3b-trabalho-e-energia-cinetica (2)

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Física Geral e Experimental I
Trabalho e Energia Cinética
 Prof. Hebert Monteiro
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A unidade de Trablaho no S.I. é o Joule. Sendo a unidade da força o Newton (N) e a unidade do deslocamento o metro (m), concluimos que:
1 joule = (1 newton) (1 metro) ou 1J = 1 N.m
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	Quando a força aplicada está na direção do movimento temos o trabalho representado pela equação W = F.d, porém, se ao empurrar um carro por exemplo, a força aplicada formar um ângulo Ф com o seu deslocamento? Nesse caso F possui uma componente na direção do deslocamento FII = F.cosФ e uma componente na direção perpendicular ao movimento F _|_ = F. sen Ф. Neste caso somente a componente FII é importante pra nós, pois, é atuante no movimento, tornando a equação do trabalho:
W = F.d.cos Ф
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Exercício
1) Esteban exerce uma força uniforme de 210N sobre o carro enguiçado na figura anterior, conforme o desloca por uma distância de 18m. O carro também está com um pneu furado, de modo que para manter o movimento retilíneo Esteban deve empurrá-lo a um ângulo de 30° em relação ã direção do movimento. a) Quanto trabalho ele realiza? b) Disposto a cooperar mais, Esteban empurra outro carro enguiçado com uma força uniforme F = (160N)i – (40N)j. O deslocamento do carro é d = (14m)i + (11m)j. Quanto trabalho ele realiza neste caso?
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Trabalho: positivo, negativo ou nulo.
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Exemplo de trabalho nulo
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Exemplo de trabalho negativo
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Trabalho realizado por diversas forças
 O fazendeiro engata o trenó carregado de madeira ao seu trator e o puxa até uma distância de 20m ao longo de um terreno horizontal. O peso total do trenó carregado é igual a 14700 N. O trator exerce uma força constante de 5000N, formando um ângulo de 36,9°, acima da horizontal, como visto na figura. Existe uma força de atrito de 3500N que se opõe ao movimento. Calculemos o trabalho que cada força realiza sobre o trenó e o trabalho total realizado por todas as forças.
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Solução
1°) Passo: Identificar os ângulos entre cada força e o deslocamento.
Wp = 0 (direção perpendicular ao deslocamento), pela mesma razão:
Wn = 0, logo Wn = Wp = 0.
Falta considerar a força exercida pelo trator Ft e a força de atrito f. Pela equação, o trabalho realizado por Ft é:
Wt = Ft.d.cosФ => Wt = (5000N) . (20m) . 0,800 => Wt = 80000 N.m = 80Kj
A força de atrito possui sentido contrário ao deslocamento de modo que Ф = 180°.
Wf = f.d.cos180° = (3500N) . (20m) . (-1) => Wf = (-70Kj)
Wtot = Wp + Wn + Wt + Wf = 0 + 0 + 80Kj + (-70Kj) => Wtot = 10Kj 
 
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Energia cinética e o teorema do trabalho-energia.
O trabalho total realizado pelas forças externas sobre um corpo é relacionado com o deslocamento do corpo. Contudo o trabalho total também é relacionado com a velocidade do corpo.
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Imaginem um objeto de massa m movimentando-se na horizontal da esquerda para direita. Imaginem também que em um determinado momento da sua trajetória uma força é aplicada na mesma direção do movimento, realizando um trabalho positivo sobre ele e assim aumentando a velocidade do objeto, que passa de vo para vf, indo do ponto xo ao ponto xf, realizando assim um deslocamento d = xf –xo. Podemos dizer então que:
Vf2 = Vo2 + 2.a.d
Pela segunda lei de Newton: F = m . a
Isolando a aceleração na primeira fórmula, temos:
a = Vf2 – Vo2
	 2.d	
Substituindo na equação da segunda lei de Newton, temos:
F = m . Vf2 – Vo2  F.d = m . Vf2 - m . Vo2 
		 2.d		 2 2
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O produto F.d é o trabalho W realizado pela força resultante F e, portanto é o trabalho total Wtot realizado por todas as forças que atuam sobre a partícula. 
A grandeza m . V2 é denominada energia cinética K do objeto:
		 2
K = m . V2
 2
A energia cinética é uma grandeza também escalar e só depende da massa e da velocidade do objeto, sendo indiferente o sentido e a direção do movimento.
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Voltando à equação: F.d = m . Vf2 - m . Vo2 , podemos interpretá-la em termos
		 		 2 2
do trabalho e da energia cinética.
Se o primeiro menbro Kf = m . Vf2 e o segundo membro Ko = m . Vo2 , a dife-
		 		 2 				 2
rença entre os dois termos é a variação da energia cinética. Logo, dizemos:
O trabalho realizado pela força resultante sobre a partícula fornece a variação da energia cinética da partícula:
Wtot = Kf – Ko = ΔK 
Este resultado é conhecido como o Teorema do Trabalho-energia.
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Quando o Wtot é positivo, a energia cinética aumenta (a energia final K2 é maior que a energia inicial K1) e a velocidade final da partícula é maior que a velocidade incial. 
Quando Wtot é negativo, a energia cinética diminui (K2, é menor do que K1) e a velocidade final da partícula é menor do que a velocidade incial.
Quanto Wtot = 0, a energia cinética é constante (K1 = K2) e a velocidade não se altera.
	A energia cinética e o trabalho possuem as mesmas unidades de medida, ou seja o Joule (J).
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Exercícios
	1) Vamos utilizar como objeto o trenó carregado de madeira do exemplo anterior. Suponha que a velocidade inicial v1 é 2,0 m/s. Qual a velocidade escalar no trenó após um deslocamento de 20m ? Calcular utilizando o teorema do trabalho-energia. (Wtot = K2 – K1). Obs: m = p/g (Massa é o quociente entre peso e gravidade).
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2) Em um bate estaca, um martelo de aço de 200 kg é elevado até uma altura de 3,0m acima do topo de uma viga I vertical que deve ser cravada no solo como mostra a figura. A seguir, o martelo é solto, enterrando mais 7,4cm a viga I. Os trilhos verticais que guiam a cabeça do martelo exercem sobre ele uma força de atrito constante igual a 60N. Use o teorema do trabalho-energia para achar: a) a velocidade da cabeça do martelo no momento em que atinge a viga I. b) a força média exercida pela cabeça do martelo sobre a mesma viga. Despreze os efeitos do ar.
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3) Dois rebocadores puxam um navio petroleiro. Cada rebocador exerce uma for;a constante de 1,80 x 106N. , uma a 14º na direção noroeste e outra a 19° na direção nordeste, sendo o petroleiro puxado 0,75 km. Qual o trabalho total realizado sobre o petroleiro?
4) Use o teorema do trabalho-energia para resolver os seguintes problemas: a) Um galho cai do topo de uma arvore de 95,0 m de altura, partindo do repouso. Qual a sua velocidade ao atingir o solo? b) Um vulcão ejeta uma rocha diretamente de baixo para cima a 525m no ar. Qual a velocidade da rocha no instante em que saiu do vulcão? c) Uma esquiadora que se move a 5,0 m/s encontra um longo trecho horizontal aspero de neve com coeficiente de atrito cinético com 0,220 com seu esqui. Qual distância ela percorre desse trecho antes de parar? (d) Suponha que o trecho áspero tivesse apenas 2,90 m de comprimento. Qual seria sua velocidade no final do trecho?
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Para acelerar uma partícula de massa m a partir do repouso (energia cinética zero) até uma velocidade v, o trabalho realizado sobre ela deve ser igual à variação da energia cinética desde zero até K = m. v2
							 2
Wtot = K – 0 = k
Wtot = k
Portanto, quando em repouso, a energia cinética de uma partícula é igual ao trabalho total realizado para acelerá-la a partir do repouso até sua velocidade presente.
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Trabalho e energia com forças variáveis
Até o momento consideramos apenas forças constantes e movimentos retilíneos, porém podemos imaginar diversas situações em que as forças aplicadas variam em módulo, direção e sentido e o corpo se desloca em trajetória curva por exemplo.
Exemplo de força variável: Quando comprimimos uma mola. Quanto mais comprimimos a mola, maior é a força que temos que aplicar sobre ela, de modo que a força então não é constante.
O teorema do trabalho-energiatambém é verdadeiro para essas situações e com ele analisaremos os vários movimentos.
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Trabalho realizado por uma força variável em movimento retilíneo
	Imaginem por exemplo dirigir um carro em estrada retilínea com sinais de parada onde o motorista precisa alternar entre pisar no freio e no acelerador. 
	Agora visualizem no primeiro gráfico uma partícula que possui uma determinada força na posíção x1 e outra força na posiçao x2. Abaixo verifiquem o gráfico da força em funçao da distância.
Wtot = Fax Δxa + Fbx Δxb + …
 W = 
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Aplicando o conhecimento em deformações de molas
	Para esticarmos uma mola à uma distância x além de sua posição não deformada, devemos aplicar uma força de módulo F em cada uma de suas extremidades. O módulo da força F é diretamente proporcional ao módulo do deslocamento x:
Fx = K.x
						 Constante da mola.
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	O trabalho realizado por F quando o alongamento varia de zero a um valor máximo X é dado por:
	W = .dx = = 1 KX2
				 2
	Quando temos uma mola sendo alongada x1 e depois de x1 sendo alongada x2, o trabalho realizado para esticá-la até um alongamento final x2 é dado por:
	
	W = = = 1 Kx22 - 1 Kx12 
			 2 2
		
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Exercício
Uma mulher pesando 60N está em pé sobre uma balança de mola contendo uma mola rígida como na figura abaixo. No equilíbrio, a mola está comprimida 1,0 cm sob a ação do seu peso. Calcule a constante da mola e o trabalho total realizado pela força de compressão sobre a mola.
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Teorema do trabalho-energia para um movimento retilíneo com força 
variável
	Como sabemos a intensidade da força é diretamente proporcional à velocidade do movimento descrito pelo objeto. Assim, quando temos uma situação onde a força varia durante o movimento retilíneo, teremos também a velocidade do objeto variando durante o deslocamento. A equação que representa tal situação é:
				Wtot = 
	 A integral de Vxdvx é simplesmente igual a vx2. Substituindo os limites da 
						 2
	integral, achamos finalmente: 
Wtot = mv22 – mv12
 2 2
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Exercício
Um cavaleiro com 0,100Kg de massa está ligado à extremidade de um trilho de ar horizontal por uma mola cuja constante é 20 N/m. Inicialmente a mola não está esticada e o cavaleiro se move com velocidade igual a 1,5 m/s da esquerda para a direita. Encontre a distância máxima d que o cavaleiro pode se mover para a direita. a) Supondo que o ar esteja passando no trilho e o atrito seja desprezível. b) Supondo que o ar não esteja passando pelo trilho e o coeficiente de atrito cinético seja μc = 0,47.
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Potência
Muitas vezes precisamos saber quanto tempo demoramos para realizar um trabalho. Isso pode ser descrito pela potência. Na linguagem comum potência é confundido com energia ou força. Na física, temos uma definição muito mais precisa, onde potência é a taxa temporal da realização de um trabalho. Trata-se de uma grandeza escalar cuja unidade de medida é o Watt (W). 1W = 1J/s
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No sistema inglês a unidade de medida de potência é o horsepower (hp) que quer dizer potência de cavalo) 
1 hp = 746 W
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Em mecânica podemos escrever a potência em função da força e da velocidade, sendo:
P = F.v
 Exercício:
	1) Cada um dos dois motores a jato de um avião Boeing 767 desenvolve uma propulsão (força que acelera o avião) iagual a 197000N. Quando o avião está voando a 250m/s (900 km/h), qual a potência instantânea que cada motor desenvolve? Em W e hp.
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2) Uma velocista de Chicago com massa de 50,0 Kg sobe correndo as escadas da Torre Sears em Chicago, o edifício mais alto dos Estados Unidos, altura de 443 m. Para que ela atinja o topo em 15,0 minutos, qual deve ser a sua potência média em watts? E em quilowatts? E em horsepower?