Aula 7_ Equação de Bernoulli

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EQUAÇÃO DE BERNOULLI E APLICAÇÕES 
 
 
Docente: Maxwell Ferreira Lobato 
e-mail: wellobato@hotmail.com 
 A Equação de Bernoulli é um instrumento útil e poderoso 
porque relaciona as variações de pressão com as de 
velocidade e elevação ao longo de uma linha de corrente. 
 
 Linha de corrente: Linha que tangencia os vetores velocidade de 
diversas partículas, umas após as outras. 
 
X 
y 
z 
Partícula 1 
no instante t 
Partícula 2 
no instante t 
Partícula 3 
no instante t v1 
v2 
v3 
 Escoamento em regime permanente; 
 
 Escoamento de fluido incompressível; 
 
 Escoamento sem atrito; 
 
 Escoamento ao longo de uma linha de 
corrente. 
O que são “Fluidos Ideais”? 
 
Por definição: 
 
 “Escoamento ideal ou escoamento 
sem atrito, é aquele no qual não 
existem tensões de cisalhamento 
atuando no movimento do 
fluido”. 
Relembrando... 
dy
dvx
De acordo com a lei de Newton, para um fluido em 
movimento esta condição é obtida: 
 
- Quando a viscosidade do fluido é nula (ou desprezível): 
 
 µ = 0 
 
 
- Quado os componentes da velocidade do escoamento 
não exibem variações de grandeza na direção 
perpendicular ao componente da velocidade 
considerada. 
 
 
 = 0 
Um fluido que quando em escoamento 
satisfaz as condições acima, é chamado 
de fluido ideal. 
 A equação de Bernoulli é um caso particular da 
equação da energia aplicada ao escoamento. 
 
 
 
 
 Equação de Bernoulli afirma que o trabalho 
realizado pelo fluido das vizinhanças sobre uma 
unidade de volume de fluido é igual a soma da 
energia cinética e potencial ocorridas na unidade 
de volume durante o escoamento. 
2
2
22
1
2
11
22
z
g
VP
z
g
VP
 
DEDUÇÃO DA EQUAÇÃO DE BERNOULLI 
DEDUÇÃO 2 
 Consideração importante: 
 Utiliza o princípio de conservação da massa . 
 
 
 Considere a figura abaixo: 
 
 
 
 Utilizando a equação de Bernoulli: 
 
 
 
Verifica-se que a altura, z, é constante, ou seja 
z1=z2 e V2>>V1. Com isso, temos: 
 
 
 
 
 Considere a figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 A velocidade de descarga V2 através da válvula 
pode ser estimada recorrendo à Equação de 
Bernoulli. 
 
 
 
 
 Como: e 
 
 Tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 Considere a figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 Recorrendo à Equação de Bernoulli 
 
 
 
E sabendo que z1=z2, rearranjamos para: 
 
 
 
Com isso, temos: 
 
Sabendo que: 
 
 
 
Substituindo v2, temos: 
 
 
 
Então, concluímos que: 
 
 Fonte: http://www.ifi.unicamp.br/~lunazzi/Modulo_III/Modulo_III.htm 
 Este dispositivo é inserido no seio do escoamento 
de forma a fazer coincidir o seu eixo longitudinal 
com a direção da velocidade. Vide figura abaixo: 
 Como V2 é nula e z1=z2, temos: 
 
 
 
 
 
 
 E como: 
 
 
 Concluímos que: 
 Fonte: http://ufprtv.wordpress.com/2010/05/06/fibra-tubo-de-pitot/