TCM unidade 4 A 49

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TRANSFERÊNCIA DE CALOR E MASSA
UNIDADE 4:UNIDADE 4:
Trocadores de Calor, Propriedades da Radiação 
Térmica e Troca Radiativa entre SuperfíciesTérmica e Troca Radiativa entre Superfícies
(CAPÍTULOS 11,12,13 DO LIVRO TEXTO)
DIA 49
Propriedades da Radiação Térmica
Lei de Stefan-Boltzman
p ç
• Fornece a radiação emitida em todas as direções e em todos os 
comprimentos de onda a partir do valor da temperatura do CNcomprimentos de onda, a partir do valor da temperatura do CN
U CN é i difUma vez que o CN é um emissor difuso.
Propriedades da Radiação Térmica
• Emissão em uma Banda
p ç
Emissão em uma Banda é a Fração da Emissão total de um CN que 
está num intervalo de comprimentos de onda (banda).p ( )
F d d λ λ
λ1 λ2
- Fração de radiação entre λ1e λ2:
Propriedades da Radiação Térmica
Tabela 12.1 – Funções da radiação de corpo negro.
p ç
A 3ª Coluna auxilia no cálculo da intensidade espectral, já a 4ª Coluna é a 
razão entre a intensidade obtida na 3ª coluna e a intensidade no máx.
Propriedades da Radiação Térmica
• Emissão de superfícies reais
p ç
A distribuição espectral e direcional de uma superfície real difere 
daquelas de um CN.
Emissividade EspectralEmissividade Espectral Emissividade Direcional TotalEmissividade Direcional Total
Propriedades da Radiação Térmica
• Emissão de superfícies reais
p ç
A emissividade hemisférica total representa uma média em todas as 
direções e comprimentos de onda possíveis.ç p p
Propriedades da Radiação Térmica
• Emissividade normal total em função da temperatura.
p ç
ç p
Propriedades da Radiação Térmica
• Emissividade normal total típicas
p ç
Propriedades da Radiação Térmica
- Absortividade, Refletividade e Transmissividade da superfície
p ç
Meio Semitransparente
Irradiação espectral Gλ
Gλ,tr , Gλ,abs , Gλ,ref , são 
diferentes de zero
Meio Opaco
Gλ,tr=0
Propriedades da Radiação Térmica
•Absortividade: Fração da irradiação absorvida pela superfície
p ç
•Absortividade: Fração da irradiação absorvida pela superfície.
- Espectral Direcional:αλ,θ=Iλi,abs/Iλ,i
- Espectral hemisférica: αλ(λ)=Gλ abs(λ)/Gλ(λ)p λ( ) λ,abs( ) λ( )
- Hemisférica total: α=Gabs/G
• Refletividade: Fração de radiação incidente que é refletida 
pela superfície.p p
- Espectral Direcional:ρλ,θ=Iλi,ref/Iλ,i
- Espectral hemisférica: ρλ(λ)=Gλ,ref(λ)/Gλ(λ)
- Hemisférica total: ρ=Gref/G
Propriedades da Radiação Térmica
• Transmissividade: Fração de radiação transmitida através da superfície.
p ç
ç ç p
- Espectral hemisférica : τλ(λ)=Gλ,tr(λ)/Gλ(λ)
- Hemisférica total : τ = Gtr/G
Usando as definições acima e a equação de balanço de radiação (Gλ = 
Gλ,ref + Gλ,abs + Gλ,tr ) para um meio semitransparente:
ρλ+αλ+τλ=1ρλ λ λ
Que para propriedades médias ao longo de todo o espectro:
ρ+α+τ=1
Para o meio opaco:Para o meio opaco:
ρλ+αλ=1 e ρ+α =1
Propriedades da Radiação Térmica
• Lei de Kirchhoff
p ç
Considerando que em cada corpo, a 
irradiação é difusa, que há regime 
estacionário um balanço de energia estacionário, um balanço de energia, 
no corpo 1 sugere:
;
Implicando em
G d i i é i 
p
Grande recinto isotérmico 
envolvendo pequenos corpos, 
todos em equilíbrio térmico 
De forma geral, temos a lei de 
Kirchhoff
todos em equilíbrio térmico, 
Propriedades da Radiação Térmica
• Lei de Kirchhoff
p ç
Alternativamente, sabendo que
A Lei de Kirchhoff também pode ser expressa comoA Lei de Kirchhoff também pode ser expressa como
Sendo para qualquer superfície no interior:p q q p
Sendo o comprimento de onda um parâmetro modificador
E além do comprimento de onda, a natureza direcional:p
Propriedades da Radiação Térmica
• Superfície Cinza
p ç
Uma superfície para a qual αλ, e λ,  são independentes de  e  é 
h d fí d fconhecida por superfície cinza difusa.
Nessa superfície a emissividade hemisférica total e a absortividade Nessa superfície, a emissividade hemisférica total e a absortividade 
hemisférica total são iguais, ou seja
Propriedades da Radiação Térmica
EXEMPLO 12.2
p ç
A distribuição espectral da irradiação sobre uma superfície pode ser 
representada como segue:
Qual é o valor da irradiação total?
Propriedades da Radiação Térmica
A irradiação total pode ser obtida por:
p ç
ç p p
Que dividindo por partes:
E ãEntão:
Propriedades da Radiação Térmica
EXEMPLO 12.4
p ç
Considere um grande recinto (cavidade) isotérmico que é mantido a uma
temperatura uniforme de 2000 K. Calcule o poder emissivo da radiação que
emerge de uma pequena abertura na superfície do recinto Qual é oemerge de uma pequena abertura na superfície do recinto. Qual é o
comprimento de onda λ1 abaixo do qual estão concentrados 10% da emissão?
Qual é o comprimento de onda λ2 acima do qual estão concentrados 10% daQ p 2 q
emissão? Determine o poder emissivo espectral máximo e o comprimento de
onda no qual essa emissão ocorre. Qual é a irradiação incidente sobre um
pequeno objeto localizado no interior do recinto?
Propriedades da Radiação Térmicap ç
1. A emissão a partir de abertura em qualquer cavidade isotérmica terá as p q q
características da radiação de um corpo negro.
Propriedades da Radiação Térmica
2. O comprimento de onda λ1 corresponde ao limite superior da banda 
p ç
p 1 p p
espectral (0 → λ1) que contém 10% da radiação emitida. Com F(0→λ1) = 
0,10 tem-se naTabela 12.2 que λ1T = 2195 μm · K. Assim,
O comprimento de onda λ2 corresponde ao limite inferior da banda 
espectral (λ → ∞) que contém 10% da radiação emitida Comespectral (λ2→ ∞) que contém 10% da radiação emitida. Com
Da Tabela 12.2, λ2T = 9382 μm · K Da Tabela 12.2, λ2T 9382 μm K 
implicando em 
3 Pela lei do deslocamento de Wien λ T = 2898 μm · K Assim3. Pela lei do deslocamento de Wien, λmáxT = 2898 μm · K. Assim,
Propriedades da Radiação Térmica
O poder emissivo espectral associado a esse comprimento de onda pode ser 
p ç
p p p p
calculado pela Equação:
Ou a partir da terceira coluna daTabela 12.2. Para λmáxT = 2898 μm · Kp máx μ
Como a emissão é difusa,
4 A i di ã b l bj i i d i d 4. A irradiação sobre qualquer objeto pequeno no interior do recinto pode 
ser aproximada como igual à emissão de um corpo negro na temperatura da 
superfície do recinto Dessa maneira G = E (T)superfície do recinto. Dessa maneira, G Ecn(T)