Exercícios de Análise Estrutural II

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
Disciplina: Análise Estrutural II 
Primeira Lista de Exercícios 
 
1ª Questão – Determinar as reações de apoio e os diagramas de esforços solicitantes para as estruturas a seguir. 
Quando a estrutura for elástica e geometricamente simétrica, utilizar um dos artifícios estudados para resolução 
deste tipo de estrutura. 
a) 
A
B
C
G
D E
F
15 m 15 m
8 m
8 m EI EI
EI
EI
2,5EI
2,5EI
1,6 kN/m
1,6 kN/m
 
 
b) 
A
B
100E 100E
74,5E 74,5E
C
D
E
10kN/m
40kN 100kN 40kN
4 m
6 m
8 m 8 m2 m 2 m
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
A
B
100E
74,5E 74,5E
C
D
E
10kN/m
4 m
6 m
8 m 8 m
20kN
50E (rigidez axial)
100E (rigidez flexional)
 
 
 
d) 
A
B
100E (rigidez flexional) 100E
74,5E 74,5E
C
D
E
8kN
/m
4 m
6 m
8 m 8 m
4kN/m
10kN/m
6kN/m
 
 
e) 
A B
40kN
10kN/m
2 m
2 m 2 m
4 m
4 m
EI = constante 
 
 
 
 
 
 
 
f) 
BA
6 m
3 m
4 kN/m
 
EI = constante 
 
g) 
A
B
C
D
E
3,5k
N/m
4 m
6 m
8 m 8 m
2,5kN/m
12kN
5kN 5kN
4 m 4 m
EI = constante 
 
 
h) 
A
B
C
D
E
10kN/m
4 m
6 m
8 m 8 m
20kN
10kN
 
EI = constante 
 
 
 
 
 
 
 
i) 
B
50 kN
40 kN
4 m 4 m
3 m
 
EA = constante 
 
j) 
B
50 kN
40 kN
4 m 4 m
3 m
 
EA = constante 
 
k) 
A
B
C
Δt = 20°C
Δt = 0°C 
lAB = lBC = 6m 
EI = 105kNm2 
24105 kNmGJ p ⋅= 
C°=α − /10 5 
seção retangular com h= 0,5m 
 
l) 
10kN/m
20kN
2 m
2 
m1,3 m
1,8 m
2,
5 
m
2 
m
2,
5 
m
A
B C
D
E
FG
H
 
GPaE 5,20= 
GPaG 54,8= 
441013,1 mI −⋅= 
441026,2 mJ p
−⋅= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
m) 
B
A
5 m
3 m Δt = - 10°C
Δt = 20°C
Δt = 20°C
Δt = 20°C
Δt = 20°C
 
Seção retangular com b=20cm e h=60cm 
MPaE 4103 ⋅= 
C°=α − /10 5 
 
n) 
50kN
50kN
8 m
6 m 6 m
 
EI = constante 
 
o) 
R
P
P 
EI = constante 
 
p) 
10kN/m
6 m 6 m
6 m
10kN/m
A B C
D E F
 
EI = constante 
EA = rigidez axial da barra BE 
210m
EA
EI = 
 
 
 
q) 
A
D
G
F
C
4 m
3 m
8 m 8 m
B
E
3 m
100kN
50kN
60kN
60kN
200kNm
Δt = - 20°CΔt = - 20°C
Δt = - 20°C
Δt = 40°C Δt = 40°C
Δt = 40°C
Δt = 40°C
Seção retangular com h=15cm 
28 /1005,2 mkNE ⋅= 
43103 mI −⋅= 
C°=α − /10 5 
 
r) 
A
B
C
D
E
4 m
6 m
8 m 8 m
Δt = - 20°C Δt = - 30°C
Δt = 10°CΔt = 20°C
Δt = 30°C Δt = 20°C
F
Seção retangular com h=15cm 
28 /1005,2 mkNE ⋅= 
43103 mI −⋅= 
C°=α − /10 5 
 
2ª Questão – Obter os Sistemas Principais com o menor número de hiperestátios para as estruturas elástica e 
geometricamente simétricas a seguir:. 
P
 
P P
 
P P
 
P P
 
P P
 
P P