6_FALHAS POR FADIGA

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24/07/2011 
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Notas de Aula: 
Prof. Gilfran Milfont 
 
As anotações, ábacos, tabelas, fotos e gráficos 
contidas neste texto, foram retiradas dos seguintes 
livros: 
-PROJETOS de MÁQUINAS-Robert L. Norton- 
Ed. BOOKMAN-2ª edição-2004 
-PROJETO de ENG. MECÂNICA-Joseph E. 
Shigley-Ed. BOOKMAN -7ª edição-2005 
-FUNDAMENTOS do PROJETO de COMP de 
MÁQUINAS-Robert C. Juvinall-Ed.LTC -1ª 
edição-2008 
-PROJETO MECÂNICO de ELEMENTOS de 
MÁQUINAS-Jack A. Collins-Ed. LTC-1ª edição-
2006 
 
 
 
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Falhas 
Por 
Fadiga 
ELEMENTOS DE MÁQUINAS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT 
FOTOS DE FALHAS 
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4.0- INTRODUÇÃO 
A maioria das falhas em máquinas ocorrem devido a cargas que variam no tempo, 
e não a esforços estáticos. Essas falhas ocorrem, tipicamente, em níveis de tensão 
significativamente inferiores aos valores da resistência ao escoamento dos 
materiais. Assim, quando estão envolvidos carregamentos dinâmicos, as teorias 
de falha para carregamentos estáticos podem levar a projetos sem segurança. 
A figura ao lado, mostra uma fratura por 
fadiga de um parafuso, causada por flexão 
repetida, unidirecional. O ponto A indica o 
início da trinca que se propagou, deixando 
“marcas de praia”, indicada pelo ponto B e 
finalmente o ponto C indicando a região 
final da fratura. 
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4.1- MECANISMO DA FALHA POR FADIGA 
As falhas por fadiga sempre têm início com uma pequena trinca, pré-existente 
pela manufatura do material ou que se desenvolveu ao longo do tempo, pelas 
deformações cíclicas, ao redor dos pontos de concentração de tensões. 
Portanto, é fundamental que o projeto de peças dinamicamente carregadas, sejam 
elaborados de modo a minimizar a concentração de tensões. 
Estágios na Falha por Fadiga: 
• Início da Trinca: ocorre devido a imperfeições, partículas, inclusões,etc. (em 
escala microscópica os metais não são homogêneos e isotrópicos) e pontos de 
concentração de tensão, que contenha uma componente de tensão de tração. Pode 
ter uma pequena duração para o seu início; 
• Propagação da Trinca: após o surgimento da trinca microscópica, ela se 
propaga, de acordo com os mecanismos da Mecânica da Fratura. Envolve o 
maior tempo de vida da peça e se houver a presença de corrosão sua velocidade 
irá aumentar (sob corrosão, a trinca aumenta até mesmo sob carregamento 
estático; 
• Ruptura Repentina: devido ao crescimento instável da trinca, quando K atinge 
o valor de Kc, ocorre uma falha repentina e catastrófica, sem nenhum aviso. 
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4.2- CRESCIMENTO DE UMA TRINCA DE FADIGA 
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4.3- REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DA FRATURA 
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4.4- MODELOS DE FALHA POR FADIGA 
Existem três modelos de projeto à fadiga, usados atualmente, cada um possuindo 
uma área de aplicação e um propósito. É levado em conta também o regime de 
fadiga, podendo ser Fadiga de Baixo Ciclo (FBC) ou Fadiga de Alto Ciclo 
(FAC). O mais comum é se adotar N103 ciclos para a FAC. 
O modelo Tensão-Número de Ciclos (S-N) ou de Wöhler, é o mais antigo e o 
mais utilizado nas aplicações que envolvem FAC onde se espera uma vida útil 
para a peça de mais de 103 ciclos ou projetos para a vida infinita. 
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4.4a- MODELOS DE FALHA POR FADIGA 
O modelo Deformação-Número de Ciclos ( -N) ou de Coffin-Manson, é mais 
utilizado nas aplicações que envolvem FBC, em problemas que envolvem cargas 
de fadiga e temperatura e onde se espera uma vida finita para a peça. É o mais 
complicado dos métodos, requerendo o uso de computador para a sua solução. 
O modelo Mecânica da Fratura Linear Elástica (MFLE) ou de Paris, é mais 
utilizado nas aplicações que envolvem FBC, para predizer o tempo de vida 
restante de peças trincadas. Tem grande aplicação em programas de inspeção 
periódicas, associados aos Ensaios Não Destrutivos (END), principalmente na 
indústria aeroespacial. Os resultados mais precisos são obtidos quando é possível 
detectar e mensurar uma trinca na peça. Quando isto não é possível, assume-se a 
existência de uma trinca menor que a mínima trinca detectável pelos instrumentos 
adequados. 
O modelo a ser utilizado, depende do tipo de máquina que está sendo projetada. 
Para a grande maioria das máquinas rotativas, o modelo S-N é o mais apropriado. 
Nossa abordagem se limitará ao modelo S-N e para o caso de trincas o modelo 
MFLE. 
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4.5- CARGAS DE FADIGA 
Carregamento em Equipamentos 
de Serviço: Para estes tipos de 
equipamentos (aviões, veículos, 
navios, etc.), a função de carga no 
tempo não é tão facilmente definida 
como no caso das máquinas 
rotativas. Os melhores dados são 
coletados de medições reais dos 
equipamentos em serviço ou em 
condições simuladas. Para tal, 
lança-se mão de vários aparelhos de 
medição, como: acelerômetros, 
transdutores de forças, 
extensômetros, etc. e que depois 
são analisados em computadores. 
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4.5a- CARGAS DE FADIGA 
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4.6- ENSAIOS DE FADIGA SOB FLEXÃO ALTERNADA 
Atualmente, existem várias técnicas de ensaios experimentais diferentes com o 
propósito de se determinar o comportamento dos materiais sob carregamentos que 
variam ao longo do tempo. 
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4.7- LIMITE DE FADIGA PARA OS AÇOS (FL. ALT.) 
A resistência à fadiga decai continua e linearmente (log-log) em função de N, até 
atingir uma inflexão entre 106 e 107 ciclos, que é definido como sendo o Limite de 
Fadiga (Se’) para o material, ou seja, a tensão abaixo da qual não ocorrem mais 
falhas por fadiga. Para os aços: Se’=0,5 Sut para Sut<200Ksi. Nem todos os 
materiais apresentam essa inflexão (Al, Mg, Cu, ligas de Ni, alguns aços Inox e 
aços-liga de alto carbono). Define-se uma Resistência à Fadiga (Sf), para 
qualquer N dos dados em questão. 
O termo Limite de Fadiga (Se’) é usado 
para representar a resistência para uma 
vida infinita (somente para o material 
que apresenta essa grandeza 
característica). 
A figura ao lado, de Se’ x Sut, mostra uma 
grande dispersão, porém se observa um 
comportamento médio, representado por 
uma linha de inclinação de 50% até 
Sut=200Ksi. Assume-se que: Se’=100Ksi 
para Sut200Ksi. 
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4.8- RESISTÊNCIA À FADIGA P/ALUMÍNIO (FL. ALT.) 
Para o Alumínio, toma-se, para um ciclo de N=5E8 : 
Sf’=0,4 Sut para Sut< 48Ksi. 
Sf’=19 Ksi para Sut48Ksi. 
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4.9- ENSAIOS DE FADIGA SOB FORÇA NORMAL 
O diagrama S-N também pode ser obtido através de um ensaio de fadiga sob força 
normal. A diferença em relação ao ensaio sob flexão rotativa, é que, neste ensaio, 
toda a seção está solicitada, uniformemente, ao invés de uma distribuição linear de 
tensões ao longo do diâmetro. 
Neste tipo de ensaio, os valores encontrados para a resistência à fadiga são 
menores que os encontrados na flexão rotativa. 
Comparativo entre os dois 
métodos de ensaio para o 
mesmo material: aço SAE 
1090. 
A redução na resistência à 
fadiga para esforço normal 
pode ser entre 10% até 30% 
em relação à flexão rotativa.No caso de flexão mais 
esforço normal, esta redução 
pode chegar a 40%. 
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4.10- ENSAIOS DE FADIGA SOB FLEXÃO E TORÇÃO 
OS Ensaios de Flexão em 
Vigas Engastadas: não é tão 
comum como os anteriores, 
porém é uma alternativa mais 
barata, em relação ao de esforço 
normal. 
OS Ensaios de Fadiga Sob Torção: são 
realizados para se determinar a resistência 
à fadiga sob torção (ou o limite de fadiga 
sob torção). Para um material dúctil o 
valor esperado é por volta de 0,577 (58%) 
da resistência à fadiga sob flexão. 
A figura ao lado, mostra os pontos de falha 
para flexão e torção alternadas. 
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4.11- TENSÕES MÉDIA E ALTERNADA COMBINADAS 
A tensão média alternada tem um efeito significativo na falha, como podemos 
observar no diagrama ao lado. 
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4.12 – CRITÉRIOS P/ESTIMAR A FALHA POR FADIGA 
Em qualquer projeto quanto à fadiga, um dos pontos fundamentais é determinar, 
seja experimentalmente ou não, a resistência (ou limite) à fadiga do material. A 
melhor informação sobre a resistência à fadiga (vida finita) ou o limite à fadiga 
(vida infinita) de um material, provém de ensaios com montagens reais ou 
protótipos dos dispositivos do projeto real. 
Nem sempre esta determinação experimental é possível. Quando isto ocorre, 
devemos seguir os seguintes passos: 
• Ensaiar um corpo de provas do mesmo material a ser utilizado; 
• Procurar em literaturas ou com fabricantes/fornecedores dados sobre ensaios 
realizados no tipo de material a ser utilizado; 
Se as informações acima não estão disponíveis, devemos fazer uma estimativa 
tomando como base os dados disponíveis de ensaios estáticos, onde utilizamos as 
seguintes aproximações: 
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4.12a– LIMITE DE FADIGA PARA LIGAS FERROSAS 
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4.12 b – DIAGRAMA MESTRE (AÇO AISI-4340) 
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4.13- FATORES DE CORREÇÃO 
As resistências à fadiga ou os limites de fadiga obtidos em ensaios de corpos de 
prova ou através de estimativas baseados em ensaios estáticos, devem ser 
modificados para corrigir as diferenças do corpo de provas e das condições de 
ensaio para a peça real. Assim, temos: 
EFEITOS DA SOLICITAÇÃO (Ccarreg): 
• Flexão: Ccarreg =1 
• Força Normal: Ccarreg =0,70 
EFEITOS DO TAMANHO (Ctamanho) (Seção Circular): 
• Para d  0,3in (8mm): Ctamanho =1 
• Para 0,3in  d  10in: Ctamanho =0,869d-0,097 
• Para 8 mm  d  250 mm: Ctamanho =1,189d-0,097 
• Para peças maiores use: Ctamanho =0,6 
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4.13a- FATORES DE CORREÇÃO 
EFEITOS DO TAMANHO (Ctamanho) (Seção Não Circular): Para seções não 
circulares, devemos achar uma área que estaria submetida a mais de 95% da 
tensão máxima e em seguida encontrar o diâmetro equivalente, aplicando os 
fatores anteriores: 
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4.13b- FATORES DE CORREÇÃO 
EFEITOS DA 
SUPERFÍCIE (Csuperf) : Os 
corpos de prova são polidos e 
espelhados para evitar 
imperfeições, o que 
normalmente não ocorre na 
peça real. Os ambientes 
corrosivos reduzem 
drasticamente a resistência. 
Para os ferros fundidos 
podemos tomar Csuperf=1 já 
que suas descontinuidades 
internas diminuem os efeitos 
da rugosidade. O diagrama 
ao lado nos mostra os fatores 
de correção para o 
acabamento superficial. 
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4.13c- FATORES DE CORREÇÃO 
EFEITOS DA 
SUPERFÍCIE (Csuperf) : 
A correção para a 
superfície pode ser 
encontrada também, a 
partir da rugosidade 
superficial e da 
resistência à tração do 
material. 
O revestimento através de 
galvanização pode reduzir 
significativamente a 
resistência à fadiga. O 
jateamento com esferas pode 
reduzir os efeitos do 
revestimento. 
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4.13d- FATORES DE CORREÇÃO 
EFEITOS DA TEMPERATURA (Ctemp) : Quando o componente que está 
sendo projetado deve trabalhar a uma temperatura distinta da temperatura em que 
os ensaios de fadiga foram realizados é necessária uma correção na resistência à 
fadiga do material para adequá-la à temperatura de trabalho. Para o aço: 
CONFIABILIDADE (Cconf) : Os dados de 
resistência existentes na literatura, são 
valores médios, porém observa-se uma 
grande dispersão nos dados dos ensaios 
feitos com os mesmos materiais e sob 
condições semelhantes. Para um desvio 
padrão de 8% da média, temos: 
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4.14- AMBIENTE 
O ambiente pode ter efeito 
significativo na resistência à fadiga. O 
fenômeno de Corrosão por Fadiga 
ainda hoje não é completamente 
compreendido, mas dados empíricos 
como os dos diagramas mostrados, 
descrevem a seriedade deste tipo de 
fadiga. 
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DEFINIÇÕES DAS TENSÕES 
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4.15- CONSTRUÇÃO DO DIAGRAMA S-N 
O diagrama S-N estimado pode ser desenhado, em escala log-log, a partir de 
informações de resistência do material na região de alto e baixo ciclo, sendo a 
região de interesse entre 103 e 106 ciclos e além. Sendo Sm a resistência do 
material a 103 ciclos, podemos tomar como aproximação razoável: 
OBS: Os fat. de correção ainda não foram aplicados para Sm. 
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4.16- EXEMPLO (NORTON 6-1) 
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4.16- EXEMPLO (NORTON 6-1-CONT.) 
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4.16- EXEMPLO (NORTON 6-1-CONT.) 
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4.17- EXEMPLO (NORTON 6-2) 
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4.17a- EXEMPLO (NORTON 6-2- CONT.) 
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4.17b- EXEMPLO (NORTON 6-2- CONT.) 
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4.18- ENTALHES E CONCENTRAÇÕES DE TENSÕES 
Entalhe refere-se a qualquer contorno geométrico que interrompa o “fluxo de 
força” pela peça. Pode ser um furo, uma ranhura, uma mudança abrupta na seção 
transversal ou qualquer interrupção nos contornos lisos da peça. 
Sensibilidade ao Entalhe: 
Os materiais apresentam diferentes sensibilidades a concentrações de tensão, 
denominada sensibilidade ao entalhe do material. Normalmente, quanto mais 
dúctil é o material, menor sua sensibilidade ao entalhe. Os materiais frágeis são 
mais sensíveis a descontinuidades. Materiais de baixa resistência e pouco duros 
tendem a ser menos sensíveis as descontinuidades, frente aos de alta resistência e 
duros. 
O conceito de sensibilidade ao entalhe é definido pela equação: 
ou 
A tensão nominal dinâmica é 
multiplicada pelo fator Kf encontrando: 
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4.18a- ENTALHES E CONCENTRAÇÕES DE TENSÕES 
A sensibilidade ao entalhe pode ainda ser definida a partir da 
fórmula de Kunn-Hardath em termos da constante deNeuber: a 
e do raio do entalhe r (expressos em polegadas). 
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4.18b- ENTALHES E CONCENTRAÇÕES DE TENSÕES 
A sensibilidade ao entalhe pode ainda ser retirada de gráficos plotados a partir das 
equações anteriores, para o material em estudo: 
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4.19- EXEMPLO (NORTON 6-3) 
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4.19- EXEMPLO (NORTON 6-3) 
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4.20- TENSÕES RESIDUAIS 
As tensões residuais podem muitas vezes serem utilizadas para criar efeitos 
positivos em um projeto. No caso de falha por fadiga, que se caracteriza pelo 
efeito das tensões de tração, a indução de uma tensão residual inicial de 
compressão será benéfica para a vida da peça. 
Existem vários métodos para a introdução de tensões residuais de compressão: 
• Tratamentos térmicos (têmpera superficial); 
• Tratamentos superficiais (jateamento de esferas, conformação a frio); 
• Tratamentos mecânicos de pré-tensionamento. 
Uma vez que a peça está em equilíbrio, se na superfície atua uma tensão residual 
de compressão, no centro atua uma de tração. A magnitude das tensões residuais 
devem ser bem dosadas para que se obtenha benefícios das mesmas. 
Esses tratamentos são mais úteis quando a distribuição de tensão aplicada devido 
ao carregamento não é uniforme e é principalmente de tração na superfície, como 
na flexão alternada. 
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4.21- PROJETO PARA FADIGA DE ALTO CICLO 
Antes de apresentar o método de solução geral para a fadiga, vamos dividir o 
nosso estudo em quatro categorias básicas, para facilitar o seu entendimento e 
aplicações, conforme o quadro abaixo: 
No estágio atual de conhecimento sobre a fadiga, existem ainda muitas lacunas, 
mas já é possível, ao menos, obter uma visão do processo, embora ainda 
incompleta nos detalhes, que fornece uma indicação dos principais fenômenos 
envolvidos. 
O estudo da fadiga se preocupa sempre com a fratura da peça, ou seja, 
conhecendo o modo como o material falhou é possível dimensionar um 
componente impedindo que venha a romper em serviço. 
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4.22- PROJETO P/TENSÕES UNIAXIAIS ALTERNADAS 
O exemplo mais simples de carregamento em fadiga é o da categoria I, tensão 
uniaxial alternada com tensão média nula. Ex: eixo sob cargas estáticas, eixos sob 
torque alternado com cargas inerciais grandes e oscilatórias. 
Etapas de Projeto Para Tensões Alternadas, Carregamento Uniaxial: 
1- Defina a vida esperada em operação em número de ciclos, N; 
2- Determine a amplitude das solicitações alternadas, aplicadas de zero ao pico; 
3- Faça um projeto preliminar da geometria da peça, baseado nas boas práticas de 
engenharia, para que suporte as cargas aplicadas; 
4- Determine os fatores geométricos de concentração de tensão, Kt ou Kts; 
5- Escolha um material preliminar para o projeto e determine: Sut, Sy, Se’ (ou Sf’) e 
q, com base nos dados experimentais, da literatura, ou de estimativas; 
6- Converta Kt ou Kts para fatores de concentração em fadiga, Kf através de q; 
7- Calcule as amplitudes de tensões nominais alternadas a (τa ou para 
cisalhamento puro), nos pontos críticos da peça e use os fatores de correção 
adequados ; 
8- Calcule as tensões principais e a tensão equivalente de von Mises (’) para os 
pontos críticos; 
 
 
 
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4.22a- PROJETO P/TENSÕES UNIAXIAIS ALTERNADAS 
Etapas de Projeto Para Tensões Alternadas, Carreg Uniaxial (continuação): 
9- Determine a resistência à fadiga corrigida Sf para o ciclo de vida N requisitado 
(ou o limite de fadiga corrigido Se para vida infinita, se conveniente) e a 
resistência “estática” Sm para N=10
3 ciclos. Faça um diagrama S-N ou escreva a 
equação para Sn; 
10- Compare a tensão equivalente de von Mises no ponto crítico com o valor da 
resistência à fadiga corrigida Sn do material (observe que para situação de vida 
infinita, nas quais o material apresenta um limite de fadiga: Sn= Se). 
11- Calcule o coeficiente de segurança à fadiga, através da expressão: 
 
12- Com base no coeficiente encontrado, faça alterações geométricas, de material, 
de acabamento, etc., e faça tantas iterações quanto necessárias para refinar o seu 
projeto e encontrar uma solução utilizável. Ferramentas computacionais são muito 
úteis para recálculos rápidos. 
 
 
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4.23- EXEMPLO (NORTON 6-4) 
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4.23a- EXEMPLO (NORTON 6-4 – CONT.) 
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4.23b- EXEMPLO (NORTON 6-4 – CONT.) 
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4.23c- EXEMPLO (NORTON 6-4 – CONT.) 
24/07/2011 
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4.23d- EXEMPLO (NORTON 6-4 – CONT.) 
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4.23e- EXEMPLO (NORTON 6-4 – CONT.) 
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4.23f- EXEMPLO (NORTON 6-4 – CONT.) 
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4.24- PROJETO P/TENSÕES UNIAXIAIS VARIADAS 
A figura abaixo, mostra várias curvas de falha. A curva de Gerber é um bom 
ajuste aos dados experimentais, útil para análise de falha de peças. A curva de 
Goodman modificada, mais conservadora, é comumente usada no projeto de 
peças sujeitas a tensões médias em adição a alternadas. A curva de Sodeberg é 
muito conservadora, mas relativamente simples para o dimensionamento e é 
algumas vezes usada na prática. 
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4.24a- PROJETO P/TENSÕES UNIAXIAIS VARIADAS 
Construção do diagrama de Goodman: 
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4.24b- PROJETO P/TENSÕES UNIAXIAIS VARIADAS 
Aplicação dos Efeitos de 
Conc. de Tensão às Tensões 
Variadas: a tensão alternada é 
calculada por: 
Já a tensão média é tratada de 
forma diferente. Se o material 
for frágil, usa-se 
Porém, se o material for 
dúctil, usa-se uma das três 
condições abaixo: 
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4.24c- PROJETO P/TENSÕES UNIAXIAIS VARIADAS 
Determinação do coeficiente de segurança com tensões variadas. 
Há quatro casos possíveis a considerar: 
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4.24c- PROJETO P/TENSÕES UNIAXIAIS VARIADAS 
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4.24d- PROJETO P/TENSÕES UNIAXIAIS VARIADAS 
Etapas de Projeto Para Tensões Variadas, Carregamento Uniaxial: 
1- Defina a vida esperada em operação em número de ciclos, N; 
2- Determine a amplitude das solicitações alternadas, aplicadas da média ao pico e 
do esforço médio; 
3- Faça um projeto preliminar da geometria da peça, baseado nas boas práticas de 
engenharia, para que suporte as cargas aplicadas; 
4- Determine os fatores geométricos de concentração de tensão, Kt ou Kts; 
5- Escolha um material preliminar para o projeto e determine: Sut, Sy, Se’ (ou Sf’) e 
q, com base nos dados experimentais, da literatura, ou de estimativas; 
6- Converta Kt ou Kts para fatores de concentração em fadiga, Kf através de q; 
7- Calcule as amplitudesde tensões nominais alternadas a (τa ou para 
cisalhamento puro), nos pontos críticos da peça e use os fatores de correção 
adequados. Calcule os valores da tensão nominal média nos pontos críticos e 
multiplique-as por Kfm ; 
8- Calcule as tensões principais e a tensão equivalente de von Mises (’) para os 
pontos críticos, com base nos seus estados de tensão. Faça isso separadamente 
para as componentes de tensão média e alternada; 
 
 
 
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4.24e- PROJETO P/TENSÕES UNIAXIAIS VARIADAS 
Etapas de Projeto Para Tensões Variadas, Carreg Uniaxial (continuação): 
9- Determine a resistência à fadiga corrigida Sf para o ciclo de vida N requisitado 
(ou o limite de fadiga corrigido Se para vida infinita, se conveniente) e faça o 
diagrama de Goodman modificado. 
10- Plote as tensões médias e alternadas de von Mises (no ponto crítico) no 
diagrama de Goodman e calcule o coeficiente de segurança através da relação 
adequada vista anteriormente. 
11- Com base no coeficiente encontrado, faça alterações geométricas, de material, 
de acabamento, etc., e faça tantas iterações quanto necessárias para refinar o seu 
projeto e encontrar uma solução utilizável. Ferramentas computacionais são muito 
úteis para recálculos rápidos. 
 
 
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4.25- EXEMPLO (NORTON 6-5) 
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4.25a- EXEMPLO (NORTON 6-5 – CONT.) 
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4.25b- EXEMPLO (NORTON 6-5 – CONT.) 
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4.25c- EXEMPLO (NORTON 6-5 – CONT.) 
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4.25d- EXEMPLO (NORTON 6-5 – CONT.) 
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4.25e- EXEMPLO (NORTON 6-5 – CONT.) 
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4.25f- EXEMPLO (NORTON 6-5 – CONT.) 
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4.25g- EXEMPLO (NORTON 6-5 – CONT.) 
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4.26- PROJETO P/TENSÕES MULTIAXIAIS EM FADIGA 
Em elementos de máquinas, é muito comum a presença de esforços combinados, 
que geram tensões biaxiais e tri-axiais, variáveis no tempo, no mesmo ponto. 
Quando múltiplos esforços variáveis no tempo estão presentes, estes podem ser 
periódicos, aleatórios ou uma combinação dessas duas possibilidades. Podem ser 
sincronizados, em fase ou defasados. As combinações possíveis são muito 
variáveis e apenas algumas delas têm sido estudadas na determinação dos seus 
efeitos na falha por fadiga. 
Os casos mais estudados são os de esforços sincronizados, periódicos e em fase, 
que causam tensões combinadas que não se alteram com o tempo, denominadas 
Tensões Multiaxiais Simples. As tensões não sincronizadas ou defasadas, são 
denominadas de Tensões Multiaxiais Complexas (ainda pouco estudadas). De 
acordo com a SAE “A análise desta situação está, em geral, além do presente 
estado da tecnologia. O processo de projeto deve proceder de análises 
aproximadas, fundamentadas em extensivos estudos experimentais, simulando o 
material e a geometria, assim como o carregamento.” 
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4.27- TENSÕES MULTIAXIAIS SIMPLES 
Dados experimentais indicam que para tensões multiaxiais simples, em materiais 
dúcteis, a teoria da Energia de Distorção é aplicável, caso a tensão de von Mises 
seja calculada para componentes alternadas, através das expressões: 
Método de Sines: cria uma tensão média equivalente, assim como uma tensão 
alternada equivalente, através do uso das tensões aplicadas: 
ou 
A tensão alternada acima pode ser utilizada como entrada no diagrama S-N para 
se determinar o coeficiente de segurança: 
ou 
Observe que a tensão média equivalente de Sines ’m, das equações acima, contém 
apenas componentes de tensões normais (tensão hidrostática), ao passo que a 
tensão equivalente alternada de von Mises ’a considera também as componentes 
de cisalhamento. 
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4.27a- TENSÕES MULTIAXIAIS SIMPLES 
Método de von Mises: cria da mesma forma que o método de Sines, uma tensão 
média equivalente, assim como uma tensão alternada equivalente, através do uso 
das tensões aplicadas: 
Ou para o estado biaxial: 
Os valores da tensão média equivalente e da tensão alternada equivalentes de von 
Mises são usadas no diagrama de Goodman para a determinação do coeficiente de 
segurança. Este método é mais conservador que o de Sines e é, portanto, mais 
apropriado para aplicações que envolvem concentrações de tensão devido a 
entalhes. 
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4.28- ABORDAGEM GERAL PARA PROJETO DE FAC 
Qualquer que seja o carregamento, uniaxial ou multiaxial, flexão ou torção ou 
qualquer combinação destes, o coeficiente de segurança com este método é obtido 
da mesma maneira: comparando-se alguma combinação de tensões média e 
alternada de von Mises a uma curva definida pela resistência à fadiga em tração e 
pela resistência estática à tração do material. Isto elimina a necessidade de se 
calcular resistências à fadiga em torção separadamente. 
Quanto à diferença entre os carregamentos variados e alternados, podemos dizer 
que o último é apenas um caso particular do primeiro. 
Todos os casos de carregamento em fadiga podem ser tratados como variado e o 
critério de falha do DGM (Diagrama de Goodman Modificado) pode ser aplicado 
consistentemente com bons resultados. O DGM constitui uma ferramenta 
universal para determinar o coeficiente de segurança para qualquer problema de 
tensão, seja estático, fadiga alternada ou de fadiga variada. 
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4.28a- ABORDAGEM GERAL PARA PROJETO DE FAC 
A abordagem geral para projeto em FAC com tensões uniaxiais ou multiaxiais 
sincronizadas segue o seguinte roteiro: 
1- Gere um DGM a partir das informações de resistência à tração para o material 
em estudo. Isto pode ser feita para uma vida finita desejada ou vida infinita. 
Aplique os fatores de redução de resistência apropriados, para obter a resistência à 
fadiga corrigida; 
2- Determine as componentes alternada e média das tensões aplicadas, em todos 
os pontos de interesse, e aplique o fator de concentração de tensão apropriado para 
cada uma das componentes de tensão; 
3- Converta as componentes alternada e média das tensões aplicadas em tensões 
equivalentes alternada e média de von Mises 
4- Plote as tensões médias e alternadas de von Mises (no ponto crítico) no 
diagrama de Goodman e calcule o coeficiente de segurança através da relação 
adequada ,vista anteriormente 
O método de von Mises pode ser aplicado tanto para materiais dúcteis como para 
frágeis, uma vez que a fratura de fadiga se deve aos esforços de tração. Deve-se 
porém, ter cuidado no uso de materiais frágeis para esforços de fadiga, pois sua 
resistência tende a ser menor que as dos dúcteis para este tipo de aplicação. 
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4.29- EXEMPLO (NORTON 6-6) 
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4.29a- EXEMPLO (NORTON 6-6 – CONT.) 
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4.29b- EXEMPLO (NORTON 6-6 – CONT.) 
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4.29c- EXEMPLO (NORTON 6-6– CONT.) 
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4.29d- EXEMPLO (NORTON 6-6 – CONT.) 
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4.29e- EXEMPLO (NORTON 6-6 – CONT.) 
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4.29f- EXEMPLO (NORTON 6-6 – CONT.) 
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NORTON ESTUDO DE CASO 6 
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NORTON ESTUDO DE CASO 6 – CONT 
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NORTON ESTUDO DE CASO 6 – CONT 
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NORTON ESTUDO DE CASO 6 – CONT 
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NORTON ESTUDO DE CASO 6 – CONT 
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NORTON ESTUDO DE CASO 6 – CONT 
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NORTON ESTUDO DE CASO 6 – CONT 
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NORTON ESTUDO DE CASO 6 – CONT 
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