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Método da Energia de Deformação
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CIV0418 – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Aula C05.U03.A03 – Métodos de Energia para Análise Estrutural Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia – CT Departamento de Engenharia Civil – DEC Prof. Arthur da Silva Rebouças Trabalho de deformação Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças Se não houver dissipação de energia durante a deformação da peça estrutural O Trabalho de deformação é o trabalho que é executado pelas cargas externas em função dos deslocamentos que elas causam na peça estrutural durante a fase de deformação dessa peça. A energia será igual ao trabalho gerado pelas solicitações que a peça está sofrendo trabalho de deformação: W = F x d Todas as solicitações executam trabalho de deformação sobre as peças que atuam Energia de deformação Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças Para qualquer tipo de solicitação Axial Cisalhante Flexão Torção O trabalho de deformação fica armazenado sob forma de ENERGIA POTENCIAL INTERNA (U) Isso só ocorre se a peça trabalhar no regime LINEAR ELÁSTICO Se a peça estiver no Regime Plástico O trabalho de deformação não é totalmente transformado em Energia Potencial W > U Há deslocamentos após a retirada do carregamento O corpo não volta a posição original Energia na solicitação axial Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças Se esse material se comporta no regime elástico-linear W = U 𝑼 = 𝟏 𝟐 𝑷𝜹 Energia de deformação em função da solicitação externa Energia de deformação em função do esforço normal 𝑼 = 𝟏 𝟐𝑬 𝟎 𝑳𝑵² 𝑨 𝒅𝒙 Energia de deformação em função do tensão normal 𝑼 = 𝟏 𝟐𝑬 𝑽 𝝈²𝒅𝑽 O trabalho de deformação não admite o Princípio da Superposição dos Efeitos Energia na solicitação axial Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças Exemplo 01: Calcular o trabalho de deformação executado sobre a peça estrutural abaixo, levando em consideração a influência do peso próprio. Considere conhecidos os valores de A, E, P, l e 𝛾 Energia na Flexão Pura Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças Conhecendo o Trabalho na Solicitação Axial e as definições estudadas na Flexão Assimétrica, Qual será a Energia na Flexão Pura? l r r Energia de deformação em função do Momento Fletor Energia de deformação em função do tensão normal 𝑼 = 𝟏 𝟐𝑬 𝑽 𝝈²𝒅𝑽 𝜽 = 𝒍 𝒓 𝑼 = 𝟏 𝟐𝑬 𝟎 𝑳𝑴² 𝑰 𝒅𝒙 Sempre no Denominador estão os componente que contribuem com a rigidez do material à solicitação! A Energia utilizada na flexão pura é a mesma para a flexão simples, mas como seria encontrada a energia na flexão reta composta e na flexão oblíqua? Energia no cisalhamento Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças y x máx máx onde: G máx G y dz dx dy x z y 2 1 11 y x máx mín máx Elemento solicitado mín - Ponto em Estado de Cisalhamento Simples máx mín x z Situação deformada do elemento em consequência de máx Em associação a esta TENSÃO DE CISALHAMENTO HORIZONTAL atuando na face dxdz, define-se uma força cortante Q = Qx = τ.dx.dz Energia no cisalhamento e na torção Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças 𝑼 = 𝟏 𝟐 𝑸𝒙∆ Energia de deformação em função da solicitação externa Energia de deformação em função do esforço normal 𝑼 = 𝟏 𝟐𝑮 𝟎 𝑳𝑸𝒙² 𝑨 𝒅𝒙 Energia de deformação em função do tensão normal 𝑼 = 𝟏 𝟐𝑮 𝑽 𝝉²𝒅𝑽 y x máx máx onde: G máx G Energia de deformação na TORÇÃO é semelhante a do cisalhamento 𝑼 = 𝟏 𝟐𝑮 𝟎 𝑳𝑴𝒕² 𝑱𝒑 𝒅𝒙 Teorema dos deslocamentos recíprocos Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças A flecha total em a 𝜹𝒂 = 𝜹𝒂𝒂 + 𝜹𝒂𝒃 A flecha total em b 𝜹𝒃 = 𝜹𝒃𝒂 + 𝜹𝒃𝒃 𝑼 = 𝟏 𝟐 𝑷(𝜹𝒂𝒂 + 𝜹𝒂𝒃) + 𝟏 𝟐 𝑷(𝜹𝒃𝒂 + 𝜹𝒃𝒃) A ordem de aplicação da carga não influencia o valor final da Energia de Deformação As cargas devem ser aplicadas lenta e gradativamente para evitar comportamentos dinâmicos Teorema dos deslocamentos recíprocos Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças 𝑼 = 𝟏 𝟐 𝑷(𝜹𝒂𝒂 + 𝜹𝒂𝒃) + 𝟏 𝟐 𝑷(𝜹𝒃𝒂 + 𝜹𝒃𝒃) = 𝟏 𝟐 𝑷𝜹𝒂𝒂 + 𝟏 𝟐 𝑷𝜹𝒃𝒃 + 𝑷𝜹𝒂𝒃 + 𝟏 𝟐 𝑷𝜹𝒂𝒂 + 𝟏 𝟐 𝑷𝜹𝒃𝒃 + 𝑷𝜹𝒃𝒂 “A deflexão em a, causada por uma carga exercida em b é igual à deflexão provocada em b por uma carga de igual valor exercida em a”. 𝜹𝒂𝒃 = 𝜹𝒃𝒂 Teorema dos trabalhos recíprocos Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças Teorema dos trabalhos recíprocos Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças Semelhante ao teorema dos deslocamentos recíprocos, no qual apenas os deslocamentos deveriam ser iguais para satisfazer a igualdade Energia de deformação complementar Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças Para um material linear elástico Para n cargas concentradas Método da Energia de Deformação Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças O aumento na energia de deformação quando um deslocamento 𝜹𝒊 sofre um acréscimo de 𝒅𝜹𝒊 , enquanto todos os outros deslocamentos são mantidos constantes O aumento na energia de deformação complementar quando uma carga P𝒊 sofre um acréscimo de 𝒅𝑷𝒊 , enquanto todas as outras cargas são mantidas constantes Método da Energia de Deformação Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças Como deseja-se obter a rotação no apoio A, aplica-se um momento nesse ponto, pelo 2º Teorema de Castigliano, posteriormente esse momento será igualado a zero. Até a próxima aula Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0418 – Resistência dos Materiais II Prof. Arthur da Silva Rebouças BOA TARDE
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