Teoria Geral da Flexão

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CIV0418 – RESISTÊNCIA 
DOS MATERIAIS II
Aula 03.04 - Teoria Geral da Flexão
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Centro de Tecnologia – CT
Departamento de Engenharia Civil – DEC
Prof. Arthur da Silva Rebouças
Flexão em viga de seção assimétrica
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
CIV0418 – Resistência dos Materiais II
Prof. Arthur da Silva Rebouças
Tomando uma seção transversal assimétrica qualquer, como na 
figura abaixo
Eixos y e z selecionados arbitrariamente
Quais as condições para que o EIXO Z passa 
a ser a Linha Neutra da seção?
Eixos y e z passando pelo centroide
Flexão em viga de seção assimétrica
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Tomando uma seção transversal assimétrica qualquer, como na 
figura abaixo
A tensão no elemento dA
A força no elemento dA
Como não há força 
Normal axial atuando 
externamente na peça
FLEXÃO SIMPLES A LINHA NEUTRA 
DEVE PASSAR PELO 
C.G.
Flexão em viga de seção assimétrica
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Os valores de momento fletor em módulo, considerando o eixo z nulo
Se a flexão ocorrer 
em torno do eixo Z
Mesmo que o eixo 
Z seja a L.N.
Mz e My serão 
diferentes de zero
Flexão em viga de seção assimétrica
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Os valores de momento fletor em módulo, considerando o eixo z nulo
Se os eixos y e z forem eixos 
principais centroidais
Mz será o ÚNICO Momento atuante na seção
My = 0
Nesse caso, de My = 0
O vetor de seta dupla de Mz é na direção da L.N.
Flexão em viga de seção assimétrica
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Portanto, se um momento fletor atua em torno de um eixo principal centroidal
A Linha Neutra será 
perpendicular a esse eixo
Esse eixo será o plano de 
flexão
Deflexões na direção desse eixo
Uma das componentes de 
momento (My ou Mz) será 
NULA
FLEXÃO SIMÉTRICA em 
uma viga de seção 
ASSIMÉTRICA!
Roteiro de cálculo
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Com base nessas observações, pode-se dizer que a análise de uma viga com 
seção assimétrica, submetida ao momento fletor MR, pode ser dividida nas 
seguintes etapas: 
1. Localização dos eixos principais centrais, y e z, da seção; 
2. Decomposição do momento MR em My e Mz; 
3. Aplicação da teoria da flexão reta ou normal para o cálculo das tensões e 
deslocamentos, vista anteriormente. 
Teoria Geral da Flexão Pura
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Em alguns casos, é conveniente trabalhar 
com outros eixos diferentes dos principais
É necessário deduzir uma 
equação mais geral para a 
flexão
Independente dos eixos 
principais centrais
Qualquer seção transversal 
(Simétrica ou Assimétrica)
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Eixos y e z são centroidais
Eixos y e z NÃO são principais
levando-se em conta que 
uma deformação positiva 
está associada à uma 
curvatura negativa 
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Teoria Geral da Flexão Pura
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Fórmula Generalizada da Flexão
Pode ser usada para o cálculo das tensões de flexão 
em vigas quando conhecidos os momentos My e Mz
relacionados com dois eixos centrais perpendiculares 
quaisquer, não sendo esses os eixos principais
Teoria Geral da Flexão Pura
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Analisando alguns casos:
1) My nulo e Mz > 0. 
2) My > 0 e Mz nulo. 
3) My > 0 e Mz < 0. 
4) My < 0 e Mz > 0. 
5) Se Iy e Iz forem eixos principais. 
Quais os valores das tensões 
normais em cada caso?
Exemplo 6 (Exercício 2 da apostila)
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Uma viga de madeira de seção transversal retangular é simplesmente apoiada nas
extremidades. O eixo é horizontal, porém a seção transversal é inclinada, conforme
ilustrado pela figura. A carga é vertical e uniformemente distribuída, sendo q a taxa
de carregamento. Calcular a tensão normal devido à flexão, e o deslocamento vertical no
meio do vão, sendo: L = 3,0m; b = 15cm; h = 20cm; tg() = 1/3; E = 1.050 kN/cm² e q =
3 kN/m.
Exemplo 7 (Exercício 3 da apostila)
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Uma viga biapoiada de 6m de comprimento, cuja seção transversal em perfil L
encontra-se ilustrada a seguir, suporta um carregamento qy = 2 kN/m. Calcular a
tensões normais máximas de tração e compressão devidas à flexão.