apostila_de_geometria_espacial

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UNOCHAPECO Professor Luciano Chiodelli Disciplina de Geometria 
 
UNOCHAPECO – Universidade Comunitária Regional de Chapecó 
ACEA - Área de Ciências Exatas e Ambientais 
Curso: Arquitetura e Urbanismo 
Disciplina: Geometria 
Professor: Luciano Chiodelli 
 
GEOMETRIA ESPACIAL: VOLUME 
 
O volume de todos os prismas
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 regulares (e também do cilindro) pode ser calculado da seguinte forma: 
 
Prismas Regulares 
 
 
 
1 Prisma é um poliedro convexo tal que duas faces são polígonos congruentes situados em planos paralelos e as demais 
faces são paralelogramos. 
 
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Exercício 1. Para cada item abaixo, desenhe o sólido, coloque as medidas e calcule seu volume: 
a) Cubo de aresta igual a 10 cm; 
b) Paralelepípedo reto de largura 10 m, comprimento 20 m e altura 100 m; 
d) Prisma quadrangular com aresta da base igual a 50 cm e altura igual a dois metros e meio; 
f) Cilindro com diâmetro de 10 m e altura de 50 m; 
c) Prisma triangular regular com aresta da base igual a 33 cm e altura 77 cm; 
e) Prisma hexagonal com aresta da base igual a √ cm e altura igual a 100 cm. 
 
Exercício 2. Qual o volume do tijolo maciço do anúncio abaixo? 
 
 
O volume de Pirâmides e de Cones é um terço da área da base vezes a altura, ou seja, 
 
Pirâmides no mundo 
 
 
Exemplo 1 (Calculando o volume de uma pirâmide). Vamos supor que uma pirâmide do Egito tenha 
base quadrangular cujo lado mede 45 m e altura 66 metros. Neste caso, o volume da pirâmide seria 
calculado da seguinte forma: 
 
 , temos que 
 
 
 
 
 
 
 
Comparações auxiliam a compreensão! Para ilustrar, em termos de área, precisariam 
aproximadamente de 5 pirâmides deste tamanho para ocupar uma área equivalente a um campo de 
3 
 
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futebol
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. O volume desta pirâmide é equivalente ao volume ocupado por mais de 49 milhões de tijolos 
maciços
3
. 
 
Cones no mundo 
 
 
Exemplo 2 (Calculando o volume de um cone). Vamos supor que a casquinha do sorvete (igual à 
mostrada anteriormente) tenha um diâmetro da base igual a 2 polegadas e altura de 11 polegadas. 
Neste caso, o volume da pirâmide seria calculado da seguinte forma: 
 
Como o diâmetro é 2 pol, temos que o Raio R é igual a 1 pol. Assim, 
 
 , logo temos que 
 
 
 
 
 
 
 
Para ilustrar, a quantidade de sorvete que pode ser colocada dentro desta casquinha ( 11,52 pol3) 
equivale a 189 ml, aproximadamente
4
. 
. 
Atividade 1. a) Calcule o volume de uma caixa d’água em forma de cone, com raio igual a 6 m e 
altura de 20 m. b) Quantos litros de água caberiam dentro dela? (Dica: 1 m
3
 equivale a 1000 litros). 
 
 
 
 
 
 
 
2 Considerando um campo de futebol com medidas 120 x 90 m, temos uma área de 10800 m2. 
3 Usando tijolos maciços do Exercício 2 (anterior). 
4 1 pol3 equivale a 0,01639 litros. 
 
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Exercícios propostos 
 
1. a) Desenhe uma caixinha de fósforo, coloque medidas reais e estime seu volume. b) Se você fosse 
embrulhar essa caixinha com papel, qual seria a quantidade mínima necessária (ou seja, a área total da 
caixa)? 
 
2. a) Qual é o volume do pacote de bolacha (abaixo) com base quadrada de lado igual a 6 centímetros e 
15 cm de altura? b) Qual é quantidade mínima de plástico necessária na embalagem deste pacote? 
 
3. Considerando uma caixa de sapatos de altura igual a 15 cm, de largura igual a 20 cm e comprimento 
igual a 40 cm, responda: 
a) Qual o volume desta caixa? 
b) Qual a área total desta caixa? 
c) Qual a área lateral desta caixa (área lateral é a área total menos a área das duas bases/“tampas”)? 
 
4. Qual é o volume de um pacote de bolacha cilíndrico que possui 5 cm de diâmetro e 12 cm de altura? 
Responda também, qual é quantidade mínima de plástico necessária na embalagem deste pacote 
(considere = 3,14). 
 
5. Qual é o volume de ar contido em um galpão com a forma e as dimensões dadas pela figura abaixo? 
 
 
 
 
5 
 
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6. Determine a área total e o volume dos prismas abaixo: 
 
 
7. A figura abaixo é a planificação de uma caixa sem tampa: 
 
a) Encontre o valor de x, em centímetros, de modo que a capacidade dessa caixa seja de 50 litros. 
b) Se o material utilizado custa R$ 10,00 por metro quadrado, qual é o custo de uma dessas caixas de 
50 litros considerando-se apenas o custo da folha retangular plana? 
 
 
8. Dispondo-se de uma folha de cartolina, de 70 cm de comprimento por 50 cm de largura, pode-se 
construir uma caixa, sem tampa, cortando-se um quadrado de 8 cm de lado em cada lado. Determine o 
volume desta caixa. 
 
 
9. As dimensões a, b e c de um paralelogramo são proporcionais aos números 2,4 e 7. Determine essas 
dimensões sabendo que a área total desse sólido é de 900 cm². 
 
 
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10. A figura abaixo representa um galpão de base circular e suas medidas estão nela representadas. 
Quantos metros quadrados de telhado, aproximadamente, foram gastos para cobrir esse galpão? 
 
 
Respostas: 
1) Depende das dimensões da caixa. Se a caixa for de 4,5 cm x 3,5 cm x 1,5 cm, sua área total será de 
55,5 cm
2
. 
2) e 
 
3) 
a) 12 000 cm
3
 
b) 3 400 cm
2
 
c) 1800 cm
2
 
4) e 
 
5) 240 m
3
 
6) 
a) 
 e 
b) (√ ) 
 e √ 
c) ( √ ) 
 e 
7) 
a) 
b) R$ 8,40 
8) 
9) 6 cm, 12 cm e 21 cm. 
10)