EXERCICIOS INTEGRAIS MULTIPLAS

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EXERCÍCIOS INTEGRAIS MÚLTIPLAS
(Tomado de Cálculo volume II. James Stewart 5 Ed)
Exercício 10.3
11.Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas.
 17. Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar .
 26. Encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana.
31. Esboce a curva com a equação .
Exercício 15.3
13. Calcule a integral dupla é limitada por .
20. Determine o volume do sólido dado. Abaixo da superfície e acima da região limitada por .
21. Abaixo da superfie z=xy e acima do triângulo com vértices em (1,1),(4,1) e (1,2).
44. Calcule a integral trocando a ordem de integração .
Exercício 15.4
8.Esboce a região cuja área é dada pela integral e calcule-a, .
17. Utilize a integral dupla para determinar a área da região. Um laço da rosácea . 
20. Utilize a integral dupla para determinar a área da região dentro do círculo e fora do círculo r=2.
30. Calcule a integral iterada, convertendo-a antes para coordenadas polares, 
Exercício 15.5
2. Uma carga elétrica é distribuída sobre um disco de modo que a densidade de carga em (x,y) seja (medida em coulombs por metro quadrado).Determine a carga total no disco.
5.Determine a massa e o centro de massa da lamina que ocupa a região D e tem função densidade . 
D é uma região triangular com vértices (0,0),(2,1),(0,3) e . 
9. Determine a massa e o centro de massa da lamina que ocupa a região D e tem função densidade .
D é limitada pela parábola e pela reta e .
Exercício 15.6
3. Determine a área da superfície. A parte do plano que está no primeiro octante.
9. Determine a área da superfície. A parte da superfície que está dentro do cilindro .
Exercício 15.7
4. Calcule a integral iterada. 
6. Calcule a integral iterada. 
10. Calcule a integral tripla. , onde E é limitado pelos planos x=0, y=0, z=0 e .
18. Use a integral tripla para determinar o volume do sólido dado. O sólido limitado pelo cilindro e pelos planos z=0, z=4 e y=9.
Exercício 15.8
1.Faça o esboço do solido cujo volume é dado pela integral e calcule essa integral. .
4. Faça o esboço do solido cujo volume é dado pela integral e calcule essa integral.
7. Utilize as coordenadas cilíndricas. Calcule, onde E é a região contida dentro do cilindro e entre os planos z=-5 e z=4.
17. Utilize as coordenadas esféricas. Calcule, onde B é a bola unitária