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APS - ECA - Vigas e Lajes

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0 
UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA 
ENGENHARIA CIVIL 
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS 
“ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO – VIGAS E LAJES” 
NOMES RA TURMA 
RIBEIRÃO PRETO - SP 
JUNHO 2017 
 
1 
ATIVIDADES PRATICAS SUPERVISIONADAS 
“ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO – VIGAS E LAJES” 
 Trabalho apresentado ao 6º/7º 
semestre do curso de graduação em 
Engenharia Civil da Universidade Paulista, 
como critério para avaliação da disciplina 
de Atividades Práticas Supervisionadas 
sobre o referido tema: “Estruturas de 
Concreto Armado – Vigas e Lajes”, sob 
orientação acadêmica. 
Orientador(a): Profª Dra. Elizabeth Oshima de 
Aguiar 
RIBEIRÃO PRETO – SP 
JUNHO 2017 
 
2 
 
AGRADECIMENTOS 
 
 
Primeiramente a Deus, dando-nos saúde, força e sabedoria para que sempre 
pudéssemos continuar, mesmo diante diversos obstáculos encontrados em nossa 
trajetória até então. 
A nossa orientadora Elizabeth (Beth), por ter se dedicado em suas aulas 
específicas, sanando diversas dúvidas que tínhamos durante os cálculos. 
Ao técnico de laboratório Rogério, que nos auxiliou no manuseio dos 
equipamentos da universidade. 
A Universidade por ter cedido o espaço e materiais para realizarmos os 
ensaios. 
E a todos que contribuíram direta ou indiretamente para com a realização desta 
Atividade Prática Supervisionada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
RESUMO 
 
 
Conforme o tema proposto “Estruturas de Concreto Armado – Vigas e Lajes”, 
este trabalho acadêmico abordará assuntos pertinentes às vigas e lajes, ensaios com 
corpos de prova, materiais utilizados e cálculos estruturais. 
Estudaremos o comportamento de vigas e lajes, por meio dos esforços 
solicitantes que atuam sobre os materiais convencionais e alternativos. Para isto, 
serão realizados corpos de prova e cálculos estruturais, obtendo-se resultados 
teóricos. 
 
Palavras-chaves: Vigas. Lajes. Corpos de Prova. Concreto. Concreto leve. Cálculo 
estrutural. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
ABSTRACT 
 
 
According to the proposed theme "Structures of Reinforced Concrete - Beams 
and Concrete Slabs", this academic work will deal with subjects related to beams and 
concrete slabs, tests with proof bodies, materials used and structural calculations. 
We will study the behavior of beams and slabs, through the soliciting efforts that 
act on conventional and alternative materials. For this, proof bodies and structural 
calculations will be performed, obtaining theoretical results. 
 
Key-words: Beams. Concrete Slabs. Proof Bodies. Concrete. Lightweight Concrete. 
Structural Calculations. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
LISTA DE TABELAS 
TABELA 1 - Classificação das resistências dos concretos (fck) ................................ 10 
TABELA 2 - Detalhamento de armadura longitudinal para viga de concreto 
convencional ............................................................................................................. 29 
TABELA 3 - Detalhamento de armadura transversal para viga de concreto 
convencional ............................................................................................................. 32 
TABELA 4 - Detalhamento de armadura longitudinal para viga de concreto leve ..... 34 
TABELA 5 - Detalhamento de armadura transversal para viga de concreto leve ...... 38 
TABELA 6 - Comparativo - Concreto convencional (viga) ......................................... 38 
TABELA 7 - Comparativo - Concreto leve (viga) ....................................................... 38 
TABELA 8 - Detalhamento de armadura para lajes de concreto convencional ......... 42 
TABELA 9 - Detalhamento de armadura para lajes de concreto leve ....................... 45 
TABELA 10 - Comparativo - Concreto convencional (laje) ........................................ 45 
TABELA 11 - Comparativo - Concreto leve (laje) ...................................................... 45 
6 
LISTA DE IMAGENS 
IMAGEM 1 - Categoria de Aços ................................................................................ 12 
IMAGEM 2 - Brita Granulometria ............................................................................... 14 
IMAGEM 3 - Argila expandida ................................................................................... 15 
IMAGEM 4 - Momento da pesagem de cimento e areia ............................................ 15 
IMAGEM 5 - Materiais para o concreto convencional dispostos na bancada ............ 16 
IMAGEM 6 - Adicionando água na betoneira ............................................................ 16 
IMAGEM 7 - Despejando o concreto convencional no recipiente .............................. 17 
IMAGEM 8 - Modelo de molde para corpo de prova ................................................. 17 
IMAGEM 9 - L. preenchendo o molde com o concreto convencional ............ 18 
IMAGEM 10 - Identificação do corpo de prova (concreto convencional) ................... 18 
IMAGEM 11 - Corpo de prova pronto (concreto convencional) ................................. 19 
IMAGEM 12 - Pesando o corpo de prova (concreto convencional) ........................... 20 
IMAGEM 13 - Materiais para concreto leve dispostos na bancada ........................... 21 
IMAGEM 14 - Detalhes da argila expandida ............................................................. 22 
IMAGEM 15 - Realizando o preenchimento dos moldes com o concreto leve .......... 22 
IMAGEM 16 - Corpo de prova pronto (concreto leve) ............................................... 23 
IMAGEM 17 - Pesando o corpo de prova (concreto leve) ......................................... 24 
IMAGEM 18 - Integrantes do Grupo: ................................................................. ........ 24 
7 
 
SUMÁRIO 
 
 
1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 8 
2. AGLOMERANTES ............................................................................................... 9 
3. CONCRETO ......................................................................................................... 9 
3.1. Resistência do Concreto ................................................................................ 9 
4. AÇO .................................................................................................................... 10 
4.1. Tipos de tratamento do aço .......................................................................... 11 
4.2. Resistência do aço ....................................................................................... 11 
5. AGREGADOS .................................................................................................... 12 
5.1. Brita .............................................................................................................. 13 
5.2. Granulometria .............................................................................................. 14 
5.3. Argila Expandida .......................................................................................... 14 
6. ELABORAÇÃO DOS CORPOS DE PROVA ..................................................... 15 
6.1. Concreto Convencional ................................................................................ 15 
6.2. Concreto Leve .............................................................................................. 20 
6.3. Integrantes do Grupo ................................................................................... 24 
7.MEMORIAL DE CÁLCULO ................................................................................ 25 
7.1. Peso específico ............................................................................................ 25 
7.1.1. Peso específico do concreto convencional ............................................ 25 
7.1.2. Peso específico do concreto leve .......................................................... 26 
7.2. Cálculo das armaduras das vigas ................................................................ 26 
7.2.1. Armaduras da viga de concreto convencional ....................................... 27 
7.2.1.1. Armadura longitudinal da viga de concreto convencional ............... 27 
7.2.1.2. Armadura transversal da viga de concreto convencional ................ 29 
7.2.2. Armaduras da viga de concreto leve ..................................................... 32 
7.2.2.1. Armadura longitudinal da viga de concreto leve .............................. 32 
7.2.2.2. Armadura transversal da viga de concreto estrutural leve .............. 35 
7.3. Cálculo das armaduras das lajes ................................................................. 39 
7.3.1. Armadura de laje concreto convencional ............................................... 39 
7.3.2. Armadura de laje concreto leve ............................................................. 42 
8. CONCLUSÃO ..................................................................................................... 46 
9. REFERÊNCIAS .................................................................................................. 47 
 
 
8 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 
As estruturas de concreto armado encontrados nos arranha-céu que 
conhecemos hoje enfrentaram um grande desafio, vencer seu próprio peso. Visando 
diminuir o peso das estruturas de concreto, surgiu-se então o concreto leve ou 
concreto celular autoclavado (CCA), foi inventado em meados da década de 1920 nos 
Estados Unidos pelo sueco Johan Axel Eriksson visando fornecer estrutura, 
isolamento térmico-acústico e resistência ao fogo. 
Sua leveza se dá pela substituição dos agregados convencionais, mais 
pesados, por agregados leves, tais como argila expandida, poliestireno expandido 
(isopor®) e bolhas de ar. “O concreto com ar incorporado não é interessante como 
elemento estrutural porque não protege a armadura do aço”, explica João Adriano 
Rossignolo, professor da Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos da 
Universidade de São Paulo (FZEA/USP) e autor do livro Concreto Leve Estrutural 
(Editora Pini). 
Ao decorrer desta Atividade Prática Supervisionada, vamos realizar corpos de 
prova de concerto comum/convencional e concreto leve, calcularemos as estruturas 
de vigas e lajes a partir do peso específico obtidos em laboratório, analisaremos o 
comportamento do concreto leve em relação ao concreto convencional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
2. AGLOMERANTES 
 
 
Os aglomerantes são materiais pulverulentos, inertes, que se apresentam em 
estado de pó fino, possuem propriedades ligantes, onde misturados com a água 
formam uma pasta, ligando assim os agregados, proporcionando após a secagem um 
corpo sólido e coeso. 
Existem duas formas de endurecimento dos aglomerantes: 
• Aéreos: endurecem através da reação química com o Co2, existente na 
atmosfera. 
• Hidráulicos: endurecem através da reação química com a água. 
 
 
3. CONCRETO 
 
 
É um material de construção proveniente da mistura, em proporção adequada 
de: aglomerantes, agregados e água. Podemos incluir alguns aditivos que ajudam na 
resistência. 
• O concreto simples é formado por cimento, água, agregado, miúdo e 
agregado graúdo. 
• O concreto armado é a união do concreto simples da armadura e aderência, 
onde a armadura trabalha na parte tracionada. 
• O CAD é um concreto de alto desempenho, é especialmente apropriado 
para projetos em que a durabilidade é a condição indispensável para sua 
execução. 
 
 
3.1. Resistência do Concreto 
 
 
Para a realização do cálculo da estrutura de um projeto, faz-se necessário 
conhecer a resistência do concreto a ser utilizado. 
10 
 
 O fck (Resistencia do Concreto a Compressão) é um dado utilizados em várias 
partes do projeto, sua unidade de medida é o Mpa (Mega Pascal). É obtido através 
dos experimentos de Resistencia a Compressão e Slump Test, descritos com exatidão 
pela a ABNT. 
Conhecendo a resistência do concreto utilizado, tem-se diferentes alternativas 
de construção, como por exemplo a diminuição da seção de um pilar. 
 
 
GRUPO 
CLASSE DE 
RESISTÊNCIA 
RESISTÊNCIA 
CARACTERÍSTICA À 
COMPRESSÃO MPA 
I 
C20 20 
C25 25 
C30 30 
C35 35 
C40 40 
C45 45 
C50 50 
II 
C55 55 
C60 60 
C70 70 
C80 80 
C90 90 
C100 100 
TABELA 1 - Classificação das resistências dos concretos (fck) 
 
 
4. AÇO 
 
 
O Aço é um produto resultante de interações do elemento químico Ferro (Fe) 
com o Carbono (C) e outros componentes, ele é uma liga metálica que se encontra 
em processo de expansão quanto a sua utilização em obras. 
As características que o aço possui, faz dele um produto muito utilizado na 
construção civil, dentre elas podemos citar: 
11 
 
• Ductilidade 
• Facilidade de ser trabalhado 
• Resistencia a tração, compressão, flexão e torção; 
• Resistencia a impacto, abrasão e desgaste; 
• Em condições adequadas, apresenta resistência a temperatura. 
 
 
4.1. Tipos de tratamento do aço 
 
 
• Forjamento: é o processo que se obtém a forma desejada da peça por 
martelamento ou por aplicação gradativa de pressão. No forjamento livre o 
material é deformado entre ferramentas planas ou de formato simples. No 
forjamento em matriz o material é deformado entre duas metades de matriz, 
que fornecem a forma deseja à peça. 
• Extrusão: é o processo onde o tarugo é forçado a passar, sob pressão por 
orifícios com a forma desejada. 
• Laminação: é o processo onde o material é passado entre dois rolos que 
giram com a mesma velocidade em sentido opostos, reduzindo a 
espessura, e alongando o comprimento e aumentado levemente a largura. 
• Trefilamento: nesse processo o metal é forçado passar por orifícios de 
moldagem. O Aço pode ser tradado a quente, isso quer dizer que a 
temperatura de trabalho é maior que 720ºC, neste grupo podemos incluir o 
CA-25 e CA-50, também pode ser tratado a frio, com temperatura inferior a 
720ºC, neste grupo é incluído o CA-60. 
 
 
4.2. Resistência do aço 
 
 
O aço é utilizado na parte onde ocorre a tração da seção calculada. Para cada 
aço existe uma resistência especifica para ser utilizada no cálculo. 
12 
 
Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço com o 
valor característico da resistência de escoamento nas categorias CA-25, CA-50 e CA-
60. 
 
 
 
IMAGEM 1 - Categoria de Aços 
 
 
5. AGREGADOS 
 
 
Agregados são materiais que, são adicionados à massa de cimento e água, 
para dar-lhe “corpo”, ocupando de 60 a 80% do volume do concreto. 
Eles podem ser classificados em graúdos e miúdos, de acordo com a sua 
granulometria. 
 É considerado graúdo, todo o agregado que fica retido na peneira de número 
4 (malha quadrada com 4,8 mm de lado) e miúdo o que consegue passar por esta 
peneira. 
Podemos classifica-los também entre: 
• Naturais: são aqueles que são utilizados da maneira que são extraídos da 
natureza, exemplo: areia. 
• Artificiais: aquele que após ser extraído da natureza passa por algum 
processo industrial, exemplo: brita. 
• Outro fator que define a classificação dos agregados é sua massa 
específica aparente, onde podemos dividi-los em: 
• Leves (argilaexpandida, pedra-pomes, vermiculita); 
13 
 
• Normais (pedras britadas, areias, seixos); 
• Pesados (hematita, magnetita, barita). 
 
 
5.1. Brita 
 
 
A brita é o agregado graúdo mais utilizado na construção civil, sua 
granulometria é bastante variada, o que a faz abranger uma área de utilização muito 
grande. Para cada granulometria faz-se um uso diferente, podemos especificá-las da 
seguinte maneira. 
• Pó de brita: é muito utilizado nas usinas de asfalto, em calçadas, na fabricação 
de concretos com textura mais fina, pré-moldados e argamassa para 
contrapisos 
• Brita 0 (ou pedrisco): é bastante utilizada na fabricação de vigas e vigotas, lajes 
pré-moldadas, tubos, blocos de concreto intertravado, jateamento em túneis e 
acabamentos em geral. 
• Brita 1: é a mais usada na construção civil, em colunas, vigas e lajes, 
atualmente essa é a brita mais encontrada em concretos. 
• Brita 2: é utilizada em concretos que exigem mais resistência, assim como para 
a construção de fundações e pisos mais espessos. 
• Brita 3: é ideal para aterros, lastros ferroviários e drenos. 
• Brita 4: tem aplicações bem específicas, como em fossas sépticas, sumidouros, 
gabiões, reforços de subleito para pistas com tráfego pesado, lastros de 
ferrovias e concretos ciclópicos. 
 
 
14 
 
 
IMAGEM 2 - Brita Granulometria 
 
 
5.2. Granulometria 
 
 
Pó de pedra: > de 4,8 mm 
Brita 0 ou pedrisco: de 4,8 mm a 9,5 mm 
Brita 1: de 9,5 mm a 19 mm 
Brita 2: de 19 mm a 25 mm 
Brita 3: de 25 mm a 50 mm 
Brita 4: de 50 mm a 76 mm 
Fonte: Ministério de Minas e Energia (MME) 
 
 
5.3. Argila Expandida 
 
 
A argila expandida é um agregado utilizado na fabricação do concreto leve, pois 
além de reduzir o peso do concreto, o seu custo é menor comparado com a brita 1. 
O uso da argila expandida aumenta a melhora o desempenho térmico, é de 
fácil aplicação, fácil manuseio. 
Ultimamente tem sido utilizada na fabricação de prédios, pontes, plataformas 
marítimas, entre outros. 
 
15 
 
 
IMAGEM 3 - Argila expandida 
 
 
6. ELABORAÇÃO DOS CORPOS DE PROVA 
 
 
6.1. Concreto Convencional 
 
 
O concreto convencional é constituído de cimento, areia, brita e água 
O traço definido em laboratório foi de 1:2,96:2,90, para realização de 1m³. 
3,17 Kg de cimento CP II-E 32; 
9,20 Kg de brita 1; 
9,03 Kg de areia (0,50 a 0,55). 
1,850 L de água. 
 
 
IMAGEM 4 - Momento da pesagem de cimento e areia 
 
16 
 
 
 
 
IMAGEM 5 - Materiais para o concreto convencional dispostos na bancada 
 
 
A sequência dos materiais que foram colocadas na betoneira foram: 
Brita > ½ Água > Areia > Cimento > ½ Água. 
Misturando aproximadamente 3 minutos. 
 
 
 
IMAGEM 6 - Adicionando água na betoneira 
 
17 
 
 
IMAGEM 7 - Despejando o concreto convencional no recipiente 
 
 
Molde utilizado para o corpo de prova cuja dimensões são 10 x 20 cm. 
 
 
 
IMAGEM 8 - Modelo de molde para corpo de prova 
 
18 
Mistura realizada na betoneira, o concreto é despejado em um recipiente, onde 
com o auxílio de uma pá e um funil, introduzimos o concreto no molde. 
Preenchemos somente 1/3 do molde e realizamos 12 golpes com uma barra 
esférica de metal, assim evitamos que o concreto contenha ar em seu interior 
causando perdas significantes em sua resistência. 
Com isso, preenchemos mais 1/3 e realizamos mesmo processo, assim 
sucessivamente até completar o preenchimento do molde. 
IMAGEM 10 - Identificação do corpo de prova (concreto convencional) 
19 
 
Passados os quinzes dias para completar a cura do nosso corpo de prova, 
desmoldamos e em seguida o pesamos. 
 
 
 
IMAGEM 11 - Corpo de prova pronto (concreto convencional) 
 
 
Com o peso, conseguimos encontrar o peso especifico do material e prosseguir 
com os cálculos. 
 
20 
 
 
IMAGEM 12 - Pesando o corpo de prova (concreto convencional) 
 
 
6.2. Concreto Leve 
 
 
O concreto comum é constituído de cimento, areia, argila e água. 
Diferente do concreto comum, a argila ocupa o lugar da brita. Iremos estudar 
ao decorrer deste trabalho os resultados obtidos e compará-los. 
O traço definido em laboratório foi de 1:1,43:2,22, para realização de 1m³. 
3,00 Kg de cimento CP II-E 32; 
4,29 Kg de argila expandida 1506; 
6,66 Kg de areia (0,50 a 0,55); 
1,850 L de água. 
21 
 
O processo para obtenção do corpo de prova é basicamente o mesmo do 
concreto convencional, o que difere é que no lugar da brita utilizaremos a argila 
expandida, por se tratar de um material mais leve. 
Sequência de materiais colocados na betoneira: 
Argila expandida > ½ Água > Areia > Cimento > ½ Água. 
 
 
 
IMAGEM 13 - Materiais para concreto leve dispostos na bancada 
 
 
22 
 
 
IMAGEM 14 - Detalhes da argila expandida 
 
12 golpes a cada 1/3 de massa para retirada do ar. 
 
 
IMAGEM 15 - Realizando o preenchimento dos moldes com o concreto leve 
 
23 
 
Após 15 dias, o corpo de prova foi desmoldado e pesado. 
Com este valor, encontramos o peso específico do material para prosseguirmos 
os cálculos. 
 
 
 
IMAGEM 16 - Corpo de prova pronto (concreto leve) 
 
24 
IMAGEM 17 - Pesando o corpo de prova (concreto leve) 
6.3. Integrantes do Grupo 
25 
7. MEMORIAL DE CÁLCULO
7.1. Peso específico 
Primeiramente obteremos os pesos específicos dos concretos, convencional e 
leve. Sabendo a dimensão do corpo de prova e os pesos dos respectivos concretos, 
encontramos o peso específico, fazendo o produto do peso e a aceleração da 
gravidade sobre o volume. 
7.1.1. Peso específico do concreto convencional 
Dados: Raio do corpo de prova = 0,05m; Altura do corpo de prova = 0,2m; Peso 
do corpo de prova= 3,802kg; Aceleração da gravidade= 9,806m/s². 
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 = 𝜋𝜋 ∙ 𝑟𝑟² ∙ ℎ = 𝜋𝜋 ∙ (0,052) ∙ 0,2 → 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 = 0,00157𝑉𝑉³ 
𝑃𝑃𝑉𝑉𝑃𝑃𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑒𝑒𝑉𝑉𝑒𝑒í𝑓𝑓𝑓𝑓𝑒𝑒𝑉𝑉 = 𝑃𝑃𝑉𝑉𝑃𝑃𝑉𝑉 𝑒𝑒𝑉𝑉𝑟𝑟𝑒𝑒𝑉𝑉 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑒𝑒𝑟𝑟𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝 ∙ 𝐴𝐴𝑒𝑒𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑟𝑟𝑝𝑝çã𝑉𝑉 𝑑𝑑𝑝𝑝 𝑔𝑔𝑟𝑟𝑝𝑝𝑝𝑝𝑓𝑓𝑑𝑑𝑝𝑝𝑑𝑑𝑉𝑉
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑃𝑃𝑉𝑉𝑃𝑃𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑒𝑒𝑉𝑉𝑒𝑒í𝑓𝑓𝑓𝑓𝑒𝑒𝑉𝑉 = 3,802 ∙ 9,8060,00157 = 23,747 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑉𝑉³ 
Corrigindo o peso especifico do concreto normal para concreto armado, ou seja, 
majoramos o valor do peso específico para considerarmos a contribuição do aço, 
aumentando 5% do seu valor. 
∴ 23,747 ∙ 1,05 → 𝑃𝑃𝑉𝑉𝑃𝑃𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑒𝑒𝑉𝑉𝑒𝑒í𝑓𝑓𝑓𝑓𝑒𝑒𝑉𝑉 𝑒𝑒𝑉𝑉𝑟𝑟𝑟𝑟𝑓𝑓𝑔𝑔𝑑𝑑𝑉𝑉 = 24,934 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑉𝑉³ 
26 
7.1.2. Peso específico do concreto leve 
Como os concretos foram moldados em corpos de provas de mesma dimensão, 
não necessitaremos de calcular novamente o volume do concreto. Dados: Volume = 
0,00157m³; Raio do corpo de prova = 0,05m; Altura do corpo de prova = 0,2m; Peso 
do corpo de prova = 1,602kg; Aceleração da gravidade = 9,806m/s². 
𝑃𝑃𝑉𝑉𝑃𝑃𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑒𝑒𝑉𝑉𝑒𝑒í𝑓𝑓𝑓𝑓𝑒𝑒𝑉𝑉 = 𝑃𝑃𝑉𝑉𝑃𝑃𝑉𝑉 𝑒𝑒𝑉𝑉𝑟𝑟𝑒𝑒𝑉𝑉 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑒𝑒𝑟𝑟𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝 ∙ 𝐴𝐴𝑒𝑒𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑟𝑟𝑝𝑝çã𝑉𝑉 𝑑𝑑𝑝𝑝 𝑔𝑔𝑟𝑟𝑝𝑝𝑝𝑝𝑓𝑓𝑑𝑑𝑝𝑝𝑑𝑑𝑉𝑉
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑃𝑃𝑉𝑉𝑃𝑃𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑒𝑒𝑉𝑉𝑒𝑒í𝑓𝑓𝑓𝑓𝑒𝑒𝑉𝑉 = 1,602 ∙ 9,8060,00157 = 10,008 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑉𝑉³ 
Corrigindo o peso especifico do concreto leve para concreto armado, ou seja, 
majoramos o valor do peso específico para considerarmos a contribuição do aço 
aumentando 5% do seu valor. 
∴ 10,008 ∙ 1,05 → 𝑃𝑃𝑉𝑉𝑃𝑃𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑒𝑒𝑉𝑉𝑒𝑒í𝑓𝑓𝑓𝑓𝑒𝑒𝑉𝑉 𝑒𝑒𝑉𝑉𝑟𝑟𝑟𝑟𝑓𝑓𝑔𝑔𝑑𝑑𝑉𝑉 = 10,508 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑉𝑉³ 
7.2. Cálculo das armaduras das vigas 
Vamos calcular as armaduras longitudinais e transversais de duas vigas, umapara cada concreto, ambas as vigas com seção de 30 cm x 60 cm e comprimento de 
7 metros de vão, apoiadas nas extremidades sob flexão simples com Fck de 25 MPa. 
Consideramos carga acidental de 2 kN/m somada a carga composta pelos pesos 
próprios. 
27 
 
7.2.1. Armaduras da viga de concreto convencional 
 
 
7.2.1.1. Armadura longitudinal da viga de concreto convencional 
 
 
Agora calcularemos a armadura longitudinal da viga de concreto convencional, 
como já sabemos o peso específico (calculado anteriormente), utilizaremos os 
seguintes dados: 
Peso específico concreto estrutural normal corrigido = 24,934 kN/m³; Altura da 
viga = 60 cm; Largura da viga = 30 cm; Comprimento da viga = 7 m; D da viga = h – 
5; Taxa de armadura mínima = 0,150%; Carga acidental = 2 kN/m; Fck = 25 MPa; Aço 
CA-50; Combinação normal = 1,4. 
1º Passo: calculamos a carga permanente, depois a somamos a carga 
acidental tendo assim o peso total da viga. 
 
 
𝑔𝑔 = ℎ ∙ 𝑏𝑏𝑏𝑏 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉𝑃𝑃𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑒𝑒𝑉𝑉𝑒𝑒. 𝑒𝑒𝑉𝑉𝑟𝑟𝑟𝑟𝑓𝑓𝑑𝑑𝑉𝑉 → 𝑔𝑔 = 0,6 ∙ 0,3 ∙ 24,934 → 𝑔𝑔 = 4,488 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑉𝑉 
 
𝑒𝑒𝑝𝑝𝑓𝑓𝑔𝑔𝑝𝑝 = 𝑔𝑔 + 𝑒𝑒𝑝𝑝𝑟𝑟𝑔𝑔𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑓𝑓𝑑𝑑𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎𝑝𝑝𝑉𝑉 → 𝑒𝑒𝑝𝑝𝑓𝑓𝑔𝑔𝑝𝑝 = 4,488 + 2 → 𝑒𝑒𝑝𝑝𝑓𝑓𝑔𝑔𝑝𝑝 = 6,488 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑉𝑉 
 
 
2º Passo: calculamos o Mk da viga. 
 
 
𝑀𝑀𝑘𝑘 = 𝑒𝑒 ∙ 𝑉𝑉²8 → 𝑀𝑀𝑘𝑘 = 6,488 ∙ 7²8 → 𝑀𝑀𝑘𝑘 = 39,739 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑉𝑉 
 
 
3º Passo: Calculamos o Md. 
 
 
𝑀𝑀𝑑𝑑 = 𝛾𝛾 ∙ 𝑀𝑀𝑘𝑘 → 𝑀𝑀𝑑𝑑 = 1,4 ∙ 39,739 = 55,635 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑉𝑉 → 𝑀𝑀𝑑𝑑 = 5563,46 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉 
 
28 
4º Passo: Utilizando o D, calculamos o Kc. 
𝐾𝐾𝑒𝑒 = 𝑏𝑏𝑏𝑏 ∙ 𝑑𝑑²
𝑀𝑀𝑑𝑑
→ 𝐾𝐾𝑒𝑒 = 30 ∙ (60 − 5)²5563,46 → 𝐾𝐾𝑒𝑒 = 16,312 𝑒𝑒𝑉𝑉²/𝑘𝑘𝑘𝑘 
5º Passo: Utilizando a tabela de Flexão Simples em Seção Retangular, 
verificamos que o Kc encontrado está no domínio 2, sendo assim a armadura a ser 
utilizada na viga, será uma armadura simples. Com o Kc encontrado conseguimos 
obter o Ks (0,024), que é necessário para acharmos a área de armadura de cálculo 
(Asd). 
𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑 = 𝐾𝐾𝑃𝑃 ∙ 𝑀𝑀𝑑𝑑
𝑑𝑑
→ 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑 = 0,024 ∙ 5563,46(60 − 5) → 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑 = 2,569 𝑒𝑒𝑉𝑉² 
6º Passo: verificaremos a área de armadura mínima (ρmin = 0,150%) e faremos 
uma comparação com a área de armadura de cálculo, sendo utilizada a área maior 
para armação da viga. 
𝐴𝐴𝑃𝑃,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = 𝜌𝜌𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 ∙ ℎ ∙ 𝑏𝑏 → 𝐴𝐴𝑃𝑃,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = 0,150100 ∙ 60 ∙ 30 → 𝐴𝐴𝑃𝑃,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = 2,7 𝑒𝑒𝑉𝑉² 
7º Passo: Comparando as áreas de armadura, verificamos que a área mínima 
é a maior área, sendo assim vamos utiliza-la na tabela de “Área da Seção de Barra e 
Largura Mínima para Uma Camada” para encontrarmos a quantidade de barras e seu 
diâmetro para Brita 1 e Brita 2 da viga. 
Encontramos 4 barras de 10 mm diâmetro cada, com área efetiva = 3,14 cm²/m, 
com bw = 17, para Brita 1 e bw = 19, para Brita 2. 
29 
 
 Nomenclatura Técnica As,efetiva= 3,14 cm²/m 
Armadura Longitudinal 4 N1 φ10mm p/ Br.1 bw = 17 cm; p/ Br.2 bw = 19 cm. 
TABELA 2 - Detalhamento de armadura longitudinal para viga de concreto convencional 
 
 
7.2.1.2. Armadura transversal da viga de concreto convencional 
 
 
1º Passo: obter o esforço cortante solicitante de cálculo (Vsd = γf ∙Vsk), onde 
γf = 1,4 e Vsk é calculado as reações cortantes na viga, aonde utilizamos o peso total 
da viga (6,488 kN/m), multiplicado pelo vão (7m), dividido pela quantidade de apoios. 
 
 
𝑉𝑉𝑃𝑃𝑘𝑘 = 𝑒𝑒𝑝𝑝𝑓𝑓𝑔𝑔𝑝𝑝 ∙ 𝑉𝑉 2 → 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑘𝑘 = 6,488 ∙ 72 → 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑘𝑘 = 22,708 𝑘𝑘𝑘𝑘 
 
𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑 = 𝛾𝛾 ∙ 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑘𝑘 → 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑 = 1,4 ∙ 22,708 → 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑 = 31,791 𝑘𝑘𝑘𝑘 
 
 
2º Passo: Verificar a biela comprimida (Esforço cortante resistido de cálculo). 
Utilizaremos: fck= 2,5 kN/cm²; γc= 1,4; bw=30cm; d=h-5 (55cm). 
 
 
𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 = 0,27 ∙ αV2 ∙ fcd ∙ bw ∙ d 
 
αV2 = 1 − �fck25� → αV2 = 1 − �2,525� → αV2 = 0,9 
 
𝑓𝑓𝑒𝑒𝑑𝑑 = 𝑓𝑓𝑒𝑒𝑘𝑘
γc → 𝑓𝑓𝑒𝑒𝑑𝑑 = 2,51,4 → 𝑓𝑓𝑒𝑒𝑑𝑑 = 1,786 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑒𝑒𝑉𝑉² 
 
𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 = 0,27 ∙ 0,9 ∙ 1,786 ∙ 30 ∙ 55 → 𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 = 716,097 𝑘𝑘𝑘𝑘 
 
30 
 
3º Passo: Comparar o esforço cortante solicitante com o esforço cortante 
resistido. Vemos que o Vsd = 31,791 kN é menor que Vrd2 = 716,097 kN, sendo assim 
o concreto resiste ao esforço solicitado sem haver esmagamento do mesmo. 
4º Passo: Obter a parcela resistida pelo concreto (Vc), se ela for maior que o 
esforço cortante solicitante de cálculo usamos a área de armadura mínima. 
Utilizaremos: bw = 30cm; d = h - 5 (55cm); Fck = 25 MPa. 
 
 
𝑉𝑉𝑒𝑒 = 0,0910 ∙ 𝑓𝑓𝑒𝑒𝑘𝑘2 3� ∙ 𝑏𝑏𝑏𝑏 ∙ 𝑑𝑑 → 𝑉𝑉𝑒𝑒 = 0,0910 ∙ 252 3� ∙ 30 ∙ 55 → 𝑉𝑉𝑒𝑒 = 126,966 𝑘𝑘𝑘𝑘 
 
 
5º Passo: Verificamos que Vc = 126,966 kN é maior que Vsd = 31,791 kN, então 
utilizaremos a área para armadura mínima. Vemos na tabela de “Taxa de Armadura 
Mínima” que o ρsw,min = 0,150%, assim achamos a armadura mínima. 
 
 
𝐴𝐴𝑃𝑃𝑏𝑏,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = ρsw, min100 ∙ bw → 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑏𝑏,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = 0,150100 ∙ 30 → 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑏𝑏,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = 0,045 𝑒𝑒𝑉𝑉2𝑒𝑒𝑉𝑉 
 
 
6º Passo: Detalhamento da armadura transversal. Chegando aqui para 
obtermos o diâmetro da armadura transversal, o espaçamento longitudinal máximo, 
espaçamento transversal máximo e a quantidade de ramos do estribo. 
Fórmulas para acharmos o espaçamento longitudinal máximo: 
 
 
𝑆𝑆𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑
𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 ≤ 0,67 → 𝑃𝑃𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 0,6 ∙ 𝑑𝑑 ≤ 30𝑒𝑒𝑉𝑉 
 
𝑆𝑆𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑
𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 > 0,67 → 𝑃𝑃𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 0,3 ∙ 𝑑𝑑 ≤ 20𝑒𝑒𝑉𝑉 
 
 
 
31 
Calculando: 
𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑
𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 = 31,791716,097 = 0,044 
∴ 𝑃𝑃𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 0,6 ∙ 55 ≤ 30 𝑒𝑒𝑉𝑉 → 𝑃𝑃𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 33 𝑒𝑒𝑉𝑉 ≤ 30 𝑒𝑒𝑉𝑉 
Usamos o menor valor para o espaçamento longitudinal máximo, que é de 30 
cm. 
Fórmulas para acharmos o espaçamento transversal máximo: 
𝑆𝑆𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑
𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 ≤ 0,20 → 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 𝑑𝑑 ≤ 80 𝑒𝑒𝑉𝑉 
𝑆𝑆𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑
𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 > 0,20 → 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 0,6 ∙ 𝑑𝑑 ≤ 35𝑒𝑒𝑉𝑉 
Sabemos que: 
𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑
𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 = 0,044 
∴ 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 55 ≤ 80 𝑒𝑒𝑉𝑉 → 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 55 𝑒𝑒𝑉𝑉 
7º Passo: Usamos o menor valor para o espaçamento transversal máximo, que 
é de 55 cm. Supondo que o cobrimento (c) seja 2,5 cm. 
Calculamos o St: 
𝑃𝑃𝑎𝑎 = 𝑏𝑏𝑏𝑏 − 2 ∙ 𝑒𝑒 → 𝑃𝑃𝑎𝑎 = 30 − 2 ∙ 2,5 → 𝑃𝑃𝑎𝑎 = 25 𝑒𝑒𝑉𝑉 < 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 55 𝑒𝑒𝑉𝑉 
32 
 
Utilizaremos 2 ramos para o estribo. Para descobrirmos a área da seção de 
barras por metro de viga utilizamos: 
 
 
𝐴𝐴𝑃𝑃,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎
𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑟𝑟𝑝𝑝𝑉𝑉𝑉𝑉𝑃𝑃 ∙ 100 → 0,0452 ∙ 100 → 𝐴𝐴𝑃𝑃 = 2,25 𝑒𝑒𝑉𝑉²/𝑉𝑉 
 
 
8º Passo: Na tabela de “Área da Seção de Barra por Metro de Largura”, usamos 
a área da seção de barras que achamos, As = 2,25 cm²/m para encontrarmos o 
diâmetro nominal e o espaçamento. Encontramos o diâmetro de 5 mm para cada 
estribo, com área efetiva = 2,31 cm²/m, com espaçamento 8,5 cm. Para obtermos a 
quantidade de estribos devemos pegar o vão da viga sobre o espaçamento 
encontrado: 
 
 
𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑎𝑎𝑟𝑟𝑓𝑓𝑏𝑏𝑉𝑉𝑃𝑃 = 𝑉𝑉ã𝑉𝑉
𝑉𝑉𝑃𝑃𝑒𝑒𝑝𝑝ç𝑝𝑝𝑉𝑉𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎𝑉𝑉 → 𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑎𝑎𝑟𝑟𝑓𝑓𝑏𝑏𝑉𝑉𝑃𝑃 = 7008,5 → 𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑎𝑎𝑟𝑟𝑓𝑓𝑏𝑏𝑉𝑉𝑃𝑃 = 82 
 
 
Chegamos assim a: 
 
Nomenclatura Técnica As,efetiva= 2,31 cm²/m 
Armadura Transversal 82 N2 φ 5 mm s= 8cm 
TABELA 3 - Detalhamento de armadura transversal para viga de concreto convencional 
 
 
7.2.2. Armaduras da viga de concreto leve 
 
 
7.2.2.1. Armadura longitudinal da viga de concreto leve 
 
 
Agora calcularemos a armadura longitudinal daviga de concreto leve, como já 
sabemos o peso específico já calculado anteriormente, utilizaremos os seguintes 
33 
 
dados: Peso específico concreto estrutural leve corrigido = 10,508 kN/m³; Altura da 
viga = 60 cm; Largura da viga = 30 cm; comprimento da viga = 7 m; D da viga = h – 5; 
Taxa de armadura mínima = 0,150%; Carga acidental = 2 kN/m; fck = 25 MPa; Aço 
CA-50; γc = 1,4. 
1º Passo: calculamos a carga permanente, depois a somamos a carga 
acidental tendo assim o peso total da viga. 
 
 
𝑔𝑔 = ℎ ∙ 𝑏𝑏𝑏𝑏 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉𝑃𝑃𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑒𝑒𝑉𝑉𝑒𝑒. 𝑒𝑒𝑉𝑉𝑟𝑟𝑟𝑟𝑓𝑓𝑔𝑔𝑓𝑓𝑑𝑑𝑉𝑉 → 𝑔𝑔 = 0,6 ∙ 0,3 ∙ 10,508 → 𝑔𝑔 = 1,891 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑉𝑉 
 
𝑒𝑒𝑝𝑝𝑓𝑓𝑔𝑔𝑝𝑝 = 𝑔𝑔 + 𝑒𝑒𝑝𝑝𝑟𝑟𝑔𝑔𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑓𝑓𝑑𝑑𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎𝑝𝑝𝑉𝑉 → 𝑒𝑒𝑝𝑝𝑓𝑓𝑔𝑔𝑝𝑝 = 1,891 + 2 → 𝑒𝑒𝑝𝑝𝑓𝑓𝑔𝑔𝑝𝑝 = 3,891 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑉𝑉 
 
 
 2º Passo: calculamos o Mk da viga. 
 
 
𝑀𝑀𝑘𝑘 = 𝑒𝑒 ∙ 𝑉𝑉²8 → 𝑀𝑀𝑘𝑘 = 3,891 ∙ 7²8 → 𝑀𝑀𝑘𝑘 = 23,832 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑉𝑉 
 
 
 3º Passo: Calculamos o Md. 
 
 
𝑀𝑀𝑑𝑑 = 𝛾𝛾 ∙ 𝑀𝑀𝑘𝑘 → 𝑀𝑀𝑑𝑑 = 1,4 ∙ 23,832 = 33,365 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑉𝑉 → 𝑀𝑀𝑑𝑑 = 3 336,53 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉 
 
 
 4º Passo: Utilizando o D, calculamos o Kc. 
 
 
𝐾𝐾𝑒𝑒 = 𝑏𝑏𝑏𝑏 ∙ 𝑑𝑑²
𝑀𝑀𝑑𝑑
→ 𝐾𝐾𝑒𝑒 = 30 ∙ (60 − 5)²3336,53 → 𝐾𝐾𝑒𝑒 = 27,199 𝑒𝑒𝑉𝑉²/𝑘𝑘𝑘𝑘 
 
 
34 
5º Passo: Utilizando a tabela de Flexão Simples em Seção Retangular, 
verificamos que o Kc encontrado está no domínio 2, sendo assim a armadura a ser 
utilizada na viga, será uma armadura simples. Com o Kc encontrado conseguimos 
obter o Ks (0,024), que é necessário para acharmos a área de armadura de cálculo 
(Asd). 
𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑 = 𝐾𝐾𝑃𝑃 ∙ 𝑀𝑀𝑑𝑑
𝑑𝑑
→ 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑 = 0,024 ∙ 3336,53(60 − 5) → 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑 = 1,456 𝑒𝑒𝑉𝑉² 
6º Passo: verificaremos a área de armadura mínima (ρmin= 0,150%) e faremos 
uma comparação com a área de armadura de cálculo, sendo utilizada a área maior 
para armação da viga. 
𝐴𝐴𝑃𝑃,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = 𝜌𝜌𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 ∙ ℎ ∙ 𝑏𝑏 → 𝐴𝐴𝑃𝑃,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = 0,150100 ∙ 60 ∙ 30 → 𝐴𝐴𝑃𝑃,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = 2,7 𝑒𝑒𝑉𝑉² 
7º Passo: Comparando as áreas de armadura, verificamos que a área mínima 
é a maior área, sendo assim vamos utiliza-la na tabela de “Área da Seção de Barra e 
Largura Mínima para Uma Camada” para encontrarmos a quantidade de barras e seu 
diâmetro para Brita 1 e Brita 2 da viga. 
Encontramos 4 barras de 10 mm diâmetro cada, com área efetiva=3,14 cm²/m, 
com bw = 17, para Brita 1 e bw =19, para Brita 2. 
 Nomenclatura Técnica As,efetiva= 3,14 cm²/m 
Armadura Longitudinal 4 N1 φ10mm p/ Br.1 bw= 17 cm; p/ Br.2 bw= 19 cm. 
TABELA 4 - Detalhamento de armadura longitudinal para viga de concreto leve 
35 
7.2.2.2. Armadura transversal da viga de concreto estrutural leve 
1º Passo: obter o esforço cortante solicitante de cálculo (Vsd = γf ∙Vsk), onde 
γf = 1,4 e Vsk é calculado as reações cortantes na viga, aonde utilizamos o peso total 
da viga (3,891 kN/m), multiplicando pelo vão (7m), dividido pela quantidade de apoios. 
𝑉𝑉𝑃𝑃𝑘𝑘 = 𝑒𝑒𝑝𝑝𝑓𝑓𝑔𝑔𝑝𝑝 ∙ 𝑉𝑉 2 → 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑘𝑘 = 3,891 ∙ 72 → 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑘𝑘 = 13,619 𝑘𝑘𝑘𝑘 
𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑 = 𝛾𝛾 ∙ 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑘𝑘 → 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑 = 1,4 ∙ 13,619 → 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑 = 19,066 𝑘𝑘𝑘𝑘 
2º Passo: Verificar a biela comprimida (Esforço cortante resistido de cálculo). 
Utilizaremos: fck = 2,5 kN/cm²; γc = 1,4; bw = 30cm; d = h-5 (55cm). 
𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 = 0,27 ∙ αV2 ∙ fcd ∙ bw ∙ d 
αV2 = 1 − �fck25� → αV2 = 1 − �2,525� → αV2 = 0,9 
𝑓𝑓𝑒𝑒𝑑𝑑 = 𝑓𝑓𝑒𝑒𝑘𝑘
γc → 𝑓𝑓𝑒𝑒𝑑𝑑 = 2,51,4 → 𝑓𝑓𝑒𝑒𝑑𝑑 = 1,786 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑒𝑒𝑉𝑉² 
𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 = 0,27 ∙ 0,9 ∙ 1,786 ∙ 30 ∙ 55 → 𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 = 716,097 𝑘𝑘𝑘𝑘 
3º Passo: Comparar o esforço cortante solicitante com o esforço cortante 
resistido. Vemos que o Vsd = 19,066 kN é menor que Vrd2 = 716,097 kN, sendo assim 
o concreto resiste ao esforço solicitado sem haver esmagamento do mesmo.
4º Passo: Obter a parcela resistida pelo concreto (Vc), se ela for maior que o 
esforço cortante solicitante de cálculo usamos a área de armadura mínima. 
Utilizaremos: bw = 30cm; d = h-5 (55cm); Fck = 25 MPa. 
36 
 
𝑉𝑉𝑒𝑒 = 0,0910 ∙ 𝑓𝑓𝑒𝑒𝑘𝑘2 3� ∙ 𝑏𝑏𝑏𝑏 ∙ 𝑑𝑑 → 𝑉𝑉𝑒𝑒 = 0,0910 ∙ 252 3� ∙ 30 ∙ 55 → 𝑉𝑉𝑒𝑒 = 126,966 𝑘𝑘𝑘𝑘 
 
 
5º Passo: Verificamos que Vc = 126,966 kN é maior que Vsd= 31,791 kN, então 
utilizaremos a área pra armadura mínima. Vemos na tabela de “Taxa de Armadura 
Mínima” que o ρsw,min= 0,150%, assim achamos a armadura mínima. 
 
 
𝐴𝐴𝑃𝑃𝑏𝑏,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = ρsw, min100 ∙ bw → 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑏𝑏,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = 0,150100 ∙ 30 → 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑏𝑏,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = 0,045 𝑒𝑒𝑉𝑉2𝑒𝑒𝑉𝑉 
 
 
6º Passo: Detalhamento da armadura transversal. Nesta etapa encontraremos 
o diâmetro da armadura transversal, o espaçamento longitudinal máximo, 
espaçamento transversal máximo e a quantidade de ramos do estribo. 
Fórmulas para acharmos o espaçamento longitudinal máximo: 
 
 
𝑆𝑆𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑
𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 ≤ 0,67 → 𝑃𝑃𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 0,6 ∙ 𝑑𝑑 ≤ 30𝑒𝑒𝑉𝑉 
 
𝑆𝑆𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑
𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 > 0,67 → 𝑃𝑃𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 0,3 ∙ 𝑑𝑑 ≤ 20𝑒𝑒𝑉𝑉 
 
 
Calculando: 
 
𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑
𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 = 19,066716,097 = 0,027 
 
∴ 𝑃𝑃𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 0,6 ∙ 55 ≤ 30 𝑒𝑒𝑉𝑉 → 𝑃𝑃𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 33 𝑒𝑒𝑉𝑉 ≤ 30 𝑒𝑒𝑉𝑉 
 
 
37 
 
Usamos o menor valor para o espaçamento longitudinal máximo, que é de 30 
cm. 
Fórmulas para acharmos o espaçamento transversal máximo: 
 
 
𝑆𝑆𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑
𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 ≤ 0,20 → 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 𝑑𝑑 ≤ 80 𝑒𝑒𝑉𝑉 
 
𝑆𝑆𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑
𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 > 0,20 → 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 0,6 ∙ 𝑑𝑑 ≤ 35𝑒𝑒𝑉𝑉 
 
 
Sabemos que: 
𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑
𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 = 0,027 
 
∴ 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 55 ≤ 80 𝑒𝑒𝑉𝑉 → 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 55 𝑒𝑒𝑉𝑉 
 
 
7º Passo: Usamos o menor valor para o espaçamento transversal máximo, que 
é de 55 cm. Supondo que o cobrimento (c) seja 2,5 cm. 
Calculamos o St: 
 
 
𝑃𝑃𝑎𝑎 = 𝑏𝑏𝑏𝑏 − 2 ∙ 𝑒𝑒 → 𝑃𝑃𝑎𝑎 = 30 − 2 ∙ 2,5 → 𝑃𝑃𝑎𝑎 = 25 𝑒𝑒𝑉𝑉 < 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 55 𝑒𝑒𝑉𝑉 
 
 
Utilizaremos 2 ramos para o estribo. Para descobrirmos a área da seção de 
barras por metro de viga utilizamos: 
 
𝐴𝐴𝑃𝑃,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎
𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑟𝑟𝑝𝑝𝑉𝑉𝑉𝑉𝑃𝑃 ∙ 100 → 0,0452 ∙ 100 → 𝐴𝐴𝑃𝑃 = 2,25 𝑒𝑒𝑉𝑉²/𝑉𝑉 
 
 
38 
 
8º Passo: Na tabela de “Área da Seção de Barra por Metro de Largura”, usamos 
a área da seção de barras que achamos, As = 2,25 cm²/m para encontrarmos o 
diâmetro nominal e o espaçamento. Encontramos o diâmetro de 5 mm para cada 
estribo, com área efetiva = 2,31 cm²/m, com espaçamento 8,5 cm. Para obtermos a 
quantidade de estribos devemos pegar o vão da viga sobre o espaçamento 
encontrado: 
 
𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑎𝑎𝑟𝑟𝑓𝑓𝑏𝑏𝑉𝑉𝑃𝑃 = 𝑉𝑉ã𝑉𝑉
𝑉𝑉𝑃𝑃𝑒𝑒𝑝𝑝ç𝑝𝑝𝑉𝑉𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎𝑉𝑉 → 𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑎𝑎𝑟𝑟𝑓𝑓𝑏𝑏𝑉𝑉𝑃𝑃 = 7008,5 → 𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑎𝑎𝑟𝑟𝑓𝑓𝑏𝑏𝑉𝑉𝑃𝑃 = 82 
 
 
Chegamos assim a: 
 
 
 Nomenclatura Técnica As,efetiva= 2,31 cm²/m 
Armadura Trasnversal= 82 N2 φ 5 mm s= 8cm 
TABELA 5 - Detalhamento de armadura transversal para viga de concreto leve 
 
 
Abaixo um resumo dos resultados obtidos para efeito de comparação: 
 
 
Concreto 
Convencional 
Qtde de 
Barras 
Ø 
(mm) 
Br.1 
bw 
(cm) 
Br.1 
bw 
(cm) 
S 
(cm) 
As,efetivo 
(cm²/m) 
Peso 
especif. 
Armadura 
Longitudinal 4 10 17 19 
 3,14 
23,747 
kN/m³ Armadura 
Trasnversal 82 5 
 8 2,31 
TABELA 6 - Comparativo - Concreto convencional (viga) 
 
Concreto 
Leve 
Qtde 
de 
Barras 
Ø 
(mm) 
Br.1 bw 
(cm) 
Br.1 bw 
(cm) 
S 
(cm) 
As,efetivo 
(cm²/m) 
Peso 
especif. 
Armadura 
Longitudinal 4 10 17 19 
 3,14 
10,008 
kN/m³Armadura 
Trasnversal 82 5 
 8 2,31 
TABELA 7 - Comparativo - Concreto leve (viga) 
39 
 
7.3. Cálculo das armaduras das lajes 
 
 
Vamos calcular duas armaduras de lajes, uma para cada concreto, ambas com 
espessura = 13 cm, largura = 700 cm e comprimento = 1200 cm, d = 10 (h-3), com 
revestimento de piso = 1,4 kN/m², carga acidental = 2 kN/m² e Fck = 25 MPa. 
 
 
7.3.1. Armadura de laje concreto convencional 
 
 
Como já obtivemos o peso especifico corrigido do concreto convencional 
armado (24,934 kN/m²), vamos calcular a armação da laje a partir da carga da laje. 
1º Passo: Obter o peso da laje, depois através da tabela de “Momentos Fletores 
em Lajes com Carga Uniforme”, chegarmos aos valores de Mk para armadura principal 
e secundaria. 
 
 
𝑞𝑞𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 = (ℎ ∙ 1 ∙ 1) ∙ 𝑃𝑃𝑉𝑉𝑃𝑃𝑒𝑒𝑉𝑉.→ 𝑞𝑞𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 = (0,13 ∙ 1 ∙ 1) ∙ 24,934 → 𝑞𝑞𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 = 3,241 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑉𝑉 
𝑒𝑒𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 = 𝑞𝑞𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 + 𝑟𝑟𝑉𝑉𝑝𝑝𝑉𝑉𝑃𝑃𝑎𝑎. +𝑒𝑒𝑝𝑝𝑟𝑟𝑔𝑔. 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑓𝑓𝑑𝑑𝑉𝑉𝑎𝑎. = 3,241 + 1,4 + 2 → 𝑒𝑒𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 = 6,641 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑉𝑉² 
 
 
Sendo que 𝜆𝜆 for menor que 2 a armadura da laje será cruzada: 
 
 
𝜆𝜆 = 𝑉𝑉𝑙𝑙
𝑉𝑉𝑥𝑥
→ 𝜆𝜆 = 1200700 → 𝜆𝜆 = 1,714 < 2 
 
 
Como 𝜆𝜆 é menor que 2 a armadura será cruzada, na tabela “Momentos Fletores 
em Lajes com Carga Uniforme”, encontramos valores de μx= 8,74 e μy= 3,58. 
Faremos os cálculos para acharmos Mkx e Mky. 
 
 
40 
 
𝑀𝑀𝑘𝑘𝑥𝑥 = 𝜇𝜇𝑥𝑥 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 ∙ 𝑉𝑉𝑥𝑥² 100 → 𝑀𝑀𝑘𝑘𝑥𝑥 = 8,74 ∙ 6,641 ∙ 7²100 → 𝑀𝑀𝑘𝑘𝑥𝑥 = 28,441 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑉𝑉 
 
𝑀𝑀𝑘𝑘𝑥𝑥 = 2844,1 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉/𝑉𝑉 
 
𝑀𝑀𝑘𝑘𝑙𝑙 = 𝜇𝜇𝑙𝑙 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 ∙ 𝑉𝑉𝑥𝑥² 100 → 𝑀𝑀𝑘𝑘𝑙𝑙 = 3,58 ∙ 6,641 ∙ 7²100 → 𝑀𝑀𝑘𝑘𝑙𝑙 = 11,650 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑉𝑉 
 
𝑀𝑀𝑘𝑘𝑙𝑙 = 1165 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉/𝑉𝑉 
 
 
2º Passo: Obter Md. 
 
 
𝑀𝑀𝑑𝑑 = 1,4 ∙ 𝑀𝑀𝑘𝑘 
 
𝑀𝑀𝑑𝑑𝑥𝑥 = 1,4 ∙ 2844,1 → 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑥𝑥 = 3981,74 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉 
 
𝑀𝑀𝑑𝑑𝑙𝑙 = 1,4 ∙ 1165 → 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑙𝑙 = 1631 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉 
 
 
4º Passo: Utilizando o D, calculamos o Kc. 
 
 
𝐾𝐾𝑒𝑒𝑥𝑥 = 𝑏𝑏 ∙ 𝑑𝑑²
𝑀𝑀𝑑𝑑𝑥𝑥
→ 𝐾𝐾𝑒𝑒𝑥𝑥 = 100 ∙ 10²3981,74 → 𝐾𝐾𝑒𝑒𝑥𝑥 = 2,511 𝑒𝑒𝑉𝑉²/𝑘𝑘𝑘𝑘 
 
𝐾𝐾𝑒𝑒𝑙𝑙 = 𝑏𝑏 ∙ 𝑑𝑑²
𝑀𝑀𝑑𝑑𝑙𝑙
→ 𝐾𝐾𝑒𝑒𝑙𝑙 = 100 ∙ 10²1631 → 𝐾𝐾𝑒𝑒𝑙𝑙 = 6,131 𝑒𝑒𝑉𝑉²/𝑘𝑘𝑘𝑘 
 
 
5º Passo: Utilizando a tabela de Flexão Simples em Seção Retangular, com o 
Kc encontrado o Ksx (0,027) e Ksy (0,024) que é necessário para acharmos a área de 
armadura de cálculo (Asd). 
41 
 
𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑𝑥𝑥 = 𝐾𝐾𝑃𝑃 ∙ 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑥𝑥
𝑑𝑑
→ 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑𝑥𝑥 = 0,027 ∙ 3981,7410 → 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑𝑥𝑥 = 10,751 𝑒𝑒𝑉𝑉² 
 
 
𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑𝑙𝑙 = 𝐾𝐾𝑃𝑃 ∙ 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑙𝑙
𝑑𝑑
→ 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑𝑙𝑙 = 0,024 ∙ 163110 → 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑𝑙𝑙 = 3,914 𝑒𝑒𝑉𝑉² 
 
 
6º Passo: verificaremos a área de armadura mínima (ρmin= 0,150%), que é a 
mesma para armadura principal e secundaria, depois vamos comparar com a área de 
armadura de cálculo, sendo utilizada a área maior para armação da laje. 
 
 
𝐴𝐴𝑃𝑃,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = 𝜌𝜌𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 ∙ 𝑏𝑏𝑏𝑏 ∙ ℎ ∙ 0,67 = 0,150100 ∙ 100 ∙ 13 ∙ 0,67 → 𝐴𝐴𝑃𝑃,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = 1,307 𝑒𝑒𝑉𝑉² 
 
 
7º Comparando as áreas de armadura, verificamos que a área de cálculo é a 
maior área, sendo assim vamos utiliza-la na tabela de “Área da Seção de Barra e 
Largura” para encontrarmos a quantidade de barras e seu diâmetro. 
 Encontramos para armadura principal As,efetiva= 11,21 cm², barras com 
diâmetro = 10 mm cada, com espaçamento de 7 cm e para armadura secundaria 
As,efetiva= 4,02 cm², barras com diâmetro= 8 mm cada, com espaçamento de 12,5 
cm. 
Para obtermos a quantidade de barras devemos pegar o vão da viga sobre o 
espaçamento encontrado: 
 
 
𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑏𝑏𝑝𝑝𝑟𝑟𝑟𝑟𝑝𝑝𝑃𝑃 𝑒𝑒𝑟𝑟𝑓𝑓𝑎𝑎𝑒𝑒𝑓𝑓𝑒𝑒𝑝𝑝𝑉𝑉 = 𝑉𝑉ã𝑉𝑉
𝑉𝑉𝑃𝑃𝑒𝑒𝑝𝑝ç𝑝𝑝𝑉𝑉𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎𝑉𝑉 = 12007 → 𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑏𝑏𝑝𝑝𝑟𝑟𝑟𝑟𝑝𝑝𝑃𝑃 𝑒𝑒𝑟𝑟𝑓𝑓𝑎𝑎𝑒𝑒𝑓𝑓𝑒𝑒𝑝𝑝𝑉𝑉 = 171 
 
𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑏𝑏𝑝𝑝𝑟𝑟𝑟𝑟𝑝𝑝𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑉𝑉𝑒𝑒𝑉𝑉𝑎𝑎𝑑𝑑𝑝𝑝𝑟𝑟𝑓𝑓𝑝𝑝 = 𝑉𝑉ã𝑉𝑉
𝑉𝑉𝑃𝑃𝑒𝑒𝑝𝑝ç𝑝𝑝𝑉𝑉𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎𝑉𝑉 = 70012,5 → 𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑏𝑏𝑝𝑝𝑟𝑟𝑟𝑟𝑝𝑝𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑉𝑉𝑒𝑒𝑉𝑉𝑎𝑎𝑑𝑑𝑟𝑟𝑓𝑓𝑝𝑝 = 56 
 
 
42 
 
Chegamos assim a: 
 
 
 As, efet.(cm²) Qtd barras φ (mm) Espaçamento (cm) 
Principal 11,21 171 10 7 
Secundaria 4,02 56 8 12,5 
TABELA 8 - Detalhamento de armadura para lajes de concreto convencional 
 
 
7.3.2. Armadura de laje concreto leve 
 
 
Como já obtivemos o peso especifico corrigido do concreto leve armado 
(10,008 kN/m²), vamos calcular a armação da laje a partir da carga da laje. 
1º Passo: Obter o peso da laje, depois através da tabela de “Momentos Fletores 
em Lajes com Carga Uniforme”, chegarmos aos valores de Mk para armadura principal 
e secundaria. 
𝑞𝑞𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 = (ℎ ∙ 1 ∙ 1) ∙ 𝑃𝑃𝑉𝑉𝑃𝑃𝑒𝑒𝑉𝑉.→ 𝑞𝑞𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 = (0,13 ∙ 1 ∙ 1) ∙ 10,008 → 𝑞𝑞𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 = 1,301 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑉𝑉 
 
𝑒𝑒𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 = 𝑞𝑞𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 + 𝑟𝑟𝑉𝑉𝑝𝑝𝑉𝑉𝑃𝑃𝑎𝑎. +𝑒𝑒𝑝𝑝𝑟𝑟𝑔𝑔. 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑓𝑓𝑑𝑑𝑉𝑉𝑎𝑎. = 1,301 + 1,4 + 2 → 𝑒𝑒𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 = 4,701 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑉𝑉² 
Sendo que 𝜆𝜆 for menor que 2 a armadura da laje será cruzada: 
 
 
𝜆𝜆 = 𝑉𝑉𝑙𝑙
𝑉𝑉𝑥𝑥
→ 𝜆𝜆 = 1200700 → 𝜆𝜆 = 1,714 < 2 
 
 
Como 𝜆𝜆 é menor que 2 a armadura será cruzada, na tabela “Momentos Fletores 
em Lajes com Carga Uniforme”, encontramos valores de μx= 8,74 e μy= 3,58. 
Faremos os cálculos para acharmos Mkx e Mky. 
 
 
𝑀𝑀𝑘𝑘𝑥𝑥 = 𝜇𝜇𝑥𝑥 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 ∙ 𝑉𝑉𝑥𝑥² 100 → 𝑀𝑀𝑘𝑘𝑥𝑥 = 8,74 ∙ 4,701 ∙ 7²100 → 𝑀𝑀𝑘𝑘𝑥𝑥 = 20,133 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑉𝑉 
 
43 
 
𝑀𝑀𝑘𝑘𝑥𝑥 = 2013,3 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉/𝑉𝑉 
 
𝑀𝑀𝑘𝑘𝑙𝑙 = 𝜇𝜇𝑙𝑙 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 ∙ 𝑉𝑉𝑥𝑥² 100 → 𝑀𝑀𝑘𝑘𝑙𝑙 = 3,58 ∙ 4,701 ∙ 7²100 → 𝑀𝑀𝑘𝑘𝑙𝑙 = 8,246 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑉𝑉 
 
𝑀𝑀𝑘𝑘𝑙𝑙 = 824,6 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉/𝑉𝑉 
 
 
2º Passo: Obter Md. 
 
 
𝑀𝑀𝑑𝑑 = 1,4 ∙ 𝑀𝑀𝑘𝑘 
 
𝑀𝑀𝑑𝑑𝑥𝑥 = 1,4 ∙ 2013,3 → 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑥𝑥 = 2818,62 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉 
 
𝑀𝑀𝑑𝑑𝑙𝑙 = 1,4 ∙ 824,6 → 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑙𝑙 = 1154,44 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉 
 
 
 
4º Passo: Utilizando o D, calculamos o Kc. 
 
 
𝐾𝐾𝑒𝑒𝑥𝑥 = 𝑏𝑏 ∙ 𝑑𝑑²
𝑀𝑀𝑑𝑑𝑥𝑥
→ 𝐾𝐾𝑒𝑒𝑥𝑥 = 100 ∙ 10²2818,62 → 𝐾𝐾𝑒𝑒𝑥𝑥 = 3,548 𝑒𝑒𝑉𝑉²/𝑘𝑘𝑘𝑘 
 
𝐾𝐾𝑒𝑒𝑙𝑙 = 𝑏𝑏 ∙ 𝑑𝑑²
𝑀𝑀𝑑𝑑𝑙𝑙
→ 𝐾𝐾𝑒𝑒𝑙𝑙 = 100 ∙ 10²1154,44 → 𝐾𝐾𝑒𝑒𝑙𝑙 = 8,662 𝑒𝑒𝑉𝑉²/𝑘𝑘𝑘𝑘 
 
 
5º Passo: Utilizando a tabela de Flexão Simples em Seção Retangular, com o 
Kc encontrado o Ksx (0,026) e Ksy (0,024) que é necessário para acharmos a área de 
armadura de cálculo (Asd). 
 
 
44 
 
𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑𝑥𝑥 = 𝐾𝐾𝑃𝑃 ∙ 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑥𝑥
𝑑𝑑
→ 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑𝑥𝑥 = 0,026 ∙ 2818,6210 → 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑𝑥𝑥 = 7,328 𝑒𝑒𝑉𝑉² 
 
 
𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑𝑙𝑙 = 𝐾𝐾𝑃𝑃 ∙ 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑙𝑙
𝑑𝑑
→ 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑𝑙𝑙 = 0,024 ∙ 1154,4410 → 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑𝑙𝑙 = 2,771 𝑒𝑒𝑉𝑉² 
 
 
6º Passo: verificaremos a área de armadura mínima (ρmin= 0,150%), que é a 
mesma para armadura principal e secundaria, depois vamos comparar com a área de 
armadura de cálculo, sendo utilizada a área maior para armação da laje. 
 
 
𝐴𝐴𝑃𝑃,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = 𝜌𝜌𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 ∙ 𝑏𝑏𝑏𝑏 ∙ ℎ ∙ 0,67 = 0,150100 ∙ 100 ∙ 13 ∙ 0,67 → 𝐴𝐴𝑃𝑃,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = 1,307 𝑒𝑒𝑉𝑉² 
 
 
7º Comparando as áreas de armadura, verificamos que a área de cálculo é a 
maior área, sendo assim vamos utiliza-la na tabela de “Área da Seção de Barra e 
Largura” para encontrarmos a quantidade de barras e seu diâmetro. 
Encontramos para armadura principal As,efetiva = 7,85 cm², barras com diâmetro = 
10 mm cada, com espaçamento de 10 cm epara armadura secundaria As,efetiva = 
2,84 cm², barras com diâmetro = 6,3 mm cada, com espaçamento de 11 cm. 
Para obtermos a quantidade de barras devemos pegar o vão da viga sobre o 
espaçamento encontrado: 
 
 
𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑏𝑏𝑝𝑝𝑟𝑟𝑟𝑟𝑝𝑝𝑃𝑃 𝑒𝑒𝑟𝑟𝑓𝑓𝑎𝑎𝑒𝑒𝑓𝑓𝑒𝑒𝑝𝑝𝑉𝑉 = 𝑉𝑉ã𝑉𝑉
𝑉𝑉𝑃𝑃𝑒𝑒𝑝𝑝ç𝑝𝑝𝑉𝑉𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎𝑉𝑉 = 120010 → 𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑏𝑏𝑝𝑝𝑟𝑟𝑟𝑟𝑝𝑝𝑃𝑃 𝑒𝑒𝑟𝑟𝑓𝑓𝑎𝑎𝑒𝑒𝑓𝑓𝑒𝑒𝑝𝑝𝑉𝑉 = 120 
 
 
𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑏𝑏𝑝𝑝𝑟𝑟𝑟𝑟𝑝𝑝𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑉𝑉𝑒𝑒𝑉𝑉𝑎𝑎𝑑𝑑𝑝𝑝. = 𝑉𝑉ã𝑉𝑉
𝑉𝑉𝑃𝑃𝑒𝑒𝑝𝑝ç𝑝𝑝𝑉𝑉𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎𝑉𝑉 = 70011 → 𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑏𝑏𝑝𝑝𝑟𝑟𝑟𝑟𝑝𝑝𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑉𝑉𝑒𝑒𝑉𝑉𝑎𝑎𝑑𝑑𝑟𝑟𝑓𝑓𝑝𝑝 = 63 
 
 
45 
 
Chegamos assim a: 
 
 
 As, efet.(cm²) Qtd barras φ (mm) Espaçamento (cm) 
Principal 7,85 120,000 10 10 
Secundaria 2,84 63 6,3 11 
TABELA 9 - Detalhamento de armadura para lajes de concreto leve 
 
 
Abaixo um resumo dos resultados obtidos para efeito de comparação: 
 
 
Concreto 
Normal 
As, 
efet.(cm²) 
Qtd 
barras φ (mm) 
Espaçamento 
(cm) 
Principal 11,21 171 10 7 
Secundaria 4,02 56 8 12,5 
TABELA 10 - Comparativo - Concreto convencional (laje) 
 
 
Concreto 
Leve 
As, 
efet.(cm²) 
Qtd 
barras φ (mm) 
Espaçamento 
(cm) 
Principal 7,85 120 10 10 
Secundaria 2,84 63 6,3 11 
TABELA 11 - Comparativo - Concreto leve (laje) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
46 
 
8. CONCLUSÃO 
 
 
O concreto leve em nosso ensaio obteve uma densidade de 2420,9 kg/m³, 
comparado com o concreto convencional que atingiu uma densidade de 1020,06 
kg/m³, isso de forma favorável implica diretamente sobre o peso das estruturas. Uma 
desvantagem para o concreto leve seria a diminuição da sua resistência à 
compressão, para compensar essa desvantagem e chegar ao mesmo desempenho 
do concreto convencional seria necessário aumentar a dosagem de cimento, elevando 
o custo final do concreto, mesmo a argila sendo mais barata a em relação brita 1. 
Para as vigas, segundo os cálculos, reparamos que as solicitações do concreto 
leve foram menores, mas na questão da resistência a solicitação os dois concretos 
tem os mesmos valores, quando chegamos às dimensões das armaduras também 
obtivemos valores iguais sem diferença de diâmetro, espaçamento e quantidade, isso 
ocorre pelo simples fato de que a área obtida pela armadura de cálculo (Asd) acabou 
sendo inferior à área obtida na verificação de armadura mínima (As,mín) tanto para 
as armaduras longitudinais quanto para as transversais, e para isso utilizamos sempre 
o maior valor para aumentar a segurança de nossas estruturas. 
Para as lajes, segundo os cálculos, reparamos que o concreto leve acaba 
utilizando uma área efetiva menor do que o concreto convencional, isso acaba 
implicando diretamente na quantidade e no diâmetro das barras de aço utilizados nas 
armaduras principais e secundárias. 
Na comparação geral, o concreto leve como o próprio nome já diz é bem mais 
leve do que o concreto convencional, com isso, podemos concluir que o concreto leve, 
leva vantagem por acabar utilizando uma área efetiva de armação para lajes menor 
em relação ao concreto convencional, mas essa vantagem não é vista para armação 
em viga. 
 
 
 
 
 
 
 
47 
 
9. REFERÊNCIAS 
 
 
SCOBAR, Renan Luna. Concreto Leve Estrutural: Substituição do 
agregado graúdo convencional por argila expandida. 2016. 48f. Trabalho de 
Conclusão de Curso (Departamento Acadêmico de Construção Civil) – Universidade 
Tecnológica Federal do Paraná, Campo Mourão, 2016. Disponível em: 
<http://repositorio.roca.utfpr.edu.br/jspui/bitstream/1/6892/1/CM_COECI_2016_1_29.
pdf>. Acesso em: 27 de maio de 2017. 
 
CONCRETO leve estrutural. Cinexpan. Disponível em: 
<http://www.cinexpan.com.br/concreto-leve-estrutural.html>. Acesso em: 27 de maio 
de 2017. 
 
CONHEÇA os tipos de brita. Mapa da obra. Disponível em: 
<http://www.mapadaobra.com.br/capacitacao/conheca-os-tipos-de-brita/>. Acesso 
em: 27 de maio de 2017. 
 
AGLOMERANTES. Canteiro di Obras. Disponível em: 
<http://canteirodiobras.blogspot.com.br/2011/04/aglomerantes.html>. Acesso em: 27 
de maio de 2017. 
 
RESISTÊNCIA característica do concreto à compressão. Poral do Concreto. 
<http://www.portaldoconcreto.com.br/cimento/concreto/fck.html>. Acesso em> 27 de 
maio de 2017. 
 
A UTILIZAÇÃO do aço na construção civil. Blog da Engenharia. Disponível 
em: <http://blogdaengenharia.com/utilizacao-do-aco-na-construcao-civil/>. Acesso 
em: 27 de maio de 2017. 
 
AGREGADO para concreto. Portal do Concreto. Disponível em: 
<http://www.portaldoconcreto.com.br/cimento/concreto/agregado.html>. Acesso em: 
27 de maio de 2017. 
 
48 
 
EM FOCO construção civil. MKT Arcelor Mittal. Disponível em: 
<http://www.mktarcelormittal.com.br/foco/29/materia3.html>. Acesso em: 27 de maio 
de 2017. 
 
QUAIS os tipos de brita e qual a função de cada um?. Blog Construir. 
Disponível em: <http://blog.construir.arq.br/tipos-de-brita-e-funcao/>. Acesso em: 27 
de maio de 2017. 
 
CONCRETO leve. Blog do PET Civil. Disponível em: 
<https://blogdopetcivil.com/2015/05/25/concreto-leve-parte-1/>. Acesso em: 27 de 
maio de 2017.

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