Av2 Cálculo Numérico 2015.1

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19/06/2015 Estácio
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Avaliação: CCE0117_AV2_201301671479 » CÁLCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV2
Aluno: 201301671479 ­ BRUNO AZEVEDO SANTOS
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9008/AK
Nota da Prova: 7,0 de 8,0         Nota do Trab.: 0        Nota de Partic.: 2        Data: 10/06/2015 20:11:44
  1a Questão (Ref.: 201301860657) Pontos: 1,5  / 1,5
Resposta: 0,5810.
Gabarito: 0,5810
  2a Questão (Ref.: 201302355800) Pontos: 1,5  / 1,5
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha
que desejemos fazer a interpolação utilizando o método de Lagrange dos seguintes pontos A (0,1), B(1,­1) e
C(­1, 5).
Resposta: L0 = [(x­1) . (x+1)] / [(0­1) . (0+1)] > Sendo L0 = ­x^2 + 1 L1= [(x­0) . (x+1)] / [(1­0) . (1+1)] >
Sendo L1 = (x^2 + x )/2 L2 = [(x­0). (x­1)] / [(­1 ­ 0) . (­1 ­1)] > Sendo L2 = (x^2 ­ x)/2 Lagrange = [(­x^2 +
1) . 1] + [(x^2 + x)/2 . ­1] + [(x^2 ­ x)/2 . 5] Assim, Resposta = x^2 ­ 3x + 1
Gabarito: P(x) = x2 ­3x + 1
  3a Questão (Ref.: 201302365547) Pontos: 0,0  / 0,5
A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias,
em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma,
o  descobrimento  e  entendimento  dos  fenômenos  naturais  que  nos  rodeiam. Neste  universo  de  conhecimento
matemático,  existem  as  funções  que  seguem  o  padrão  f(x)=ax2+bx+c,  onde  "a",  "b"  e  "c"  representam
números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR:
  Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da
parábola.
19/06/2015 Estácio
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O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a
função.
Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo.
  Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos.
A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal.
  4a Questão (Ref.: 201302365554) Pontos: 0,5  / 0,5
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o
intuito  de  se  obter  solução  aproximada  ou mesmo  exata  para  um  determinado  problema.  Neste  contexto,  é
ideal  que  uma  rotina  de  cálculo  seja  implementada  em um  computador,  sendo  utilizadas  algumas  estruturas
lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR:
As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para
expressarem as ações a serem executadas.
Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No pseudocódigo
estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if".
Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de uma
ação é a entrada de outra.
Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes determinado
em pseudocódigo pela palavra inglesa "while".
  Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em
pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until".
  5a Questão (Ref.: 201301891625) Pontos: 0,5  / 0,5
Abaixo  tem­se a  figura de uma  função e a determinação de  intervalos sucessivos em  torno da  raiz xR  .  Os
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
Ponto fixo
Gauss Jacobi
  Bisseção
Newton Raphson
Gauss Jordan
  6a Questão (Ref.: 201301894083) Pontos: 1,0  / 1,0
Em relação ao método de Runge ­ Kutta de ordem "n" são feitas três afirmações:
I ­ é de passo um;
19/06/2015 Estácio
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II ­ não exige o cálculo de derivada;
III ­ utiliza a série de Taylor.
É correto afirmar que:
apenas I e III estão corretas
  todas estão corretas
apenas I e II estão corretas
apenas II e III estão corretas
todas estão erradas
  7a Questão (Ref.: 201302365631) Pontos: 0,0  / 0,5
Em  nossa  vivência  matemática,  lidamos  com  diversas  funções,  incluindo  aquelas  denominadas  de
transcendentais  (seno,  cosseno,  exponencial,  logarítma  etc)  e  as  funções  polinomiais,  que  seguem  o  padrão
f(x)=a0xn+a1xn­1+a2xn­2+....+an,  onde  os  coeficientes  designados  pela  letra  "a"  são,  no  âmbito  de  nosso
estudo,  números  reais.  Para  resolver  equações  expressas  com  estes  tipos  de  funções,  podemos  utilizar
métodos  numéricos  entre  os  quais  o  Método  do  Ponto  Fixo  ou  Método  Iterativo  Linear.  Considerando  as
características deste método, só NÃO podemos citar:
As funções equivalentes utilizadas no método do ponto fixo utilizam um valor inicial x0 a partir do qual
inicia­se uma sequência iterativa de investigação das raízes.
O método do ponto fixo pressupõe o conhecimento do intervalo de ocorrência das raízes.
  O método do ponto fixo é utilizado para funções, contínuas ou não, que apresentam alguma raiz em um
intervalo numérico. [a,b].
  Métodos de investigação do intervalo de existência de raízes utilizados em outros métodos, como por
exemplo o do método da bisseção, podem ser utilizados no método do ponto fixo.
O método do ponto fixo utiliza uma função equivalente a função original, pois em alguns casos esta
última não facilita a investigação das raízes.
  8a Questão (Ref.: 201302365659) Pontos: 0,5  / 0,5
Métodos Iterativos para a resolução de um sistema linear representam uma excelente opção matemática para
os casos em que o sistema é constituído de muitas variáveis, como os Métodos de Método de Gauss­Jacobi e
Gauss­Seidel. Com relação a estes métodos, NÃO podemos afirmar:
Ambos os métodos mencionados se baseiam na transformação de um sistema Ax=B em um sistema
xk=Cx(k­1)+G.
Considerando uma precisão "e", tem­se uma solução xk quando o módulo de xk­x(k­1) for inferior a
precisão.
Com relação a convergência do Método de Gauss­Seidel, podemos citar o critério de Sassenfeld, que
garante a convergência tomando­se como referência o "parâmetro beta" inferior a 1.
  Adotando­se uma precisão "e" como critério de parada dos cálculos, xk representa uma solução quando
o módulo de xk­x(k­1) for superior a precisão.
Se a sequência de soluções xk obtida estiver suficientemente próxima de x(k­1), sequência anterior,
segundo um critério numérico de precisão, paramos o processo.
  9a Questão (Ref.: 201302355790) Pontos: 0,5  / 0,5
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se
ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá­lo, dentre as quais podemos citar:
  o método de Lagrange
o método de Pégasus
o método de Raphson
19/06/2015 Estácio
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o método de Euller
o método de Runge Kutta
  10a Questão (Ref.: 201301891245) Pontos: 1,0  / 1,0
 
O valor de aproximado da integral definida    utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é: 
11,672
30,299
15,807
24,199
  20,099
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