Lista 3 r2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
CIV0418 – RESISTENCIA DOS MATERIAIS II 
DOCENTE: ARTHUR DA SILVA REBOUÇAS 
DISCENTE:__________________________________________________ 
MATRÍCULA:_______________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUINTA 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NATAL - RN 
 
Quinta Lista de Exercícios de Resistência dos Materiais II 
 
 
01. Para as seções abaixo, submetidas a uma carga axial de compressão P, determine: 
 
 
15
21
3
3
 
(dimensões em cm) 
GPaE 200 
a) Sendo o comprimento da coluna igual a 7m, determine a carga máxima P que garanta a 
segurança à flambagem para as seguintes condições de contorno: 
Bi-rotulado
 
Engastado 
e livre
 
Engastado
e rotulado
 
Bi-engastado
 
(a) -1 (a) -2 (a) -3 (a) -4 
b) Sendo P = 200kN, determine o comprimento máximo que garanta a segurança à 
flambagem para as seguintes condições de contorno: 
Bi-rotulado
 
Engastado 
e livre
 
Engastado
e rotulado
 
Bi-engastado
 
(b) -1 (b) -2 (b) -3 (b) -4 
 
c) Sendo a tensão de proporcionalidade do material que compõe as colunas igual 
MPap 225 , determine o comprimento mínimo das colunas que garanta a validade da 
fórmula de Euler para as seguintes condições de contorno: 
 
Bi-rotulado
 
Engastado 
e livre
 
Engastado
e rotulado
 
Bi-engastado
 
(c) -1 (c) -2 (c) -3 (c) -4 
 
 
02. As vigas da figura a seguir encontram-se apoiadas em três pilares conforme indicado. 
Considerando o encurtamento do pilar como o de uma barra submetida à carga axial 
centrada, determinar para cada caso: 
l
q
l
bloco rígido
h
P1 P2 P3
 
28102 kNcmEIviga  
GPaE 200 
 
a) Sendo m/kNq 10 , ml 3 , mh 8 e as áreas das seções transversais dos três pilares 
iguais e quadradas, o valor desta área A, para que não ocorra flambagem em nenhum dos 
três pilares; 
b) Sendo ml 3 , mh 10 e as áreas se relacionando como 231 2AAAA  e os 
momentos de inércia em relação ao eixo em torno do qual ocorre a flexão sendo 
231 3IIII  , determinar a carga máxima q (em função da área A e do momento de 
inércia I), de modo a garantir a segurança à flambagem nos três pilares. 
c) Sendo m/kNq 10 , ml 4 , e as áreas se relacionando como 
2
231 602 cmAAAA  e os momentos de inércia em relação ao eixo em torno do qual 
ocorre a flexão sendo 4231 3003 cmIIII  , determinar o comprimento máximo h de 
modo a garantir a segurança à flambagem nos três pilares. 
03. Uma barra esbelta com extremidades rotuladas é fixada em suas extremidades a 
suportes indeslocáveis, conforme indica a figura a seguir. Assumindo comportamento linear 
elástico do material, determinar qual o aumento de temperatura t irá resultar na 
flambagem da barra. 
l
 
Dados do material: 
E ,  
Dados da seção transversal reta: 
A , I