EXERCÍCIOS Sistemas elevatórios

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André Barcellos Ferreira – andrepoetta@hotmail.com 
 
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 Assim: 
1,85 1,855 11.901,5 14,95BC BCQ Q= ⇒ = l/s 
 Finalmente: 
42,91 14,95 27,96B AB BC B BQ Q Q Q Q= − ⇔ = − ⇔ = l/s 
 Para a rede ser abastecida somente por I, a cota piezométrica em B deve ser igual ou 
maior que NA de II. Portanto: 
735 735 15B BB B
p pCP z
γ γ
≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥ mH2O 
 
5.1 As curvas características de duas bombas, para uma determinada rotação constante, são 
mostradas na tabela a seguir. Uma dessas duas bombas deverá ser utilizada para bombear 
água através de uma tubulação de 0,10 m de diâmetro, 21 m de comprimento, fator de atrito 
f = 0,020 e altura geométrica de 3,2 m. Selecione a bomba mais indicada para o caso. 
Justifique. Para a bomba selecionada, qual a potência requerida? Despreze as perdas 
localizadas. 
Q (m3/s) 0 0,006 0,012 0,018 0,024 0,030 0,036 
Bba A H (m) 22,6 21,9 20,3 17,7 14,2 9,7 3,9 
ηηηη (%) 0 32 74 86 85 66 28 
Bba B H (m) 16,2 13,6 11,9 11,6 10,7 9,0 6,4 
ηηηη (%) 0 14 34 60 80 80 60 
 Para a tubulação, 
2
2
5
0,0827 3,2 3473,4g g
F QE H H H L E Q
D
 
⋅ ⋅
= + ∆ = + ⇒ = +  
 
 
 Para as vazões marcadas, 
 
( )
( )
3
 / 0,0 0,006 0,012 0,018 0,024 0,03 0,036
 3,20 3,32 3,70 4,32 5,20 6,33 7,70
Q m s
E m
 
 Então, no ponto de funcionamento de A, 
Q1 = 0,030 m3/s → η1 = 66 % 
Q2 = 0,036 m3/s → η2 = 28 % 
QA = 0,033 m3/s 
 Interpolando, 
1 1
2 1 2 1
0,033 0,03 66 47
0,036 0,03 28 66
A A A
A
Q Q
Q Q
η η η η
η η
− − − −
= ⇒ = ∴ =
− − − −
% 
 Fazendo o mesmo para o ponto B, tem-se: 
Q1 = 0,030 m3/s → η1 = 80 % 
Q2 = 0,036 m3/s → η2 = 60 % 
QA = 0,035 m3/s 
 Interpolando, tem-se: 
1 1
2 1 2 1
0,035 0,03 80 63,33 %
0,036 0,03 60 80
B B B
A
Q Q
Q Q
η η η η
η η
− − − −
= ⇒ = ∴ =
− − − −
 
 
⇒ O melhor rendimento é o da bomba B. 
 Para encontrar a potência requerida, usaremos o ponto (QB, HB) do funcionamento de B. 
Pela equação de B, tem-se: 
2396,83 222,62 15,536BH Q Q= − − + 
 Para Q = 0,035 m3/s, HB = 7,26 m. Com os valores de Q e H, 
9800 0,035 7,26 3,93
0,6333
Q HPot γ
η
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = = kW 
 
 
 
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5.2 O esquema de bombeamento mostrado na Figura 5.21 é constituído de tubulações de aço 
com coeficiente de rugosidade da fórmula de Hazen-Williams C = 130. Da bomba até o 
ponto B, existe uma distribuição de vazão em marcha com taxa de distribuição constante e 
igual a q = 0,005 l/(SM). Para a curva característica da bomba, dada na figura, determine a 
vazão que chega ao reservatório superior e a cota piezométrica no ponto B. Despreze as 
perdas localizadas e a carga cinética. 
 
 
( )
2 2
A A C C
A C AC
C A AC AB AB BC BC
1,85 1,85
1 2
1,85 4,87 4,87
A B
A f A 1
B A AB A 2
1,85
A
1,85
P V P V
z E z H
2 2
E z z H E 5 J L J L
10,65 Q QE 5 1000 800
130 0,1524 0,1016
Q QQ Q Q 0,0025 Q
2
Q Q qL Q 0,005 Q
Q 0,002510,65E 5
130
+ + + = + + + ∆
γ γ
= − + ∆ ⇒ = + +
 
= + ⋅ + ⋅ 
 
+
= = = − =
= − = − =
−
= +
( )
( ) ( )
1,85
A
4,87 4,87
1,85 1,85
A A
Q 0,005
1000 800
0,1524 0,1016
5 12.457,12 Q 0,0025 71.179,3 Q 0,005
 
−
 ⋅ + ⋅
  
= + − + −
 
Q 5 10 15 20 
H 20 17,5 12,5 5 
E 5,2 10,4 23,1 42,3 
 Interpolando: 
( ) ( )
C B A AB
17,5 x 10,4 x 12,7 17,5 x 5 10,4 x 222,25 12,7x 52 5x
17,5 12,5 10,4 23,1
x 15,7 m/ E H
10 y 17,5 15,7 10,y 1,8 y 11,8 Q
10 15 17,5 12,5
Q Q Q qL 11,8 5 6,8 /s
− −
= ⇔ − − = − ⇔ − + = − ⇔
− −
⇔ = = =
− −
= ⇔ = − ⇔ = =
− −
= = − = − =
ℓ
ℓ
 
 A cota piezométrica em B é: 
2 2
A A B B
A B AB
1,85
B 1,85 4,87
F
B
P V P V
z E z H
2 2
10,65 0,009315,7 CP 1000
130 0,1524
11,8 6,8Q 9,3 
2
CP 15,7 2,2 13,5 m
+ + + = + + + ∆
γ γ
= + ⋅ ⋅
+
= =
= − =
 
 
 
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5.4 Deseja-se recalcar 10 ℓ/s de água por meio de um sistema de tubulações, com as 
seguintes características: funcionamento contínuo 24 h, coeficiente de rugosidade da 
fórmula de Hazen-Williams C = 90, coeficiente da fórmula de Bresse K = 1,5 diâmetro de 
recalque igual ao diâmetro de sucção, comprimentos reais das tubulações de sucção e 
recalque, respectivamente, de 6,0 m e 674,0 m, comprimentos equivalentes das peças 
existentes nas tubulações de tubulação e recalque, respectivamente, de 43,40 m e 35,10 m, 
altura geométrica de 20 m. Com a curva característica de uma bomba, indicada na Figura 
5.22, determine: 
a) Associando em paralelo duas destas bombas, obtém-se a vazão desejada? 
b) Em caso afirmativo, qual a vazão em cada bomba? 
c) Qual a vazão e a altura de elevação fornecidas por uma bomba isoladamente isolada no 
sistema? 
d) Que verificações devem ser feitas antes de escolher a bomba, de acordo com os pontos de 
funcionamento obtidos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) ( )
AB BC
2 2
A A C C
A C AC
AB T BC T
1,85 1,85
1,85
1,85 4,87 1,85 4,87
P V P V
z E z H
2 2
E 20 J L J L
10,65 Q 10,65 QE 20 6 43,40 647 35,1 20 19.438Q
90 0,15 90 0,15
+ + + = + + + ∆
γ γ
= + +
= + + + + = +
 
 Tabela para a bomba sozinha: 
Q 0 2 4 6 7 
H 30 28,5 26 22 18,5 
E 20 20,2 20,7 21,5 22 
 Tabela para as bombas em paralelo: 
Q 0 4 8 12 
H 30 28,5 26 22 
E 20 20,7 22,6 25,4 
 
 Interpolando: 
( ) ( )
1,85 3
26 x 22,6 x 2,8 2,6 x 4 22,6 x 72,8 2,8x 90,4 4x
26 22 22,6 25,4
x 24 m E
24 20 19.438Q Q 0,010 m /s (sim)
− −
= ⇔ − − = − ⇔ − + = − ⇔
− −
⇔ = =
∴ = + ⇔ =
 
 
b) 5 ℓ/s 
 
 
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c) 
( ) ( )
1,85
26 x 22 x 21,5 x 0,5 22 x 3,5 21,5 x 11 0,5x 75,25 3,5x
26 22 22 18,5 21,5 22
x 21,6 m H
21,6 20 19.438Q Q 6,2 /s (sim)
− − −
= ⇔ ⇔ − − = − ⇔ − + = − ⇔
− − −
⇔ = =
∴ = + ⇔ = ℓ
 
5.6 Considere um sistema de abastecimento de água por gravidade entre dois reservatórios 
mantidos em níveis constantes e iguais a 812,00 m e 800,00 m, ligados por uma tubulação de 
6” de diâmetro, 1025 m de comprimento e fator de atrito f = 0,025. Desejando-se aumentar 
a capacidade de vazão do sistema, instalou-se, imediatamente na saída do reservatório 
superior, uma bomba centrífuga cuja curva característica é dada na tabela a seguir. 
Desprezando as perdas de carga localizadas e a perda de carga na sucção, determine a nova 
vazão recalcada. Observe que, no caso, a altura geométrica da Equação 5.38 é negativa. 
Q (m3/s) 0 0,006 0,012 0,018 0,024 0,030 0,036 
H (m) 22,6 21,9 20,3 17,7 14,2 9,7 3,9 
η (%) 0 32 74 86 85 66 28 
2
2
5
QE 12 H 12 JL 12 1025 0,0827f 12 25.777,72Q
0,1524
= − + ∆ = − + = − + ⋅ = − + 
 Com uma equação para E chegamos à tabela: 
Q (m3/s) 0 0,006 0,012 0,018 0,024 0,030 0,036 
H (m) 22,6 21,9 20,3 17,7 14,2 9,7 3,9 
E (m) –12 –11 –8,3 –3,6 2,8 11,2 21,4 
 
 Interpolando: 
( ) ( )
2
14,2 x 2,8 x 8,4 14,2 x 4,5 2,8 x 119,28 8,4x 12,6 4,5x
14,2 9,7 2,8 11,2
x 10,22 10,22 12 25.777,72Q Q 29,3 / s
CP z E 812 10,22 822,22 m
− −
= ⇔ − − = − ⇔ − + = − ⇔
− −
⇔ = ⇒ = − + → =
= + = + =
ℓ 
Q 0,024 0,030 
H 14,2 9,7 
Η 8 66 
 
 Interpolando para o rendimento, vem: 
14,2 10,22 85 y 0,88 9 85 y y 77,08 %
14,2 9,7 85 66
− −
= ⇔ ⋅ = − ⇔ =
− −
 
 Portanto: 
3 3HQ 9,8 10 10,22 29,3 10Pot 3,8 kW
0,7708
−γ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = =
η
 
 
5.8 Um sistema de bombeamento é constituído por duas bombas iguais instaladas em 
paralelo e com sucções independentes, com curva característica e curva do N. P. S. H. dadasna Figura 5.23. As tubulações de sucção e recalque tem diâmetro de 4”, fator de atrito f = 
0,030 e os seguintes acessórios: na sucção, de 6,0 m de comprimento real, existe uma válvula 
de pé com crivo e uma curva 90° R/D = 1. O nível d’água no poço de sucção varia com o 
tempo, atingindo, no verão, uma cota máxima de 709,00 m e, no inverno, uma cota mínima 
de 706,00 m. A cota de instalação do eixo da bomba vale 710,00 m. verifique o 
comportamento do sistema no inverno e no verão, determinando os pontos de 
funcionamento do sistema (Q e H), os valores do N. P. S. H. disponível nas duas estações e o 
comportamento da bomba quanto à cavitação.. Assuma temperatura d’água, em média, 
igual a 20°C.