5-02-V-Variavel

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U N I V E R S I D A D E D E S Ã O P A U L O 
Escola de Engenhar ia de Lorena – EEL 
P2 - Cinética Química – EI8 – 13/11/2007 
 
_______________________________________________________________________________ 
Exercícios Resolvidos – Prof. Dr. Marco Antonio Pereira 
 
A reação química A →→→→ 3 R ocorre em um reator de paredes móveis a partir de uma 
mistura de 80 % molar de A e o restante de inertes. A pressão do reator é mantida em 2,5 atm. 
A cinética da reação é estudada a partir do acompanhamento do volume total do reator 
conforme se verifica na tabela abaixo: 
 
t (min) 1 2 3 4 5 6 
∆V (%) 13 27 44 62 82 105 
 
 A - Calcule a equação de velocidade desta reação. 
 B – Quais os tempos de ¼ e de ½ desta reação? 
 B - Qual o tempo aproximadamente para que a reação seja considerada encerrada? 
 
DADOS: Modelos Matemáticos para Reações a Volume Variável 
 
Ordem Zero (n = 0) Ordem Um (n = 1) Ordem Dois (n = 2) 
 
kt
V
VC
oA
Ao =ln
ε
 
 
 
ktX A =−− )1ln( 
 
 
 
( )
ln( ) . .1
1
1
+
−
+ − =
ε
ε
 
 
A A
A
A A Ao
X
X
X k C t
 
 
 
CÁLCULO DA FRAÇÃO DE CONVERSÃO VOLUMÉTRICA 
 
A + I → 3R 
80 20 0 1000 =V 
0 20 240 250=∞V 
 
εA
XA XA
XA
V V
V
=
−= =
=
1 0
0
 ⇒ 
100
100260 −
=Aε ⇒ 6,1=Aε 
 
CÁLCULO DA FRAÇÃO DE CONVERSÃO VOLUMÉTRICA 
 
Como ( )IeAatm %20%805,20 =pi , tem-se então que: atmpAo 2= 
 
CÁLCULO DA CONVERSÃO 
 
Por definição: ( ) 




 −
=∆
0
0100%
V
VVV 
E ( )
0
0
100
%
V
VVV −
=
∆
 ⇒ 
( ) 1
100
%
0
−=
∆
V
VV
 ⇒ 
( ) 1
100
%
0
+
∆
=
V
V
V
 
 
Como : V V Xo A A= +( )1 ε ⇒ AA XV
V
ε=−1
0
 ⇒ 





−= 11
0V
VX
A
A ε
 ⇒ 





−= 1625,0
0V
VX A 
 
 
U N I V E R S I D A D E D E S Ã O P A U L O 
Escola de Engenhar ia de Lorena – EEL 
P2 - Cinética Química – EI8 – 13/11/2007 
 
_______________________________________________________________________________ 
Exercícios Resolvidos – Prof. Dr. Marco Antonio Pereira 
 
 
t (min) 0 1 2 3 4 5 6 
∆V (%) 0 13 27 44 62 82 105 
V/VO 1 1,13 1,27 1,44 1,62 1,82 2,05 
XA 0 0,0812 0,169 0,275 0,388 0,513 0,656 
 
 
TESTE PARA ORDENS ZERO, UM E DOIS 
 
Para 0=n ⇒ kt
V
V
=





0
ln
6,1
2
 ⇒ kt
V
V
=





0
ln25,1
 
 
Para 1=n ⇒ ktX A =−− )1ln( 
 
Para 2=n ⇒ ktX
X
X
A
A
A 2)1ln(6,1
1
6,2
=−+
−
 ⇒ ktX
X
X
A
A
A =−+
−
)1ln(8,0
1
3,1
 
 
t (min) 0 1 2 3 4 5 6 
V/Vo 1 1,13 1,27 1,44 1,62 1,82 2,05 
XA 0 0,0812 0,169 0,275 0,388 0,513 0,656 
)0( =nk x103 − 153 149 152 151 150 150 
)1( =nk x103 − 84,7 92,6 107 123 144 177 
)2( =nk x103 − 46,8 116 236 431 793 1625 
 
A – EQUAÇÃO DE VELOCIDADE DA REAÇÃO: 0=n ⇒ min)/(151,0 0 atmCr AA =− 
 
B – TEMPOS DE ¼ E ½ DA REAÇÃO 
 
4
1t ⇒ 25,0=AX ⇒ 4,1
0
=
V
V
 ⇒ 
4
1
0
151,0ln25,1 t
V
V
=





 ⇒ min79,2
4
1 =t 
 
2
1t ⇒ 50,0=AX ⇒ 8,1
0
=
V
V
 ⇒ 
2
1
0
151,0ln25,1 t
V
V
=





 ⇒ min86,4
2
1 =t 
 
 
C – TEMPO APROXIMADO PARA CONSIDERAR O FINAL DA REAÇÃO 
 
∞t ⇒ 1=AX ⇒ 6,2
0
=
V
V
 ⇒ ∞=





t
V
V 151,0ln25,1
0
 ⇒ min91,7=∞t