Exercícios Combinações

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Exercícios Propostos 
Exercício PIII.1: Uma viga sobre três apoios, Figura PIII.1, apresenta de seção transversal retangular de largura b = 0,25 m e altura h = 0,65 m. Faz parte de estrutura cuja utilização e composição promove-lhe, basicamente, um carregamento representado por uma ação vertical distribuída uniformemente ao longo de toda a sua extensão longitudinal. Tem como função estrutural receber os esforços provenientes de uma laje de piso de ambiente destinado a reuniões que, em alguns dias de finais de semana ou feriados, é re-configurado para a realização de bailes. Em sua vida útil será solicitada por carregamento característico prescrito conforme tabela PIII.1. Em vista disso pede-se determinar: 
a - ) O carregamento de serviço destinada à verificação do estado limite de deformações excessivas referente ao Efeito de Aceitabilidade Sensorial;
b - ) O carregamento de projeto;
c - ) Os momentos fletores devidos às carga de que tratam os incisos a e b. 
O peso próprio da viga será
Fg1k conc Ac conc bh 25,0x0,25x0,65 4,07 kN/m 
Mapa de Cargas
	Carga
	Intensidade ( kN/m )
	Permanente – g2k
	10,0
	Reuniões – q1k
	6,4
	Bailes –q2k
	4,2
	Serviços de Apoio – q3k
	2,2
Momento máximo negativo no apoio central vale aproximadamente 
|M-|=43qL²/5625	 q=1	>>	|M-|=6,88
Momento máximo positivo se encontra no primeiro e ultimo vão à 2,91m das extremidades e vale aproximadamente
|M+|=211qL²/45000	 q=1	>>	|M+|=4,22
Verificação do estado limite de deformações excessivas e vibrações excessivas devido aos bailes podem ser consideradas a combinação quase permanente ou a combinação freqüente.
1=0,6
2=0,4
combinação quase permanente
Fd,ser Fgik 2 jFqjk
Fd,ser = 4,07+ 10,0 + 0,4x(6,4 + 4,2 + 2,2)= 19,19 kN/m
|M-|=6,88*19,19=132,03 kNm
|M+|=4,22*19,19=81,00 kNm
referente às vibrações sentidas no pisos
Fd,ser 2 jFqjk
Fd,ser = 0,4x(6,4 + 4,2 + 2,2)=5,12 kN/m
|M-|=6,88*5,12=35,23 kNm
|M+|=4,22*5,12=21,61 kNm
combinação freqüente 
Fd,ser Fgik 1Fq1k 2 jFqjk
Fd,ser 4,07 + 10,0 +0,6x(6,4) + 0,4x(4,2+2,2)= 20,47 kN/m
|M-|=6,88*20,47= 140,84 kNm
|M+|=4,22*20,47= 86,39 kNm
referente às vibrações sentidas no pisos
Fd,ser 1Fq1k +2 jFqjk
Fd,ser 0,6x(6,4) + 0,4x(4,2+2,2)= 6,40 kN/m
|M-|=6,88*6,40= 44,04 kNm
|M+|=4,22*6,40= 27,01 kNm
A carga de projeto referente à combinação normal de ações
combinação normal
g=1,4
q=1,4
Fd gFgk gFgk q (Fq1k 0 jFqjk ) q0Fqk
Fd=1,4(4,07+10,0)+1,4(6,4+0,6(4,2+2,2))=37,62 kN/m
|M-|=6,88*37,62 = 258,83 kNm
|M+|=4,22*37,62 = 158,76 kNm
Exercício PIII.2 - A viga da figura PIII.1, de seção transversal retangular de largura b = 0,20 m e cuja altura é h = 0,80 m, faz parte de uma estrutura cuja utilização e composição promove-lhe, basicamente, um carregamento representado por uma ação vertical distribuída uniformemente ao longo de toda a sua extensão longitudinal. Tem como função estrutural receber os esforços provenientes de uma laje de piso do Hall principal de um hospital regional, a ser construído em zona rural, destinado, inclusive, ao atendimento de vítimas de catástrofes da natureza e outros sinistros de grandes proporções, igualmente, classificados como de calamidade pública, haja vista a probabilidade de ocorrência de ação especial devida a abalo sísmico na região. Em sua vida útil será solicitada por carregamento característico prescrito conforme tabela PIII.2. Considerando as informações acima, pede-se : 
a - ) O carregamento de serviço destinada à verificação do estado limite de deformações excessivas referente ao Efeito de Aceitabilidade Sensorial; 
b - ) O carregamento de projeto; 
c - ) Os momentos fletores devidos às carga de que tratam os incisos a e b. 
O peso próprio da viga será
Fg1k conc Ac conc bh 25,0x0,20x0,80 4,0 kN/m 
Tabela P.III.2 – Mapa de Cargas
	Carga
	Intensidade ( kN/m )
	Permanente - gk
	15,0
	Utilização cotidiana – q1k
	7,5
	Ocorrências fortuitas – q2k
	5,0
	Manutenção - q3k
	1,3
	Abalo Sísmico – q4k
	10,0
Momento máximo negativo no apoio central vale aproximadamente 
|M-|=43qL²/5625	 q=1	>>	|M-|=6,88
Momento máximo positivo se encontra no primeiro e ultimo vão à 2,91m das extremidades e vale aproximadamente
|M+|=211qL²/45000	 q=1	>>	|M+|=4,22
Verificação do estado limite de deformações excessivas e vibrações excessivas devido aos abalos sismicos podem ser consideradas a combinação quase permanente ou a combinação freqüente.
1=0,6
2=0,4
combinação quase permanente
Fd,ser Fgik 2 jFqjk
Fd,ser = 4,0+ 15,0 + 0,4x(7,5 + 5,0 + 1,3+10,0)= 28,52 kN/m
|M-|=6,88*28,52 =196,22 kNm
|M+|=4,22*28,52 =120,36 kNm
referente às vibrações sentidas no pisos
Fd,ser 2 jFqjk
Fd,ser = 0,4x(7,5 + 5,0 +1,3+10,0)=9,52 kN/m
|M-|=6,88*9,52 =65,50 kNm
|M+|=4,22*9,52 =40,18 kNm
combinação freqüente 
Fd,ser Fgik 1Fq1k 2 jFqjk
Fd,ser 4,0 + 15,0 +0,6x(7,5) + 0,4x(5,0+1,3+10,0)= 30,02 kN/m
|M-|=6,88*30,02 = 206,54 kNm
|M+|=4,22*30,02 = 126,69 kNm
referente às vibrações sentidas no pisos
Fd,ser 1Fq1k +2 jFqjk
Fd,ser 0,6x(7,5) + 0,4x(5,0+1,3+10,0)= 11,02 kN/m
|M-|=6,88*11,02 = 75,82 kNm
|M+|=4,22*11,02 = 46,51 kNm
combinação rara
Fd,ser Fgik Fq1k 1 jFqjk
Fd,ser 4,0 + 15,0 +7,5 + 0,6x(5,0+1,3+10,0)= 36,28 kN/m
|M-|=6,88*36,28 = 249,61 kNm
|M+|=4,22*36,28 = 153,11 kNm
referente às vibrações sentidas no pisos
Fd,ser Fq1k 1 jFqjk 
Fd,ser 7,5 + 0,6x(5,0+1,3+10,0)= 17,28 kN/m
|M-|=6,88*17,28 = 118,89 kNm
|M+|=4,22*17,28 = 72,93 kNm
A carga de projeto referente à combinação normal de ações e à combinação especial
combinação normal
g=1,4
q=1,4
Fd gFgk gFgk q (Fq1k 0 jFqjk ) q0Fqk
Fd=1,4(4,0+15,0)+1,4(7,5+0,7(5,0+1,3+10,0))=53,08 kN/m
|M-|=6,88*53,08 = 365,20 kNm
|M+|=4,22*53,08 = 224,00 kNm
combinação especial
g=1,3
q=1,2
Fd gFgk gFgk q (Fq1k 0 jFqjk ) q0Fqk
Fd=1,3(4,0+15,0)+1,2(7,5+0,7(5,0+1,3+10,0))=47,40 kN/m
|M-|=6,88*47,40 = 326,12 kNm
|M+|=4,22*47,40 = 200,10 kNm