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Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Departamento de Estatística (DEST)
Disciplina: Probabilidade I
Prof. Fidel Ernesto Castro Morales
Aluno (a):
1
a
Lista de exercicíos
1. Um teste de múltipla escolha contém 25 questões, cada uma com quatro respostas. Suponha
que um estudante apenas tente adivinhar (chutar) em cada questão.
(a) Qual é a probabilidade de que o estudante responda mais de 20 questões corretamente?
(b) Qual é a probabilidade de que o estudante responda menos de 5 questões corretamente?
2. A probabilidade de um alinhamento óptico com sucesso em um arranjo de um produto de
armanezamento de dados ópticos é de 0.8. Considere que as tentativas sejam independentes.
(a) Qual é a probabilidade de que o primeiro alinhamento com sucesso requiera exatamente
quatro tentativas?
(b) Qual é a probabilidade de que o primeiro alinhamento com sucesso requiera no máximo
quatro tentativas?
(c) Qual é a probabilidade de que o primeiro alinhamento com sucesso requiera no mínimo
quatro tentativas?
3. Um estado tem uma loteria em que seis números são selecionados aleatoriamente de 40, sem
reposição, um jogador escolhe seis números antes da amostra do estado ser selecionada.
(a) Qual é a probabilidade de que os seis números escolhidos pelo jogador coincidam com
todos os seis números na amostra do estado?
(b) Qual é a probabilidade de que cinco números dos seis números escolhidos pelo jogador
apareçam na amostra do estado?
(c) Qual é a probabilidade de que quatro números dos seis números escolhidos pelo jogador
apareçam na amostra do estado?
4. Em uma seção de uma auto-estrada, o número de buracos, que é bastante significante para
requerer reparo, é suposto uma média de dois buracos por milha.
(a) Qual é a probabilidade de que não haja buracos que requieram reparo em 5 milhas de
auto-estrada?
(b) Qual é a probabilidade de que no mínimo um buraco requiera reparo em 0.5 milhas de
auto-estrada?
5. Um determinado tipo de raquete de tênis possui duas versões: média e grande. Sessenta por
cento de todos os clientes de certa loja querem a versão grande.
(a) Entre 10 clientes selecionados aleatoriamente que querem esse tipo de raquete, qual é
a probabilidade de ao menos seis querem a versão grande?
(b) Qual é a média esperada de pessoas que querem a raquete grande?
6. Um time paulista de futebol tem probabilidade de 0.92 de vitória sempre que joga. Se o
time atuar 4 vezes. Se necessário complete algumas suposições e determine a probabilidade
de que o time vença
ˆ todas as partidas,
ˆ exatamente 2 partidas,
ˆ pelo menos uma partida,
ˆ no máximo 3 partidas.
7. Suponha que apenas 40% de todos os motoristas de um estado específico usem o cinto de se-
gurança regularmente. É selecionada uma amostra de 500 motoristas. Qual é a probabilidade
de:
ˆ entre 180 e 230 (inclusive) motoristas usarem o cinto de segurança regularmente?
ˆ menos de 175 dos motoristas da amostra usarem o cinto regularmente?
8. A função de massa de probabilidade (fmp) de X ≡ �o número de defeitos graves em um
eletrodoméstico� selecionado aleatoriamente é
X 0 1 2 3 4
P (X) k 0, 15 0, 45 0, 27 0, 05
(a) Qual deve ser o valor de k para que P (X) seja uma distribuição de probabilidade?
(b) Calcule E(X) e V (X).
(c) Calcule P (X ≥ 2).
(d) Determine F (x) = P (X ≤ x).
9. Das pessoas que passam por um detector de metal de um aeroporto, 0.5% o ativam. Seja
X ≡ �número de pessoas que ativam o detector� entre um grupo de 500 selecionadas aleato-
riamente. Calcule P (X < 5)
10. O número de pessoas que chegam para tratamento em um pronto socorro pode ser modelado
por um processo de Poisson com taxa de 5 pessoas por hora. Qual é a probabilidade de
exatamente 4 pessoas cheguem em 30 minutos?
11. Suponha que p = P ( Nacimento de menino) = 0, 5. Um casal quer ter exatamente duas
meninas e terá filhos até essa condição ser satisfeita. Qual é a probabilidade de a familia ter
quatro filhos?
12. Uma empresa de cristais finos sabe por experiência que 10% de suas taças possuem defeitos
cosméticos e devem ser classificadas como �de segunda linha�.
(a) Entre seis taças selecionadas aleatoriamente, qual é a probabilidade de uma ser de
segunda linha?
(b) Se as taças forem examinadas uma a uma, qual será a probabilidade de no máximo
cinco terem de ser selecionadas para encontrar quatro que não sejam de segunda linha?
13. Um alerta de poluição de segundo estágio foi feito em uma determinada área de Los Angeles,
onde há 50 industrias. Um inspector visitará 10 industrias selecionadas aleatoriamente (sem
reposição) para a verificação de violações dos regulamentos. Se 15 empresas realmente
estiverem violando ao menos um regulamento, qual será a probabilidade de que o inspector
encontre 3 empresas violando os regulamentos?
14. O número de pessoas que chegam para tratamento em um pronto socorro pode ser modelado
por um processo de Poisson com taxa de cinco chegadas por hora. Calcule a probabilidade
de que exatamente 10 solicitações chegarem em um periodo de 2 horas.
15. Um empreiteiro é solicitado pelo departamento de planejamento de uma cidade a enviar
um, dois, três, quatro ou cinco formulários (dependendo da natureza do projeto) quando
requer um alvará de construção. Seja Y = o número de formularios requeridos do próximo
empreiteiro. Sabe-se que a probabilidade de y formulários serem exigidos é proporcional a
y, isto é, P (Y = y) = ky para y = 1, . . . , 5.
(a) Qual é o valor de k para P (Y = y) seja uma função de massa de probabilidade?
(b) Determine a função de densidade acumulada F (x) = P (X ≤ x).
(c) Calcule E(X).
(d) Calcule V (X).
16. Determine o valor de c de modo que cada uma das seguintes funções possa servir como
distribuição de probabilidade da variável aleatória discreta X
(a) f(x) = c(x2 + 4), para x = 0, 1, 2, 3;
(b) f(x) = c
(
2
x
)(
3
3−x
)
, para x = 0, 1, 2.
(c) Calcule E(X) e V (X) para a variável aleatória discreta X do item (a);
(d) Calcule E(X) e V (X) para a variável aleatória discreta X do item (b);
(e) Determine a função de densidade acumulada para a variável aleatória discreta X do
item (b).
17. Sabe-se que 60% dos camundongos inoculados com soro estão protegidos contra determinada
doença. Se cinco camundongos são inoculados, determine a probabilidade de que
(a) nenhum contraia a doença;
(b) menos de dois contraiam a doença;
(c) mais de três contraiam a doença.
18. Para evitar a detenção na alfândega, um viajante coloca seis tabletes de narcóticos em um
frasco com nove pílolas de vitamina, que são similares em aparência. Se o fiscal da alfândega
seleccionar três desses tabletes aleatoriamente, qual é a probabilidade de que o viajante seja
preso por posse ilegal de drogas?
19. Dois dados de seis lados são lançados independentemente. Seja X = o máximo dos dois
lançamentos (então X((1, 5)) = 5, X((3, 3)) = 3, etc, onde (a, b) denota que o primeiro dado
teve o resultado a e o segundo dado o resultado b, com a e b tomando valores 1, 2, . . . , 6)
(a) Qual é a função de probabilidade de X?
(b) Determine a função de densidade acumulada de X e desenhe o gráfico.
20. Uma limusine de aeroporto pode acomodar até quatro passageiros em qualquer corrida. A
empresa aceitará um máximo de seis reservas e os passageiros devem ter reservas. Pelos reg-
istros anteriores, 20% de todos os que fazem reservas não aparecem para a corrida. Responda
as seguintes perguntas, assumindo independência quando apropriado.
(a) Se forem feitas seis reservas, qual é a probabilidade de ao menos um indivíduo com
reserva não poder ser acomodado na corrida?
(b) Se forem feitas seis reservas, qual é o número esperado de lugares disponíveis quando a
limosine parte?
21. Um julgamento não resultou em veredicto, porque quatro dosoito membros do júri eram
favoráveis ao veredicto de culpado e os outros quatro eram favoráveis ao de absolvição. Se
os jurados saírem da sala alatoriamente e cada um dos quatro primeiros for interpelado por
um repórter buscando uma entrevista, qual será a função de massa de probabilidade de X =
número de jurados, favoráveis à absolvição, entre os entrevistados?