Mecânica dos solidos carregamentos - esforcos solicitantes- aluno

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1-Carregamentos 
2-Classificação dos Carregamentos 
com Relação ao Tempo de Atuação –
Permanentes 
3-Classificação dos carregamentos 
com relação ao tempo de atuação -
acidentais 
4-Leis de Newton
5-Esforços solicitantes 
1- Carregamentos 
Carregamento: qualquer influência que causa
forças ou deformações em uma estrutura.
1- Carregamentos 
Sabe-se que na antiguidade não havia o cálculo ou o
projeto estrutural. A evolução acontecia de uma obra
para outra na base da tentativa e do erro. Muitas vezes
uma obra que demorara até centenas de anos para
chegar até um determinado estágio não suportava os
carregamentos impostos até mesmo pelo próprio peso da
estrutura e desabava. Então, não restava nada a fazer
senão aprender com o erro ocorrido e recomeçar a
construção.
1-Carregamentos 
Um fator que colaborou com a evolução de uma obra do
ponto de vista estrutural, foi a observação das forças
da natureza. Esta observação permitiu que os
elementos estruturais tivessem dimensões cada vez
menores e também permitiu que os vãos se tornassem
cada vez maiores.
1- Carregamentos 
Uma árvore e suas raízes poderiam perfeitamente servir
de exemplo para a construção de um pilar com sua
fundação.
1- Carregamentos 
Com o surgimento da Revolução Industrial, foram
surgindo novas técnicas e novos materiais. Com estas
técnicas e materiais, alguns modelos teóricos, ou seja,
explicações, para as forças da natureza foram
descobertos. Baseados nestes modelos teóricos surgiram
então os projetos mostrando que uma obra poderia ser
construída sem a necessidade de experimentos com
obras anteriores (acabou o processo de tentativa e erro).
O primeiro fator a ser considerado quando da execução
do projeto estrutural de uma obra são os
carregamentos nela atuantes.
1- Tipos de Carregamentos
Existem três tipos de carregamentos:
•Concentrado
•distribuído/m e 
•distribuído/m2
1- Tipos de Carregamentos
1.1-Concentrado:
1- Tipos de Carregamentos
1.1-Concentrado:
Unidade: kN
- Pode acontecer nos seguintes elementos
estruturais: lajes, vigas, pilares e
fundações.
1-Tipos de Carregamentos
1.1-Concentrado:
sobre uma laje:
um cofre no meio de uma sala
1- Tipos de Carregamentos
1.1-Concentrado:
sobre uma viga:
1- Tipos de Carregamentos
1.1-Concentrado:
sobre um pilar:
reação das vigas que se apoiam no pilar
1- Tipos de Carregamentos
1.1-Concentrado:
sobre a fundação:
carga do pilar que chega na fundação
1- Tipos de Carregamentos
1.2-Distribuído/m:
-Representa uma força distribuída sobre uma linha da 
estrutura.
1- Tipos de Carregamentos
1.2-Distribuído/m:
- Unidade: kN/m
- Pode acontecer nos seguintes elementos estruturais: 
lajes, vigas.
1- Tipos de Carregamentos
1.2-Distribuído/m:
1- Tipos de Carregamentos
1.3-Distribuído/m2:
1- Tipos de Carregamentos
1.3-Distribuído/m2:
- Unidade: kN/m2
- Pode acontecer no seguinte elemento 
estrutural: laje.
1- Tipos de Carregamentos
1.3-Distribuído/m2:
Tipos de carregamentos
Articulação fixa ou rótula (apoio fixo) 2º 
gênero : impede a translação (por 
exemplo, decomposta na horizontal e 
vertical)
2- Classificação dos Carregamentos 
com Relação ao Tempo de Atuação -
Permanentes 
Os carregamentos permanentes estão
atuando sobre a estrutura durante todo o
tempo, não importando qual seja a sua
utilização ou quais sejam as condições
atmosféricas.
2- Classificação dos Carregamentos 
com Relação ao Tempo de Atuação -
Permanentes
Peso-próprio (pp):
Os elementos estruturais têm o peso
que deve ser considerado na definição
dos carregamentos atuantes em uma
estrutura. Este peso, definido como
peso-própio é função do peso específico
do material em questão.
2- Classificação dos Carregamentos 
com Relação ao Tempo de Atuação -
Permanentes
Peso-próprio (pp):
2-Classificação dos Carregamentos 
com Relação ao Tempo de Atuação -
Permanentes
Peso-próprio (pp):
2- Classificação dos Carregamentos 
com Relação ao Tempo de Atuação -
Permanentes
Peso-próprio (pp):
2- Classificação dos Carregamentos 
com Relação ao Tempo de Atuação -
Permanentes
Peso-próprio (pp):
2- Classificação dos Carregamentos 
com Relação ao Tempo de Atuação -
Permanentes
Alvenaria (alv):
Função do peso/m2 da alvenaria, dependendo se a
parede é mais ou menos espessa.
O peso das paredes de alvenaria de uma obra devem
ser consideradas sobre os elementos estruturais em que
elas se apoiam. Estes elementos podem ser vigas, caso
mais comum ou lajes. O peso da alvenaria é função do
peso/m2 da alvenaria, que varia de acordo com sua
espessura.
2- Classificação dos Carregamentos 
com Relação ao Tempo de Atuação -
Permanentes
Alvenaria (alv):
2- Classificação dos Carregamentos 
com Relação ao Tempo de Atuação -
Permanentes
Alvenaria (alv):
2- Classificação dos Carregamentos 
com Relação ao Tempo de Atuação -
Permanentes
Revestimento (rev):
O peso dos revestimentos de uma obra
deve ser considerado sobre aquelas lajes
em que eles se apoiam. Um valor básico é
utilizado como peso de revestimento:
rev = 0,50 kN/m2 (carregamento distribuído/m2)
2- Classificação dos Carregamentos 
com Relação ao Tempo de Atuação -
Permanentes 
Revestimento (rev):
2- Classificação dos Carregamentos 
com Relação ao Tempo de Atuação -
Permanentes 
Cobertura (cob):
O peso da cobertura deve ser considerado naquelas lajes
em que se apoiam algum tipo de cobertura, entendo-se
por cobertura toda a estrutura que suporta as telhas
mais o peso das próprias telhas. O peso da cobertura é
função do peso/m2 do telhado.
cob = 0,60 kN/m2 à 1,00 kN/m2 (carregamento distribuído/m2)
- 0,60 kN/m2 para telha de fibrocimento e 1,00 kN/m2 para telha de 
barro.
2- Classificação dos Carregamentos 
com Relação ao Tempo de Atuação -
Permanentes
Estrutura sobre a estrutura:
Alguns elementos estruturais podem se apoiar
sobre outros elementos sendo portanto a carga
definida pela reação de um elemento estrutural
sobre outro.
2- Classificação dos Carregamentos 
com Relação ao Tempo de Atuação -
Permanentes
Estrutura sobre a estrutura:
2- Classificação dos Carregamentos 
com Relação ao Tempo de Atuação -
Permanentes
Estrutura sobre a estrutura:
2- Classificação dos Carregamentos 
com Relação ao Tempo de Atuação -
Permanentes
Estrutura sobre a estrutura:
2- Classificação dos Carregamentos 
com Relação ao Tempo de Atuação -
Permanentes 
Estrutura sobre a estrutura:
2- Classificação dos Carregamentos 
com Relação ao Tempo de Atuação -
Permanentes
Estrutura sobre a estrutura:
2- Classificação dos Carregamentos 
com Relação ao Tempo de Atuação -
Permanentes
Estrutura sobre a estrutura:
3- Classificação dos carregamentos 
com relação ao tempo de atuação -
acidentais:
Os carregamentos acidentais, ao contrário dos
permanentes, nem sempre estão presentes em
um Sistema Estrutural. Há épocas em que eles são
atuantes e há épocas em que eles não aparecem.
Devido a esta sazonalidade, eles devem ser
considerados durante todo o tempo, não
podendo nunca ser esquecidos.
3- Classificação dos carregamentos 
com relação ao tempo de atuação -
acidentais
Vento
Este tipo de carregamento é considerado
somente para edificações muito altas ou
edificações especiais, como por exemplo,
torres, caixas d'água elevadas, galpões, etc.
3- Classificação dos carregamentos 
com relação ao tempo de atuação -
acidentais :
Pergunta: Quais os pontos a considerar em 
relação ao vento em uma edificação, do ponto de 
vista estrutural?
Opções:
Uma edificação sujeita a um vento com velocidade de 2 
km/h ou de 100 km/h?
Uma edificação em um local plano ou em um local 
montanhoso?
Uma edificação livre, sem nenhuma vizinhança, ou umaedificação com vizinhos por todos os lados?
Um sobrado de dois pavimentos ou um edifício de 80 
pavimentos?
3- Classificação dos carregamentos 
com relação ao tempo de atuação -
acidentais
Resposta: Todas as considerações acima devem
ser levados em conta, pois o efeito do vento é
função de alguns fatores específicos, tais como:
velocidade do vento, conseguida através de
mapas com linhas de igual velocidade,
topografia do local, vizinhança da edificação
e tipo da edificação.
3- Classificação dos carregamentos 
com relação ao tempo de atuação -
acidentais
3- Classificação dos carregamentos 
com relação ao tempo de atuação -
acidentais
Empuxo
Empuxo é a força lateral proveniente da
ação da água nas piscinas ou caixas d'água
ou do solo nos sub-solos sobre as paredes
verticais.
3- Classificação dos carregamentos 
com relação ao tempo de atuação -
acidentais
Empuxo
3- Classificação dos carregamentos 
com relação ao tempo de atuação -
acidentais
Empuxo
3- Classificação dos carregamentos 
com relação ao tempo de atuação -
acidentais
Frenagem
A frenagem é um dos principais carregamentos que
devem ser considerados no cálculo de pontes e
viadutos, sendo logicamente função do peso do veículo.
Quanto mais leve o veículo menor o efeito da frenagem
e quanto mais pesado o veículo, maior o efeito da
frenagem.
3- Classificação dos carregamentos 
com relação ao tempo de atuação -
acidentais
Sobrecargas (SC)
São carregamentos dados em função da utilização de
determinado compartimento da edificação.
O efeito da sobrecarga é considerado sobre lajes sendo
portanto um carregamento do tipo distribuído/m2.
Valores a srem considerados:
forro (sem acesso ao público): sc = 0,50 kN/m2
residência, escritório: sc = 1,50 à 2,00 kN/m2
compartimentos com acesso ao público (escolas, restaurantes,
etc.): sc = 3,00 kN/m2
compartimentos para baile, ginástica, esporte (teatros, ginásios,
clubes, etc.): sc = 4,00 kN/m2
compartimentos para arquivos/bibliotecas/depósitos: sc =
função de cada caso
3- Classificação dos carregamentos 
com relação ao tempo de atuação -
acidentais
Sobrecargas (SC)
3- Classificação dos carregamentos 
com relação ao tempo de atuação -
acidentais
Terremoto, neve
Tanto o terremoto como a neve são tipos de carga
acidental que devem ser considerados. Felizmente,
no Brasil, não há a necessidade da consideração
deste tipo de carregamento, uma vez que eles não
ocorrem nem com intensidade nem com frequência
suficiente que justifique sua consideração.
3- Classificação dos carregamentos 
com relação ao tempo de atuação -
acidentais
Cargas Móveis
O efeito da carga móvel é função do peso e da
localização do veículo sobre a estrutura.
Normalmente, o peso do veículo é conhecido, sendo
utilizados veículos padrões. Mas a localização do veículo
se modifica a cada momento, sendo necessários então
métodos especiais para a consideração deste fator,
dificultando a consideração deste tipo de carga quando
do cálculo de pontes e viadutos.
4- Leis de Newton
As forças em um Sistema Estrutural são
caracterizadas pelas leis de Newton, pelo
cálculo dos momentos em relação a um
ponto, pelo cálculo do equilíbrio em relação
a um ponto e do equilíbrio de forças
paralelas.
4- Leis de Newton
(Isaac Newton - 1642 - 1727)
Primeira Lei"Qualquer corpo permanece em
repouso ou em movimento retilíneo uniforme a
menos que alguma força seja aplicada sobre ele."
Pergunta: os carregamentos exercem uma força sobre a 
estrutura?
Resposta: Não
Pergunta: a estrutura deixa de estar em repouso?
Resposta: Não
Pergunta: o que acontece?
4- Leis de Newton
Segunda Lei "A aceleração de um corpo é
diretamente proporcional à força aplicada sobre ele
e inversamente proporcional à sua massa."
a = F / m F = m . a
4- Leis de Newton
Terceira Lei"A toda ação, corresponde uma reação igual 
e contrária."
Resposta à última pergunta da Primeira Lei: do ponto de vista 
estrutural, a toda ação (carregamentos, na maioria para baixo), 
corresponde uma reação igual e contrária (para cima). Logo: a 
resultante é nula e consequentemente a estrutura está em 
repouso
5-Vigas
Pode-se dizer que as vigas foram um elemento de sustentação
criado pelo homem, ainda que inconscientemente.
Imaginemos um homem pré-histórico com sua incrível e insaciável
necessidade de comer. Só que, para conseguir alimentos, ele tinha
que atravessar um rio. Porém, nas proximidades de sua caverna o
rio era muito largo e profundo, sendo que ele não conseguia
atravessá-lo tendo que caminhar todos os dias milhares de
quilômetros desde a sua caverna até uma parte onde o rio fosse
mais raso e estreito de maneira que ele pudesse pular e atravessá-
lo.
Um dia, após uma terrível tempestade noturna, o homem pré-
histórico saiu de sua caverna e viu que naquela parte mais larga do
rio havia caído uma árvore, permitindo então que ele atravessasse o
rio caminhando sobre o tronco, sem a necessidade de caminhar os
milhares de quilômetros.
VIGA: estrutura linear que trabalha
em posição horizontal ou inclinada,
assentada em um ou mais apoios e
que tem a função de suportar os
carregamentos normais à sua direção
(se a direção da viga é horizontal, os
carregamentos são verticais)..
6-Esforços solicitantes 
Esforços solicitantes 
DEFINIÇÃO: Em uma estrutura as forças
internas devem equilibrar as ações
externas. Formam pares (ação e reação
entre corpos) de mesma direção e
intensidade, porém de sentidos contrários.
Esforços que atuam nas estruturas
Um corpo deve suportar os esforços nele
aplicados. Sendo assim, é possível
classificar os esforços que atuam em uma
estrutura em Esforços Externos e
Esforços Internos.
6.1-ESFORÇOS EXTERNOS 
Os esforços externos são aqueles
que são aplicados por outros agentes.
Esforços solicitantes 
Os esforços externos podem ser divididos em 
Esforços externos ativos: carregamentos que
exigem a construção de uma estrutura que os
suporte; exemplos: o peso de objetos e pessoas
sobre uma laje, a pressão do vento sobre um
telhado, a pressão da água sobre as paredes de
uma caixa d’água, o peso próprio de uma ponte.
Esforços externos reativos: 
introduzidos pelos apoios e vínculos
APOIOS: dispositivos que ligam pontos do
sistema a outros sistemas impedindo
determinados movimentos; o número de reações
é igual ao número de movimentos que impedem.
VÍNCULOS: cada uma das restrições impostas
por um apoio; o número de vínculos é o número
de reações
TIPOS DE APOIOS
vínculos planos
Apoio do 1º gênero ou articulado móvel ou 
pêndulo ( apoio móvel ou apoio simples): 
impede a translação na direção normal à 
reta de vinculação. Possui 1 vínculo 
externo , correspondendo a 1 reação de 
apoio
Apoio do 1º gênero ou articulado móvel ou 
pêndulo
Apoio do 1º gênero ou articulado móvel ou 
pêndulo
Apoio do 1º gênero ou articulado móvel ou 
pêndulo
Apoio do 2º gênero ou articulado fixo ou 
rótula : impede a translação (por exemplo, 
decomposta na horizontal e vertical): 
Possui 2 vínculos externos ( impede 2 
translações), correspondendo a 2 reações 
de apoio.
Apoio do 2º gênero ou articulado fixo ou 
rótula
Articulação fixa – 2º gênero
Articulação móvel – 2º gênero
Apoio do 3º gênero ou engastado ou
engaste perfeito: Possui 3 vínculos
externos ( impede 2 translações e 1
rotação ) correspondendo a 2 forças e 1
reação momento.
Apoio do 3º gênero ou engastado ou 
engaste perfeito
Apoio do 3º gênero ou engastado ou 
engaste perfeito
Apoio do 3º gênero ou engastado ou 
engaste perfeito
Resumo apoios
Articulação fixa ou rótula (apoio fixo) 2º 
gênero : impede a translação (por 
exemplo, decomposta na horizontal e 
vertical)
Resumo apoios
Resumoapoios
TIPOS DE ESTRUTURAS
As estruturas são classificadas em função
do número de reações de apoio ou
vínculos que possuem. Cada reação
constitui uma incógnita a ser determinada.
Para as estruturas planas, a Estática
fornece três equações fundamentais:
Estruturas hipostáticas
Estruturas hipostáticas são aquelas 
cujo número de reações de apoio ou 
vínculos é inferior ao número de 
equações fornecidas pelas condições 
de equilíbrio da Estática.
A figura abaixo ilustra um tipo de estrutura
hipostática. As incógnitas são duas: RA e RB. 
Esta estrutura não possui restrição a 
movimentos horizontais
Estruturas hipostáticas
Estruturas isostáticas
Estruturas isostáticas são aquelas
cujo número de reações de apoio ou
vínculos é igual ao número de
equações fornecidas pelas condições
de equilíbrio da Estática
No exemplo da estrutura da figura, as incógnitas
são três: RA, RB e HA. Esta estrutura está fixa;
suas incógnitas podem ser resolvidas somente
pelas equações fundamentais da Estática.
Estruturas isostáticas
Estruturas hiperestáticas
Estruturas hiperestáticas são aquelas
cujo número de reações de apoio ou
vínculos é superior ao número de
equações fornecidas pelas condições
de equilíbrio da Estática.
Estruturas hiperestáticas
Na figura abaixo ilustra a situação. As
incógnitas são quatro: RA, RB, HA e MA.
As equações fundamentais da Estática não
são suficientes para resolver as equações
de equilíbrio. São necessárias outras
condições relativas ao comportamento da
estrutura, como, por ex., a sua
deformabilidade para determinar todas as
incógnitas.
Estruturas hiperestáticas
6.2-ESFORÇOS INTERNOS
ESFORÇOS INTERNOS
Os esforços internos são aqueles que
parecem nos pontos internos dos sólidos
da estrutura, oriundos da existência dos
externos.
ESFORÇOS INTERNOS
Sempre que uma carga é aplicada a uma
estrutura, tensões irão se desenvolver no
interior do material e deformações irão ocorrer.
Os esforços internos solicitantes podem ser
classificados em forças normais, forças
cortantes, momentos fletores, momentos de
torção. Estes esforços internos causam
deformações correspondentes , que são as
deformações axiais, de cisalhamento, de flexão
e de torção respectivamente.
Esforço normal 
É a soma algébrica das componentes normais
das forças ( ação e reação) de um lado da seção
ou do outro , com o sinal trocado , podendo ser
de tração ou compressão. A normal tende a
afastar ou aproximar as seçoes imediatamente
próximas. Para combater este esforço , em
estruturas de concreto, utiliza-se ferros
longitudinais para a tração e o próprio concreto
absorve a compressão. Em estruturas metálicas
deve-se dimensionar a seção prevendo estas
açoes.
Tração
Compressão
Esforço cortante
É a soma algébrica das componentes tangenciais 
das forças de um lado da seção ou do outro, 
com o sinal trocado. A cortante faz com que as 
seções se deslizem sobre a imediatamente 
próxima, tende a cortar as peças. Para combater 
este esforço , em estruturas de concreto, utiliza-
se estribos, ferros dobrados a 45 graus, e uma 
parcela é absorvida pelo próprio concreto
Cisalhamento
Esforço cortante
Esforços de momento fletor
É a soma algébrica das projeções de momento, 
relativamente ao centro de gravidade da seção, 
das forças de um lado da seção ou do outro, 
com o sinal trocado. O momento fletor faz com 
que as seções girem em torno de uma reta 
contida no seu próprio plano , causando tração 
nas fibras inferiores e compressão nas fibras 
superirores, ou vice-versa. No final , somando 
todas as rotações a estrutura sofre uma flexão. 
Para combater este esforço , em estruturas de 
concreto, utiliza-se ferragem no sentido do seu 
comprimento
Flexão
Esforço de momento torsor 
É a soma algébrica dos momentos das 
forças de um lado da seção ou do outro 
com sinal trocado, em relação ao eixo 
normal a seção, passando pelo seu próprio 
centro de gravidade. O momento torsor 
faz com que as seções girem em torno de 
uma reta que lhe é perpendicular , tende a 
torcer as seções . 
Esforço de momento torsor 
Para combater este esforço , em 
estruturas de concreto, utiliza-se armadura 
helicoidal, ferros longitudinal e estribos 
bem próximos, de modo a se formar uma 
malha. 
Obs: Em estrutura de concreto armado, o 
momento torsor já é absorvido no cálculo 
do dimensionamento da flexão , 
cisalhamento e normal.
Torção
Esforço de momento torsor – eixo 
Simbologia utilizada 
N ----ESFORÇO NORMAL
Q---- ESFORÇO CORTANTE
Mf----MOMENTO FLETOR
Mt----MOMENTO TORSOR 
Simbologia utilizada 
N ----ESFORÇO NORMAL
Q---- ESFORÇO CORTANTE
Mf----MOMENTO FLETOR
Mt----MOMENTO TORSOR