Aula 3 - Condução unidimensional em regime estacionário

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
DISCIPLINA: Fenômenos de transporte 
Condução unidimensional em regime 
estacionário 
 
Docente: M. sc. Maxwell Ferreira Lobato 
e-mail: wellobato@hotmail.com 
M. Lobato 
Considerações iniciais 
• O termo unidimensional se refere ao fato de que apenas uma 
coordenada é necessária para descrever a variação espacial das variáveis 
dependentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
• O sistema é caracterizado por condições de regime estacionário 
(permanente) se a temperatura, em cada ponto do sistema, é 
independente do tempo. 
M. Lobato 
A parede plana 
• O calor é transferido exclusivamente na 
direção x, de acordo com a figura abaixo 
M. Lobato 
Figura 1 
 Para condições de regime estacionário, sem a presença de fontes ou 
sorvedouros de energia no interior da parede, temos: 
 
 
 
 Sabemos que se a transferência de calor for unidimensional, em regime 
estacionário e sem geração de energia, o fluxo térmico é uma constante 
independente de x e se k = constante, a equação acima , ao ser integrada 
duas vezes , resulta em: 
 
 As constantes de integração, C1 e C2, são determinadas utilizando-se as 
condições de contorno em x=0 e x=L 
 
 
 Substituindo a condição em x=0 na equação 15, segue-se que: 
M. Lobato 
14 
15 
16 
 Da mesma forma em x=L: 
 
 
 Ou ainda: 
 
 
 
 Substituindo as equações 17 e 18 na equação 15, obtemos: 
 
 
 
 Com esse resultado, podemos usar a lei de Fourier para determinar a 
taxa de transferência e o fluxo de calor por condução, ou seja: 
 
M. Lobato 
17 
18 
19 
20 21 
Resistência térmica 
• Em particular, existe uma analogia entre as difusões de calor e de carga 
elétrica. 
 
M. Lobato 
 A resistência térmica pode ser definida como a razão entre o potencial 
(força) motriz e a correspondente taxa de transferência: 
 
 
 Análoga a lei de Ohm, na condução elétrica: 
 
 
 A partir da lei de resfriamento de Newton, 
 
 
 a resistência térmica na convecção é dada por: 
 
M. Lobato 
22 
23 
 De acordo com a figura 1, o circuito térmico equivalente para a parede 
plana pode ser determinado por: 
 
 
 
 Levando em consideração que a taxa qx é constante ao longo de todo circuito. 
 
 Em termos da diferença de temperatura total ou global e da resistência 
térmica global, Rtot, temos: 
 
 
 
Onde: 
 
 
 
M. Lobato 
23 
24 
(*) 
(*) 
Observação: A resistência térmica radiante é 
dada por : 
 
 
 
A parede composta 
• Os circuitos térmicos servem também para sistemas mais complexos, 
como as paredes compostas. 
M. Lobato 
 No caso anterior, podemos calcular a taxa de 
transferência de calor, através da equação: 
 
 
 Onde: 
 
 
 
Lembrando que: 
 
M. Lobato 
 Em sistemas compostos é conveniente trabalhar com um 
coeficiente global de transferência de calor, U: 
 
 
 A relação de U com a resistência global é dada por: 
 
 
 
 
Sendo Rtot: 
M. Lobato 
Resistência de contato 
 Considera a queda de temperatura nas interfaces entre os 
vários materiais, de acordo com a figura abaixo 
 
 
 
 
 
 
 
 Onde: 
M. Lobato 
Exercícios 
M. Lobato 
Fim da aula 
M. Lobato