Aula 2- Introdução à condução

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
DISCIPLINA: Fenômenos de transporte 
Condução 
 
Docente: M. sc. Maxwell Ferreira Lobato 
e-mail: wellobato@hotmail.com 
M. Lobato 
Equação da taxa de condução 
 A lei de Fourier abaixo, deixa implícito que o fluxo térmico é uma 
grandeza direcional. 
 
 
 Entretanto, a direção do fluxo térmico será sempre normal a uma 
superfície com temperatura constante (isotérmica). 
 
 
 
 Da equação acima podemos concluir que: 
 
 
 
 
 
 
 
M. Lobato 
A condutividade térmica 
 A partir da lei de Fourier, é definida como: 
 
 
 A condutividade térmica, em geral, é maior em um sólido do que em um 
líquido que por sua vez possui maior condutividade que um gás. 
 
M. Lobato 
O estado sólido 
 Um solido é compostos de elétrons livres e átomos ligados em 
um arranjo formando redes. Com isso a condutividade pode 
ser expressa pela equação abaixo: 
 K= Kel + Kr 
 
 Onde Kel é inversamente proporcional a el (resistividade 
elétrica) 
 
 Metais puros: Kel é muito maior que Kr (despresível) 
 Ligas: Kel é pouco maior que Kr 
 Sólidos não - metálicos: Kr predomina em relação a Kel 
 
 
M. Lobato 
Dependência da condutividade térmica com a temperatura 
 
M. Lobato 
O estado fluido 
• No fluido o espaçamento molecular é maior 
que nos sólidos, por isso a condutividade 
térmica é menor. 
 
• A condutividade térmica é diretamente 
proporcional ao número de partículas por 
unidade de volume, n, à velocidade molecular 
média, c, e ao percurso livre médio  
 
M. Lobato 
 
M. Lobato 
Equação da difusão de calor 
 Um dos principais objetivos da análise da condução de calor é conhecer a 
distribuição de temperatura que representa como ela varia com a posição 
no meio. 
 
 Para isso, consideremos o volume de controle abaixo 
M. Lobato 
 As taxas de transferência de calor são expressas através de uma 
expansão de Taylor: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 No interior do meio pode haver também uma fonte de energia (termo de 
geração): 
 
 
 Por fim pode existir uma quantidade de energia térmica acumulada no 
interior do volume de controle: 
M. Lobato 
1 
2 
3 
4 
5 
 Aplicando a lei da conservação de energia e substituindo as equações 
anteriores, obtemos: 
 
 
 
 
 
 Substituindo as equações 1,2 e 3 na equação 6: 
 
 
 
 Utilizando a lei de Fourier, tem-se: 
 
M. Lobato 
6 
7 
8 
9 
10 
 Finalmente, substituindo as equações 8, 9 e 10 na equação 7 e dividindo 
todos os termos pelas dimensões do volume de controle (dx dy dz): 
 
 
 
 
 É possível trabalhar com as formas simplificadas desta equação. por 
exemplo: 
 Se a condutividade térmica for constante: 
 
 
 
 Em condições de regime estacionário: 
M. Lobato 
11 
Equação da difusão de calor 
12 Onde =k/cp 
13 
 Se a transferência de calor for unidimensional e não existir geração de 
calor e acúmulo 
 
 
 
 Com isso, no caso de transferência de calor unidimensional, em regime 
estacionário e sem geração de energia, o fluxo de calor na direção em 
análise é: 
 
 
 Obs: Em coordenadas cilíndricas e esféricas, respectivamente, a equação 
de calor pode ser representada por: 
 
M. Lobato 
Condições iniciais ou de contorno 
• Necessárias para determinação da distribuição de temperatura em um 
meio. São as condições físicas existentes nas fronteiras do sistema em 
um dado instante. 
M. Lobato 
Exercícios 
M. Lobato 
Fim da aula 
M. Lobato