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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: Fenômenos de transporte Condução unidimensional em regime estacionário Docente: M. sc. Maxwell Ferreira Lobato e-mail: wellobato@hotmail.com M. Lobato Considerações iniciais • O termo unidimensional se refere ao fato de que apenas uma coordenada é necessária para descrever a variação espacial das variáveis dependentes. • O sistema é caracterizado por condições de regime estacionário (permanente) se a temperatura, em cada ponto do sistema, é independente do tempo. M. Lobato A parede plana • O calor é transferido exclusivamente na direção x, de acordo com a figura abaixo M. Lobato Figura 1 Para condições de regime estacionário, sem a presença de fontes ou sorvedouros de energia no interior da parede, temos: Sabemos que se a transferência de calor for unidimensional, em regime estacionário e sem geração de energia, o fluxo térmico é uma constante independente de x e se k = constante, a equação acima , ao ser integrada duas vezes , resulta em: As constantes de integração, C1 e C2, são determinadas utilizando-se as condições de contorno em x=0 e x=L Substituindo a condição em x=0 na equação 15, segue-se que: M. Lobato 14 15 16 Da mesma forma em x=L: Ou ainda: Substituindo as equações 17 e 18 na equação 15, obtemos: Com esse resultado, podemos usar a lei de Fourier para determinar a taxa de transferência e o fluxo de calor por condução, ou seja: M. Lobato 17 18 19 20 21 Resistência térmica • Em particular, existe uma analogia entre as difusões de calor e de carga elétrica. M. Lobato A resistência térmica pode ser definida como a razão entre o potencial (força) motriz e a correspondente taxa de transferência: Análoga a lei de Ohm, na condução elétrica: A partir da lei de resfriamento de Newton, a resistência térmica na convecção é dada por: M. Lobato 22 23 De acordo com a figura 1, o circuito térmico equivalente para a parede plana pode ser determinado por: Levando em consideração que a taxa qx é constante ao longo de todo circuito. Em termos da diferença de temperatura total ou global e da resistência térmica global, Rtot, temos: Onde: M. Lobato 23 24 (*) (*) Observação: A resistência térmica radiante é dada por : A parede composta • Os circuitos térmicos servem também para sistemas mais complexos, como as paredes compostas. M. Lobato No caso anterior, podemos calcular a taxa de transferência de calor, através da equação: Onde: Lembrando que: M. Lobato Em sistemas compostos é conveniente trabalhar com um coeficiente global de transferência de calor, U: A relação de U com a resistência global é dada por: Sendo Rtot: M. Lobato Resistência de contato Considera a queda de temperatura nas interfaces entre os vários materiais, de acordo com a figura abaixo Onde: M. Lobato Exercícios M. Lobato Fim da aula M. Lobato
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