CO - Lista 1

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COMUNICAÇÕES ÓPTICAS 1 
 
Lista de Exercícios I 
 
01) Quais são as energias em elétron-volts para os comprimentos de onda de luz de 850, 1310, 1490 
e 1550 nm? 
Resp.: ( )850 1,46=E ; ( )1310 0,95=E ; ( )1490 0,83=E ; ( )1550 0,8=E 
 
02) Considere um pulso de 1 ns com potência óptica de 100 nW para os comprimentos de onda de 
850, 1310, 1490 e 1550 nm. Quantos fótons há em cada pulso por comprimento de onda? 
Resp.: ( )850 428=N ; ( )1310 657=E ; ( )1490 753=E ; ( )1550 781=E 
 
03) Um sistema de transmissão óptico WDM é projetado para que cada canal tenha uma largura 
espectral de 0,8 nm. Quantos canais podem ser utilizados na banda C? 
Resp.: 25 canais 
 
04) Uma fibra óptica de 50 km de extensão tem uma atenuação total de 24 dB. Se um sinal de 
potência óptica 500 µW entra na fibra, qual é a potência de saída em dBm e em µW? 
Resp.: 27 dBm ou 2 μW= −P 
 
05) O fato de uma fibra óptica ser constituída por um filamento dielétrico de elevadíssima 
resistência elétrica pode ser considerado uma vantagem importante. Por quê? Em certo 
momento, esse fato pode ser alguma desvantagem? Por quê? 
 
06) De que maneira a absorção de hidrogênio pode afetar a transmissão através de uma fibra óptica? 
 
07) Por que não é possível escolher um feixe óptico de qualquer comprimento de onda para ser 
empregado como portadora em um sistema de comunicações ópticas? 
 
08) Faça um diagrama de blocos de um sistema básico de comunicações ópticas que utilize um 
sistema de repetidor regenerativo como estágio intermediário entre o transmissor e o receptor e 
descreva as funções de cada bloco. 
 
09) Faça um levantamento das principais vantagens e desvantagens da comunicação por fibra óptica 
em relação aos sistemas mais tradicionais de comunicação. 
 
10) Duas fibras de 1 km são emendadas. Cada fibra tem 5 dB de perda e a ementa adiciona uma 
perda adicional de 1 dB. Se a potência de entrada é 2 mW, determine a potência que é entregue 
ao final dessa linha de transmissão combinada. 
Resp.: 0,16 mW=P 
 
11) A mínima potência detectável por um fotodetector é igual a 10 nW. As perdas totais dos 
sistemas somam 50 dB. Nessas condições, qual é a mínima potência necessária da fonte 
luminosa para que o sistema funcione? 
Resp.: 1 mW=P 
 
12) Calcule a energia de um fóton em 0,6 µm. 
Resp.: 193,31 10 J−= ×E 
 
13) Quantos fótons por segundo estão incidindo sobre um fotodetector se a potência é igual a 1 nW 
e o comprimento de onda é 1,3 µm? 
Resp.: 6,5444 Giga fótons 
 
COMUNICAÇÕES ÓPTICAS 2 
 
14) Considere o campo elétrico fasorial representado pela expressão 
6 5 18 7 6100e 20e 40e−= + +

  j j j
x y zE a a a
π π π . Expresse-o como um campo elétrico mensurável 
em uma frequência de 100 MHz. 
Resp.: 8 8 85 7100cos 2 .10 20cos 2 .10 40cos 2 .10
6 18 6
     = + + − + +     
     
   
x y ze t a t a t a
π π ππ π π 
 
15) A luz que viaja no ar atinge uma chapa de vidro em um ângulo 1 33= °θ , em que 1θ é medido 
entre o raio incidente e a superfície do vidro. Ao colidir com o vidro, uma parte do feixe é 
refletida e outra é refratada. Se os feixes refratados e refletidos fizerem um ângulo reto um com 
o outro, qual é o índice de refração do vidro? Qual é o ângulo crítico para esse vidro? 
Resp.: 2 1,54=n , 40,5= °cθ 
 
16) Uma fonte pontual de luz está 12 cm abaixo da superfície de um corpo grande de água 
( )1,33=n . Qual é o raio do maior círculo sobre a superfície da água através do qual a luz pode 
emergir? 
Resp.: 13,7 cm=R 
 
17) Um prisma 45 45 90° − ° − ° é imerso em álcool ( )1,45=n . Qual é o menor índice de refração 
que o prisma deve ter para que um raio que incide normalmente em uma das faces menores seja 
totalmente refletido na face longa do prisma? 
Resp.: 2,05=vn 
 
18) Mostre que o ângulo crítico em uma interface entre sílica dopada com 1 1,46=n e sílica pura 
com 2 1,45=n é 83,3°? 
Resp.: Demonstração. 
 
19) O coeficiente de reflexão da luz polarizada paralela é dado por 1 2 2 1
1 2 2 1
cos cos
cos cos
−
Γ =
+
n n
n n
ϕ ϕ
ϕ ϕ
. 
Mostre que a condição 0Γ =

 para o ângulo de Brewster ocorre quando 21
1
=
n
n
ϕ . 
Resp.: Demonstração. 
 
20) Calcule a abertura numérica de uma fibra de índice-degrau com 1 1,48=n e 2 1,46=n . Qual é 
o ângulo de captação Aθ para essa fibra se o meio exterior é o ar? 
Resp.: 0,242=AN , 14= °Aθ 
 
21) Considere uma lâmina dielétrica com espessura 10 mm=d e índice de 1 1,5=n . Seja o ar o 
meio acima e abaixo da placa e o comprimento de onda 0 10 mm=λ . (a) Qual é o ângulo crítico 
para o guia de ondas laminar? (b) Mostre graficamente que há três ângulos de incidência que 
satisfazem a condição de propagação. (c) O que acontece com o número de ângulos quando o 
comprimento de onda diminui? 
Resp.: (a) 41= °cθ ; (c) O número de modos aumenta. 
 
 
COMUNICAÇÕES ÓPTICAS 3 
 
22) Uma fibra multimodo de índice-degrau com uma abertura numérica de 0,2 suporta 
aproximadamente 1000 modos em um comprimento de onda de 850 nm. (a) Qual é o diâmetro 
do núcleo? (b) Quantos modos a fibra suporta em 1320 nm? (c) Quantos modos a fibra suporta 
em 1550 nm? 
Resp.: (a) 2 60,5 μm=a ; (b) 414=M ; (c) 300=M 
 
22) (a) Determine a frequência normalizada em 820 nm para uma fibra de índice-degrau com núcleo 
de raio 25 µm, 1 1,48=n e 2 1,46=n . (b) Quantos modos propagam-se na fibra em 820 nm? (c) 
Quantos modos propagam-se na fibra em 1320 nm? (d) Quantos modos propagam-se na fibra 
em 1550 nm? (e) Qual percentual da potência óptica flui na casca em cada caso? 
Resp.: (a) 46,5=V ; (b) 1081=M ; (c) 417=M ; (d) 303=M ; (e) 4,1%, 6,6% e 7,8% 
 
23) Considere uma fibra com núcleo de raio de 25 µm, 1 1,48=n e 0,01∆ = . (a) Qual o valor de V 
e quantos modos propagam-se na fibra em 1320 nm? (b) Que percentual da potência óptica flui 
na casca? (c) Se a diferença de índice núcleo-casca é reduzida para 0,003∆ = , quantos modos 
a fibra suporta e que fração da potência óptica flui na casca? 
Resp.: (a) 25 e 312= =V M ; (b) 7,5%; (c) 93 modos e 13,82% 
 
24) Encontre o raio do núcleo necessário para um único modo de operação em 1320 nm de uma 
fibra de índice-degrau com 1 1,48=n e 2 1,478=n . Quais são a abertura numérica e o ângulo 
de aceitação da fibra? 
Resp.: 6,55 μm=a , 0,077=AN , 4,4= °Aθ 
 
25) Um fabricante deseja fazer uma fibra de índice-degrau com núcleo de sílica com 75=V e uma 
abertura numérica 0,3=AN para utilização em 820 nm. Se 1 1,458=n , qual deve ser o tamanho 
do núcleo e o índice da casca? 
Resp.: 52 μm=a , 2 1,427=n 
 
26) Desenhe uma curva da diferença de índice de refração fracionada ∆ em função do raio do 
núcleo para uma fibra monomodo de núcleo de sílica ( )1 1,458=n para operar em 1300 nm. 
Suponhamos que a fibra selecionada a partir dessa curva possua um raio do núcleo de 5 µm. 
Essa fibra ainda é monomodo em 820 nm? 
Resp.: A fibra não é mais monomodo em 820 nm. 
 
27) Trace os perfis de índice de refração em função da distância radial para fibras de índice-gradual 
que têm um valor de 1, 2, 4, 8 e = ∞g . Assuma que as fibras têm um raio de núcleo de 25 µm, 
1 1,48=n e 0,01∆ = . 
 
28) Calcule o número de modos em 820 nm e 1300 nm de uma fibra óptica com índice-gradual com 
perfil parabólico, um raio de núcleo de 25 µm, 1 1,48=n e 2 1,46=n . Como isso se compara a 
uma fibra de índice-degrau? 
Resp.: IG: ( )820 543=M , ( )1300 216=M ; ID: ( )820 1078=M , ( )1300 429=M 
 
29) Calcule as aberturas numéricas de: (a) uma fibra de índice-degrau de plástico que tem um núcleo 
de índice de refração 1 1,6=n e casca de índice 2 1,49=n ; (b) uma fibra de índice-degrau com 
núcleo de sílica ( )1 1,458=n e casca de resina de silicone ( )2 1,405=n . 
Resp.: (a) 0,58=AN ; 0,39=AN 
COMUNICAÇÕES ÓPTICAS4 
 
30) Calcule o índice de refração para a sílica pura nos comprimentos de onda de 1000 nm, 1200 nm 
e 1600 nm. 
Resp.: 1000 1,45=n , 1200 1,448=n , 1600 1,443=n 
 
31) Calcule o índice de refração de grupo para a sílica pura nos comprimentos de onda de 1000 nm, 
1200 nm e 1600 nm. 
Resp.: 1000 1,463=n , 1200 1,4627=n , 1600 1,4629=n 
 
32) Calcule o índice de refração de grupo para a sílica pura no comprimento de onda em que seu 
valor é mínimo. 
Resp.: 1,4616=n 
 
33) Calcule a constante de propagação no ar e no vidro ( )1,5=n , se o comprimento de onda no 
espaço livre é 820 nm. 
Resp.: 7,66 rad μm=arβ , 11,11 rad μm=vidroβ 
 
34) Calcule o ângulo de aceitação de uma fibra óptica ID cujos índices de refração do núcleo e da 
casca sejam, respectivamente, 1 1,46=n e 2 1,455=n . 
Resp.: 6,93= °Aθ 
 
35) Sabe-se que a atenuação por espalhamento de Rayleigh de uma fibra óptica é de 5 dB/km no 
comprimento de onda de 800 nm. Calcule a atenuação mínima dessa fibra no comprimento de 
onda de 1550 nm. 
Resp.: 0,35 dB km=α 
 
36) Considere uma fibra óptica ID cujos índices de refração do núcleo e da casca sejam, 
respectivamente, 1 1,5=n e 2 1,485=n , para um comprimento de onda de 820 nm. Se o raio do 
núcleo da fibra é de 100 µm, qual é o raio de curvatura mínimo para que um raio se propagando 
ao longo do eixo principal atinja a dobra com um ângulo igual ao ângulo crítico? 
Resp.: 0,99 cm=R 
 
37) Determine os alargamentos de pulso máximo e rms, por unidade de comprimento, devidos à 
distorção modal de uma fibra ID cujos índices de refração do núcleo e da casca são, 
respectivamente, 1 1,46=n e 2 1,45=n . 
Resp.: 33,6 ns km∆ =T
L
, 9,59 ns km=
L
σ 
 
38) Determine o alargamento total de pulso rms em um enlace de 50 km que utiliza a fibra do 
exercício 37 com uma fonte de luz que emite em 1500 nm e com largura espectral 20 nm. 
Resp.: 479,92 ns=σ 
 
39) Para um enlace de 10 km, qual é o alargamento de pulso máximo admissível para uma fibra ID 
para que seja possível a transmissão a uma taxa de 50 Mbps com codificação ON-OFF NRZ? 
Considere a condição de que o alargamento máximo deve ser menor que 70% do tempo de cada 
bit NRZ É possível garantir o funcionamento desse sistema com uma fibra ID com núcleo de 
raio 50 µm e frequência normalizada igual a 10 no comprimento de onda de 1000 nm? 
Resp.: 1,4 ns km∆ =T
L
. É possível garantir o funcionamento do sistema. 
 
COMUNICAÇÕES ÓPTICAS 5 
 
40) Mostre que a abertura numérica de uma fibra óptica ID é dada por 2 21 2−n n . 
Resp.: Demonstração 
 
41) Uma fibra óptica ID tem 1 1,5=n e 2 1,49=n e o diâmetro do núcleo é 50 µm. Considere o raio 
de luz se propagando segundo o ângulo crítico. Quantas reflexões por metro sofre esse raio? 
Resp.: 2321 reflexões por metro 
 
42) Determine os alargamentos de pulso máximo e rms, por unidade de comprimento, devidos à 
distorção modal, de uma fibra ID cujos índices de refração são 1 1,47=n e 2 1,465=n . 
Resp.: 16,74 ns km∆ =T
L
, 9,61 ns km=
L
σ 
 
43) Determine o alargamento total de pulso rms em um enlace de 70 km que utiliza a fibra do 
exercício 42 com uma fonte de luz que emite em 850 nm e com largura espectral 25 nm. 
Resp.: 681,04 ns=σ 
 
44) Para um enlace de 20 km, qual é o alargamento de pulso máximo admissível para uma fibra ID 
para que seja possível a transmissão a uma taxa de 100 Mbps com codificação ON-OFF NRZ? 
Considere a condição de que o alargamento máximo deve ser menor que 70% do tempo de cada 
bit NRZ É possível garantir o funcionamento desse sistema com uma fibra ID com núcleo de 
raio 25 µm e frequência normalizada igual a 5 no comprimento de onda de 1550 nm? 
Resp.: 0,35 ns km∆ =T
L
. Não é possível garantir o funcionamento do sistema. 
 
45) O que é preforma? 
 
46) Quais são as funções do cabeamento da fibra óptica e que mudanças de desempenho pode 
provocar? 
 
47) Uma determinada fibra óptica tem uma atenuação de 0,6 dB/km em 1310 nm e 0,3 dB/km em 
1550 nm. Suponha que dois sinais ópticos sejam direcionados simultaneamente para dentro da 
fibra: um de potência óptica 150 µW em 1310 nm e outro de potência óptica 100 µW em 1550 
nm. Quais são os níveis de potência em µW desses dois sinais em (a) 8 km e (b) 20 km? 
Resp.: (a) 1310 50 μW=P , 1550 57,5 μW=P ; (b) 1310 9,55 μW=P , 1550 25,1μW=P 
 
48) Um sinal óptico perdeu 55% da sua potência após atravessar 7 km de fibra. Qual é a atenuação 
dessa fibra em dB/km? 
Resp.: 0,5 dB km=α 
 
49) Uma conexão contínua de fibra óptica de 40 km de comprimento tem uma perda de 0,4 dB/km. 
(a) Qual é o nível mínimo de potência óptica que deve ser lançado na fibra para manter um 
nível de potência óptica de 2 µW na extremidade receptora? (b) Qual será a potência de entrada 
necessária se a fibra possuir uma perda de 0,6 dB/km? 
Resp.: (a) 11 dBm= −P ; (b) 3 dBm= −P 
 
COMUNICAÇÕES ÓPTICAS 6 
 
50) (a) Um LED operando em 850 nm tem uma largura espectral de 45 nm. Qual é o alargamento 
de pulso em ns/km em virtude da dispersão material? Qual é o alargamento de pulso quando 
um laser de diodo de largura espectral de 2 nm é usado? (b) Encontre o alargamento de pulso 
induzido pela dispersão material em 1550 nm para um LED com largura espectral de 75 nm. 
Utilize a Figura 3.13 (livro Keiser) para estimar a variação do atraso com o comprimento de 
onda. 
Resp.: (a) 3,6 ns km=LED , 0,16 ns km=laser ; (b) 1,65 ns km=LED 
 
51) Considere uma fibra ID com núcleo e casca de diâmetros de 62,5 e 125 µm, respectivamente. 
Seja o índice de refração do núcleo 1 1,48=n e a diferença de índice 1,5%∆ = . Compare a 
dispersão modal em ns/km em 1310 nm dessa fibra com o valor mais exato dado por 
1 2 1−  = − 
 
n n
L c V
σ π . 
Resp.: 0,873 
 
52) Calcule a dispersão de guia de onda em 1320 nm para uma fibra monomodo com núcleo e casca 
de diâmetros 9 e 125 mm, respectivamente. Considere o índice do núcleo 1 1,48=n e a diferença 
de índice 1,5%∆ = . 
Resp.: ( )2,1 ps nm.km= −D