Exercícios de Revisão - P1 - Limites

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EXERCÍCIOS DE REVISÃO – P1 
Observando os gráficos das funções responda: 
1) 
 
 
 
 
 
 
2) 
 
 
 
 
 
3) 
 
 
 
 
 
 
4) 
 
 
 
 
 
a) 


)x(flim
x 1
 e) f é contínua? 
b) 


)x(flim
x 1
 f) 


)x(flim
x
 
c) 


)x(flim
x 1
 g) 


)x(flim
x
 
d) 
)(f 1
 
a) 


)x(flim
x
 
b) 


)x(flim
x
 
c) 


)x(flim
x
 
a) 


)x(flim
x 1
 e) f é contínua? 
b) 


)x(flim
x 1
 f) 


)x(flim
x
 
c) 


)x(flim
x 1
 g) 


)x(flim
x
 
d) 
)(f 1
 
a) 


)x(flim
x 0
 e) f é contínua? 
b) 


)x(flim
x 0
 f) 


)x(flim
x
 
c) 


)x(flim
x 0
 g) 


)x(flim
x
 
d) 
)(f 0
 
5) Use as propriedades dos limites para determinar o limite, quando existe: 
a) 
 

232 23
2
xxlim
x
 f) 
 

323 45 xxlim
x
 
b) 



 3
2
2 1
28
x
xx
lim
x
 
g) 
 

443 ttlim
t
 
c) 



 1
122
1 x
xx
lim
x
 h) 



 13
31
37
54
xx
xx
lim
x
 
d) 



 1
462
2
2
1 x
xx
lim
x
 i)



 127
438
6
49
xx
xx
lim
x
 
e) 



 3
273
3 x
x
lim
x
 j)



 13
1412
5
35
u
uu
lim
u
 
 
Em cada um dos casos a seguir, construa o gráfico da função f e use o gráfico para determinar 
visualmente os limites: 
6) 
13  x)x(f
 b) 


)x(flim
x 2
 d) 
)(f 2
 
 
f) 


)x(flim
x
 
a) 


)x(flim
x 2
 c) 


)x(flim
x 2
 e) f é contínua? g) 


)x(flim
x
 
 
7) 






3se2
3se21
x,
x,x
)x(f
 
 
b) 


)x(flim
x 3
 
 
d) 
)(f 3
 
 
f) 


)x(flim
x
 
a) 


)x(flim
x 3
 c) 


)x(flim
x 3
 e) f é contínua? g) 


)x(flim
x
 
 
8) 







2se3
2se2
x,x
x,x
)x(f
 
 
b) 


)x(flim
x 2
 
 
d) 
)(f 2
 
 
f) 


)x(flim
x
 
a) 


)x(flim
x 2
 c) 


)x(flim
x 2
 e) f é contínua? g) 


)x(flim
x
 
 
9) 










1se23
1se4
1se
2
2
x,xx
x,
x,xx
)x(f 
 
b) 


)x(flim
x 1
 
 
d) 
)(f 1
 
 
f) 


)x(flim
x
 
a) 


)x(flim
x 1
 c) 


)x(flim
x 1
 e) f é contínua? g) 


)x(flim
x
 
 
10) 
|x|
)x(f
2
1


 
 
b) 


)x(flim
x 2
 
 
d) 
)(f 2
 
 
f) 


)x(flim
x
 
a) 


)x(flim
x 2
 c) 


)x(flim
x 2
 e) f é contínua? g) 


)x(flim
x
 
 
11) Dada a função 
24 2  x)x(f
. 
a) use a fórmula 
h
)x(f)hx(f
limm
h
00
0



 para determinar a inclinação da reta tangente ao 
gráfico de f em um ponto genérico 
0x
; 
b) determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto 
 21P ,
; 
c) construa o gráfico da função e da reta tangente num mesmo sistema de eixos cartesianos 
12) Um ponto material se move sobre uma trajetória segundo a equação horária 
  tttS 22 
 (em 
que S é dado em metros e t é dado em segundos). Determine: 
a) a velocidade média no intervalo 
 4;2
; 
b) a velocidade instantânea, com o uso da fórmula 
h
)t(f)ht(f
limv
h
i
00
0



 quando 
2t
s. 
13) Se 
2x)x(f 
, com o uso da fórmula 
h
)x(f)hx(f
lim)x('f
h


0
 encontre 
)('f 1
. 
14) Seja V o volume de um balão esférico de raio x. Determine a taxa de variação instantânea do 
volume em relação ao comprimento do raio com o uso da fórmula 
h
)x(f)hx(f
limr
h
i
00
0



 
quando 
5x
 cm. 
 
RESPOSTAS: 
1) a) 2 b) 2 c) 2 d) ∄ e) descontínua em x = 1 f) +∞ g) +∞ 
2) a) +∞ b) –∞ c) ∄ 
3) a) 2 b) 3 c) ∄ d) 2 e) descontínua em x = 1 f) –∞ g) 3 
4) a) –∞ b) +∞ c) ∄ d) ∄ e) descontínua em x = 0 f) 2 g) 2 
5) a) –2 b) 16/9 c) zero d) –1 e) 27 f) –∞ g) +∞ h) zero i) –∞ j) 4 
6) a) 7 e) Sim 7) a) –5 e) descontínua em x = 3 
 b) 7 f) –∞ b) –5 f) +∞ 
 c) 7 g) +∞ c) –5 g) –∞ 
 d) 7 d) 2 
 
8) a) 4 e) descontínua em x = 2 
 b) 1 f) +∞ 
 c) ∄ g) –∞ 
 d) 1 
 
9) a) 0 b) 0 c) 0 d) 4 e) descontínua em x = 1 f) –∞ g) +∞ 
 
 
 
 
10) a) +∞ b) +∞ c) +∞ d) ∄ e) descontínua em x = 2 f) 0 g) 0 
 
 
 
 
11) a) 8x0 b) 
68  xy
 c) 
 
 
 
 
12) a) 4 m/s b) 2 m/s 
13) –2 
14) 100 cm3/cm de raio