Aula_01 - Pesquisa Operacional

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PESQUISA OPERACIONAL
AULA 1 – INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL
Tema da Apresentação
INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL – AULA 1
PESQUISA OPERACIONAL
Conteúdo Programático
1. Definição 
2. Aplicações
3. História da evolução da PO
4. Processo de tomada de decisão
5. Modelo matemático
6. Exemplos de modelagem 
Tema da Apresentação
INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL – AULA 1
PESQUISA OPERACIONAL
DEFINIÇÃO
	A Pesquisa Operacional, como o próprio nome já diz, abrange a pesquisa sobre operações, sobre atividades, ou ainda, é utilizada em problemas para se resolver como coordenar e conduzir as operações, as atividades em uma organização. 
Pesquisa Operacional 
Pesquisa sobre operações (atividades) 
Abordagem científica para tomada de decisões 
Tema da Apresentação
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PESQUISA OPERACIONAL
APLICAÇÃO
Nas mais diversas áreas
 manufatura
 telecomunicações
 transportes
 companhias petrolíferas
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PESQUISA OPERACIONAL
 planejamento econômico
APLICAÇÃO
 serviço público
 saúde
 construção
Tema da Apresentação
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PESQUISA OPERACIONAL
 
HISTÓRIA DA EVOLUÇÃO DA PO
A origem da Pesquisa Operacional deu-se em torno de 1939 na Inglaterra, durante a Segunda Guerra Mundial. O aparecimento da Pesquisa Operacional é creditado a estudos feitos por cientistas contratados para criar e aperfeiçoar estratégias e táticas militares, na época, limitadas. 
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PESQUISA OPERACIONAL
Seção de Pesquisa Operacional do Comando da Força Aérea de Combate.
Grupo de pesquisadores a serviço das forças armadas – Segunda Guerra Mundial
Sucesso em
 operações militares
HISTÓRIA DA EVOLUÇÃO DA PO
Tema da Apresentação
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PESQUISA OPERACIONAL
Após o final da guerra: 
HISTÓRIA DA EVOLUÇÃO DA PO
Inglaterra e nos Estados Unidos 
SOBRAPO – Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional (www.sobrapo.org.br) 
Tema da Apresentação
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PESQUISA OPERACIONAL
 PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO
Um estudo de pesquisa operacional geralmente envolve as seguintes fases:
definição do problema;
(2) construção do modelo;
(3) solução do modelo;
(4) validação do modelo;
(5) implementação da solução.
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PESQUISA OPERACIONAL
 PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO
Tema da Apresentação
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PESQUISA OPERACIONAL
 PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO
Problema
Definição do 
problema
Cuidadosa observação 
 do problema 
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PESQUISA OPERACIONAL
 PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO
Modelo matemático 
Mundo real x Mundo simbólico
Construir um modelo científico (tipicamente matemático) que atenda a condição:
 as características do problema a ser modelado
 os dados de entrada necessários
 que saídas devem ser oferecidas
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PESQUISA OPERACIONAL
 PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO
Modelo matemático 
Modelo de Programação Linear (PL)
	Variáveis contínuas 
	Comportamento linear (as funções são todas lineares)
Modelo de Programação matemática
	Exibe qualquer tipo de não-linearidade
Modelo de Programação Inteira
	Qualquer variável não pode assumir valores contínuos
 
 
	
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PESQUISA OPERACIONAL
Resolução gráfica do modelo
Resolução analítica (uso de algoritmo)
PROCEDIMENTOS PARA RESOLVER O MODELO
Solução 
ótima
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PESQUISA OPERACIONAL
PROCEDIMENTOS PARA RESOLVER O MODELO
Entretanto, em muitos casos, mesmo os melhores 
pacotes, podem não ser capazes de resolver o modelo
O que
 fazer?
Desenvolver procedimentos específicos para o modelo em questão. 
Reformular o modelo.
Mudar a definição do problema de forma a simplificá-lo .
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PESQUISA OPERACIONAL
Implementação no mercado
PROCEDIMENTOS PARA RESOLVER O MODELO
Treinamento dos usuários finais para usar e interpretar
os resultados do modelo. 
Essa implantação deve ser acompanhada para se observar o comportamento do sistema com a solução adotada.
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PESQUISA OPERACIONAL
MODELO MATEMÁTICO
Na modelagem de problemas devemos estabelecer:
As variáveis do problema (variáveis de decisão): 
são as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo;
(2) A função-objetivo: 
é uma função matemática que define o objetivo da solução em função das variáveis de decisão. (maximizar ou minimizar determinado objetivo)
(3) As restrições:
utilizadas para levar em conta as limitações físicas do sistema, as restrições limitam as variáveis de decisão a seus valores possíveis ou viáveis;
(4) As restrições de não-negatividade.
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PESQUISA OPERACIONAL
EXEMPLOS DE MODELAGEM 
 Problema Do Alfaiate
Um alfaiate tem disponíveis os seguintes tecidos: 16 metros de algodão, 11 metros de seda e 15 metros de lã. Para um terno ele precisará de: 2 metros de algodão, 1 metro de seda e 1 metro de lã e para vestido: 1 metro de algodão, 2 metros de seda e 3 metros de lã. Se um terno é vendido por R$300,00 e um vestido por R$500,00, modele este problema de forma a se determinar quantas peças de cada tipo o alfaiate deve fazer de modo a maximizar o seu lucro? 
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PESQUISA OPERACIONAL
AS VARIÁVEIS DO PROBLEMA (VARIÁVEIS DE DECISÃO) 
Que quantidade de cada 
produto deve-se fabricar para 
obter o lucro máximo? 
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A FUNÇÃO-OBJETIVO 
Um terno é vendido por R$300,00
Um vestido por R$500,00
o alfaiate deseja maximizar o seu lucro. 
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PESQUISA OPERACIONAL
AS RESTRIÇÕES
Um alfaiate tem disponíveis os seguintes tecidos: 
16 metros de algodão
11 metros de seda
15 metros de lã. 
Terno:
2 metros de algodão 
1 metro de seda
1 metro de lã
Vestido: 
1 metro de algodão
2 metros de seda
3 metros de lã. 
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MODELO MATEMÁTICO
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EXEMPLOS DE MODELAGEM 
 A indústria Alumínio Feliz S.A. fabrica 3 tipos diferentes de lâminas de alumínio: espessuras fina, média ou grossa. Toda produção da companhia é realizada em duas fábricas, uma localizada em São Paulo e a outra no Rio de Janeiro. A empresa precisa entregar 16 toneladas de lâminas finas, 6 toneladas de lâminas médias e 28 toneladas de lâminas grossas. Devido à qualidade dos produtos da Alumínio Feliz S.A. há uma demanda extra para cada tipo de lâmina. A fábrica de São Paulo tem um custo de produção diário de R$ 100.000,00 para cada capacidade produtiva de 8 toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas médias e 2 toneladas de lâminas grossas por dia. O custo de produção diário da fábrica do Rio de Janeiro é de R$ 200.000,00 para cada produção de 2 toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas médias e 7 toneladas de laminas grossas por dia. Quantos dias cada uma das fábricas deverá operar para atender aos pedidos ao menor custo possível? Elabore o modelo.
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RESOLUÇÃO 
 Min Z = 100.000x1 + 200.000x2
 
Sujeito a: 	
8x1 +2x2 ≥ 16 
x1 + x2 ≥ 6 
2x1 + 7x2 ≥ 28 
x1 0
x2 0
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PESQUISA OPERACIONAL
EXEMPLOS DE MODELAGEM 
 Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de sorvete: chocolate e creme. Cada lote de bolo de chocolate é vendido com um lucro de 3 u.m e os lotes de bolo de creme com um lucro de 1 u.m . Contratos com várias lojas impõem que sejam produzidos no mínimo 10 lotes de bolos de chocolate por dia e que o total de lotes (creme e chocolate) fabricados nunca seja menor que 20. O mercado só é capaz de consumir até 40 lotes de bolos de creme e 60 de chocolate. As máquinas de preparação do sorvete disponibilizam 180 horas de operação, sendo que cada lote de bolos de chocolate consome 2 horas de trabalho e cada lote de bolos de creme 3 horas. Formule o modelo e elabore o gráfico. 
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PESQUISA OPERACIONAL
RESOLUÇÃO 
 Max Z = 3x1 + x2
 
Sujeito a:
x1 ≥ 10 
x1 + x2 ≥ 20 
x1 ≤ 60 
x2 ≤ 40 
2x1 + 3x2 ≤ 180 
x1 0
x2 0
Tema da Apresentação
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PESQUISA OPERACIONAL
RESUMINDO
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PESQUISA OPERACIONAL
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FUNÇÃO LOGARÍTMICA - AULA 6
FUNÇÃO LOGARÍTMICA - AULA 6