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Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Departamento de Estatística (DEST)
Disciplina: Probabilidade e Estatistica
Prof. Fidel Ernesto Castro Morales
Aluno (a):
1
a
Lista de exercicíos
1. Suponha que a temperatura (medida em graus centígrados) seja normalmente distribuída,
com média 50o e desvio- padrão 2o. Qual é a probabilidade de que a temperatura T esteja
entre 47o e 55o?
2. O diâmetro interno de um anel de pistão é distribuído normalemente, com média de 15 cm
e um desvio-padrão de 0,08 cm. Qual valor do diâmetro, c, tem probabilidade de 0,7 de ser
excedido?
3. A distribuição da resistência de resistores de um tipo especifico é normal, 10% de todos os
equipamentos apresentam resistência maior que 10,256 ohms e 5% com resistencia menor
que 9,671 ohms. Quais são os valores da média e do desvio padrão da distribuição das
resistências?
4. O gerente de pessoal de uma grande companhia exige que os candidatos a emprego façam
um certo teste e alcancem um score de 500. Se os escores dos testes são normalmente
distribuidos, com média de 485 e um desvio-padrão de 30, que porcentagem dos candidatos
será aprovada no teste?
5. Sabe-se que a precipitação anual de chuva, em certa localidade, é uma variável aleatória
normalmente distribuida, com média igual a 29,5 cm e desvio-padrão 2,5 cm. Quantos
centímetros de chuva (anualmente) são ultrapassados em cerca de 5% do tempo?
6. A experiência com certo exame de inglês básico indica que as notas são normalmente dis-
tribuidas com média 130 e desvio padrão 20. Se é exigida a nota 100 para que se passe no
exame, qual é a probabilidade de uma pessoa ser reprovada?
7. Suponha que X tenha distribuição N(0, 52). Calcule P (1 < X2 < 4).
8. Suponha que X tenha distribuição normal N(µ, σ2). Determine c (como função de µ e σ),
tal que P (X ≤ c) = 2P (X > c).
9. Seja X uma variável aleatória continua com função densidade de probabilidade dada por
f(x) = xe−x, x > 0
(a) mostre que f(x) é uma função de densidade de probabilidade legitima.
(b) Determine F (x).
(c) Calcule E(X).
10. Ana e Paulo trabalharam numa escola de uma região pobre e desejam confirmar como se
situa a renda familiar dos alunos dessa escola. Para isto, decidiram tomar uma amostra de
23 alunos e coletar dados sobre a renda familiar, obtendo-se uma renda média de R$115,00
e desvio padrão de R$ 11,50. Supondo que a renda familiar tem distribuição normal, teste
a hipótese da renda ser maior que o salário mínimo atual de R$ 100,00. Use o nível de
significância α = 0.05.
11. A indústria de detergente LIMPATUDO vende seu produto acondicionado em recipiente
de plástico indicando no rótulo que o conteúdo é de 1 litro. Foi selecionada uma amostra
aleatória de 100 frascos observando-se um conteúdo médio de 0,95 litro e desvio padrão de
0,22 litro. Se houver menos de 1 (um) litro a indústria é multada.
(a) Baseado na amostra retirada, o que concluiríamos sobre a multa? Use α = 0.01.
(b) Determine um intervalo de confiança para a média verdadeira do conteúdo que está
sendo oferecido (use α = 0.01).
12. O consumo diário de cimento de uma grande construtora foi observado durante 27 dias con-
secutivos, encontrando-se um consumo médio de 3, 57t/dia com variância de 0, 186(t/dia)2.
Supondo o consumo diário de cimento distribuído normalmente:
(a) Estime pontualmente o verdadeiro consumo diário de cimento da construtora.
(b) Ache um intervalo de confiança de 99% para o consumo médio de cimento.
13. A condição sócio econômica da família de um aluno,acredita-se é um dos fatores importantes,
no rendimento escolar. O sr. XW trabalha numa escola em um bairro pobre e deseja saber
em que faixa se situa a renda familiar média dos alunos desta escola. Para isto, decidiu
tomar uma amostra de tamanho 23, a qual nos forneceu uma renda familiar média de R$
87,00 e desvio padrão R$ 5,50. Suponha a renda familiar distribuída normalmente. Encontre
um intervalo de confiança para a verdadeira média de renda familiar, ao nível de α = 0.10.
14. A distribuição dos diâmetros de parafusos produzidos pôr uma certa máquina é normal,
com desvio padrão igual a 0.17mm. Uma amostra de seis parafusos retirada ao acaso da
produção apresentou os seguintes diâmetros (em milímetros): 25.4, 25.2, 25.6, 25.3, 25.0,
25.4. Construa intervalos de 90% a 95% de confiança para o diâmetro médio da produção
da máquina.
15. Um processo com arame farpado dá um produto com resistência média de 200psi.O desvio
padrão do processo é de 20psi. O engenheiro de controle de qualidade deseja elaborar um
teste que indique se houve ou não variação na média do processo, usando uma amostra de
tamanho 26 e um nível de significância de α = 0.05. Supondo aproximação normal para as
medidas de resistências, podemos concluir que a média do processo se afastou de 200psi? O
engenheiro calculou 210 como sendo a média da amostra pôr ele selecionada.
16. Estamos interessados em estimar pôr intervalo de confiança o valor médio mensal das vendas
de um determinado produto durante o último ano pôr varejista que trabalha com o produto.
Foi retirada uma amostra de tamanho 32 de um grande número de varejistas ligados ao
produto mencionado e apresentou uma média de R$ 2.700,00 com desvio padrão de R$
700,00. Use nível de confiança 92%.
17. Um certo teste de atitude é conhecido produzir escores que são normalmente distribuídos. O
teste é administrado a uma amostra de 26 estudantes, selecionados aleatoriamente, obtendo-
se os resultados: média = 982; desvio padrão = 213. Construa um intervalo de 95% de
confiança para o escore médio das atitudes para todos os estudantes da população.
18. Um empresário está estudando os custos de produção de um determinado produto sob de-
terminadas condições. Ele admite que essa variável é normalmente distribuída com desvio
padrão = 2 UM (Unidades Monetárias).
(a) Determine um IC de 90% para o custo médio verdadeiro do produto utilizando os
valores da seguinte amostra aleatória obtida: 4.8, 7.1, 8.1, 4.5, 5.6, 6.8, 7.2, 5.7.
(b) Suponha que no item a) o desvio padrão não fosse conhecido. Como ficaria seus cálculos
para determinar um IC para?
19. Uma cadeia de lanchonetes instalará um novo estabelecimento em um local proposto se passa-
rem, pelo local, no mínimo 200 carros por hora durante certos períodos do dia. Para 20 horas
aleatoriamente selecionadas durante tais períodos, o número médio de carros que passaram
pelo local foi de 208.5 , com desvio padrão 30.0. Supõe-se que a população estatística seja
aproximadamente normal. O gerente da cadeia de lanchonetes adota, conservadoramente, a
hipótese nula de que o volume de tráfego não satisfaz a exigência. Pode esta hipótese ser
rejeitada a um nível de significância de 5%?
20. Os novos operários de uma empresa são treinados a realizarem uma nova tarefa, cujo tempo
X (em horas) de aprendizado é anotado. Observou-se que X tem distribuição normal com
média µ= 25h. Uma nova técnica de ensino, que deve melhorar o tempo de aprendizado,
foi testada em uma amostra aleatória de 16 novos empregados, os quais apresentaram 23h
como tempo médio de aprendizado, e um desvio padrão s = 10h. Você diria, ao nível de 5%
de significância, que a nova técnica é melhor que a anterior?