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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
UFRN
CT
DEC
ESCOAMENTO EM 
SUPERFÍCIE LIVRE
NATAL/RN
2015
ESCOAMENTO EM SUPERFÍCIES 
LIVRES 
Canais de esgoto
Canais de irrigação
Aqueduto romano
Galeria pluvial
Objetivos
-Estudar as características fundamentais dos escoamentos livres;
-Estudar a distribuição de velocidades e pressões no escoamento.
Canais naturais Canais artificiais Tubulações de esgoto e 
drenagem pluvial
Conceito
- pressão atuante = pressão atmosférica.
Ex:
ESCOAMENTO EM SUPERFÍCIES 
LIVRES 
CARACTERÍSTICAS 
GEOMÉTRICAS
-Seção ou área molhada (A)
-Perímetro molhado (P)
-Largura superficial (B)
-Altura hidráulica (Hm)
-Profundidade (y)
-Profundidade hidráulica (yh)
-Raio hidráulico (Rh)
-Declividade de fundo (Io)
B
Quando a seção do conduto é 
constante ao longo de toda sua 
extensão o canal é chamado prismático
Parâmetros característicos de algumas seções usuais
Calcular o raio hidráulico e a profundidade hidráulica do canal trapezoidal da figura, 
sabendo-se que a profundidade do fluxo é 2m.
Sendo o parâmetro Z igual a 4,0, com o auxílio da tabela abaixo, temos:
4m
2m
4
1
A= (b+zy).y = (4,0+4 x 2,0)x2,0= 24,00m²
P= b+2y(1+z²)1/2=4,0 + 2x2,0x(1+4²)1/2=20,49m
B= b+2zy = 4,0 + 2x4x2,0= 20,00m
Rh=A/P= 24,00/20,49=1,17m
yh=A/B = 24,0/20,0=1,20m
VARIAÇÃO DA PRESSÃO NA SEÇÃO 
TRANSVERSAL
• Diferentemente dos condutos forçados, em que a pressão é considerada
constante na seção transversal do conduto, no caso de escoamentos livres há
grande variação da pressão com a variação de profundidade.
• Considera-se que a distribuição de pressão na seção obedece a Lei de Stevin
(isto é pressão hidrostática).
a)Para I < 10%
Considera-se pressão aproximadamente igual a 
hidrostática.
hPB .γ=
b) Para I > 10%
Deve-se levar em consideração o ângulo de 
inclinação (pressão pseudo-hidrostática)
θγ 2cos..hPB =
PRESSÕES EM ESCOAMENTO 
BRUSCAMENTE VARIADO
• No caso em que a curvatura da linha de corrente no sentido vertical é significativa, como p.ex.
VERTEDORES, caracterizando um escoamento curvilíneo, há alteração na distribuição
hidrostática de pressões, devendo-se utilizar um fator de correção para determinação da pressão
do escoamento.
Escoamentos Curvilíneos
a)Escoamento Côncavo
Observa-se uma 
pressão adicional (∆P)
b) Escoamento Convexo
Observa-se uma 
subpressão (∆P) ou redução da pressão 
em relação à pressão estática
P’ = P + �P P’ = P - �P r
U
.
g
�h
�P
2
=
P’ = pressão resultante corrigida
P = pressão hidrostática
g = peso específico da água
g = aceleração da gravidade
U = velocidade média do escoamento
r = Raio de curvatura do fluido
Ex.
VARIAÇÃO DE VELOCIDADE
•A distribuição de velocidades é não uniforme na seção transversal de
condutos livres devido ao atrito do líquido com o ar e com as paredes do
conduto.
•As velocidades aumentam da margem para o centro e do fundo para a
superfície.
ISÓTACAS
•Linhas de igual velocidade
CANAIS ARTIFICIAIS CANAIS NATURAIS
REGIMES DE ESCOAMENTO
•Sendo a vazão constante e a área da seção função da profundidade, A = f(y), a
energia específica dependerá apenas de y e então:
[ ]2
2
)(2 yfg
QyE += Esta expressão permite estudar a variação da energiaespecífica em função da profundidade, para uma vazão
constante.
[ ] )()(2)(Re 2
2
21
21
Hipérbole
yfg
QEetayE
EEE
==
+=
Observações sobre a curva E x y
a)Para uma dada vazão existe um valor mínimo (Ec) da energia específica que
corresponde ao valor (yc) da profundidade. Ec energia crítica e yc profundidade
crítica.
Assim: Ec = Energia crítica = Energia Específica Mínima
yc = Profundidade crítica
yf > yc Regime Fluvial ou Subcrítico, 
que tem como características:
Baixas velocidades “U”
Altas profundidades “y”
yt < yc Regime Torrencial ou 
Supercrítico, que tem como 
características:
Altas velocidades “U”
Baixas profundidades “y”
Y = yc Regime Crítico
b) Para dado valor E’ > Ec da energia específica, existem dois valores de profundidade 
yf e yt, da profundidade. 
REGIMES DE ESCOAMENTO
Observações sobre a curva E x y
c) Os dois regimes de escoamento correspondentes à uma mesma energia específica
(E’), Para: E’ > Ec são chamados Regimes Recíprocos, onde:
E1 > E2 Regime Fluvial ou Subcrítico ou tranqüilo.yf
E1 < E2 Regime Torrencial ou Supercrítico ou rápido.yt
E1 = E2 Regime Críticoyc
d) Cada vazão “Q” que escoa no canal determina uma curva de energia. Assim, uma
dada profundidade “yi” pode ser crítica, subcrítica ou supercrítica dependendo da
vazão transitante no canal.
REGIMES DE ESCOAMENTO
DECLIVIDADE CRÍTICA
Seja um canal de seção e vazão constantes com declividade variável
Análise:
Aumentando-se a declividade do canal, o valor de y diminui e vice-versa. Em 
conseqüência, a ocorrência de um dos regimes fica condicionada à declividade do canal.
Para I = Ic� Declividade crítica, o regime é crítico
Para I < Ic� O regime é subcrítico
Para I > Ic� O rebime é supercrítico
O NÚMERO DE FROUDE
A expressão entre parênteses é conhecida como fator cinético do escoamento e sua raiz
quadrada denomina-se número de Froude.
hgy
UFr =
Deste modo, a energia específica pode ser posta em função do número de Froude:
2
2
FryyE h+=
O Número de Froude desempenha importante papel no estudo dos
canais, permitindo definir os regimes de escoamento (Subcrítico,
Supercrítico e Crítico).
ANÁLISE DO NÚMERO DE 
FROUDE
a)No escoamento crítico, a energia específica é mínima, logo a derivada de “E” em relação à y é nula (ponto
de mínimo).
21 FrdydE −=
)(10
)(10
)(10
coSupercrítiFr
dy
dESe
SubcríticoFr
dy
dESe
CríticoFr
dy
dESe
>⇒<
<⇒>
=⇒=
b) O Número de Froude representa a razão entre as forças inerciais (Fi) e gravitacionais (Fg) que atuam no
escoamento. Logo:
1>>⇒> FrgyUFgFiSe h
1<<⇒< FrgyUFgFiSe h
1==⇒= FrgyUFgFiSe h
Escoamento Supercrítico
Escoamento Subcrítico
Escoamento Crítico
EQUAÇÃO CARACTERÍSTICA 
DO ESCOAMENTO CRÍTICO
Caracteriza-se pelo número de Froude igual à unidade.
Para a determinação da profundidade crítica em seções retangulares:
Energia crítica (canal retangular yh = y):
32
.. AgBQ =
3
2
g
qyc =
2
3 c
c
yE =
SEÇÃO DE CONTROLE
Quando, em um canal, o regime de escoamento muda de supercrítico para subcrítico, ou vice-
versa, a profundidade passa, necessariamente, pelo valor crítico.
As seções em que se verifica a mudança de regime recebem o nome de seções de controle.
Desde que sejam conhecidas as dimensões da seção de controle, pode-se obter a vazão do canal
utilizando a equação característica do escoamento crítico, vista anteriormente.
Ex: Entrada de canais de grande declividade
Degrau
Ressalto Hidráulico
Ressalto Hidráulico em comportas
ESCOAMENTO 
UNIFORME
ESCOAMENTO UNIFORME
Condições de ocorrência do regime uniforme
1) São constantes ao longo do conduto:
2) São paralelas:
Profundidade (y)
Área molhada (A)
Velocidade (U)
A linha de carga
A superfície livre
O fundo do canal
Nestas condições:
cte
g
U
g
U
g
U
cteYYY
===
===
222
2
3
2
2
2
1
321
FÓRMULA DE CHÉZY
IRhCV .=
Onde:
C=fator de resistência
Rh = raio hidráulico (m)
I = Declividade (m/m)
6
1
.
1 Rh
n
C =
Onde:
n = coeficiente de rugosidade de Manning
Rh = raio hidráulico (m)
Relação entre C e n no SI:
A dificuldade primária no uso 
das equações é a determinação 
de C e n
2
1
3
2
..
1 IRh
n
V =
Onde:
Rh = raio hidráulico (m)
I = Declividade (m/m)
n = coeficiente de Manning.
O coeficiente de Manning é influenciadopor diversos fatores, tais como:
a) Rugosidade do fundo do canal;
b) Vegetação (densidade altura);
c) Irregularidade do canal (depressões, elevações);
d) Alinhamento do canal (Sinuosidade);
e) Obstruções (pontes, pilares, troncos, etc.)
Valores típicos de “n”
Tipo de Canal Valor de “n”
Canal de Terra 0,020
Canal de Rocha 0,025
Grãos finos no fundo 0,024
Materiais mais grossos 0,026
FÓRMULA DE MANNING
Velocidade de escoamento correspondente ao escoamento uniforme:
FÓRMULA DE CRÉZY-
MANNING
Combinação da fórmula anterior com a equação da 
continuidade:
2
1
3
2
...
1 IRhA
n
Q =
Onde:
Q = vazão (m3/s)
A = área (m²)
Rh = raio hidráulico (m)
I = declividade (m/m)
n = coeficiente de Manning.
VALORES DE n PARA 
CONDUTOS LIVRES FECHADOS
Tabela extaída do livro Curso de Hidráulica, de Eurico Trindade Neves* Valores aconselhados para projetos
VALORES DE n PARA 
CONDUTOS LIVRES ARTIFICIAIS 
ABERTOS
Tabela extaída do livro Curso de Hidráulica, de Eurico Trindade Neves* Valores aconselhados para projetos
VALORES DE n PARA 
CONDUTOS LIVRES NATURAIS 
ABERTOS 
Tabela extaída do livro Curso de Hidráulica, de Eurico Trindade Neves* Valores aconselhados para projetos
VALORES DE n PARA 
CONDUTOS LIVRES NATURAIS 
ABERTOS (continuação)
Tabela extaída do livro Curso de Hidráulica, de Eurico Trindade Neves* Valores aconselhados para projetos
FÓRMULA DE BAZIN
É utilizada para canais de pequenas dimensões e
diâmetros hidráulicos (DH) de até aproximadamente
1,00 m.
� �
�� ��
� � ��
PROBLEMAS DE ESCOAMENTO 
UNIFORME
- VERIFICAÇÃO DO FUNCIONAMENTO 
HIDRÁULICO
Determinar a capacidade de vazão de um dado canal 
ou curso d’água, conhecidas as propriedades 
geométricas da seção.
- DIMENSIONAMENTO HIDRÁULICO
Determinar as dimensões de um canal, em função de 
suas variáveis hidráulicas.
EXEMPLO 
Um canal trapezoidal revestido com grama, com inclinação dos taludes
1(V):2(H), base de 7 m declividade 0,06% e coeficiente de Manning n =
0,025. Determinar a vazão transportada sabendo-se que a profundidade é de 5
m.
DADOS:
Z=2
Yn=5 m
n=0,025
I=0,0006m/m
Substituindo os dados nas fórmulas do quadro ao lado:
A= 85m²
P=29,35m
Rh=2,9m
Como: Q=
	
�
�
� ��� ���
�
�� ������
�
� � �������213
2
...
1 IRhA
n
Q =
EXEMPLO 
Calcular a capacidade de vazão e determinar o regime de escoamento do 
ribeirão Arrudas, em Belo Horizonte, sabendo-se que a declividade média 
neste trecho é de 0,0026 m/m, sendo seu coeficiente de rugosidade avalizado 
em 0,022. 
Pela figura (retângulo + triângulo):
A= 120,75m²
P=31,20m
Rh=3,87m
Como:
Q=
	
�
��
� ������� ����
�
�� ������
�
� � ����������2
1
3
2
...
1 IRhA
n
Q =
Para determinar o regime de escoamento, é necessário o cálculo da velocidade média e 
da profundidade hidráulica:
O número de Froude será:
� � ��� � � ������������� � � �������
 ! � ��" ! � ��������� ! � �����
#$ �
�
%&� !'	��
#$ �
����
%���������'	��
#$ � ����
A capacidade de vazão máxima do canal é de 690m³/s e o regime é subcrítico.
DIMENSIONAMENTO 
HIDRÁULICO
Determinar as dimensões de um canal em função de 
suas variáveis hidráulicas.
VARIÁVEL DESCONHECIDA → y
Gráficos auxiliares para cálculo do escoamento uniforme em seções circulares, trapezoidais e retangulares
EXEMPLO 
Um canal trapezoidal, com largura de base de 3m e taludes laterais 1:1,
transporta 15m3/s. Pede-se calcular a profundidade de escoamento, sabendo-
se que a rugosidade é de 0,0135 e a declividade é de 0,005m/m.
Para utilizar o gráfico auxiliar precisamos calcular a expressão:
Pelo gráfico ao lado, e com z=1:
y/b=0,32
Assim:
y=0,32.3,0m
y=0,96
(�)
*����+,��
�
	
�
�
	�
�
�����,��
=0,153
Gráficos auxiliares para cálculo do escoamento uniforme em 
seções circulares, trapezoidais e retangulares/:]
EXEMPLO 
Dimensionar uma galeria circular em tubos pré-moldados de concreto para
uma vazão de 1200l/s, implantada com declividade de 1,5%, sendo que o
tirante de água está limitado a 80% do diâmetro e a velocidade máxima de
escoamento a 4,5m/s.
Fixando y/D=0,8, pelo quadro 7.2 temos:
Qx/Qp=0,98
Como Q=1,2m³/s
�- �
������.
����
� ���������
Como �- �
�	
)
/01��2	��
����� �
���
�����
/01�������	��
D= 0,76m
Adotando o diâmetro comercial 0,80m
�- �
�	
�
	
/���1�������	�� Qp=1,41m³/s
Assim:
Qx/Qp → (1,2m³/s)/(1,4147m³/s) = 0,85
Pelo quadro 7.2, para Qx/Qp= 0,85 → Vx/Vp=1,13
e y/D=0,71 < 0,8 (condição do enunciado)
�- �
�3
)
0���2	��= 2,81m/s → Vx=1,13x2,81m/s
Como é menor que 4,5 (condição do enunciado) velocidade satisfatória
OBSERVAÇÕES
• Influência da seção na estimativa do número de Manning
a) Variação da rugosidade ao longo do perímetro 
molhado, conforme o nível d’água atingido
b) Seções compostas
Onde:
n = coeficiente de rugosidade global;
P = Perímetro molhado;
Pi = Perímetro molhado associado à 
superfície “i”.
ni = coef. de rugosidade associado a sup. 
“i”.
Onde:
ni = coef. de rugosidade associado a sup. 
“i”.
A = Área total;
Ai = Área associada a sup. “i”.
OBSERVAÇÕES
• O dimensionamento hidráulico de canais é efetuado normalmente
considerando a hipótese de regime uniforme de escoamento.
2
1
3
2
...
1 IRhA
n
Q =
• Dimensionamento de canais revestidos – seções de máxima eficiência
hidráulica.
• Canais revestidos são aqueles em que as paredes laterais e o fundo são estáveis. Assim, o
problema se resume em encontrar uma seção mais adequada para transportar a vazão.
• Deve-se portanto encontrar a seção de máxima eficiência, na qual minimiza-se a área
revestida do canal e o volume necessário para escavação, minimizando, desta forma o custo
do empreendimento. (Max Eficiência = Maior Q COM menor P3
• Otimização da seção transversal no transporte da vazão de projeto
2
1
3
2
3
5
..
1 I
P
A
n
Q = Qmáx � Pmín e A, n, I = ctes 0=
dy
dP
SEÇÕES DE MÁXIMA 
EFICIÊNCIA HIDRÁULICA
DIMENSIONAMENTO DE 
CANAS NATURAIS
Questão Central Estabilidade do Canal Função (geometria, 
materiais envolvidos, 
materiais transportados 
pela água).
Função da inter-relação 
solo-água.
Existem dois métodos para dimensionamento de canais não revestidos:
Em ambos os métodos é essencial verificar a inclinação dos taludes laterais, que sofrem 
limitações em função das características locais.
INCLINAÇÕES ADMISSÍVEIS 
EM TALUDES DE CANAIS
MÉTODO DA VELOCIDADE 
PERMISSÍVEL
• Consistem em respeitar as limitações de velocidade para que não ocorra a erosão do canal,
após verificada a estabilidade dos taludes.
• O valor da velocidades admissíveis em canais sem revestimento, em função do tipo de solo
sedimentos transportados (para canais rasos, com profundidades ≤ 1 m é apresentado na
tabela a seguir:
Método Da Velocidade Permissível 
Para Canais Com Profundidades Maior 
Que 1 m (Y ≥ 1 m)
• Neste caso deve-se majorar a velocidade máxima por um fator K:
6
1
1






=
Rh
RhK
Logo:
Tabeladomáx UxRh
RhU
6
1
1






=
Onde:
Rh = Raio hidráulico do canal a ser dimensionado;
Rh1 = Radio hidráulico do canal com y = 1 m
UTabelado = Velocidades máximas tabeladas para y ≤ 1 m.
MÉTODO DAS TENSÕES DE 
ARRASTE
• Consiste em dimensionar o canal de forma a manter as tensões de cisalhamento junto às paredes e ao
fundo do canal inferiores a uma tensão admissível, a partir da qual podem ocorrer processos erosivos.
IRh ..γτ =
• As tensões de arraste críticas são tabeladas em função do tipo de solo do canal.
cτ
Um projeto de irrigação precisa de 1.500 litros / s de água, que deverá ser conduzida por um 
canal deconcreto, com bom acabamento ( K = 80 ). A declividade do canal deverá ser de 1 %0 e 
sua seção trapezoidal com talude de 1 : 0,5 ( V : H ). Qual deve ser a altura útil do canal, se sua 
base for de 60 cm.
Dados: Canal de seção trapezoidal Q = 1.500 litros/s = 1,5 m³/s 
K = 80 ( coef. de rugosidade de STRICKLER ) 
J = 0,1 % = 0,001 m/m m = 0,5 ( talude da parede do canal ) 
b = 60 cm = 0,6 m
Y= ?
Resolvendo pelo Método da Tentativa, devemos encontrar um valor de h que satisfaça 
a condição de: 0,593 2 / 3 A R = . Para isto, montamos a seguinte tabela auxiliar:
h = 1,0 m A = (0,6 + 0,5x1)x1 = 1,10 m² 
P = 2 0,6 + 2x1x 1+ 0,5 = 2,84 m 
R = A / P = 1,10 / 2,84 = 0,387
h = 1,01 m 
V = Q / A = 1,5m³/s/1,11m = 1,35 m/s ok!! 
(VMáx = 6,0 m/s) Folga = 0,20 m
Folga = 0,20 x 1,01 m

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