível destacar 
em nota as observações que possam levar a alguma dúvida sobre a natureza dos 
dados utilizados para a realização de um estudo econométrico.
Outro aspecto importante em relação aos dados é a atenção que se deve dar 
à escala de medição das variáveis, pois além das considerações matemáticas 
normais tais como quantidade/peso (dados em ton. não podem ser misturados 
com dados em kg; devem-se transformar os dados numa mesma unidade) 
unidades com unidades (somar dados de unidades diferentes sem respeitar a regra 
de transformação) também temos que observar a unidade de referência na coleta 
dos dados.
Assim os dados podem ser gerados com escalas de razão, por exemplo, o PIB per 
capita é uma razão que resulta da divisão do PIB pela população residente no país. 
Quanto à escala de intervalo, você pode utilizar um intervalo de tempo, mas não 
pode utilizar a razão entre dois intervalos, pois a análise ficaria sem sentido. 
Existem variáveis com escala nominal como, por exemplo, gênero (masculino/ 
feminino) ou estado civil (casado/solteiro) elas apenas denotam categoria e não 
podem ser apresentadas como nenhuma das demais escalas, mas podem assumir 
valores que diferenciem, por exemplo, 1 se for masculino e 0 para feminino. 
Neste caso teremos um dado meramente diferencial e que chamamos de variável 
dummy, caso que estudaremos mais adiante. 
Você conhece alguma base de dados pública? 
Procure esta fonte e verifique as informações e como 
elas estão disponíveis neste banco de dados.
Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
U1
32
Ainda na segunda etapa temos estimação dos parâmetros, de posse dos dados 
o próximo passo é proceder ao cálculo dos parâmetros. A estimativa numérica 
destes permite fornecer o conteúdo empírico ao modelo. A ferramenta através da 
qual a econometria realiza a estimação dos parâmetros é a análise de regressão. 
O termo regressão foi criado por Francis Galton, que constatou que a altura dos 
pais poderia influenciar a altura dos filhos, porém todos regridem a uma média 
populacional (conforme Gráfico 1.1); e Karl Pearson, que ao analisar grupos de 
filhos de pais altos e baixos constatou que filhos de pais altos tendem a ser mais 
baixos, e vice e versa, desta forma a altura deles sempre regride a uma média da 
altura populacional. Mas a moderna descrição de regressão é:
Se aplicarmos este conceito ao estudo de Galton e Pearson, por exemplo, podemos 
ver que a preocupação em prever a altura média dos filhos (variável dependente) 
com base no conhecimento da altura dos pais (variável independente) poderia 
ser expresso num diagrama (ou gráfico) de dispersão, conforme Figura 3. Neste 
diagrama foram plotados a altura dos filhos, dada a altura fixa dos pais, verifica-se 
que para cada altura dos pais os filhos podem ser mais altos ou mais baixos, porém 
a média da altura dos filhos tende a elevar-se com a altura dos pais. Assim, se 
conectarmos as médias de cada grupo, teremos uma linha de regressão, esta 
espelha como a altura média dos filhos se eleva com a altura dos pais.
Esta linha de regressão traçada sem a estimação de parâmetros e obtida apenas 
da plotagem dos dados observados em um diagrama de dispersão pode ser 
definida como “linha que conecta o valor médio da variável dependente (altura dos 
filhos) correspondente a um dado valor da variável exploratória (altura dos pais)” 
(GUJARATI, 2011, p. 40).
A análise de regressão diz respeito ao estudo da 
dependência de uma variável, a variável dependente, 
em relação a uma ou mais variáveis, as variáveis 
exploratórias, visando estimar e/ou prever o valor 
médio (da população) da primeira em termos dos 
valores conhecidos ou fixados (em amostragens 
repetidas) das segundas (GUJARATI, 2011, p. 29).
Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
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33
Em termos econômicos a aplicabilidade da análise de regressão pode ser realizada 
para diferentes problemas, podemos citar como exemplo: plotar o gasto com 
consumo partindo da renda disponível, plotar a elasticidade preço da demanda 
partindo dos preços e quantidades previamente conhecidos, plotar o desemprego 
dados os níveis de salários nominais. 
È importante destacar que em econometria a regressão consiste em “com base 
em uma série de dados de duas ou mais variáveis, encontrar a equação que melhor 
represente a relação entre elas” (VASCONCELLOS, 2000, p. 21).
É importante destacar que na regressão lidamos comum a relação estatística entre 
variáveis com distribuição aleatória ou estocástica, isto é, que tem distribuição 
probabilística. O sentido disto é dizer que no processo de estimação dos parâmetros 
da relação entre variáveis (dependente e independente) não conseguiremos prever 
com certeza o valor exato, apenas o valor estimado dos parâmetros e da variável 
Figura 1.3 – Diagrama de dispersão 
Fonte: Gujarati (2011, p. 40).
Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
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34
dependente. Por outro lado, quando uma relação é exata, ou seja, determinística, 
e já se conhece esta relação não há porque encontrar valores estimados para tais 
relações.
Outro aspecto importante é que embora na análise de regressão dispusemos sobre 
variável dependente e independente, a ideia de causação, isto é, os resultados 
dos parâmetros não permitem identificar se a variável dependente seja causa ou 
consequência. Por exemplo, não se pode afirmar que as pessoas gastem mais 
porque tem renda maior ou se elas gastam mais e procuram ter renda maior para 
isto. O significado disto é que a relação de dependência não pode ser inferência 
de causa. A causa deve ser buscada na teoria econômica, que fundamenta o que 
causa o quê e por quê.
Outro aspecto importante é determinar o grau de associação entre a variável 
dependente e independente, isto é, medir a correlação entre as variáveis. Na 
análise de correlação procuramos identificar quanto uma variável está associada 
linearmente à outra. O coeficiente de correlação mede a intensidade desta relação 
linear. Aqui não importa a relação de dependência, pois as variáveis são tratadas 
simetricamente, buscamos identificar a associação linear dos valores apresentados, 
isto é, na correlação encontra-se um valor determinístico e não probabilístico. 
Porém, aconselha-se, antes de iniciar qualquer processo de análise de regressão, 
que se analise a correlação entre as variáveis e que uma correlação forte pode ser 
um dos indícios de que teremos bons parâmetros estimados pela regressão.
Concluindo-se que na análise de regressão vamos estabelecer relações de 
dependência entre as variáveis, mas não de causação, e que a correlação é 
um indício de associação linear entre as variáveis estabelecida de maneira 
determinística. A análise de regressão apresenta uma relação que é probabilística, 
não determinística, aleatória e estocástica, palavras com significados diferentes 
para pontuar que os valores da regressão são estimados, isto é, se aproximam de 
um valor real. Por isto a regressão estima uma reta de valores estimados e que para 
obtenção do verdadeiro valor da variável dependente terá que se acrescentar um 
termo de erro, também aleatório. 
Na terceira etapa vamos realizar a avaliação da equação estimada. O objetivo é 
verificar a adequação dos parâmetros às hipóteses tanto do modelo quanto do 
método escolhido. “Considerando que o modelo ajustado seja uma aproximação 
razoavelmente de boa qualidade, é preciso desenvolver critérios adequados para 
verificar se as estimativas obtidas, estão de acordo com a teoria que está sendo 
testada” (GUJARATI, 1995, p. 31).
Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
U1
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Em nossos estudos,o método mais utilizado será o de mínimos quadrados 
ordinários e mais à frente conheceremos mais detalhes deste. No processo de 
análise, eles devem passar pelo processo de inferência estatística, isto é, realizar-se-
ão os testes de hipóteses. As hipóteses referem-se tanto à teoria econômica quanto 
aos pressupostos básicos do modelo de regressão linear por mínimos quadrados. 
Os principais testes são: teste t, teste F, teste quiquadrado, cujos detalhes também 
veremos mais à frente. Outros indicadores importantes do ajuste da equação são 
o coeficiente de determinação (R2) e análise dos erros ou resíduos da regressão.
Caso, após o teste de hipótese, estes sejam aceitáveis, o modelo mostra-se 
adequado à utilização para previsão ou auxiliar no processo de tomada de decisão. 
Caso as hipóteses sejam rejeitadas, existem dois procedimentos que podem ser 
tomados pelo pesquisador: revisão das hipóteses e teoria utilizada a priori ou 
desistência das hipóteses.
No auxílio, a estimação de modelos por meio de regressões é hoje realizada em 
sua maioria por softwares, tais como: R, SPSS, STATA, EWIEWS, SAS, MINITAB, 
entre outros. Destes, o único disponibilizado gratuitamente é o R. Tendo em vista 
a dimensão dos nossos estudos neste curso introdutório, não caberia ensinar a 
utilização deste software que é demasiado complexo. Então em nosso livro vamos 
utilizar, em muitos casos, a ferramenta de regressão do Excel, conforme vocês 
viram também no livro e Métodos Quantitativos (Estatística).
Pois bem, depois de explorarmos os detalhes da construção do modelo 
econométrico, nós vamos nos dedicar a aprofundar os estudos sobre as formas 
apropriadas para especificar um modelo.
1. Explique o que se entende por modelo.
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Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
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Seção 3
Especificação de modelos
Introdução à seção
É importante conhecer a fundo os passos para especificação do modelo. O 
pesquisador deve dedicar um tempo maior à construção do modelo, pois a maioria 
das dificuldades enfrentadas nas estimativas surge de erros na especificação do 
modelo.
Neste sentido, nesta seção, você poderá compreender os passos para especificação 
do modelo, bem como conhecerá as principais consequências de erros de 
especificação.
3.1 Requisitos básicos de um modelo
A especificação do modelo nada mais é do que expressar a forma econométrica 
de um modelo econômico. Naturalmente, a construção do modelo econômico 
foi realizada com base na teoria econômica. Assim, a estrutura de tal modelo, 
bem como as relações que se estabelecem entre as variáveis utilizadas, surge do 
prévio conhecimento e esclarecimento por parte do pesquisador sobre a teoria 
econômica que fundamenta suas escolhas. Desta forma, Matos (1995, p. 28) 
adverte que:
Na especificação de um modelo, dever-se-ão 
considerar, inicialmente, os seguintes requisitos:
a) Delimitação do fenômeno ou grupo de fenômenos 
a ser estudado; 
b) Identificação das variáveis; 
Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
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Podemos expandir o entendimento da explicação de Matos (1995) descrevendo 
melhor cada um dos requisitos e etapas do trabalho econométrico. No campo 
da pesquisa, uma das questões mais difíceis de estabelecer de forma clara é a 
delimitação do fenômeno a ser estudado o que requer, inicialmente, que se defina 
o problema de pesquisa. Na metodologia e em técnicas de pesquisa, você já deve 
ter lido algo sobre o problema de pesquisa.
De maneira geral, o problema é definido por meio de uma pergunta clara e objetiva 
que requer estudos aprofundados para que se possa encontrar um resultado, 
solução, arcabouço, reconstrução, enfim, é necessário conhecer o problema em 
profundidade explorar seus aspectos e chegar a uma conclusão para o problema 
proposto.
No caso da modelagem econométrica, se define o problema por meio de 
uma pergunta que via de regra inclui como resposta prévia a necessidade de 
mensuração de resultados, isto é, a busca de solução requer necessariamente o 
uso de uma regressão. Então, vamos supor que tenhamos a seguinte questão: 
quais os determinantes da demanda de leite tipo C, no município de Londrina, 
entre 1990-2000? 
O que é um problema de pesquisa?
c) Estabelecimento das relações entre as variáveis; 
d) Definição da finalidade do modelo, a fim de 
orientar a especificação da forma matemática, a 
seleção de variáveis e o número de equações. 
Em consequência, a especificação é a etapa 
do trabalho econométrico que envolve: (a) a 
determinação das variáveis dependentes e explicativas 
a serem incluídas no modelo; (b) a expectativa a 
priori dos sinais e da magnitude dos parâmetros; (c) 
a forma funcional (linear ou não linear); (d) o número 
de equações; e (e) forma de mensuração das variáveis, 
como unidades adotadas, defasagens ou avanços de 
efeitos de variáveis temporais, etc.
Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
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Nesta pergunta conseguimos delimitar o tema de estudo: demanda de leite; 
especificação do tema: leite tipo C; o local que estamos observando e do qual 
extrairemos os dados: em Londrina; e o período de estudo: entre 1990-2000.
No processo de identificação das variáveis, a teoria desempenha um papel 
importante, pois como toda pesquisa requer uma revisão de literatura, isto é, que 
o pesquisador leia o que já foi produzido sobre o tema para a partir daí elencar 
as variáveis que farão parte de seu estudo. Depois de apresentar as variáveis que 
são justificáveis pela teoria e pesquisas anteriores, o pesquisador poderá propor 
a inclusão de novas variáveis justificando a presença de cada uma delas em seu 
estudo.
Continuando com nosso exemplo, os estudos sobre demanda (D) de leite informam 
que ela pode ser influenciada pelo preço (P) do leite (lei geral da demanda), pela 
renda (R) dos consumidores e pelo gosto (G) ou preferência. E nosso conhecimento 
sobre o município de Londrina nos permitiria incluir outra variável a localização (L) 
ou bairro. 
O próximo passo seria descrever a relação esperada entre a variável dependente 
e as variáveis independentes. Nossa variável dependente é a demanda de leite 
(D) e as demais seriam as variáveis independentes (P, R, G, L). Em nosso exemplo, 
elas teriam a seguinte relação com a demanda: quanto maior o preço menor a 
demanda, quanto maior a renda maior a demanda, quanto mais o consumidor 
gostar de leite maior a demanda e quanto mais próximo ao centro, como ideia 
de melhor localização, maior a demanda por leite. Desta forma, a finalidade deste 
modelo será estimar a demanda de leite no município de Londrina.
A descrição da relação entre as variáveis permite especificar a forma matemática da 
relação entre elas, desta forma, nós teríamos um modelo matemático representado 
por:
 D = - P + R + G + L
E finalmente relação estabelecida é de uma função linear e ao incluirmos o termo 
de erro (também chamado resíduo) adicionando os parâmetros a serem estimados 
teremos o modelo econométrico, de tal forma que:
 D = b
0
 – b
1
P + b
2
R + b
3
G + b
4
L + u
 b
0 
= Intercepto
 b
1
 .... b
4
 = parâmetros das variáveis independentes
 u = termo erro ou resíduo aleatório.
Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
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Neste sentido é importante conhecer as principais fontes de informações às quais 
o pesquisador pode recorrer para dar subsídios à construção de um modelo. 
3.2 Fontes de informações necessárias à especificação de modelos
Podemos citar como principais fontes de informação para construção do modelo: 
i) a teoria econômica, estudos anteriores, ii) conhecimento sobre as condições 
específicas do fenômeno e iii) o termo erro aleatório.
Na TeoriaEconômica, buscamos conhecer os elementos necessários para 
entender os pontos relevantes e que permitam identificar de maneira clara o 
fenômeno observado, destacando a variável dependente e a independente, bem 
como fundamentando a relação entre elas. 
Na maioria dos modelos que usam a denominação 
'econométrico' existe, em geral, uma combinação de 
coeficientes livremente calculados por via dos dados 
disponíveis e outros que são fixados, pressupostos 
ou restritos, devido a limitações relativamente à 
quantidade e qualidade dos dados de uma amostra. 
Estas restrições ou pressupostos podem, muitas vezes, 
ser feitos de acordo com a teoria econômica, ou usam, 
por vezes, resultados de outras amostras / bases de 
dados, esperando que os mecanismos econômicos se 
apliquem de forma similar.
É muito importante que o pesquisador tenha 
em mente que as definições dos elementos e da 
relação entre eles surgem da teoria e das pesquisas e 
constituem as hipóteses estabelecidas. Estas hipóteses 
são reunidas num modelo e estarão sujeitas a posterior 
confrontação com as informações fornecidas por 
dados amostrais. Essa confrontação pode resultar em 
concordância total, parcial ou mesmo discordância 
total (MATOS, 1995). 
Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
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No nosso exemplo da demanda do leite, a Lei da Demanda e os determinantes 
da demanda são analisados e nos permitem identificar as variáveis relevantes, e 
contribuem para se estabelecer quais determinantes são relevantes e como seria, 
num primeiro momento, a relação entre as variáveis. 
Os estudos anteriores reforçam os determinantes previamente estabelecidos na 
teoria econômica, assim como, permitem acrescentar e vislumbrar mais variáveis 
que permitam enriquecer o modelo, explorando outros aspectos não pensados no 
momento inicial, mas que podem se mostrar originalmente. 
Em nosso exemplo, quando acrescentamos a variável localização, esta poderia ter 
surgido porque ao ler artigos científicos sobre o tema, é comum associar consumo 
de um bem à localização. Destaca-se que “além de novas variáveis, informações 
sobre efeitos defasados, formas funcionais, medidas, inter-relações entre as 
magnitudes econômicas etc. podem ser sugeridas em estudos anteriormente 
realizados” (MATOS, 1995, p. 29).
Existem estudos nos quais após extensa pesquisa o pesquisador detectou que a 
abordagem de um fenômeno não contemplou algumas variáveis ou condições 
adversas. Neste caso, as condições específicas de um fenômeno estudado podem 
ser incorporadas ao modelo. No nosso exemplo, incluir no modelo a hereditariedade 
do consumo de leite, ou seja, verificar se filhos de pais que consomem leite 
consomem leite também como um dos determinantes da demanda de leite, no 
município de Londrina, poderia ser esta a situação específica que não apareceu 
nos estudos anteriores. 
Pode-se dizer que, em termos de pesquisa científica, boa parte dos novos 
conhecimentos é construída a partir de incrementos em pesquisas anteriores. 
Estes incrementos surgem devido à existência de condições específicas que 
necessitam ser investigadas e que podem constituir-se em fatores relevantes para 
aperfeiçoamento das discussões sobre o fenômeno observado. Podem incluir 
desde atualização de dados, aplicação de um experimento já realizado em uma 
região para estudar outra região, testar novas formas funcionais para estudos já 
realizados. 
Por fim, todo modelo não é completo, isto é, não pode dar conta de explicar 100% da 
realidade, aliás, ele é construído para ‘tentar’ explicar parte da realidade. Neste sentido 
justifica-se a sua inclusão em todos os modelos do termo erro aleatório. Por outro 
lado, deve-se destacar que um modelo deve explicar boa parte da realidade, indicando 
que o termo erro engloba apenas os fatores menos relevantes para a explicação do 
fenômeno. Os atores irrelevantes captados pelo termo erro não são incorporados ao 
modelo em virtude da impossibilidade de medi-los ou de seu desconhecimento. Disto 
conclui-se que o termo erro deve ser pequeno e ter pouca significância, pois, caso 
contrário, teríamos um modelo com erros de especificação ou de medida.
Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
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Matos (1995) explicita um exemplo de especificação de modelo tomando por base 
a teoria econômica sobre a demanda. Em seu modelo, a quantidade demanda de 
um produto importado (Q) é uma função (f) do preço do bem (P), da existência 
de bens complementares (C), do preço dos bens substitutos (S), da renda do 
consumidor (Y), do gosto ou preferência (G). 
Depois de realizar uma pesquisa em estudos anteriores, o modelo poderia 
incorporar outras variáveis, tais como o volume de crédito disponível para aquisição 
do produto (F) e o índice de distribuição de renda (D). 
De posse do conhecimento da realidade que envolve o estudo, as condições 
específicas do evento observado poderiam sugerir a inclusão das tarifas existentes 
sobre o produto importado (T) e as restrições existentes para a importação do 
produto (R). Por fim, o modelo incorporaria também o termo erro aleatório para 
captar os efeitos de variáveis que afetam o modelo embora sejam desconhecidas 
pelo pesquisador. Desta forma, o modelo seria expresso por:
Q = f (P, C, S, Y, G, F, D, T, R, u)
Um modelo matemático como este pode assumir a forma de uma função linear 
e ser expresso por: 
Q = b0 + b1P + b2C + b3S + b4Y + b5G + b6F + b7D + b8T + b9R + u
Neste modelo b
0
 é o intercepto, b
1
 ... b
9
 parâmetros e u o termo erro. Então se 
descreve como a teoria econômica permite também traçar a relação existente 
entre a variável dependente de forma a expressar o sinal matemático desta relação.
Define-se agora, com base na teoria econômica ou 
na observação direta da realidade, o sentido de variação 
de cada variável explicativa. Isso é traduzido no modelo 
pelo sinal associado a cada parâmetro. Se o efeito da 
variável for direto, o sinal esperado será positivo. No 
caso de impacto inversamente proporcional, esperar-
se-á sinal negativo. Ter-se-á sinal positivo ou negativo 
(diferente de zero), na hipótese de efeito ambíguo, 
ou seja, sentido de variação não definido a priori. A 
direção do efeito, ou – o que é a mesma coisa – o sinal 
do parâmetro, pode ser expressa pela derivada parcial 
da variável dependente em relação a cada uma das 
variáveis explicativas (MATOS, 1995, p. 30).
Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
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Então, de acordo com a teoria econômica, a expectativa é de que os parâmetros 
da equação teriam os seguintes sinais:
δ = é a derivada matemática e segue as regras de derivação estudadas por você 
na disciplina de Cálculo I. A relação entre as variáveis do modelo pode ser positiva 
(>0) ou negativas (<0), sendo expressa na equação econométrica por sinais (+ 
ou -). Após esta fase de apresentação dos sinais esperados dos parâmetros da 
equação, pode-se então apresentar o modelo econométrico conforme segue:
Q = b0 - b1P - b2C + b3S + b4Y + b5G + b6F + b7D - b8T - b9R + u
Perceba que os itens grifados na equação (b1, b2, b8 e b9) tiveram mudança de 
sinal em relação ao modelo matemático, isto ocorreu porque identificamos que:
• De acordo com a teoria econômica, pela lei da demanda, se o preço (P) 
do bem sobre a quantidade demandada (Q) diminui por isto - b1P. 
• De acordo com a teoria econômica, se o preço dos bens complementares 
(C) sobe, a quantidade demanda (Q) do bem principal reduz-se por isto - b2C. 
• De acordo com estudos anteriores, levantou-se que os impostos sobre 
importação (T) e as restrições existentes a importação do produto (R) 
reduzem a quantidade demandada (D), por isto - b8T e - b9R.
Adverte-se que em geral não é indicado que um modelo incorpore muitas 
variáveis explicativas, porque muitasdelas terão, na prática, efeitos estatisticamente 
desprezíveis e também haverá certa dificuldade em estimar os parâmetros e corrigir 
os erros que possam surgir devido à violação dos pressupostos básicos de um 
modelo, conforme veremos mais adiante. 
Outra observação importante sobre os modelos é que eles podem ser construídos 
previamente, porém deve-se sempre conhecer alguma teoria aplicável ao modelo 
que o fundamente, pois a construção de modelos sem teoria pode apresentar 
implicações tais como: a) elevado condicionamento à hipótese ceteris paribus; b) 
descrição, mas não explicação do fenômeno e por fim c) esterilidade do modelo 
à medida que não permite atuar sobre o curso do fenômeno estudado (MATOS, 
1995).
Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
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3.3 A expressão matemática adequada ao modelo linear
Em econometria básica se exploram os modelos lineares, isto quer dizer que a 
relação entre as variáveis deve ser expressa por uma função linear. Nos exemplos 
anteriores, a relação linear expressava que quando as variáveis independentes 
variam (aumentam ou reduzem) provocam alterações proporcionais na variável 
dependente (aumento ou redução), ocorre que isto nem sempre representa a 
realidade.
É necessário conhecer e realizar um estudo sobre a melhor forma de relação 
matemática entre os valores das variáveis dependentes e cada uma das variáveis 
independentes para verificar qual a melhor forma funcional para o modelo 
matemático e, depois escolher a forma de linearizar tal modelo, pois em regressão 
precisamos trabalhar com modelos que a relação entre os parâmetros seja linear. 
Matos (1995) apresenta uma tabela com as principais formas linearizáveis conforme 
podemos ver na Tabela 1.1.
Para cada uma destas formas funcionais deve-se observar o correto procedimento 
de linearização da forma original, que é o que se descreve na terceira coluna do 
Quadro 1.1. Também é importante verificar as restrições impostas à utilização da 
forma. Estas funções e suas transformações também já são bem conhecidas por 
você depois de ver os estudos da disciplina de Cálculo I. Em econometria, antes 
de rodar qualquer regressão, você precisa definir qual delas é mais adequada, pois 
você precisará carregar os dados já com a transformação linear.
Tabela 1.1 - Formas Funcionais convencionais
Fonte: Matos (1995, p. 32)
Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
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Em alguns softwares mais específicos para estudos econométricos, como Stata, 
é possível realizar as transformações por comandos dentro do próprio programa, 
não sendo necessária a transformação prévia dos dados. Porém, como o software 
mais acessível e comum que utilizaremos é o Excel, que é uma planilha de cálculo, 
carregar os dados já transformados em uma etapa anterior é indicado, pois ele não 
tem esta transformação disponível por comandos, dentro da ferramenta de análise 
de regressão que ele disponibiliza. Você pode ver a descrição gráfica das formas 
funcionais na Figura 1.4.
Figura 1.4 – Formas funcionais
Você consegue se lembrar dos tipos de funções que 
você estudou em Cálculo I?
Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
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Cada uma destas funções tem suas características e aplicabilidade na economia, 
vamos conhecer um pouco sobre elas e suas aplicações.
A função logarítmica é muito utilizada na estimação de funções de produção e 
de demanda. 
Fonte: Adaptado de Matos (1995, p. 32-33).
No caso de funções de produção, torna-se possível 
testar a existência ou não de retornos constantes, 
crescentes ou decrescentes de escala do uso de algum 
insumo. No que se refere a equações de demanda, 
o uso da forma logarítmica permite o cálculo de 
Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
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A função exponencial é utilizada para descrever processos de crescimento de 
uma variável no tempo, de tal forma que:
A função semilogarítmica II é utilizada quando estamos mensurando um efeito 
sobre uma variável dependente na qual os acréscimos na variável independente 
fazem a variável dependente crescer a taxas positivas, porém declinantes na medida 
em que a variável independente aumenta. Exemplo econômico é o efeito Engel.
elasticidade constante. De modo geral, o uso de tal 
função é adequado toda vez que uma variável cresce 
com o aumento de outra, porém a taxas decrescentes 
ou crescentes. Serviria, então, para captar o efeito Engel 
da renda disponível sobre o consumo (crescimento a 
taxas decrescentes) ou sobre a poupança (crescimento 
a taxas crescentes) (MATOS, 1995, p. 32).
Particularmente, tem-se que LnY Lna Lnb.t, a 
taxa de crescimento, g = (antiln b - 1) x 100. Pode-se 
igualmente aplicar tal função quando uma variável 
cresce (ou decresce) com os acréscimos de outra, 
porém a taxas crescentes (decrescentes). [...] A restrição 
é que a variável dependente assuma somente valores 
positivos (MATOS, 1995, p. 34).
O efeito Engel pode ser aplicado sobre o consumo individual. Isto 
implica que as taxas de variação das despesas individuais de consumo 
de um dado bem são positivas, mas declinam com os acréscimos de 
renda.
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Na função hiperbólica ou recíproca, as variáveis podem assumir tanto valores 
positivos quanto negativos. “Portanto, pode-se utilizar a função hiperbólica, quando 
a relação entre as variáveis não for linear e estas assumirem valores diferentes de 
zero” (MATOS, 1995, p. 34).
A função com forma quadrática é utilizada quando a relação entre as varáveis é 
crescente, até certo ponto atinge um limite e depois se torna decrescente gerando 
uma curva em formato de U ou também U invertido. Podemos citar, como exemplo, 
a curva de custo marginal, a maximização dos lucros e maximização da utilidade. 
A função na forma logística: Observe-se que, nessa função, se X + 8 , Y M. 
Por outro lado, se X - 8 , Y 0.
Depois de compreendido um pouco sobre as formas funcionais, adverte-se que 
em muitos casos pode ser indicada uma combinação de formas funcionais, porém 
esta mescla deve estar amparada na teoria econômica. 
3.4 Alguns critérios para auxiliar a escolha da forma funcional
No estudo introdutório de econometria, em que o estudante ainda conhece pouco 
sobre todo o arcabouço teórico da economia, sugere-se que ele busque iniciar 
seus estudos utilizando como base algum conhecimento teórico; reforçar este 
conhecimento por meio de pesquisa bibliográfica; e que utilize artigos e pesquisas 
anteriores como base. Seu processo de aprendizado sobre modelos pode passar 
pela reprodução de resultados encontrados em estudos anteriores. Esta etapa é 
importante para verificar o nível de conhecimento sobre o modelo econométrico 
que se pretende utilizar.
Em face dessas características, tal função é, em geral, 
utilizada na descrição do comportamento de variáveis 
que começam a crescer vagarosamente, passando a 
aumentar rapidamente e, finalmente, alcançam um 
ponto de saturação M. Tal forma funcional é usada, por 
exemplo, para descrever o crescimento demográfico 
ou das vendas de um produto novo ao longo do tempo 
(MATOS, 1995, p. 34).
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Por outro lado, na medida em que avança em seus estudos, o pesquisador perceberá 
que “a teoria econômica, em geral, informa muito pouco sobre a forma funcional 
mais adequada a ser usada na especificação de um modelo econométrico. 
Ademais, não existe nenhuma regra prática para a solução do problema”. (MATOS, 
1995, p. 36).
 Normalmente, a escolha de um modelo começa por uma pequena indicação da 
teoria, segue-se a análise de dados e, ao verificar problemas com o modelo que é 
apontado pelos testes (que veremos mais adiante), retoma-se