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0 UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA ENGENHARIA CIVIL ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS “ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO – VIGAS E LAJES” NOMES RA TURMA RIBEIRÃO PRETO - SP JUNHO 2017 1 ATIVIDADES PRATICAS SUPERVISIONADAS “ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO – VIGAS E LAJES” Trabalho apresentado ao 6º/7º semestre do curso de graduação em Engenharia Civil da Universidade Paulista, como critério para avaliação da disciplina de Atividades Práticas Supervisionadas sobre o referido tema: “Estruturas de Concreto Armado – Vigas e Lajes”, sob orientação acadêmica. Orientador(a): Profª Dra. Elizabeth Oshima de Aguiar RIBEIRÃO PRETO – SP JUNHO 2017 2 AGRADECIMENTOS Primeiramente a Deus, dando-nos saúde, força e sabedoria para que sempre pudéssemos continuar, mesmo diante diversos obstáculos encontrados em nossa trajetória até então. A nossa orientadora Elizabeth (Beth), por ter se dedicado em suas aulas específicas, sanando diversas dúvidas que tínhamos durante os cálculos. Ao técnico de laboratório Rogério, que nos auxiliou no manuseio dos equipamentos da universidade. A Universidade por ter cedido o espaço e materiais para realizarmos os ensaios. E a todos que contribuíram direta ou indiretamente para com a realização desta Atividade Prática Supervisionada. 3 RESUMO Conforme o tema proposto “Estruturas de Concreto Armado – Vigas e Lajes”, este trabalho acadêmico abordará assuntos pertinentes às vigas e lajes, ensaios com corpos de prova, materiais utilizados e cálculos estruturais. Estudaremos o comportamento de vigas e lajes, por meio dos esforços solicitantes que atuam sobre os materiais convencionais e alternativos. Para isto, serão realizados corpos de prova e cálculos estruturais, obtendo-se resultados teóricos. Palavras-chaves: Vigas. Lajes. Corpos de Prova. Concreto. Concreto leve. Cálculo estrutural. 4 ABSTRACT According to the proposed theme "Structures of Reinforced Concrete - Beams and Concrete Slabs", this academic work will deal with subjects related to beams and concrete slabs, tests with proof bodies, materials used and structural calculations. We will study the behavior of beams and slabs, through the soliciting efforts that act on conventional and alternative materials. For this, proof bodies and structural calculations will be performed, obtaining theoretical results. Key-words: Beams. Concrete Slabs. Proof Bodies. Concrete. Lightweight Concrete. Structural Calculations. 5 LISTA DE TABELAS TABELA 1 - Classificação das resistências dos concretos (fck) ................................ 10 TABELA 2 - Detalhamento de armadura longitudinal para viga de concreto convencional ............................................................................................................. 29 TABELA 3 - Detalhamento de armadura transversal para viga de concreto convencional ............................................................................................................. 32 TABELA 4 - Detalhamento de armadura longitudinal para viga de concreto leve ..... 34 TABELA 5 - Detalhamento de armadura transversal para viga de concreto leve ...... 38 TABELA 6 - Comparativo - Concreto convencional (viga) ......................................... 38 TABELA 7 - Comparativo - Concreto leve (viga) ....................................................... 38 TABELA 8 - Detalhamento de armadura para lajes de concreto convencional ......... 42 TABELA 9 - Detalhamento de armadura para lajes de concreto leve ....................... 45 TABELA 10 - Comparativo - Concreto convencional (laje) ........................................ 45 TABELA 11 - Comparativo - Concreto leve (laje) ...................................................... 45 6 LISTA DE IMAGENS IMAGEM 1 - Categoria de Aços ................................................................................ 12 IMAGEM 2 - Brita Granulometria ............................................................................... 14 IMAGEM 3 - Argila expandida ................................................................................... 15 IMAGEM 4 - Momento da pesagem de cimento e areia ............................................ 15 IMAGEM 5 - Materiais para o concreto convencional dispostos na bancada ............ 16 IMAGEM 6 - Adicionando água na betoneira ............................................................ 16 IMAGEM 7 - Despejando o concreto convencional no recipiente .............................. 17 IMAGEM 8 - Modelo de molde para corpo de prova ................................................. 17 IMAGEM 9 - L. preenchendo o molde com o concreto convencional ............ 18 IMAGEM 10 - Identificação do corpo de prova (concreto convencional) ................... 18 IMAGEM 11 - Corpo de prova pronto (concreto convencional) ................................. 19 IMAGEM 12 - Pesando o corpo de prova (concreto convencional) ........................... 20 IMAGEM 13 - Materiais para concreto leve dispostos na bancada ........................... 21 IMAGEM 14 - Detalhes da argila expandida ............................................................. 22 IMAGEM 15 - Realizando o preenchimento dos moldes com o concreto leve .......... 22 IMAGEM 16 - Corpo de prova pronto (concreto leve) ............................................... 23 IMAGEM 17 - Pesando o corpo de prova (concreto leve) ......................................... 24 IMAGEM 18 - Integrantes do Grupo: ................................................................. ........ 24 7 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 8 2. AGLOMERANTES ............................................................................................... 9 3. CONCRETO ......................................................................................................... 9 3.1. Resistência do Concreto ................................................................................ 9 4. AÇO .................................................................................................................... 10 4.1. Tipos de tratamento do aço .......................................................................... 11 4.2. Resistência do aço ....................................................................................... 11 5. AGREGADOS .................................................................................................... 12 5.1. Brita .............................................................................................................. 13 5.2. Granulometria .............................................................................................. 14 5.3. Argila Expandida .......................................................................................... 14 6. ELABORAÇÃO DOS CORPOS DE PROVA ..................................................... 15 6.1. Concreto Convencional ................................................................................ 15 6.2. Concreto Leve .............................................................................................. 20 6.3. Integrantes do Grupo ................................................................................... 24 7.MEMORIAL DE CÁLCULO ................................................................................ 25 7.1. Peso específico ............................................................................................ 25 7.1.1. Peso específico do concreto convencional ............................................ 25 7.1.2. Peso específico do concreto leve .......................................................... 26 7.2. Cálculo das armaduras das vigas ................................................................ 26 7.2.1. Armaduras da viga de concreto convencional ....................................... 27 7.2.1.1. Armadura longitudinal da viga de concreto convencional ............... 27 7.2.1.2. Armadura transversal da viga de concreto convencional ................ 29 7.2.2. Armaduras da viga de concreto leve ..................................................... 32 7.2.2.1. Armadura longitudinal da viga de concreto leve .............................. 32 7.2.2.2. Armadura transversal da viga de concreto estrutural leve .............. 35 7.3. Cálculo das armaduras das lajes ................................................................. 39 7.3.1. Armadura de laje concreto convencional ............................................... 39 7.3.2. Armadura de laje concreto leve ............................................................. 42 8. CONCLUSÃO ..................................................................................................... 46 9. REFERÊNCIAS .................................................................................................. 47 8 1. INTRODUÇÃO As estruturas de concreto armado encontrados nos arranha-céu que conhecemos hoje enfrentaram um grande desafio, vencer seu próprio peso. Visando diminuir o peso das estruturas de concreto, surgiu-se então o concreto leve ou concreto celular autoclavado (CCA), foi inventado em meados da década de 1920 nos Estados Unidos pelo sueco Johan Axel Eriksson visando fornecer estrutura, isolamento térmico-acústico e resistência ao fogo. Sua leveza se dá pela substituição dos agregados convencionais, mais pesados, por agregados leves, tais como argila expandida, poliestireno expandido (isopor®) e bolhas de ar. “O concreto com ar incorporado não é interessante como elemento estrutural porque não protege a armadura do aço”, explica João Adriano Rossignolo, professor da Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos da Universidade de São Paulo (FZEA/USP) e autor do livro Concreto Leve Estrutural (Editora Pini). Ao decorrer desta Atividade Prática Supervisionada, vamos realizar corpos de prova de concerto comum/convencional e concreto leve, calcularemos as estruturas de vigas e lajes a partir do peso específico obtidos em laboratório, analisaremos o comportamento do concreto leve em relação ao concreto convencional. 9 2. AGLOMERANTES Os aglomerantes são materiais pulverulentos, inertes, que se apresentam em estado de pó fino, possuem propriedades ligantes, onde misturados com a água formam uma pasta, ligando assim os agregados, proporcionando após a secagem um corpo sólido e coeso. Existem duas formas de endurecimento dos aglomerantes: • Aéreos: endurecem através da reação química com o Co2, existente na atmosfera. • Hidráulicos: endurecem através da reação química com a água. 3. CONCRETO É um material de construção proveniente da mistura, em proporção adequada de: aglomerantes, agregados e água. Podemos incluir alguns aditivos que ajudam na resistência. • O concreto simples é formado por cimento, água, agregado, miúdo e agregado graúdo. • O concreto armado é a união do concreto simples da armadura e aderência, onde a armadura trabalha na parte tracionada. • O CAD é um concreto de alto desempenho, é especialmente apropriado para projetos em que a durabilidade é a condição indispensável para sua execução. 3.1. Resistência do Concreto Para a realização do cálculo da estrutura de um projeto, faz-se necessário conhecer a resistência do concreto a ser utilizado. 10 O fck (Resistencia do Concreto a Compressão) é um dado utilizados em várias partes do projeto, sua unidade de medida é o Mpa (Mega Pascal). É obtido através dos experimentos de Resistencia a Compressão e Slump Test, descritos com exatidão pela a ABNT. Conhecendo a resistência do concreto utilizado, tem-se diferentes alternativas de construção, como por exemplo a diminuição da seção de um pilar. GRUPO CLASSE DE RESISTÊNCIA RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA À COMPRESSÃO MPA I C20 20 C25 25 C30 30 C35 35 C40 40 C45 45 C50 50 II C55 55 C60 60 C70 70 C80 80 C90 90 C100 100 TABELA 1 - Classificação das resistências dos concretos (fck) 4. AÇO O Aço é um produto resultante de interações do elemento químico Ferro (Fe) com o Carbono (C) e outros componentes, ele é uma liga metálica que se encontra em processo de expansão quanto a sua utilização em obras. As características que o aço possui, faz dele um produto muito utilizado na construção civil, dentre elas podemos citar: 11 • Ductilidade • Facilidade de ser trabalhado • Resistencia a tração, compressão, flexão e torção; • Resistencia a impacto, abrasão e desgaste; • Em condições adequadas, apresenta resistência a temperatura. 4.1. Tipos de tratamento do aço • Forjamento: é o processo que se obtém a forma desejada da peça por martelamento ou por aplicação gradativa de pressão. No forjamento livre o material é deformado entre ferramentas planas ou de formato simples. No forjamento em matriz o material é deformado entre duas metades de matriz, que fornecem a forma deseja à peça. • Extrusão: é o processo onde o tarugo é forçado a passar, sob pressão por orifícios com a forma desejada. • Laminação: é o processo onde o material é passado entre dois rolos que giram com a mesma velocidade em sentido opostos, reduzindo a espessura, e alongando o comprimento e aumentado levemente a largura. • Trefilamento: nesse processo o metal é forçado passar por orifícios de moldagem. O Aço pode ser tradado a quente, isso quer dizer que a temperatura de trabalho é maior que 720ºC, neste grupo podemos incluir o CA-25 e CA-50, também pode ser tratado a frio, com temperatura inferior a 720ºC, neste grupo é incluído o CA-60. 4.2. Resistência do aço O aço é utilizado na parte onde ocorre a tração da seção calculada. Para cada aço existe uma resistência especifica para ser utilizada no cálculo. 12 Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço com o valor característico da resistência de escoamento nas categorias CA-25, CA-50 e CA- 60. IMAGEM 1 - Categoria de Aços 5. AGREGADOS Agregados são materiais que, são adicionados à massa de cimento e água, para dar-lhe “corpo”, ocupando de 60 a 80% do volume do concreto. Eles podem ser classificados em graúdos e miúdos, de acordo com a sua granulometria. É considerado graúdo, todo o agregado que fica retido na peneira de número 4 (malha quadrada com 4,8 mm de lado) e miúdo o que consegue passar por esta peneira. Podemos classifica-los também entre: • Naturais: são aqueles que são utilizados da maneira que são extraídos da natureza, exemplo: areia. • Artificiais: aquele que após ser extraído da natureza passa por algum processo industrial, exemplo: brita. • Outro fator que define a classificação dos agregados é sua massa específica aparente, onde podemos dividi-los em: • Leves (argilaexpandida, pedra-pomes, vermiculita); 13 • Normais (pedras britadas, areias, seixos); • Pesados (hematita, magnetita, barita). 5.1. Brita A brita é o agregado graúdo mais utilizado na construção civil, sua granulometria é bastante variada, o que a faz abranger uma área de utilização muito grande. Para cada granulometria faz-se um uso diferente, podemos especificá-las da seguinte maneira. • Pó de brita: é muito utilizado nas usinas de asfalto, em calçadas, na fabricação de concretos com textura mais fina, pré-moldados e argamassa para contrapisos • Brita 0 (ou pedrisco): é bastante utilizada na fabricação de vigas e vigotas, lajes pré-moldadas, tubos, blocos de concreto intertravado, jateamento em túneis e acabamentos em geral. • Brita 1: é a mais usada na construção civil, em colunas, vigas e lajes, atualmente essa é a brita mais encontrada em concretos. • Brita 2: é utilizada em concretos que exigem mais resistência, assim como para a construção de fundações e pisos mais espessos. • Brita 3: é ideal para aterros, lastros ferroviários e drenos. • Brita 4: tem aplicações bem específicas, como em fossas sépticas, sumidouros, gabiões, reforços de subleito para pistas com tráfego pesado, lastros de ferrovias e concretos ciclópicos. 14 IMAGEM 2 - Brita Granulometria 5.2. Granulometria Pó de pedra: > de 4,8 mm Brita 0 ou pedrisco: de 4,8 mm a 9,5 mm Brita 1: de 9,5 mm a 19 mm Brita 2: de 19 mm a 25 mm Brita 3: de 25 mm a 50 mm Brita 4: de 50 mm a 76 mm Fonte: Ministério de Minas e Energia (MME) 5.3. Argila Expandida A argila expandida é um agregado utilizado na fabricação do concreto leve, pois além de reduzir o peso do concreto, o seu custo é menor comparado com a brita 1. O uso da argila expandida aumenta a melhora o desempenho térmico, é de fácil aplicação, fácil manuseio. Ultimamente tem sido utilizada na fabricação de prédios, pontes, plataformas marítimas, entre outros. 15 IMAGEM 3 - Argila expandida 6. ELABORAÇÃO DOS CORPOS DE PROVA 6.1. Concreto Convencional O concreto convencional é constituído de cimento, areia, brita e água O traço definido em laboratório foi de 1:2,96:2,90, para realização de 1m³. 3,17 Kg de cimento CP II-E 32; 9,20 Kg de brita 1; 9,03 Kg de areia (0,50 a 0,55). 1,850 L de água. IMAGEM 4 - Momento da pesagem de cimento e areia 16 IMAGEM 5 - Materiais para o concreto convencional dispostos na bancada A sequência dos materiais que foram colocadas na betoneira foram: Brita > ½ Água > Areia > Cimento > ½ Água. Misturando aproximadamente 3 minutos. IMAGEM 6 - Adicionando água na betoneira 17 IMAGEM 7 - Despejando o concreto convencional no recipiente Molde utilizado para o corpo de prova cuja dimensões são 10 x 20 cm. IMAGEM 8 - Modelo de molde para corpo de prova 18 Mistura realizada na betoneira, o concreto é despejado em um recipiente, onde com o auxílio de uma pá e um funil, introduzimos o concreto no molde. Preenchemos somente 1/3 do molde e realizamos 12 golpes com uma barra esférica de metal, assim evitamos que o concreto contenha ar em seu interior causando perdas significantes em sua resistência. Com isso, preenchemos mais 1/3 e realizamos mesmo processo, assim sucessivamente até completar o preenchimento do molde. IMAGEM 10 - Identificação do corpo de prova (concreto convencional) 19 Passados os quinzes dias para completar a cura do nosso corpo de prova, desmoldamos e em seguida o pesamos. IMAGEM 11 - Corpo de prova pronto (concreto convencional) Com o peso, conseguimos encontrar o peso especifico do material e prosseguir com os cálculos. 20 IMAGEM 12 - Pesando o corpo de prova (concreto convencional) 6.2. Concreto Leve O concreto comum é constituído de cimento, areia, argila e água. Diferente do concreto comum, a argila ocupa o lugar da brita. Iremos estudar ao decorrer deste trabalho os resultados obtidos e compará-los. O traço definido em laboratório foi de 1:1,43:2,22, para realização de 1m³. 3,00 Kg de cimento CP II-E 32; 4,29 Kg de argila expandida 1506; 6,66 Kg de areia (0,50 a 0,55); 1,850 L de água. 21 O processo para obtenção do corpo de prova é basicamente o mesmo do concreto convencional, o que difere é que no lugar da brita utilizaremos a argila expandida, por se tratar de um material mais leve. Sequência de materiais colocados na betoneira: Argila expandida > ½ Água > Areia > Cimento > ½ Água. IMAGEM 13 - Materiais para concreto leve dispostos na bancada 22 IMAGEM 14 - Detalhes da argila expandida 12 golpes a cada 1/3 de massa para retirada do ar. IMAGEM 15 - Realizando o preenchimento dos moldes com o concreto leve 23 Após 15 dias, o corpo de prova foi desmoldado e pesado. Com este valor, encontramos o peso específico do material para prosseguirmos os cálculos. IMAGEM 16 - Corpo de prova pronto (concreto leve) 24 IMAGEM 17 - Pesando o corpo de prova (concreto leve) 6.3. Integrantes do Grupo 25 7. MEMORIAL DE CÁLCULO 7.1. Peso específico Primeiramente obteremos os pesos específicos dos concretos, convencional e leve. Sabendo a dimensão do corpo de prova e os pesos dos respectivos concretos, encontramos o peso específico, fazendo o produto do peso e a aceleração da gravidade sobre o volume. 7.1.1. Peso específico do concreto convencional Dados: Raio do corpo de prova = 0,05m; Altura do corpo de prova = 0,2m; Peso do corpo de prova= 3,802kg; Aceleração da gravidade= 9,806m/s². 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 = 𝜋𝜋 ∙ 𝑟𝑟² ∙ ℎ = 𝜋𝜋 ∙ (0,052) ∙ 0,2 → 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 = 0,00157𝑉𝑉³ 𝑃𝑃𝑉𝑉𝑃𝑃𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑒𝑒𝑉𝑉𝑒𝑒í𝑓𝑓𝑓𝑓𝑒𝑒𝑉𝑉 = 𝑃𝑃𝑉𝑉𝑃𝑃𝑉𝑉 𝑒𝑒𝑉𝑉𝑟𝑟𝑒𝑒𝑉𝑉 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑒𝑒𝑟𝑟𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝 ∙ 𝐴𝐴𝑒𝑒𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑟𝑟𝑝𝑝çã𝑉𝑉 𝑑𝑑𝑝𝑝 𝑔𝑔𝑟𝑟𝑝𝑝𝑝𝑝𝑓𝑓𝑑𝑑𝑝𝑝𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑃𝑃𝑉𝑉𝑃𝑃𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑒𝑒𝑉𝑉𝑒𝑒í𝑓𝑓𝑓𝑓𝑒𝑒𝑉𝑉 = 3,802 ∙ 9,8060,00157 = 23,747 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑉𝑉³ Corrigindo o peso especifico do concreto normal para concreto armado, ou seja, majoramos o valor do peso específico para considerarmos a contribuição do aço, aumentando 5% do seu valor. ∴ 23,747 ∙ 1,05 → 𝑃𝑃𝑉𝑉𝑃𝑃𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑒𝑒𝑉𝑉𝑒𝑒í𝑓𝑓𝑓𝑓𝑒𝑒𝑉𝑉 𝑒𝑒𝑉𝑉𝑟𝑟𝑟𝑟𝑓𝑓𝑔𝑔𝑑𝑑𝑉𝑉 = 24,934 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑉𝑉³ 26 7.1.2. Peso específico do concreto leve Como os concretos foram moldados em corpos de provas de mesma dimensão, não necessitaremos de calcular novamente o volume do concreto. Dados: Volume = 0,00157m³; Raio do corpo de prova = 0,05m; Altura do corpo de prova = 0,2m; Peso do corpo de prova = 1,602kg; Aceleração da gravidade = 9,806m/s². 𝑃𝑃𝑉𝑉𝑃𝑃𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑒𝑒𝑉𝑉𝑒𝑒í𝑓𝑓𝑓𝑓𝑒𝑒𝑉𝑉 = 𝑃𝑃𝑉𝑉𝑃𝑃𝑉𝑉 𝑒𝑒𝑉𝑉𝑟𝑟𝑒𝑒𝑉𝑉 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑒𝑒𝑟𝑟𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝 ∙ 𝐴𝐴𝑒𝑒𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑟𝑟𝑝𝑝çã𝑉𝑉 𝑑𝑑𝑝𝑝 𝑔𝑔𝑟𝑟𝑝𝑝𝑝𝑝𝑓𝑓𝑑𝑑𝑝𝑝𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑃𝑃𝑉𝑉𝑃𝑃𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑒𝑒𝑉𝑉𝑒𝑒í𝑓𝑓𝑓𝑓𝑒𝑒𝑉𝑉 = 1,602 ∙ 9,8060,00157 = 10,008 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑉𝑉³ Corrigindo o peso especifico do concreto leve para concreto armado, ou seja, majoramos o valor do peso específico para considerarmos a contribuição do aço aumentando 5% do seu valor. ∴ 10,008 ∙ 1,05 → 𝑃𝑃𝑉𝑉𝑃𝑃𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑒𝑒𝑉𝑉𝑒𝑒í𝑓𝑓𝑓𝑓𝑒𝑒𝑉𝑉 𝑒𝑒𝑉𝑉𝑟𝑟𝑟𝑟𝑓𝑓𝑔𝑔𝑑𝑑𝑉𝑉 = 10,508 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑉𝑉³ 7.2. Cálculo das armaduras das vigas Vamos calcular as armaduras longitudinais e transversais de duas vigas, umapara cada concreto, ambas as vigas com seção de 30 cm x 60 cm e comprimento de 7 metros de vão, apoiadas nas extremidades sob flexão simples com Fck de 25 MPa. Consideramos carga acidental de 2 kN/m somada a carga composta pelos pesos próprios. 27 7.2.1. Armaduras da viga de concreto convencional 7.2.1.1. Armadura longitudinal da viga de concreto convencional Agora calcularemos a armadura longitudinal da viga de concreto convencional, como já sabemos o peso específico (calculado anteriormente), utilizaremos os seguintes dados: Peso específico concreto estrutural normal corrigido = 24,934 kN/m³; Altura da viga = 60 cm; Largura da viga = 30 cm; Comprimento da viga = 7 m; D da viga = h – 5; Taxa de armadura mínima = 0,150%; Carga acidental = 2 kN/m; Fck = 25 MPa; Aço CA-50; Combinação normal = 1,4. 1º Passo: calculamos a carga permanente, depois a somamos a carga acidental tendo assim o peso total da viga. 𝑔𝑔 = ℎ ∙ 𝑏𝑏𝑏𝑏 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉𝑃𝑃𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑒𝑒𝑉𝑉𝑒𝑒. 𝑒𝑒𝑉𝑉𝑟𝑟𝑟𝑟𝑓𝑓𝑑𝑑𝑉𝑉 → 𝑔𝑔 = 0,6 ∙ 0,3 ∙ 24,934 → 𝑔𝑔 = 4,488 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑉𝑉 𝑒𝑒𝑝𝑝𝑓𝑓𝑔𝑔𝑝𝑝 = 𝑔𝑔 + 𝑒𝑒𝑝𝑝𝑟𝑟𝑔𝑔𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑓𝑓𝑑𝑑𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎𝑝𝑝𝑉𝑉 → 𝑒𝑒𝑝𝑝𝑓𝑓𝑔𝑔𝑝𝑝 = 4,488 + 2 → 𝑒𝑒𝑝𝑝𝑓𝑓𝑔𝑔𝑝𝑝 = 6,488 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑉𝑉 2º Passo: calculamos o Mk da viga. 𝑀𝑀𝑘𝑘 = 𝑒𝑒 ∙ 𝑉𝑉²8 → 𝑀𝑀𝑘𝑘 = 6,488 ∙ 7²8 → 𝑀𝑀𝑘𝑘 = 39,739 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑉𝑉 3º Passo: Calculamos o Md. 𝑀𝑀𝑑𝑑 = 𝛾𝛾 ∙ 𝑀𝑀𝑘𝑘 → 𝑀𝑀𝑑𝑑 = 1,4 ∙ 39,739 = 55,635 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑉𝑉 → 𝑀𝑀𝑑𝑑 = 5563,46 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉 28 4º Passo: Utilizando o D, calculamos o Kc. 𝐾𝐾𝑒𝑒 = 𝑏𝑏𝑏𝑏 ∙ 𝑑𝑑² 𝑀𝑀𝑑𝑑 → 𝐾𝐾𝑒𝑒 = 30 ∙ (60 − 5)²5563,46 → 𝐾𝐾𝑒𝑒 = 16,312 𝑒𝑒𝑉𝑉²/𝑘𝑘𝑘𝑘 5º Passo: Utilizando a tabela de Flexão Simples em Seção Retangular, verificamos que o Kc encontrado está no domínio 2, sendo assim a armadura a ser utilizada na viga, será uma armadura simples. Com o Kc encontrado conseguimos obter o Ks (0,024), que é necessário para acharmos a área de armadura de cálculo (Asd). 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑 = 𝐾𝐾𝑃𝑃 ∙ 𝑀𝑀𝑑𝑑 𝑑𝑑 → 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑 = 0,024 ∙ 5563,46(60 − 5) → 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑 = 2,569 𝑒𝑒𝑉𝑉² 6º Passo: verificaremos a área de armadura mínima (ρmin = 0,150%) e faremos uma comparação com a área de armadura de cálculo, sendo utilizada a área maior para armação da viga. 𝐴𝐴𝑃𝑃,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = 𝜌𝜌𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 ∙ ℎ ∙ 𝑏𝑏 → 𝐴𝐴𝑃𝑃,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = 0,150100 ∙ 60 ∙ 30 → 𝐴𝐴𝑃𝑃,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = 2,7 𝑒𝑒𝑉𝑉² 7º Passo: Comparando as áreas de armadura, verificamos que a área mínima é a maior área, sendo assim vamos utiliza-la na tabela de “Área da Seção de Barra e Largura Mínima para Uma Camada” para encontrarmos a quantidade de barras e seu diâmetro para Brita 1 e Brita 2 da viga. Encontramos 4 barras de 10 mm diâmetro cada, com área efetiva = 3,14 cm²/m, com bw = 17, para Brita 1 e bw = 19, para Brita 2. 29 Nomenclatura Técnica As,efetiva= 3,14 cm²/m Armadura Longitudinal 4 N1 φ10mm p/ Br.1 bw = 17 cm; p/ Br.2 bw = 19 cm. TABELA 2 - Detalhamento de armadura longitudinal para viga de concreto convencional 7.2.1.2. Armadura transversal da viga de concreto convencional 1º Passo: obter o esforço cortante solicitante de cálculo (Vsd = γf ∙Vsk), onde γf = 1,4 e Vsk é calculado as reações cortantes na viga, aonde utilizamos o peso total da viga (6,488 kN/m), multiplicado pelo vão (7m), dividido pela quantidade de apoios. 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑘𝑘 = 𝑒𝑒𝑝𝑝𝑓𝑓𝑔𝑔𝑝𝑝 ∙ 𝑉𝑉 2 → 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑘𝑘 = 6,488 ∙ 72 → 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑘𝑘 = 22,708 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑 = 𝛾𝛾 ∙ 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑘𝑘 → 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑 = 1,4 ∙ 22,708 → 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑 = 31,791 𝑘𝑘𝑘𝑘 2º Passo: Verificar a biela comprimida (Esforço cortante resistido de cálculo). Utilizaremos: fck= 2,5 kN/cm²; γc= 1,4; bw=30cm; d=h-5 (55cm). 𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 = 0,27 ∙ αV2 ∙ fcd ∙ bw ∙ d αV2 = 1 − �fck25� → αV2 = 1 − �2,525� → αV2 = 0,9 𝑓𝑓𝑒𝑒𝑑𝑑 = 𝑓𝑓𝑒𝑒𝑘𝑘 γc → 𝑓𝑓𝑒𝑒𝑑𝑑 = 2,51,4 → 𝑓𝑓𝑒𝑒𝑑𝑑 = 1,786 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑒𝑒𝑉𝑉² 𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 = 0,27 ∙ 0,9 ∙ 1,786 ∙ 30 ∙ 55 → 𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 = 716,097 𝑘𝑘𝑘𝑘 30 3º Passo: Comparar o esforço cortante solicitante com o esforço cortante resistido. Vemos que o Vsd = 31,791 kN é menor que Vrd2 = 716,097 kN, sendo assim o concreto resiste ao esforço solicitado sem haver esmagamento do mesmo. 4º Passo: Obter a parcela resistida pelo concreto (Vc), se ela for maior que o esforço cortante solicitante de cálculo usamos a área de armadura mínima. Utilizaremos: bw = 30cm; d = h - 5 (55cm); Fck = 25 MPa. 𝑉𝑉𝑒𝑒 = 0,0910 ∙ 𝑓𝑓𝑒𝑒𝑘𝑘2 3� ∙ 𝑏𝑏𝑏𝑏 ∙ 𝑑𝑑 → 𝑉𝑉𝑒𝑒 = 0,0910 ∙ 252 3� ∙ 30 ∙ 55 → 𝑉𝑉𝑒𝑒 = 126,966 𝑘𝑘𝑘𝑘 5º Passo: Verificamos que Vc = 126,966 kN é maior que Vsd = 31,791 kN, então utilizaremos a área para armadura mínima. Vemos na tabela de “Taxa de Armadura Mínima” que o ρsw,min = 0,150%, assim achamos a armadura mínima. 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑏𝑏,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = ρsw, min100 ∙ bw → 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑏𝑏,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = 0,150100 ∙ 30 → 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑏𝑏,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = 0,045 𝑒𝑒𝑉𝑉2𝑒𝑒𝑉𝑉 6º Passo: Detalhamento da armadura transversal. Chegando aqui para obtermos o diâmetro da armadura transversal, o espaçamento longitudinal máximo, espaçamento transversal máximo e a quantidade de ramos do estribo. Fórmulas para acharmos o espaçamento longitudinal máximo: 𝑆𝑆𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑 𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 ≤ 0,67 → 𝑃𝑃𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 0,6 ∙ 𝑑𝑑 ≤ 30𝑒𝑒𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑 𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 > 0,67 → 𝑃𝑃𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 0,3 ∙ 𝑑𝑑 ≤ 20𝑒𝑒𝑉𝑉 31 Calculando: 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑 𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 = 31,791716,097 = 0,044 ∴ 𝑃𝑃𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 0,6 ∙ 55 ≤ 30 𝑒𝑒𝑉𝑉 → 𝑃𝑃𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 33 𝑒𝑒𝑉𝑉 ≤ 30 𝑒𝑒𝑉𝑉 Usamos o menor valor para o espaçamento longitudinal máximo, que é de 30 cm. Fórmulas para acharmos o espaçamento transversal máximo: 𝑆𝑆𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑 𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 ≤ 0,20 → 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 𝑑𝑑 ≤ 80 𝑒𝑒𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑 𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 > 0,20 → 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 0,6 ∙ 𝑑𝑑 ≤ 35𝑒𝑒𝑉𝑉 Sabemos que: 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑 𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 = 0,044 ∴ 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 55 ≤ 80 𝑒𝑒𝑉𝑉 → 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 55 𝑒𝑒𝑉𝑉 7º Passo: Usamos o menor valor para o espaçamento transversal máximo, que é de 55 cm. Supondo que o cobrimento (c) seja 2,5 cm. Calculamos o St: 𝑃𝑃𝑎𝑎 = 𝑏𝑏𝑏𝑏 − 2 ∙ 𝑒𝑒 → 𝑃𝑃𝑎𝑎 = 30 − 2 ∙ 2,5 → 𝑃𝑃𝑎𝑎 = 25 𝑒𝑒𝑉𝑉 < 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 55 𝑒𝑒𝑉𝑉 32 Utilizaremos 2 ramos para o estribo. Para descobrirmos a área da seção de barras por metro de viga utilizamos: 𝐴𝐴𝑃𝑃,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑟𝑟𝑝𝑝𝑉𝑉𝑉𝑉𝑃𝑃 ∙ 100 → 0,0452 ∙ 100 → 𝐴𝐴𝑃𝑃 = 2,25 𝑒𝑒𝑉𝑉²/𝑉𝑉 8º Passo: Na tabela de “Área da Seção de Barra por Metro de Largura”, usamos a área da seção de barras que achamos, As = 2,25 cm²/m para encontrarmos o diâmetro nominal e o espaçamento. Encontramos o diâmetro de 5 mm para cada estribo, com área efetiva = 2,31 cm²/m, com espaçamento 8,5 cm. Para obtermos a quantidade de estribos devemos pegar o vão da viga sobre o espaçamento encontrado: 𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑎𝑎𝑟𝑟𝑓𝑓𝑏𝑏𝑉𝑉𝑃𝑃 = 𝑉𝑉ã𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑒𝑒𝑝𝑝ç𝑝𝑝𝑉𝑉𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎𝑉𝑉 → 𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑎𝑎𝑟𝑟𝑓𝑓𝑏𝑏𝑉𝑉𝑃𝑃 = 7008,5 → 𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑎𝑎𝑟𝑟𝑓𝑓𝑏𝑏𝑉𝑉𝑃𝑃 = 82 Chegamos assim a: Nomenclatura Técnica As,efetiva= 2,31 cm²/m Armadura Transversal 82 N2 φ 5 mm s= 8cm TABELA 3 - Detalhamento de armadura transversal para viga de concreto convencional 7.2.2. Armaduras da viga de concreto leve 7.2.2.1. Armadura longitudinal da viga de concreto leve Agora calcularemos a armadura longitudinal daviga de concreto leve, como já sabemos o peso específico já calculado anteriormente, utilizaremos os seguintes 33 dados: Peso específico concreto estrutural leve corrigido = 10,508 kN/m³; Altura da viga = 60 cm; Largura da viga = 30 cm; comprimento da viga = 7 m; D da viga = h – 5; Taxa de armadura mínima = 0,150%; Carga acidental = 2 kN/m; fck = 25 MPa; Aço CA-50; γc = 1,4. 1º Passo: calculamos a carga permanente, depois a somamos a carga acidental tendo assim o peso total da viga. 𝑔𝑔 = ℎ ∙ 𝑏𝑏𝑏𝑏 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉𝑃𝑃𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑒𝑒𝑉𝑉𝑒𝑒. 𝑒𝑒𝑉𝑉𝑟𝑟𝑟𝑟𝑓𝑓𝑔𝑔𝑓𝑓𝑑𝑑𝑉𝑉 → 𝑔𝑔 = 0,6 ∙ 0,3 ∙ 10,508 → 𝑔𝑔 = 1,891 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑉𝑉 𝑒𝑒𝑝𝑝𝑓𝑓𝑔𝑔𝑝𝑝 = 𝑔𝑔 + 𝑒𝑒𝑝𝑝𝑟𝑟𝑔𝑔𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑓𝑓𝑑𝑑𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎𝑝𝑝𝑉𝑉 → 𝑒𝑒𝑝𝑝𝑓𝑓𝑔𝑔𝑝𝑝 = 1,891 + 2 → 𝑒𝑒𝑝𝑝𝑓𝑓𝑔𝑔𝑝𝑝 = 3,891 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑉𝑉 2º Passo: calculamos o Mk da viga. 𝑀𝑀𝑘𝑘 = 𝑒𝑒 ∙ 𝑉𝑉²8 → 𝑀𝑀𝑘𝑘 = 3,891 ∙ 7²8 → 𝑀𝑀𝑘𝑘 = 23,832 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑉𝑉 3º Passo: Calculamos o Md. 𝑀𝑀𝑑𝑑 = 𝛾𝛾 ∙ 𝑀𝑀𝑘𝑘 → 𝑀𝑀𝑑𝑑 = 1,4 ∙ 23,832 = 33,365 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑉𝑉 → 𝑀𝑀𝑑𝑑 = 3 336,53 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉 4º Passo: Utilizando o D, calculamos o Kc. 𝐾𝐾𝑒𝑒 = 𝑏𝑏𝑏𝑏 ∙ 𝑑𝑑² 𝑀𝑀𝑑𝑑 → 𝐾𝐾𝑒𝑒 = 30 ∙ (60 − 5)²3336,53 → 𝐾𝐾𝑒𝑒 = 27,199 𝑒𝑒𝑉𝑉²/𝑘𝑘𝑘𝑘 34 5º Passo: Utilizando a tabela de Flexão Simples em Seção Retangular, verificamos que o Kc encontrado está no domínio 2, sendo assim a armadura a ser utilizada na viga, será uma armadura simples. Com o Kc encontrado conseguimos obter o Ks (0,024), que é necessário para acharmos a área de armadura de cálculo (Asd). 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑 = 𝐾𝐾𝑃𝑃 ∙ 𝑀𝑀𝑑𝑑 𝑑𝑑 → 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑 = 0,024 ∙ 3336,53(60 − 5) → 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑 = 1,456 𝑒𝑒𝑉𝑉² 6º Passo: verificaremos a área de armadura mínima (ρmin= 0,150%) e faremos uma comparação com a área de armadura de cálculo, sendo utilizada a área maior para armação da viga. 𝐴𝐴𝑃𝑃,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = 𝜌𝜌𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 ∙ ℎ ∙ 𝑏𝑏 → 𝐴𝐴𝑃𝑃,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = 0,150100 ∙ 60 ∙ 30 → 𝐴𝐴𝑃𝑃,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = 2,7 𝑒𝑒𝑉𝑉² 7º Passo: Comparando as áreas de armadura, verificamos que a área mínima é a maior área, sendo assim vamos utiliza-la na tabela de “Área da Seção de Barra e Largura Mínima para Uma Camada” para encontrarmos a quantidade de barras e seu diâmetro para Brita 1 e Brita 2 da viga. Encontramos 4 barras de 10 mm diâmetro cada, com área efetiva=3,14 cm²/m, com bw = 17, para Brita 1 e bw =19, para Brita 2. Nomenclatura Técnica As,efetiva= 3,14 cm²/m Armadura Longitudinal 4 N1 φ10mm p/ Br.1 bw= 17 cm; p/ Br.2 bw= 19 cm. TABELA 4 - Detalhamento de armadura longitudinal para viga de concreto leve 35 7.2.2.2. Armadura transversal da viga de concreto estrutural leve 1º Passo: obter o esforço cortante solicitante de cálculo (Vsd = γf ∙Vsk), onde γf = 1,4 e Vsk é calculado as reações cortantes na viga, aonde utilizamos o peso total da viga (3,891 kN/m), multiplicando pelo vão (7m), dividido pela quantidade de apoios. 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑘𝑘 = 𝑒𝑒𝑝𝑝𝑓𝑓𝑔𝑔𝑝𝑝 ∙ 𝑉𝑉 2 → 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑘𝑘 = 3,891 ∙ 72 → 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑘𝑘 = 13,619 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑 = 𝛾𝛾 ∙ 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑘𝑘 → 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑 = 1,4 ∙ 13,619 → 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑 = 19,066 𝑘𝑘𝑘𝑘 2º Passo: Verificar a biela comprimida (Esforço cortante resistido de cálculo). Utilizaremos: fck = 2,5 kN/cm²; γc = 1,4; bw = 30cm; d = h-5 (55cm). 𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 = 0,27 ∙ αV2 ∙ fcd ∙ bw ∙ d αV2 = 1 − �fck25� → αV2 = 1 − �2,525� → αV2 = 0,9 𝑓𝑓𝑒𝑒𝑑𝑑 = 𝑓𝑓𝑒𝑒𝑘𝑘 γc → 𝑓𝑓𝑒𝑒𝑑𝑑 = 2,51,4 → 𝑓𝑓𝑒𝑒𝑑𝑑 = 1,786 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑒𝑒𝑉𝑉² 𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 = 0,27 ∙ 0,9 ∙ 1,786 ∙ 30 ∙ 55 → 𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 = 716,097 𝑘𝑘𝑘𝑘 3º Passo: Comparar o esforço cortante solicitante com o esforço cortante resistido. Vemos que o Vsd = 19,066 kN é menor que Vrd2 = 716,097 kN, sendo assim o concreto resiste ao esforço solicitado sem haver esmagamento do mesmo. 4º Passo: Obter a parcela resistida pelo concreto (Vc), se ela for maior que o esforço cortante solicitante de cálculo usamos a área de armadura mínima. Utilizaremos: bw = 30cm; d = h-5 (55cm); Fck = 25 MPa. 36 𝑉𝑉𝑒𝑒 = 0,0910 ∙ 𝑓𝑓𝑒𝑒𝑘𝑘2 3� ∙ 𝑏𝑏𝑏𝑏 ∙ 𝑑𝑑 → 𝑉𝑉𝑒𝑒 = 0,0910 ∙ 252 3� ∙ 30 ∙ 55 → 𝑉𝑉𝑒𝑒 = 126,966 𝑘𝑘𝑘𝑘 5º Passo: Verificamos que Vc = 126,966 kN é maior que Vsd= 31,791 kN, então utilizaremos a área pra armadura mínima. Vemos na tabela de “Taxa de Armadura Mínima” que o ρsw,min= 0,150%, assim achamos a armadura mínima. 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑏𝑏,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = ρsw, min100 ∙ bw → 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑏𝑏,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = 0,150100 ∙ 30 → 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑏𝑏,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = 0,045 𝑒𝑒𝑉𝑉2𝑒𝑒𝑉𝑉 6º Passo: Detalhamento da armadura transversal. Nesta etapa encontraremos o diâmetro da armadura transversal, o espaçamento longitudinal máximo, espaçamento transversal máximo e a quantidade de ramos do estribo. Fórmulas para acharmos o espaçamento longitudinal máximo: 𝑆𝑆𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑 𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 ≤ 0,67 → 𝑃𝑃𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 0,6 ∙ 𝑑𝑑 ≤ 30𝑒𝑒𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑 𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 > 0,67 → 𝑃𝑃𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 0,3 ∙ 𝑑𝑑 ≤ 20𝑒𝑒𝑉𝑉 Calculando: 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑 𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 = 19,066716,097 = 0,027 ∴ 𝑃𝑃𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 0,6 ∙ 55 ≤ 30 𝑒𝑒𝑉𝑉 → 𝑃𝑃𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 33 𝑒𝑒𝑉𝑉 ≤ 30 𝑒𝑒𝑉𝑉 37 Usamos o menor valor para o espaçamento longitudinal máximo, que é de 30 cm. Fórmulas para acharmos o espaçamento transversal máximo: 𝑆𝑆𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑 𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 ≤ 0,20 → 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 𝑑𝑑 ≤ 80 𝑒𝑒𝑉𝑉 𝑆𝑆𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑 𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 > 0,20 → 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 0,6 ∙ 𝑑𝑑 ≤ 35𝑒𝑒𝑉𝑉 Sabemos que: 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑑𝑑 𝑉𝑉𝑟𝑟𝑑𝑑2 = 0,027 ∴ 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 55 ≤ 80 𝑒𝑒𝑉𝑉 → 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 55 𝑒𝑒𝑉𝑉 7º Passo: Usamos o menor valor para o espaçamento transversal máximo, que é de 55 cm. Supondo que o cobrimento (c) seja 2,5 cm. Calculamos o St: 𝑃𝑃𝑎𝑎 = 𝑏𝑏𝑏𝑏 − 2 ∙ 𝑒𝑒 → 𝑃𝑃𝑎𝑎 = 30 − 2 ∙ 2,5 → 𝑃𝑃𝑎𝑎 = 25 𝑒𝑒𝑉𝑉 < 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑉𝑉á𝑥𝑥 = 55 𝑒𝑒𝑉𝑉 Utilizaremos 2 ramos para o estribo. Para descobrirmos a área da seção de barras por metro de viga utilizamos: 𝐴𝐴𝑃𝑃,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑟𝑟𝑝𝑝𝑉𝑉𝑉𝑉𝑃𝑃 ∙ 100 → 0,0452 ∙ 100 → 𝐴𝐴𝑃𝑃 = 2,25 𝑒𝑒𝑉𝑉²/𝑉𝑉 38 8º Passo: Na tabela de “Área da Seção de Barra por Metro de Largura”, usamos a área da seção de barras que achamos, As = 2,25 cm²/m para encontrarmos o diâmetro nominal e o espaçamento. Encontramos o diâmetro de 5 mm para cada estribo, com área efetiva = 2,31 cm²/m, com espaçamento 8,5 cm. Para obtermos a quantidade de estribos devemos pegar o vão da viga sobre o espaçamento encontrado: 𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑎𝑎𝑟𝑟𝑓𝑓𝑏𝑏𝑉𝑉𝑃𝑃 = 𝑉𝑉ã𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑒𝑒𝑝𝑝ç𝑝𝑝𝑉𝑉𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎𝑉𝑉 → 𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑎𝑎𝑟𝑟𝑓𝑓𝑏𝑏𝑉𝑉𝑃𝑃 = 7008,5 → 𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑎𝑎𝑟𝑟𝑓𝑓𝑏𝑏𝑉𝑉𝑃𝑃 = 82 Chegamos assim a: Nomenclatura Técnica As,efetiva= 2,31 cm²/m Armadura Trasnversal= 82 N2 φ 5 mm s= 8cm TABELA 5 - Detalhamento de armadura transversal para viga de concreto leve Abaixo um resumo dos resultados obtidos para efeito de comparação: Concreto Convencional Qtde de Barras Ø (mm) Br.1 bw (cm) Br.1 bw (cm) S (cm) As,efetivo (cm²/m) Peso especif. Armadura Longitudinal 4 10 17 19 3,14 23,747 kN/m³ Armadura Trasnversal 82 5 8 2,31 TABELA 6 - Comparativo - Concreto convencional (viga) Concreto Leve Qtde de Barras Ø (mm) Br.1 bw (cm) Br.1 bw (cm) S (cm) As,efetivo (cm²/m) Peso especif. Armadura Longitudinal 4 10 17 19 3,14 10,008 kN/m³Armadura Trasnversal 82 5 8 2,31 TABELA 7 - Comparativo - Concreto leve (viga) 39 7.3. Cálculo das armaduras das lajes Vamos calcular duas armaduras de lajes, uma para cada concreto, ambas com espessura = 13 cm, largura = 700 cm e comprimento = 1200 cm, d = 10 (h-3), com revestimento de piso = 1,4 kN/m², carga acidental = 2 kN/m² e Fck = 25 MPa. 7.3.1. Armadura de laje concreto convencional Como já obtivemos o peso especifico corrigido do concreto convencional armado (24,934 kN/m²), vamos calcular a armação da laje a partir da carga da laje. 1º Passo: Obter o peso da laje, depois através da tabela de “Momentos Fletores em Lajes com Carga Uniforme”, chegarmos aos valores de Mk para armadura principal e secundaria. 𝑞𝑞𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 = (ℎ ∙ 1 ∙ 1) ∙ 𝑃𝑃𝑉𝑉𝑃𝑃𝑒𝑒𝑉𝑉.→ 𝑞𝑞𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 = (0,13 ∙ 1 ∙ 1) ∙ 24,934 → 𝑞𝑞𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 = 3,241 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑉𝑉 𝑒𝑒𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 = 𝑞𝑞𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 + 𝑟𝑟𝑉𝑉𝑝𝑝𝑉𝑉𝑃𝑃𝑎𝑎. +𝑒𝑒𝑝𝑝𝑟𝑟𝑔𝑔. 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑓𝑓𝑑𝑑𝑉𝑉𝑎𝑎. = 3,241 + 1,4 + 2 → 𝑒𝑒𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 = 6,641 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑉𝑉² Sendo que 𝜆𝜆 for menor que 2 a armadura da laje será cruzada: 𝜆𝜆 = 𝑉𝑉𝑙𝑙 𝑉𝑉𝑥𝑥 → 𝜆𝜆 = 1200700 → 𝜆𝜆 = 1,714 < 2 Como 𝜆𝜆 é menor que 2 a armadura será cruzada, na tabela “Momentos Fletores em Lajes com Carga Uniforme”, encontramos valores de μx= 8,74 e μy= 3,58. Faremos os cálculos para acharmos Mkx e Mky. 40 𝑀𝑀𝑘𝑘𝑥𝑥 = 𝜇𝜇𝑥𝑥 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 ∙ 𝑉𝑉𝑥𝑥² 100 → 𝑀𝑀𝑘𝑘𝑥𝑥 = 8,74 ∙ 6,641 ∙ 7²100 → 𝑀𝑀𝑘𝑘𝑥𝑥 = 28,441 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑉𝑉 𝑀𝑀𝑘𝑘𝑥𝑥 = 2844,1 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉/𝑉𝑉 𝑀𝑀𝑘𝑘𝑙𝑙 = 𝜇𝜇𝑙𝑙 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 ∙ 𝑉𝑉𝑥𝑥² 100 → 𝑀𝑀𝑘𝑘𝑙𝑙 = 3,58 ∙ 6,641 ∙ 7²100 → 𝑀𝑀𝑘𝑘𝑙𝑙 = 11,650 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑉𝑉 𝑀𝑀𝑘𝑘𝑙𝑙 = 1165 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉/𝑉𝑉 2º Passo: Obter Md. 𝑀𝑀𝑑𝑑 = 1,4 ∙ 𝑀𝑀𝑘𝑘 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑥𝑥 = 1,4 ∙ 2844,1 → 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑥𝑥 = 3981,74 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑙𝑙 = 1,4 ∙ 1165 → 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑙𝑙 = 1631 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉 4º Passo: Utilizando o D, calculamos o Kc. 𝐾𝐾𝑒𝑒𝑥𝑥 = 𝑏𝑏 ∙ 𝑑𝑑² 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑥𝑥 → 𝐾𝐾𝑒𝑒𝑥𝑥 = 100 ∙ 10²3981,74 → 𝐾𝐾𝑒𝑒𝑥𝑥 = 2,511 𝑒𝑒𝑉𝑉²/𝑘𝑘𝑘𝑘 𝐾𝐾𝑒𝑒𝑙𝑙 = 𝑏𝑏 ∙ 𝑑𝑑² 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑙𝑙 → 𝐾𝐾𝑒𝑒𝑙𝑙 = 100 ∙ 10²1631 → 𝐾𝐾𝑒𝑒𝑙𝑙 = 6,131 𝑒𝑒𝑉𝑉²/𝑘𝑘𝑘𝑘 5º Passo: Utilizando a tabela de Flexão Simples em Seção Retangular, com o Kc encontrado o Ksx (0,027) e Ksy (0,024) que é necessário para acharmos a área de armadura de cálculo (Asd). 41 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑𝑥𝑥 = 𝐾𝐾𝑃𝑃 ∙ 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑑 → 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑𝑥𝑥 = 0,027 ∙ 3981,7410 → 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑𝑥𝑥 = 10,751 𝑒𝑒𝑉𝑉² 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑𝑙𝑙 = 𝐾𝐾𝑃𝑃 ∙ 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑙𝑙 𝑑𝑑 → 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑𝑙𝑙 = 0,024 ∙ 163110 → 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑𝑙𝑙 = 3,914 𝑒𝑒𝑉𝑉² 6º Passo: verificaremos a área de armadura mínima (ρmin= 0,150%), que é a mesma para armadura principal e secundaria, depois vamos comparar com a área de armadura de cálculo, sendo utilizada a área maior para armação da laje. 𝐴𝐴𝑃𝑃,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = 𝜌𝜌𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 ∙ 𝑏𝑏𝑏𝑏 ∙ ℎ ∙ 0,67 = 0,150100 ∙ 100 ∙ 13 ∙ 0,67 → 𝐴𝐴𝑃𝑃,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = 1,307 𝑒𝑒𝑉𝑉² 7º Comparando as áreas de armadura, verificamos que a área de cálculo é a maior área, sendo assim vamos utiliza-la na tabela de “Área da Seção de Barra e Largura” para encontrarmos a quantidade de barras e seu diâmetro. Encontramos para armadura principal As,efetiva= 11,21 cm², barras com diâmetro = 10 mm cada, com espaçamento de 7 cm e para armadura secundaria As,efetiva= 4,02 cm², barras com diâmetro= 8 mm cada, com espaçamento de 12,5 cm. Para obtermos a quantidade de barras devemos pegar o vão da viga sobre o espaçamento encontrado: 𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑏𝑏𝑝𝑝𝑟𝑟𝑟𝑟𝑝𝑝𝑃𝑃 𝑒𝑒𝑟𝑟𝑓𝑓𝑎𝑎𝑒𝑒𝑓𝑓𝑒𝑒𝑝𝑝𝑉𝑉 = 𝑉𝑉ã𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑒𝑒𝑝𝑝ç𝑝𝑝𝑉𝑉𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎𝑉𝑉 = 12007 → 𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑏𝑏𝑝𝑝𝑟𝑟𝑟𝑟𝑝𝑝𝑃𝑃 𝑒𝑒𝑟𝑟𝑓𝑓𝑎𝑎𝑒𝑒𝑓𝑓𝑒𝑒𝑝𝑝𝑉𝑉 = 171 𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑏𝑏𝑝𝑝𝑟𝑟𝑟𝑟𝑝𝑝𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑉𝑉𝑒𝑒𝑉𝑉𝑎𝑎𝑑𝑑𝑝𝑝𝑟𝑟𝑓𝑓𝑝𝑝 = 𝑉𝑉ã𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑒𝑒𝑝𝑝ç𝑝𝑝𝑉𝑉𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎𝑉𝑉 = 70012,5 → 𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑏𝑏𝑝𝑝𝑟𝑟𝑟𝑟𝑝𝑝𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑉𝑉𝑒𝑒𝑉𝑉𝑎𝑎𝑑𝑑𝑟𝑟𝑓𝑓𝑝𝑝 = 56 42 Chegamos assim a: As, efet.(cm²) Qtd barras φ (mm) Espaçamento (cm) Principal 11,21 171 10 7 Secundaria 4,02 56 8 12,5 TABELA 8 - Detalhamento de armadura para lajes de concreto convencional 7.3.2. Armadura de laje concreto leve Como já obtivemos o peso especifico corrigido do concreto leve armado (10,008 kN/m²), vamos calcular a armação da laje a partir da carga da laje. 1º Passo: Obter o peso da laje, depois através da tabela de “Momentos Fletores em Lajes com Carga Uniforme”, chegarmos aos valores de Mk para armadura principal e secundaria. 𝑞𝑞𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 = (ℎ ∙ 1 ∙ 1) ∙ 𝑃𝑃𝑉𝑉𝑃𝑃𝑒𝑒𝑉𝑉.→ 𝑞𝑞𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 = (0,13 ∙ 1 ∙ 1) ∙ 10,008 → 𝑞𝑞𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 = 1,301 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑉𝑉 𝑒𝑒𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 = 𝑞𝑞𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 + 𝑟𝑟𝑉𝑉𝑝𝑝𝑉𝑉𝑃𝑃𝑎𝑎. +𝑒𝑒𝑝𝑝𝑟𝑟𝑔𝑔. 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑓𝑓𝑑𝑑𝑉𝑉𝑎𝑎. = 1,301 + 1,4 + 2 → 𝑒𝑒𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 = 4,701 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑉𝑉² Sendo que 𝜆𝜆 for menor que 2 a armadura da laje será cruzada: 𝜆𝜆 = 𝑉𝑉𝑙𝑙 𝑉𝑉𝑥𝑥 → 𝜆𝜆 = 1200700 → 𝜆𝜆 = 1,714 < 2 Como 𝜆𝜆 é menor que 2 a armadura será cruzada, na tabela “Momentos Fletores em Lajes com Carga Uniforme”, encontramos valores de μx= 8,74 e μy= 3,58. Faremos os cálculos para acharmos Mkx e Mky. 𝑀𝑀𝑘𝑘𝑥𝑥 = 𝜇𝜇𝑥𝑥 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 ∙ 𝑉𝑉𝑥𝑥² 100 → 𝑀𝑀𝑘𝑘𝑥𝑥 = 8,74 ∙ 4,701 ∙ 7²100 → 𝑀𝑀𝑘𝑘𝑥𝑥 = 20,133 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑉𝑉 43 𝑀𝑀𝑘𝑘𝑥𝑥 = 2013,3 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉/𝑉𝑉 𝑀𝑀𝑘𝑘𝑙𝑙 = 𝜇𝜇𝑙𝑙 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉𝑝𝑝𝑞𝑞𝑉𝑉 ∙ 𝑉𝑉𝑥𝑥² 100 → 𝑀𝑀𝑘𝑘𝑙𝑙 = 3,58 ∙ 4,701 ∙ 7²100 → 𝑀𝑀𝑘𝑘𝑙𝑙 = 8,246 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑉𝑉 𝑀𝑀𝑘𝑘𝑙𝑙 = 824,6 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉/𝑉𝑉 2º Passo: Obter Md. 𝑀𝑀𝑑𝑑 = 1,4 ∙ 𝑀𝑀𝑘𝑘 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑥𝑥 = 1,4 ∙ 2013,3 → 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑥𝑥 = 2818,62 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑙𝑙 = 1,4 ∙ 824,6 → 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑙𝑙 = 1154,44 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑒𝑒𝑉𝑉 4º Passo: Utilizando o D, calculamos o Kc. 𝐾𝐾𝑒𝑒𝑥𝑥 = 𝑏𝑏 ∙ 𝑑𝑑² 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑥𝑥 → 𝐾𝐾𝑒𝑒𝑥𝑥 = 100 ∙ 10²2818,62 → 𝐾𝐾𝑒𝑒𝑥𝑥 = 3,548 𝑒𝑒𝑉𝑉²/𝑘𝑘𝑘𝑘 𝐾𝐾𝑒𝑒𝑙𝑙 = 𝑏𝑏 ∙ 𝑑𝑑² 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑙𝑙 → 𝐾𝐾𝑒𝑒𝑙𝑙 = 100 ∙ 10²1154,44 → 𝐾𝐾𝑒𝑒𝑙𝑙 = 8,662 𝑒𝑒𝑉𝑉²/𝑘𝑘𝑘𝑘 5º Passo: Utilizando a tabela de Flexão Simples em Seção Retangular, com o Kc encontrado o Ksx (0,026) e Ksy (0,024) que é necessário para acharmos a área de armadura de cálculo (Asd). 44 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑𝑥𝑥 = 𝐾𝐾𝑃𝑃 ∙ 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑑 → 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑𝑥𝑥 = 0,026 ∙ 2818,6210 → 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑𝑥𝑥 = 7,328 𝑒𝑒𝑉𝑉² 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑𝑙𝑙 = 𝐾𝐾𝑃𝑃 ∙ 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑙𝑙 𝑑𝑑 → 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑𝑙𝑙 = 0,024 ∙ 1154,4410 → 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑑𝑑𝑙𝑙 = 2,771 𝑒𝑒𝑉𝑉² 6º Passo: verificaremos a área de armadura mínima (ρmin= 0,150%), que é a mesma para armadura principal e secundaria, depois vamos comparar com a área de armadura de cálculo, sendo utilizada a área maior para armação da laje. 𝐴𝐴𝑃𝑃,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = 𝜌𝜌𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 ∙ 𝑏𝑏𝑏𝑏 ∙ ℎ ∙ 0,67 = 0,150100 ∙ 100 ∙ 13 ∙ 0,67 → 𝐴𝐴𝑃𝑃,𝑉𝑉𝑓𝑓𝑎𝑎 = 1,307 𝑒𝑒𝑉𝑉² 7º Comparando as áreas de armadura, verificamos que a área de cálculo é a maior área, sendo assim vamos utiliza-la na tabela de “Área da Seção de Barra e Largura” para encontrarmos a quantidade de barras e seu diâmetro. Encontramos para armadura principal As,efetiva = 7,85 cm², barras com diâmetro = 10 mm cada, com espaçamento de 10 cm epara armadura secundaria As,efetiva = 2,84 cm², barras com diâmetro = 6,3 mm cada, com espaçamento de 11 cm. Para obtermos a quantidade de barras devemos pegar o vão da viga sobre o espaçamento encontrado: 𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑏𝑏𝑝𝑝𝑟𝑟𝑟𝑟𝑝𝑝𝑃𝑃 𝑒𝑒𝑟𝑟𝑓𝑓𝑎𝑎𝑒𝑒𝑓𝑓𝑒𝑒𝑝𝑝𝑉𝑉 = 𝑉𝑉ã𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑒𝑒𝑝𝑝ç𝑝𝑝𝑉𝑉𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎𝑉𝑉 = 120010 → 𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑏𝑏𝑝𝑝𝑟𝑟𝑟𝑟𝑝𝑝𝑃𝑃 𝑒𝑒𝑟𝑟𝑓𝑓𝑎𝑎𝑒𝑒𝑓𝑓𝑒𝑒𝑝𝑝𝑉𝑉 = 120 𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑏𝑏𝑝𝑝𝑟𝑟𝑟𝑟𝑝𝑝𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑉𝑉𝑒𝑒𝑉𝑉𝑎𝑎𝑑𝑑𝑝𝑝. = 𝑉𝑉ã𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑒𝑒𝑝𝑝ç𝑝𝑝𝑉𝑉𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎𝑉𝑉 = 70011 → 𝑎𝑎º 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑏𝑏𝑝𝑝𝑟𝑟𝑟𝑟𝑝𝑝𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑉𝑉𝑒𝑒𝑉𝑉𝑎𝑎𝑑𝑑𝑟𝑟𝑓𝑓𝑝𝑝 = 63 45 Chegamos assim a: As, efet.(cm²) Qtd barras φ (mm) Espaçamento (cm) Principal 7,85 120,000 10 10 Secundaria 2,84 63 6,3 11 TABELA 9 - Detalhamento de armadura para lajes de concreto leve Abaixo um resumo dos resultados obtidos para efeito de comparação: Concreto Normal As, efet.(cm²) Qtd barras φ (mm) Espaçamento (cm) Principal 11,21 171 10 7 Secundaria 4,02 56 8 12,5 TABELA 10 - Comparativo - Concreto convencional (laje) Concreto Leve As, efet.(cm²) Qtd barras φ (mm) Espaçamento (cm) Principal 7,85 120 10 10 Secundaria 2,84 63 6,3 11 TABELA 11 - Comparativo - Concreto leve (laje) 46 8. CONCLUSÃO O concreto leve em nosso ensaio obteve uma densidade de 2420,9 kg/m³, comparado com o concreto convencional que atingiu uma densidade de 1020,06 kg/m³, isso de forma favorável implica diretamente sobre o peso das estruturas. Uma desvantagem para o concreto leve seria a diminuição da sua resistência à compressão, para compensar essa desvantagem e chegar ao mesmo desempenho do concreto convencional seria necessário aumentar a dosagem de cimento, elevando o custo final do concreto, mesmo a argila sendo mais barata a em relação brita 1. Para as vigas, segundo os cálculos, reparamos que as solicitações do concreto leve foram menores, mas na questão da resistência a solicitação os dois concretos tem os mesmos valores, quando chegamos às dimensões das armaduras também obtivemos valores iguais sem diferença de diâmetro, espaçamento e quantidade, isso ocorre pelo simples fato de que a área obtida pela armadura de cálculo (Asd) acabou sendo inferior à área obtida na verificação de armadura mínima (As,mín) tanto para as armaduras longitudinais quanto para as transversais, e para isso utilizamos sempre o maior valor para aumentar a segurança de nossas estruturas. Para as lajes, segundo os cálculos, reparamos que o concreto leve acaba utilizando uma área efetiva menor do que o concreto convencional, isso acaba implicando diretamente na quantidade e no diâmetro das barras de aço utilizados nas armaduras principais e secundárias. Na comparação geral, o concreto leve como o próprio nome já diz é bem mais leve do que o concreto convencional, com isso, podemos concluir que o concreto leve, leva vantagem por acabar utilizando uma área efetiva de armação para lajes menor em relação ao concreto convencional, mas essa vantagem não é vista para armação em viga. 47 9. REFERÊNCIAS SCOBAR, Renan Luna. Concreto Leve Estrutural: Substituição do agregado graúdo convencional por argila expandida. 2016. 48f. Trabalho de Conclusão de Curso (Departamento Acadêmico de Construção Civil) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Campo Mourão, 2016. Disponível em: <http://repositorio.roca.utfpr.edu.br/jspui/bitstream/1/6892/1/CM_COECI_2016_1_29. pdf>. Acesso em: 27 de maio de 2017. CONCRETO leve estrutural. Cinexpan. Disponível em: <http://www.cinexpan.com.br/concreto-leve-estrutural.html>. Acesso em: 27 de maio de 2017. CONHEÇA os tipos de brita. Mapa da obra. Disponível em: <http://www.mapadaobra.com.br/capacitacao/conheca-os-tipos-de-brita/>. Acesso em: 27 de maio de 2017. AGLOMERANTES. Canteiro di Obras. Disponível em: <http://canteirodiobras.blogspot.com.br/2011/04/aglomerantes.html>. Acesso em: 27 de maio de 2017. RESISTÊNCIA característica do concreto à compressão. Poral do Concreto. <http://www.portaldoconcreto.com.br/cimento/concreto/fck.html>. Acesso em> 27 de maio de 2017. A UTILIZAÇÃO do aço na construção civil. Blog da Engenharia. Disponível em: <http://blogdaengenharia.com/utilizacao-do-aco-na-construcao-civil/>. Acesso em: 27 de maio de 2017. AGREGADO para concreto. Portal do Concreto. Disponível em: <http://www.portaldoconcreto.com.br/cimento/concreto/agregado.html>. Acesso em: 27 de maio de 2017. 48 EM FOCO construção civil. MKT Arcelor Mittal. Disponível em: <http://www.mktarcelormittal.com.br/foco/29/materia3.html>. Acesso em: 27 de maio de 2017. QUAIS os tipos de brita e qual a função de cada um?. Blog Construir. Disponível em: <http://blog.construir.arq.br/tipos-de-brita-e-funcao/>. Acesso em: 27 de maio de 2017. CONCRETO leve. Blog do PET Civil. Disponível em: <https://blogdopetcivil.com/2015/05/25/concreto-leve-parte-1/>. Acesso em: 27 de maio de 2017.
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