Estácio Mecânica dos Sólidos AV e AVS

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ESTÁCIO MECÂNICA DOS SÓLIDOS
QUESTÕES AVALIAÇÃO PARCIAL
	 1a Questão
	
	
	
	Grandeza física que dá uma medida da tendência de uma força provocar rotação em torno de um ponto  ou eixo é chamado de:
		
	
	Tração
	
	Compressão
	
	Segunda Lei de Newton
	
	Deformação
	 
	Momento de uma força
	
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere uma força F = 3i + 5j atuando num ponto P cujo vetor posição é dado por 2i - 4j. Determine o momento da força F em relação ao ponto P.
		
	
	18.k
	 
	22.k
	
	15.k
	
	11.k
	
	20.k
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere três forças coplanares F1, F2 e F3, concorrentes e em equilíbrio. Se o ângulo entre as forças, duas a duas, é 1200, determine a relação entre as forças.
		
	 
	F1 = F2 = F3
	
	F1 + F2 = F3
	
	F1 < F2 < F3
	
	F1 > F2 > F3
	
	F1- F2 = F3
	
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Três forças coplanares são descritas por F = (2.t -1).i + 3j. + (2-5.m).k, G = 3.i + (2.n-1).j + 0.k e H = 4.i - 3j - 2.k. Determine a soma t + m + n, para que a resultante valha zero
		
	
	- 3,5
	
	- 3,0
	
	- 2,0
	
	- 4,0
	 
	- 2,5
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um vetor força tem módulo 20 N e faz um ângulo agudo com a horizontal tal que a tangente valha ¾. Escreva este vetor em suas componentes retangulares.
		
	
	F = 4i + 3j
	
	F = 6i + 8j
	
	F = 3i + 4j
	 
	F = 8i + 6j
	
	F = 10i + 10j
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma partícula está sob a ação de duas forças de intensidades 3N e 4N. Que valor o módulo da resultante não pode assumir:
		
	 
	8N
	
	6N
	
	4N
	
	7N
	
	5N
	
	
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Duas forças de 5N e 6N formam um ângulo de 600. Qual a intensidade da força resultantes?
		
	
	7,95 N
	
	7,54 N
	
	8,94 N
	 
	9,54 N
	
	8,54 N
		1.
		Três forças coplanares F1, F2 e F3 mantêm um ponto material em equilíbrio. Sabendo-se que F1 e F2 têm intensidades iguais a 200 N e formam um ângulo de 120º, determine a intensidade de F3.
	
	
	
	141 N
	
	
	173 N
	
	
	400 N
	
	
	100 N
	
	
	200 N
		2.
		 Sobre o equilíbrio estático de um ponto material e de um corpo extenso e sobre apoios de uma estrutura são feitas as seguintes afirmativas:
I  - O apoio de 3º gênero (engaste) apresenta três restrições;
II - Para que o corpo extenso esteja em equilíbrio basta que a resultante das forças que nele atuam valha zero;
III - O corpo extenso estará em equilíbrio se as condições de não translação e não rotação forem satisfeitas simultaneamente.
É correto afirmar que:
	
	
	
	Todas as afirmativas são falsas
	
	
	Apenas a afirmativa II é verdadeira
	
	
	Apenas a afirmativa III é verdadeira
	
	
	Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras
	
	
	Apenas a afirmativa I é verdadeira
		3.
		Uma partícula está em equilíbrio sob a aço de seu próprio peso e dois cabos ideais, conforme figura. Se o peso da partícula é de 141 N e 2 = 1,41, determine a intensidade da força que age no cabo 1. Considere o ângulo entre os cabos igual a 90º e simetria na figura.
	
	
	
	200 N
	
	
	100 N
	
	
	141 N
	
	
	150 N
	
	
	250 N
		4.
		Um corpo encontra-se sob a ação de 3 forças coplanares concorrentes. A primeira das forças é F1 = 2i - 3j + 4k e a segunda força  F2 = -5i + 4j - 3k. Determine a terceira força para que o corpo esteja em equilíbrio.
	
	
	
	-3i + j - k
	
	
	 3i + j + k
	
	
	-3i + j + k
	
	
	-3i - j + k
	
	
	3i -  j -  k
		5.
		I - Para calcular as reações do apoio do tipo Rolete (ou Apoio Móvel), apoio de primeira ordem, sabemos que possui apenas uma incógnita e é  uma força que atua perpendicularmente à superfície no ponto  de contato.
II - Este fato indica haver uma reação que impede o movimento da estrutura na componente horizontal.
Podemos afirmar dos textos acima
	
	
	
	I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I
	
	
	I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira
	
	
	I e II são proposições verdadeiras e a II não é uma justificativa correta da I
	
	
	I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa
	
	
	As asserções I e II são proposições falsas
		6.
		Uma viga bi-apoiada está submetida a um binário no sentido anti-horário cujo valor é de 300 N.m e a uma força concentrada de 200 N.
Determine as reações verticais nos apoios A e B.
	
	
	
	VA = 325 N e VB = 75 N
	
	
	VA = 225 N e VB = - 25 N
	
	
	VA = 250 N e VB = 250 N
	
	
	VA = - 25N e VB = 225 N
	
	
	VA = 100 N e VB = 100 N
		7.
		Considere um ponto material em equilíbrio sob a ação de três forças coplanares. Assinale a opção correta:
	
	
	
	As três forças sempre serão paralelas
	
	
	Não existe uma disposição geográfica predeterminada
	
	
	As três forças serão paralelas ou concorrentes
	
	
	As três forças sempre serão concorrentes
	
	
	Uma das forças deve ser perpendicular às outras duas forças
		1.
		Considere a treliça a seguir. Determine as reações nos apoios A e F
          
	
	
	
	VA = 30 kN, HA = 0 e VF = 10 kN
	
	
	VA = 10 kN, HA = 0 e VF = 30 kN
	
	
	VA = 20 kN, HA = 0 e VF = 20 kN
	
	
	VA = 15 kN, HA = 0 e VF = 25 kN
	
	
	VA = 25 kN, HA = 0 e VF = 15 kN
		2.
		Considere um pórtico plano simples. A barra horizontal está sob um carregamento uniformemente distribuído de 20 kN/m e uma força concentrada de 100 kN, que atua no ponto médio da barra vertical, conforme a figura. Determine as intensidades das reações em A e D. Considere as três barras com comprimento igual a 4 m.
 
	
	
	
	HA = 90 kN,  VD = 80 kN e VA = - 10kN
	
	
	HA = 100 kN,  VD = 90 kN e VA = - 10kN
	
	
	HA = 80 kN,  VD = 90 kN e VA = - 10kN
	
	
	HA = 100 kN,  VD = 80 kN e VA = - 10kN
	
	
	HA = 100 kN,  VD = 90 kN e VA = - 15kN
		3.
		Considere a treliça abaixo em que o peso de cada barra é desprezível e as forças são aplicadas diretamente sobre os nós. Determine as reações nos apoios de primeiro (A) e segundo (B) gêneros. As dimensões e as intensidades das forças estão na figura a seguir.
	
	
	
	VA = 30 kN, HA = 17,5 kN e HB = 12,5 kN
	
	
	VA = 20 kN, HA = 22,5 kN e HB = 7,5 kN
	
	
	VA = 30 kN, HA = 5 kN e HB = 25 kN
	
	
	VA = 20 kN, HA = 7,5 kN e HB = 22,5 kN
	
	
	VA = 30 kN, HA = 7,5 kN e HB = 22,5 kN
		4.
		Considere a treliça a seguir, cujos comprimentos das barras BC = CD = CE = l e AE = EF = 2l. Determine a intensidade da força no elemento AB.
	
	
	
	30,4 kN
	
	
	25,4 kN
	
	
	45,4 kN
	
	
	35,4 kN
	
	
	15,4 kN
		5.
			Considere um pórtico plano simples engastado em uma das extremidades (A) e livre na outra (B). O carregamento e as dimensões são mostrados na figura. Determine as reações nos apoios A, B e C.
	 
	
	
	
	HA = 20 kN; VA = 100 kN e MA = 280 kN.m
	
	
	HA = 40 kN; VA = 200 kN e MA = 280 kN.m
	
	
	HA = 40 kN; VA = 200 kN e MA = 250 kN.m
	
	
	HA = 40 kN; VA = 240 kN e MA = 300 kN.m
	
	
	HA = 40 kN; VA = 200 kN e MA = 380 kN.m
		6.
		A treliça é um elemento estrutural composto pela união de várias barras. Sua utilização é ampla na Engenharia Civil e, dentre os motivos podemos citar, a relação a resistência específica. A respeito desse elemento estrutural, é FALSO afirmar que:
	
	
	
	As barras  que compõem uma treliça são rotuladas;As barras estão sujeitas apenas às forças normais, sejam essas de tração (T) ou de compressão (C).
	
	
	Todas as forças externas são aplicadas diretamente sobre os "nós";
	
	
	Sempre desconsideramos o peso das barras;
	
	
	"Nó" é a união de alguns elementos (barras) da treliça;
		1.
		Determine a altura do centroide da figura composta a seguir, tomando-se como referência a base 20 mm.
	
	
	
	55,3 mm
	
	
	53,3 mm
	
	
	52,0 mm
	
	
	52,3 mm
	
	
	56,2 mm
		2.
		Seja uma chapa retangular de base 12 cm e altura 10 cm com um furo retangular de base 6 cm e altura 2 cm. Considere que os dois retângulos tenham seus centroides coincidentes. Determine o momento
                                
	
	
	
	3696 cm4
	
	
	4696 cm4
	
	
	3896 cm4
	
	
	3606 cm4
	
	
	6396 cm4
		3.
		Considere um círculo de raio R = 2 m e um eixo horizontal, distante 3 m do centro do círculo. Determine o momento de inércia do círculo em relação ao eixo.
	
	
	
	I = 40pi m4
	
	
	I = 25pi m4
	
	
	I = 30pi m4
	
	
	I = 45pi m4
	
	
	I = 4pi m4
		4.
		Suponha uma área de 100 cm2 e dois eixos paralelos, sendo um deles centroidal da área. Se o momento de inércia dessa área em relação ao seu eixo centroidal vale 1200 cm4, determine o momento de inércia da área em relação ao segundo eixo, sendo a distância entre os eixos paralelos igual a 2 cm.
	
	
	
	1500 cm4 
	
	
	1000 cm4 
	
	
	800 cm4
	
	
	1200 cm4 
	
	
	1600 cm4 
		5.
		Seja um retângulo de base de base 12 cm e altura 2 cm. Determine o momento de inércia do retângulo em relação ao eixo que passa pela base.
Dado: Momento de inércia em relação ao eixo centroide b.h3/12
 
	
	
	
	16 cm4 
	
	
	18 cm4 
	
	
	20 cm4 
	
	
	24 cm4 
	
	
	32 cm4
		6.
		O momento de inércia polar de um círculo de área 200 cm2 é igual a 1000 cm4. Determine o momento de inércia desse círculo em relação a um dos eixos que passa pelo centro.
	
	
	
	800 cm4 
	
	
	500 cm4  
	
	
	1000 cm4 
	
	
	5 cm4
	
	
	600 cm4 
		1.
		Com relação aos esforços internos denominados cortante e momento fletor, é correto afirmar que:
	
	
	
	Não existe relação matemática entre as expressões do esforço cortante e o momento fletor
	
	
	Quando o esforço cortante é máximo, o momento fletor é nulo
	
	
	Quando o momento fletor é máximo, o esforço cortante é nulo
	
	
	No ponto em que o esforço cortante é mínimo, o momento fletor também é mínimo
	
	
	No ponto em que o esforço cortante é máximo, o momento fletor também é máximo
		2.
		Considere uma viga biapoiada em que as dimensões e os carregamentos são mostrados na figura.
Determine o esforço cortante no ponto médio da viga.
	
	
	
	80 kN
	
	
	0 kN
	
	
	40kN
	
	
	-80 kN
	
	
	-40 kN
		3.
		Uma viga biapoiada de 4m de comprimento está submetida a uma carga uniformemente distribuída de 20 kN/m. Determine o momento fletor máximo que atua na viga e sua posição, a partir da extremidade esquerda da viga.
	
	
	
	40 kN.m e 2m
	
	
	80 kN.m e 1m
	
	
	160 kN.m e 3m
	
	
	160 kN.m e 1m
	
	
	80 kN.m e 2m
		4.
		Uma viga biapoiada AB de comprimento 5 m tem uma carga concentrada de 10 kN aplicada a 2m de A e 3m de B. Determine a intensidade do momento fletor máximo.
	
	
	
	11 kN.m
	
	
	12 kN.m
	
	
	13 kN.m
	
	
	14 kN.m
	
	
	10 kN.m
		5.
		Uma viga AB engastada em uma parede está sob um carregamento uniformemente distribuído de 30 kN/m. Se a barra tem 4 m de comprimento, determine o momento fletor atuante na extremidade livre da viga.
	
	
	
	30 kN.m
	
	
	50 kN.m
	
	
	120 kN.m
	
	
	0 kN.m
	
	
	60 kN.m
		6.
		Considere uma viga biapoiada conforme a figura a seguir. As dimensões e os carregamentos são mostrados na figura.
Determine o momento fletor na seção que passa pelo ponto médio da viga
	
	
	
	M = 30 kN.m
	
	
	M = 40 kN.m
	
	
	M = 80 kN.m
	
	
	M = 50 kN.m
	
	
	M = 60 kN.m
		1.
		Suponha uma viga biapoiada com uma carga concentrada P de 200 kN atuando num ponto distante 1m da extremidade A, conforme a figura. A viga tem de comprimento AB = 4m. Determine o momento fletor máximo.
	
	
	
	160 kN.m
	
	
	120 kN.m
	
	
	200 kN.m
	
	
	150 kN.m
	
	
	180 kN.m
		2.
		Uma viga biapoiada de comprimento 2m tem um carregamento uniformemente distribuído de 30kN/m. Qual a forma do diagrama do momento fletor (DMF) que atua ao longo do comprimento x da viga e seu valor máximo?
	
	
	
	Parábola / 15 kN.m
	
	
	Reta crescente / 15 kN.m
	
	
	Parábola / 30 kN.m
	
	
	Reta decrescente / 15 kN.m
	
	
	Parábola / 35 kN.m
		3.
		Suponha que a expressão do momento fletor que atua ao longo do comprimento x de uma viga seja dada por M(x) = 20.sen(4x) + 30, em kN.m. Determine a expressão para o esforço cortante atuante nessa mesma viga
	
	
	
	V(x) = 20.cos(4x)
	
	
	V(x) = 80.cos(4x) + 30
	
	
	V(x) = 80.sen(4x)
	
	
	V(x) = 20.cos(4x) + 30
	
	
	V(x) = 80.cos(4x)
		4.
		Considere a figura abaixo em que está a representação do diagrama do momento fletor (DMF) de uma viga biapoiada em suas extremidades. Descreva o tipo de carregamento a que esta viga pode está submetida.
 
	
	
	
	Como o DMF é do primeiro grau, a carga distribuída é de uma grau superior, ou seja, do segundo grau.
	
	
	O esforço correspondente ao DMF apresentado é de uma carga distribuída ao longo de AB
	
	
	O esforço correspondente ao DMF apresentado é de uma carga distribuída ao longo de CB
	
	
	O esforço correspondente ao DMF apresentado é de uma carga distribuida ao longo de AC
	
	
	O esforço correspondente ao DMF apresentado é de uma carga concentrada no ponto C
		5.
		Uma viga biapoiada está com uma carga concentrada P. Um diagrama do esforço cortante (DEC) desse carregamento é formado por duas retas paralelas ao eixo x com um degrau, mostrando uma descontinuidade na função, um ¿degrau¿. Esse degrau corresponde, em módulo:
	
	
	
	A um valor igual ao quadrado de P.
	
	
	A um valor igual ao de P.
	
	
	A um valor igual ao dobro de P.
	
	
	A um valor igual a metade de P.
	
	
	A um valor que não se relaciona com P.
		6.
		Suponha uma viga AB biapoiada em uma parede. Seu comprimento é de 4 m e uma força concentrada vertical para baixo de 12 kN é aplicada no ponto C, conforme a figura. No diagrama do esforço cortante, mostrado na figura, qual o valor do patamar positivo do diagrama?
	
	
	
	6 kN
	
	
	8 kN
	
	
	9 kN
	
	
	12 kN
	
	
	10 kN
		1.
		Uma força de F = 2.000 N atua numa área de 50 mm2. Supondo que F forma 300 com o plano da área, determine a tensão cisalhante média.
	
	
	
	25,6 MPa
	
	
	42,8 MPa
	
	
	34,6 MPa
	
	
	60,0 MPa
	
	
	45,2 MPa
		2.
		Um pilar tem a seção de um retângulo de dimensões 20 cm x 30 cm. Sobre este pilar atua uma força normal de 120 kN. A respeito da tensão normal, é correto afirmar que:
	
	
	
	A tensão em todos os pontos da base do pilar é de 2MPa
	
	
	A tensão em todos os pontos da base do pilar é menor que 2MPa
	
	
	A tensão em todos os pontos da base do pilar é maior que 2MPa
	
	
	A tensão em todos os pontos da base do pilar é de 4MPa
	
	
	A tensão em alguns pontos da base do pilar é maior que 2MPa
		3.
		Uma força de F = 20.000 N atua numa área de 50 mm2. Supondo que Fforma 300 com o plano da área, determine a tensão normal média.
	
	
	
	200 MPa
	
	
	100 MPa
	
	
	300 MPa
	
	
	400 MPa
	
	
	150 MPa
		4.
		Um material deverá ser ensaiado em uma máquina de tração. O corpo de prova (CP) é confeccionado de acordo com as informações contidas na norma XYZ. A área útil do CP é uma seção retangular de 1,5 mm por 4 mm. Num dado ponto do ensaio, a força exercida pelas garras da máquina do ensaio equivalem a 900 N. Determine, nesse instante, a tensão normal média na seção útil e infira sobre a ruptura ou não do CP, dado que a tensão normal de ruptura é de 200 MPa.
	
	
	
	300 MPa e ruptura
	
	
	210 MPa e ruptura
	
	
	120 MPa e não ruptura
	
	
	150 MPa e não ruptura
	
	
	100 MPa e não ruptura
		5.
		Considere duas peças metálicas unidas conforme a figura. Sabe-se que a união apresenta resistência ao cisalhamento de 80 MPa. A área comum entre as placas é de 100 mm2. Determine a força F máxima permitida, considerando um fator de segurança igual a 2.
 
                                        
	
	
	
	F = 3.000 N
	
	
	F = 2.000 N
	
	
	F = 3.500 N
	
	
	F = 2.500 N
	
	
	F = 4.000 N
		6.
			Suponha uma junta presa por dois parafusos de 20 mm, conforme figura. A tensão de cisalhamento admissível do material que compõe o material dos parafusos é de 60 MPa. Determine a força F máxima que pode ser aplicada em cada extremidade da junta.
	 
	
	
	
	F = 42.000 N
	
	
	F = 47.680 N
	
	
	F = 39.680 N
	
	
	F = 19.180 N
	
	
	F = 37.680 N
		1.
		Uma viga de 3m de comprimento está engastada quando é aplicada uma força F. Se a extremidade em balanço desce 5 mm, em relação à horizontal, determina a deformação cisalhante média.
                                                             
	
	
	
	0,018733 rad
	
	
	0,016667 rad
	
	
	0,033333 rad
	
	
	0,0016667 rad
	
	
	0,0033333 rad
		2.
		Uma mola tem comprimento natural de 40 cm e força elástica de 2000N/m. Se uma força de 8N é aplicada, determine a deformação normal sofrida pela mola.
	
	
	
	3%
	
	
	1%
	
	
	1,5%
	
	
	4%
	
	
	2%
		3.
		Uma bola oficial de futebol deve ter circunferência entre 68 e 70 cm. Suponha que antes do jogo sua circunferência seja de 65cm e, para uma partida oficial, ocorra o enchimento da bola até atingir 70 cm de circunferência. Determine a deformação média sofrida pelo material da bola.
	
	
	
	7,7%
	
	
	7,0 %
	
	
	6,5%
	
	
	8,5%
	
	
	8,2%
		4.
		Um pilar vertical metálico de 2 m de comprimento tem área circular de 700 mm2 e uma força atuante, também verticalmente, de forma compressiva no valor de 70 kN. Determine a variação do comprimento desse pilar, em mm. Dado E = 200 GPa
	
	
	
	2,0
	
	
	1,0
	
	
	1,6
	
	
	1,2
	
	
	1,5
		5.
		Um corpo apresenta duas linhas pintadas tal que o ângulo entre os mesmos é de 90º. Sob determinado carregamento externo, as linhas passam a formar um ângulo de 88 º. Determine a deformação cisalhante média, em radianos.
	
	
	
	0,5
	
	
	0,035
	
	
	2
	
	
	0,2
	
	
	0,053
		6.
		Suponha que um material metálico vá ser ensaiado numa máquina de ensaio de tração. Um corpo de provas (CP) é confeccionado a partir da norma. O gráfico a seguir mostra como a tensão normal varia com a deformação durante o ensaio.
Qual o módulo de elasticidade do material, em GPa ?
	
	
	
	E = 110 GPa
	
	
	E = 80 GPa
	
	
	E = 100 GPa
	
	
	E = 120 GPa
	
	
	E = 90 GPa
		1.
		Considere um corpo em equilíbrio e um ponto sob o estado de tensão mostrado na figura.
Determine o ângulo em que a tensão cisalhante é máxima.
	
	
	
	29,15º
	
	
	28,15º
	
	
	32,15º
	
	
	30,15º
	
	
	31,15º
		2.
		Considere um ponto em plano de tensões. É verdade que existe o invariante das tensões normais, ou seja, x +  y é constante. Utilizando esta premissa e as equações mostradas abaixo, qual a relação verdadeira entre x , y , x' e  y' ?
	 
	
	
	
	x - y = x¿ - y¿
	
	
	x x y = x¿ x y¿
	
	
	x - y = x¿ + y¿
	
	
	x + y = x¿ - y¿
	
	
	x + y = x¿ + y¿
		3.
		Assinale a afirmativa correta em relação a um ponto que se encontra sob o estado plano de tensões.
	
	
	
	A condição de tensões principais leva a um valor de tensão cisalhante mínimo e negativo
	
	
	Na condição de tensões principais as intensidades das tensões normais e cisalhante são iguais
	
	
	As tensões principais são os valores máximo e mínimo que as tensões normais podem assumir, contudo o ângulo que elas fazem deixa de ser reto.
	
	
	Na condição de tensões principais a tensão de cisalhamento assume seu valor máximo.
	
	
	As tensões normais principais somadas têm o mesmo valor que as tensões normais em qualquer outra condição, que não seja a principal
		4.
		Com relação ao estado plano de tensões marque a alternativa correta.
	
	
	
	É caracterizado por dois três de tensões normais e três componentes de tensões cisalhantes com mesmo módulo.
	
	
	É caracterizado por dois pares de tensões normais que podem ser trativas ou compressivas e três componentes de tensões cisalhantes com módulos distintos.
	
	
	É caracterizado por dois pares de tensões normais que podem ser trativas ou compressivas e três componentes de tensões cisalhantes com mesmo módulo.
	
	
	É caracterizado por dois pares de tensões normais compressivas e três componentes de tensões cisalhantes com módulos distintos.
	
	
	É caracterizado por dois pares de tensões normais trativas e três componentes de tensões cisalhantes com mesmo módulo.
		5.
		Observe um ponto sob o estado plano de tensões, isto é, sob ação de dois pares de tensões normais e dois pares de tensões cisalhantes:
A respeito do sinal dessas tensões é correto afirmar que:
	
	
	
	Todas as tensões  normais são positivas, enquanto as cisalhantes são negativas.
	
	
	Todas as tensões, sejam as normais ou as cisalhantes são negativas.
	
	
	A tensão normal em x é positiva e a normal em y positiva. Já as tensões cisalhantes são positivas.
	
	
	Todas as tensões, sejam as normais ou as cisalhantes são positivas
	
	
	Todas as tensões  normais são negativas, enquanto as cisalhantes são positivas.
		6.
		Considere um corpo em equilíbrio e um ponto sob o estado de tensão mostrado na figura.
Determine as tensões principais.
	
	
	
	Tensão máxima: 158 MPa e  tensão mínima:  92 MPa
	
	
	Tensão máxima: 142 MPa e  tensão mínima:  92 MPa
	
	
	Tensão máxima: 128 MPa e  tensão mínima:  92 MPa
	
	
	Tensão máxima: 130 MPa e  tensão mínima:  85 MPa
	
	
	Tensão máxima: 128 MPa e  tensão mínima:  72 MPa
		1.
		O Círculo de Mohr é um método gráfico para a resolução do estado de tensões de um ponto. Considere um ponto cujo estado plano de tensões cujas tensões tenham os seguintes valores positivos : x = 110 MPa, y = 30 MPa e τxy = 30.  Determine, utilizando o círculo de Mohr os valores das tensões principais (mínima e máxima)
	
	
	
	Imínimo = 20 MPa e I máximo = 120 MPa
	
	
	Imínimo = 15 MPa e I máximo = 130 MPa
	
	
	Imínimo = 15 MPa e I máximo = 120 MPa
	
	
	Imínimo = 20 MPa e I máximo = 130 MPa
	
	
	Imínimo = 10 MPa e I máximo = 150 MPa
		2.
		Seja o estado plano de tensões tais que o ponto estudado esteja sob as condições de tensões principais. Sabe-se que as tensões principais valem 10 MPa e 30 MPa. Determine as coordenadas do círculo de Mohr associado.(20, 0)
	
	
	(10, 0)
	
	
	(10, 20)
	
	
	(30, 10)
	
	
	(10, 30)
		3.
		Considere um ponto no estado plano de tensões tais que todas as tensões têm valor positivo, de acordo com a convenção, a saber: x = 110 MPa, y = 30 MPa e τxy = 30.  Determine o raio do círculo de Mohr associado a esse estado de tensões.
	
	
	
	R = 45 MPa
	
	
	R = 40 MPa
	
	
	R = 35 MPa
	
	
	R = 30 MPa
	
	
	R = 50 MPa
		4.
		A respeito das tensões principais do estado plano são feitas 3 afirmativas.
I - Na situação em que as tensões normais são as principais elas são iguais e valem a semi-soma das tensões normais originais;
II - Para se determinar a expressão do ângulo principal (situação de tensões principais) basta igualar a zero a expressão que calcula a tensão de cisalhamento em qualquer ângulo;
III - Utilizando o círculo de Mohr, a tensão principal máxima corresponde a soma do raio do círculo com a semi-soma das tensões normais originais.
É correto afirmar que:
	
	
	
	Apenas II e III são verdadeiras
	
	
	Apenas III é verdadeira
	
	
	Apenas II é verdadeira
	
	
	Apenas I é verdadeira.
	
	
	Todas são verdadeiras
		5.
		Considere um corpo, em equilíbrio estático, sob determinado carregamento. Um ponto será estudado. Supondo que este ponto esteja no estado plano de tensões normal de 90 MPa e tensão cisalhante de 40 MPa . Se o centro do círculo de Mohr para a situação descrita tem centro com coordenadas (60, 0), qual a equação do círculo de Mohr?
 
	
	
	
	(x - 120 )2 + (xy)2 = 502
	
	
	(x - 60 )2 + (xy)2 = 502
	
	
	(x )2 + (xy- 60)2 = 502
	
	
	(x )2 + (xy)2 = 502
	
	
	(x - 30 )2 + (xy)2 = 502
		6.
		Seja um estado plano de tensões em que as tensões normais são 10 MPa e 30 MPa e a cisalhante é não nula. Das alternativas abaixo, qual pode representar o par de tensões principias
	
	
	
	-10 e 10 MPa
	
	
	10 e 30 MPa
	
	
	5 e 35 MPa
	
	
	0 e 35 MPa
	
	
	-10 e 40 MPa