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d = mλ senθ (1) Temos que: x - (distaˆncia percorrida pelo feixe luminoso) x = √ D2 + c2 (2) senθ = c x (3) Substituindo (2) em (3), temos: senθ = c√ D2 + c2 (4) Substituindo (4) em (1) temos: d = mλ √ D2 + c2 c (5) Comprimento de onda do laser Com a expressa˜o do item anterior e os dados da tabela 1, temos: λ = cd√ D2 + c2 (6) Utilizando a rede de difrac¸a˜o de 570 fendas por mil´ımetro, temos que: d1 = 1 570 = 1, 75438596× 10−3mm λ1 = c1d1√ D21 + c 2 1 = 117× 1, 75438596× 10−3√ 3022 + 1172 = 0, 20526315732 323, 8718882521297 1 λ1 = 633, 7788636975048× 10−6mm Utilizando a rede de difrac¸a˜o de 1000 fendas por mil´ımetro, temos: d2 = 1 1000 = 1× 10−3mm λ2 = c2d2√ D22 + c 2 2 = 82× 10−3√ 1022 + 822 = 82× 10−3 130, 8739851918631 = 626, 5569118246597×10−6mm Incertezas: ∆λ = √ ( ∂λ∆c ∂c )2 + ( ∂λ∆D ∂D )2 (7) ∂λ ∂c = d√ c2 +D2 = λ c (8) ∂λ ∂D = − cDd√ c2+D2 c2 +D2 (9) Substituindo (8) e (9) em (7) temos: ∆λ = √ ( λ∆c c )2 + (− cDd∆D√ c2+D2 c2 +D2 )2 (10) 2 Utilizando a rede de difrac¸a˜o de 570 fendas por mil´ımetro, temos: ∆λ1 = √√√√ ( λ1∆c1 c1 )2 + (− c1D1d1∆D1√ c21+D 2 1 c21 +D 2 1 )2 = √ ( 633, 7788636975048× 10−6 × 0, 5 117 )2 + (− 117×302×1,75438596×10−3×0,5√ 1172+3022 1172 + 3022 )2 = √ 7, 335737600805396× 10−12 + 8, 324082662255863× 10−13 ∴ ∆λ1 = 2, 857996827680356× 10−6mm Utilizando a rede de difrac¸a˜o de 1000 fendas por mil´ımetro, temos: ∆λ2 = √√√√ ( λ2∆c2 c2 )2 + (− c2D2d2∆D2√ c22+D 2 2 c22 +D 2 2 )2 = √ ( 626, 5569118246597× 10−6 × 0, 5 82 )2 + (− 82×102×10−3×0,5√ 822+1022 822 + 1022 )2 = √ 1, 459598318542736× 10−11 + 3, 480551739779217e× 10−12 3 ∴ ∆λ2 = 4, 251650847048305× 10−6mm Portanto: λ1 = (633, 7788636975048× 10−6 ± 2, 857996827680356× 10−6)mm λ2 = (626, 5569118246597× 10−6 ± 4, 251650847048305× 10−6)mm 4
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