Flexão Composta com Solicitação Axial

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CIV0418 – RESISTÊNCIA 
DOS MATERIAIS II
Aula 04.01 – Flexão Composta com Solicitação Axial
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Centro de Tecnologia – CT
Departamento de Engenharia Civil – DEC
Prof. Arthur da Silva Rebouças
Quais são os tipos de flexão que 
existem?
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Quais as particularidades de 
cada um deles?
Diferentes tipos de flexão
1) Existência ou não de outros esforços internos
FLEXÃO PURA – Só ocorre momento fletor nas seções da peça
FLEXÃO SIMPLES – Além do MF existe a APENAS a atuação de Esforço Cortante.
FLEXÃO COMPOSTA – Além do MF e do EC, atua qualquer outro tipo de esforço interno nas 
seções retas da peça. Pode-se ter FLEXÃO COMPOSTA COM ESFORÇO NORMAL (solicitação axial) 
e FLEXÃO COMPOSTA COM TORÇÃO (atuação de Momento Torsor).
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Diferentes tipos de flexão
2) Localização da reta suporte do vetor do MF
FLEXÃO NORMAL, RETA OU SIMÉTRICA – Reta suporte do MF COINCIDE com um EIXO PRINCIPAL 
CENTRAL da seção.
FLEXÃO OBLÍQUA OU ASSIMÉTRICA - Reta suporte do MF NÃO COINCIDE com um EIXO 
PRINCIPAL CENTRAL da seção.
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Diferentes tipos de flexão
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Flexão
Flexão Normal
Flexão Oblíqua
Flexão Normal Pura
Flexão Normal Simples
Flexão Normal Composta
Flexão Oblíqua Pura
Flexão Oblíqua Simples
Flexão Oblíqua Composta
Flexão Composta com solicitação axial
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Além do carregamento 
transversal atua um 
força normal
O tipo de estrutura que 
mais frequentemente 
trabalha submetida a 
este tipo de solicitação é 
o PILAR
Esse assunto também é 
chamado de
Teoria dos Pilares
Devido à solicitação Normal, a Linha Neutra da 
Seção transversal NÃO passará mais no centroide!
Quais são as principais diferenças 
em relação ao tipo estudado 
anteriormente?
O equilíbrio estático da estrutura está ameaçado, é 
preciso tomar muito cuidado com as características 
geométricas da seção transversal
Teoria Geral da Flexão Composta
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Levando em consideração uma seção genérica, na qual atua uma força P em um ponto qualquer.
Sendo y e 
z eixos 
centroidais
C é a deformação 
associada ao 
esforço normal
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Levando em consideração uma seção genérica, na qual atua uma força P em um ponto qualquer.
C é a deformação 
associada ao 
esforço normal
Teoria Geral da Flexão Composta
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Fórmula Generalizada da Flexão Composta
Pode ser usada para o cálculo das tensões de flexão 
quando conhecidos os momentos My e Mz relacionados 
com dois eixos centrais perpendiculares quaisquer, não 
sendo esses os eixos principais
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Fórmula Generalizada da Flexão Composta
Fórmula Generalizada da Flexão Simples
Quais são as principais 
diferenças em relação ao 
tipo estudado 
anteriormente?
Parcela de tensão 
normal associada 
ao esforço normal
Acréscimo nos valores totais de tensão 
normal na seção transversal!
Casos mais comuns – caso 1
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Casos mais comuns – caso 1
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A tensão resultante em cada seção é a 
resultante da parcela referente à 
solicitação axial somada a de flexão
Possibilidades de diagramas para a 
tensão normal na seção transversal
Casos mais comuns – caso 1
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As tensões no centroide não serão mais 
nulas. Terão valor igual a parcela 
referente à solicitação normal
As tensões de tração e compressão 
máximas são obtidas de forma 
análoga à da flexão assimétrica, 
lembrando somente que a tensão no 
centroide não será mais nula, mas 
terá o valor de N/A
Basta tomar y = 0 e z = 0.
Casos mais comuns – caso 2
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A carga axial não passa no centroide da seção transversal
Como, nesse caso, os eixos y e z são eixos principais centrais
A equação da Linha Neutra é:
Casos mais comuns – caso 2
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A equação da Linha Neutra é a mesma 
para todas as seções da barra
Todas as excentricidades consideradas na dedução das 
equações foram positivas então se faz necessário estudar 
outras situações para avaliar o valor final da tensão normal
Casos mais comuns – caso 2
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A tensão resultante em cada seção é 
a resultante da parcela referente à 
solicitação axial somada a de flexão 
da mesma forma que no caso 1
Possibilidades de diagramas para a 
tensão normal na seção transversal
Até a próxima aula
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BOA TARDE