análise dimensional

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Análise Dimensional
 
Iniciada por Dupré em fins do século 19 e continuada por Lord Rayleigh e Bukingham no início do século 20.
Fundamentação 
-Axioma 1
Só pode existir igualdade numérica absoluta quando as grandezas são semelhantes qualitativamente (força com força; velocidade com velocidade)
-Axioma 2
A razão entre as medidas de duas grandezas similares é independente do sistema de unidades utilizado para cada conjunto de medidas
- Princípio da homogeneidade (ou de Fourier)
	Uma equação é dita homogênea dimensionalmente, quando os seus diferentes termos apresentam o mesmo grau com relação às grandezas fundamentais.
-Teorema dos ᴨ’s ou de Bukingham
	Enunciado: num dado problema onde aparecem “n” grandezas com “m” dimensões fundamentais envolvidas, podem ser agrupados (n -m) parâmetros adimensionais independentes (parâmetros ᴨ’s)
Método de Rayleigh (precursor ao método de Buckingham)
	Também conhecido como Método do Produto de Potências
Admite que a equação que define uma certa grandeza física é formada pelo produto das variáveis de que depende elevadas de expoentes cujos valores decorrem da condição de homogeneidade. 
Numericamente a equação ficará satisfeita multiplicando-se esse produto por um fator adimensional. 
Matematicamente, se uma grandeza física G depende das variáveis A, B, C, D, tem-se:
G=K.Aa.Bb.CcDd
Ou seja, pode-se estabelecer a forma da equação que define G se são conhecidas as variáveis de que depende.
Exemplo: 
Seja o escoamento de um líquido real , com velocidade média V, caracterizado pela sua viscosidade dinâmica µ e massa específica ρ, ao redor de um corpo submerso com dimensão característica L, a força de resistência em um corpo imerso, F, pode ser determinada da seguinte forma
L
V,µ,ρ
F
[F]= [MLT-2]; 
[L]=[L]; 
[U]= [LT-1]; 
[ρ]= [ML-3]; 
[µ]= [ ML-1T-1]; 
Desvantagem: se o número de incógnitas é elevado, a resolução do sistema é muito trabalhosa.
(M)	0=c-d1			c=d1
(L)	0=a+b-3c-d2 = -d3+b-3d1-d2	b=3d1+d2+d3
(T)	0= -a – d3			a= -d3
 Número de Reynolds
Relação entre Forças de Inércia e Forças Viscosas;
Um número de Reynolds "crítico" diferencia os regimes de escoamento laminar e turbulento em condutos na camada limite ou ao redor de corpos submersos.
Número de Froude
 
Relação entre Forças de Inércia e Peso (forças da gravidade).
 Aplica-se aos fenômenos que envolvem a superfície livre do fluido.
 É útil nos cálculos de ressalto hidráulico, no projeto de estruturas hidráulicas e no projeto de navios.
Número de Euler
Relação entre Forças de Pressão e as Forças de Inércia.
 Tem extensa aplicação nos estudos das máquinas hidráulicas e nos estudos aerodinâmicos.
Número de Mach
Relação entre Forças de Inércia e Forças Elásticas.
É uma medida da relação entre a energia cinética do escoamento e a energia interna do fluido.
Número de Weber
Relação entre Forças de Inércia e Forças de tensão Superficial.
É importante no estudo das interfaces gás-líquido ou líquido-líquido e também onde essas interfaces estão em contato com um contorno sólido.