frequencia

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d =
mλ
senθ
(1)
Temos que:
x - (distaˆncia percorrida pelo feixe luminoso)
x =
√
D2 + c2 (2)
senθ =
c
x
(3)
Substituindo (2) em (3), temos:
senθ =
c√
D2 + c2
(4)
Substituindo (4) em (1) temos:
d =
mλ
√
D2 + c2
c
(5)
Comprimento de onda do laser
Com a expressa˜o do item anterior e os dados da tabela 1, temos:
λ =
cd√
D2 + c2
(6)
Utilizando a rede de difrac¸a˜o de 570 fendas por mil´ımetro, temos que:
d1 =
1
570
= 1, 75438596× 10−3mm
λ1 =
c1d1√
D21 + c
2
1
=
117× 1, 75438596× 10−3√
3022 + 1172
=
0, 20526315732
323, 8718882521297
1
λ1 = 633, 7788636975048× 10−6mm
Utilizando a rede de difrac¸a˜o de 1000 fendas por mil´ımetro, temos:
d2 =
1
1000
= 1× 10−3mm
λ2 =
c2d2√
D22 + c
2
2
=
82× 10−3√
1022 + 822
=
82× 10−3
130, 8739851918631
= 626, 5569118246597×10−6mm
Incertezas:
∆λ =
√
(
∂λ∆c
∂c
)2 + (
∂λ∆D
∂D
)2 (7)
∂λ
∂c
=
d√
c2 +D2
=
λ
c
(8)
∂λ
∂D
= −
cDd√
c2+D2
c2 +D2
(9)
Substituindo (8) e (9) em (7) temos:
∆λ =
√
(
λ∆c
c
)2 + (−
cDd∆D√
c2+D2
c2 +D2
)2 (10)
2
Utilizando a rede de difrac¸a˜o de 570 fendas por mil´ımetro, temos:
∆λ1 =
√√√√
(
λ1∆c1
c1
)2 + (−
c1D1d1∆D1√
c21+D
2
1
c21 +D
2
1
)2
=
√
(
633, 7788636975048× 10−6 × 0, 5
117
)2 + (−
117×302×1,75438596×10−3×0,5√
1172+3022
1172 + 3022
)2
=
√
7, 335737600805396× 10−12 + 8, 324082662255863× 10−13
∴ ∆λ1 = 2, 857996827680356× 10−6mm
Utilizando a rede de difrac¸a˜o de 1000 fendas por mil´ımetro, temos:
∆λ2 =
√√√√
(
λ2∆c2
c2
)2 + (−
c2D2d2∆D2√
c22+D
2
2
c22 +D
2
2
)2
=
√
(
626, 5569118246597× 10−6 × 0, 5
82
)2 + (−
82×102×10−3×0,5√
822+1022
822 + 1022
)2
=
√
1, 459598318542736× 10−11 + 3, 480551739779217e× 10−12
3
∴ ∆λ2 = 4, 251650847048305× 10−6mm
Portanto:
λ1 = (633, 7788636975048× 10−6 ± 2, 857996827680356× 10−6)mm
λ2 = (626, 5569118246597× 10−6 ± 4, 251650847048305× 10−6)mm
4