Buscar

ÁBACO explicação

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

ÁBACO II.2
Ana Carolina Kraus Sousa*
Isabele Furtado de Assis*
Jan Erik Johansson de Macedo*
Matheus Natan Ferreira Alves de Sousa*
Tamara Ingrid Marques de Araújo* 
Como estratégia de modelagem, serão observados os equilíbrios em termos de momentos em relação à linha das armaduras de tração e de compressão. 
Antes de tudo, serão apresentadas as definições matemáticas de alguns parâmetros pertinentes que aparecem na figura II.1. A distância das linhas das armaduras, tanto de tração quanto de compressão, ao bordo que lhe é contíguo será: 
II.1 – Armadura Distribuída nos Bordos da Seção Transversal 
A distância da linha neutra ao bordo comprimido será definida pela variável “y”, dada mediante a equação II.6.
 
A distância da linha neutra fictícia, referente ao diagrama retangular simplificado de tensões no concreto, ao bordo comprimido, é dada por:
As taxas de armadura comprimida e tracionada podem ser definidas matematicamente a partir das expressões:
Haja vista que x = 0,8y, temos que:
Definição das tensões nas barras de aço:
Para que haja estabilidade interna, figura II.1, é necessário que:
Substituindo-se II.11, II.14 e II.29 em II.49 e reordenando-a, na configuração de equilíbrio ter-se-á:
Substituindo-se II.11, II.14 e II.29 em II.49 e reordenando-a, na configuração de equilíbrio ter-se-á:
8
Dividindo a equação II.51 por hbfc, temos que:
O esforço normal reduzido pode ser definido, matematicamente, na forma:
Considerando-se as taxas mecânicas de armadura conforme as equações II.15 e as porcentagens geométricas na forma das equações II.16, pode-se deduzir que: 
Substituindo-se II.53 e II.54 em II.52 e promovendo-se a devida simplificação do primeiro termo desta última, temos que: 
Uma vez que ω = ω’, e, considerando-se a equaçãoII.7 a equação II.55 se transforma em: 
O momento do esforço normal solicitante em relação ao centro de gravidade da seção transversal, figura II.1, é dado por:
Os momentos dos esforços resistentes em relação ao mesmo ponto, figura II.1, são dados mediante: 
Levando-se II.57, II.58, II.59 e II.60 em II.50, na configuração de equilíbrio resultaria a equação: 
Levando as equações II.11, II.14 e II.29, na equação II.61 podemos reescrevê-la na forma: 
Uma vez dividindo-se a equação II.62 por , resulta a forma: 
O momento fletor reduzido pode ser definido pela expressão: 
Considerando-se as equações II.54 e II.64 em II.63, e efetuando as devidas simplificações nesta última, resulta: 
E, uma vez que ω = ω’, e considerando-se as equações II.4 e II.7, a equação II.65 assume a forma: 
Procedimento gráfico: 
A sistemática de cálculo pode ser substancialmente simplificada adotando-se, um procedimento de cálculo interativo, elaborado em Scilab, realizado sobre as equações II.56 e II.66. Segundo esta diretriz de cálculo foi elaborado o ábaco II.2. 
Ábaco 2 - Flexão Composta Reta - Distribuição Simétrica de Armadura de Bordo
ν
ω
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
μ
0,10
0,0450
0,0663
0,0877
0,1091
0,1305
0,1519
0,1734
0,1948
0,2162
0,2376
0,2591
0,2806
0,3021
0,3235
0,3450
0,3667
0,3879
0,4092
0,4308
0,4523
0,4737
0,20
0,0800
0,1015
0,1230
0,1445
0,1660
0,1875
0,2090
0,2305
0,2520
0,2735
0,2950
0,3165
0,3380
0,3595
0,3810
0,4025
0,4240
0,4453
0,4669
0,4884
0,5099
0,30
0,1050
0,1265
0,1480
0,1695
0,1910
0,2125
0,2340
0,2555
0,2770
0,2985
0,3200
0,3415
0,3630
0,3845
0,4060
0,4275
0,4490
0,4704
0,4919
0,5134
0,5349
0,40
0,1200
0,1415
0,1630
0,1845
0,2060
0,2275
0,2490
0,2705
0,2920
0,3135
0,3350
0,3565
0,3780
0,3995
0,4210
0,4425
0,4640
0,4854
0,5070
0,5285
0,5500
0,50
0,1250
0,1448
0,1650
0,1854
0,2060
0,2268
0,2476
0,2685
0,2896
0,3106
0,3318
0,3529
0,3741
0,3953
0,4166
0,4380
0,4592
0,4806
0,5019
0,5232
0,5446
0,60
0,1200
0,1369
0,1544
0,1724
0,1908
0,2097
0,2288
0,2482
0,2679
0,2877
0,3077
0,3279
0,3482
0,3686
0,3891
0,4099
0,4304
0,4512
0,4719
0,4928
0,5137
0,70
0,1050
0,1215
0,1382
0,1552
0,1726
0,1903
0,2084
0,2267
0,2453
0,2642
0,2833
0,3027
0,3221
0,3418
0,3617
0,3813
0,4017
0,4220
0,4422
0,4626
0,4830
0,80
0,0800
0,0977
0,1151
0,1325
0,1499
0,1674
0,1851
0,2030
0,2211
0,2394
0,2579
0,2766
0,2955
0,3146
0,3339
0,3535
0,3728
0,3927
0,4124
0,4323
0,4523
0,90
0,0450
0,0651
0,0844
0,1033
0,1217
0,1399
0,1580
0,1760
0,1942
0,2124
0,2306
0,2491
0,2677
0,2864
0,3053
0,3240
0,3435
0,3629
0,3823
0,4018
0,4215
1,00
0,0001
0,0234
0,0455
0,0666
0,0892
0,1067
0,1260
0,1449
0,1637
0,1823
0,2009
0,2194
0,2380
0,2567
0,2754
0,2945
0,3132
0,3325
0,3516
0,3708
0,3903
1,10
-0,0549
-0,0278
-0,0022
0,0220
0,0450
0,0670
0,0882
0,1087
0,1287
0,1483
0,1677
0,1868
0,2059
0,2248
0,2438
0,2626
0,2817
0,3009
0,3199
0,3390
0,3583
1,20
-0,1199
-0,0884
-0,0589
-0,0310
-0,0048
0,0201
0,0439
0,0666
0,0885
0,1097
0,1304
0,1506
0,1705
0,1902
0,2096
0,2289
0,2483
0,2677
0,2868
0,3060
0,3253
1,30
-0,1949
-0,1587
-0,1247
-0,0928
-0,0628
-0,0345
-0,0076
0,0179
0,0422
0,0656
0,0881
0,1100
0,1312
0,1520
0,1724
0,1928
0,2124
0,2324
0,2519
0,2714
0,2909
1,40
-0,2799
-0,2387
-0,1999
-0,1636
-0,1294
-0,0972
-0,0668
-0,0379
-0,0106
0,0154
0,0402
0,0642
0,0873
0,1097
0,1315
0,1530
0,1736
0,1944
0,2146
0,2347
0,2546
1,50
-0,3749
-0,3285
-0,2847
-0,2436
-0,2048
-0,1683
-0,1339
-0,1014
-0,0707
-0,0415
-0,0138
0,0127
0,0381
0,0625
0,0861
0,1087
0,1312
0,1532
0,1744
0,1954
0,2160
1,60
-0,4799
-0,4280
-0,3791
-0,3328
-0,2893
-0,2482
-0,2095
-0,1729
-0,1384
-0,1056
-0,0746
-0,0451
-0,0170
0,0099
0,0357
0,0605
0,0846
0,1082
0,1308
0,1529
0,1746
1,70
-0,5949
-0,5375
-0,4830
-0,4316
-0,3829
-0,3371
-0,2937
-0,2527
-0,2140
-0,1774
-0,1427
-0,1098
-0,0785
-0,0487
-0,0202
0,0071
0,0332
0,0588
0,0831
0,1067
0,1299
1,80
-0,7199
-0,6567
-0,5968
-0,5398
-0,4860
-0,4350
-0,3867
-0,3411
-0,2979
-0,2570
-0,2184
-0,1817
-0,1469
-0,1138
-0,0823
-0,0517
-0,0235
0,0044
0,0308
0,0564
0,0812
1,90
-0,8549
-0,7858
-0,7203
-0,6578
-0,5984
-0,5421
-0,4888
-0,4383
-0,3903
-0,3449
-0,3019
-0,2612
-0,2226
-0,1858
-0,1510
-0,1179
-0,0861
-0,0555
-0,0265
0,0013
0,0282
2,00
-0,9999
-0,9250
-0,8535
-0,7853
-0,7205
-0,6588
-0,6002
-0,5444
-0,4916
-0,4414
-0,3939
-0,3487
-0,3059
-0,2652
-0,2266
-0,1899
-0,1550
-0,1213
-0,0895
-0,0590
-0,0299

Teste o Premium para desbloquear

Aproveite todos os benefícios por 3 dias sem pagar! 😉
Já tem cadastro?

Outros materiais