lista5 - fdc conjunta

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Exercícios referentes a aula 10/11 
 
1 - Seja X o máximo e Y o mínimo do número de caras obtidas por Carlos e 
Miguel quando cada um joga uma moeda duas vezes. 
 
 (a) Descreva o espaço S deste experimento e mostre o mapeamento de S nos 
possíveis vetores (X, Y). 
(b) Encontre as probabilidades para todos os valores de (X, Y). 
(c) Encontre P[X=Y] . 
(d) Repita b e c se Carlos usa uma moeda polarizada com P[cara] = 3/4. 
 
2 – A entrada X de um canal de comunicação é “ - 1” ou “1”, com probabilidades 
1/4 e 3/4. A saída do canal Y é igual a: a entrada X com probabilidade 1 - p - 
pe ; - X com probabilidade p; 0 com probabilidade pe . 
 
(a) Descreva o espaço S deste experimento e mostre o mapeamento de S nos 
possíveis vetores (X, Y). 
 (b) Encontre as probabilidades para todos os valores de (X, Y). 
(c) Encontre P[X ≠ Y] e P[Y=0]. 
 
3 – Esboce a região do plano correspondente ao evento: 
 { {min(X, Y)>0} ∪ {max(X, Y)<0} }. 
 
4 - Um modem transmite um sinal bi-dimensional (X, Y) dado por: 
 
X=rcos(2��/8) e Y=rsen(2��/8) 
 
onde θ é uma v.a. discreta uniforme no conjunto {0,1,...,7} 
 
 (a) Descreva o espaço S deste experimento e mostre o mapeamento de S nos 
possíveis vetores (X, Y). 
 (b) Encontre a função massa de probabilidade conjunta de X e Y. 
(c) Encontre a função marginal de X e a de Y. 
(d) Encontre a probabilidade dos seguintes eventos: 
 
A={X=0}, B={Y <= r/√2}, C={ X >= r/√2, Y >= r/√2)}, D={X<-r√2}. 
 
 
5- O par (X,Y) possui fdc conjunta dada por �����, �� = �1 − �����1 −
�
��
�, para x>1 
e y>1; e �����, �� = 0, fora. 
 
(a) Esboce a fdc conjunta. 
(b) Encontre a fdc marginal de X e a de Y. 
(c) Encontre as probabilidades dos seguintes eventos: �� < 3, ≤ 5#, �� > 4, > 3#.