Lista 8 - Física

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LISTA DE EXERCÍCIOS VIII (FÍSICA I)
Momento Angular e de Inércia 
0) Uma plataforma horizontal em forma de um disco 
circular está em um plano horizontal e rotacional em 
torno de um eixo vertical, sem atrito. A plataforma tem 
uma massa M = 100 kg e um raio R = 2,0 m. Um 
estudante cuja massa é m = 60 kg caminha lentamente
a partir da borda do disco para o seu centro. Se a 
velocidade angular do sistema é de 2,0 rad/s quando o 
estudante está na borda, qual é a velocidade angular 
quando ele chegou a um ponto r = 0,50 m do centro da 
roda? (cap 10 - Halliday&Resnick) (resp: 4,1 rad/s)
1) Uma pequena esfera sólida 
uniforme de raio igual a 0,2m é 
filmada do ponto P rolando 
suavemente ao longo de um 
percurso horizontal, até alcançar a 
parte de cima de uma rampa, em um 
patamar horizontal. Em seguida, ela 
deixa o patamar horizontal para cair em uma parte mais baixa, a uma distância horizontal 
d com a margem direita do patamar. As alturas verticais são h1 = 5,00 cm h2 = 1,60 cm. 
Com que velocidade deve a bola ser lançada do ponto P para que possa alcançar d = 
6,00 cm? (cap 11-14 – Halliday&Resnick) (resp: 1,34 m/s)
2) Um jogador joga uma bola de boliche de raio R ao longo de uma pista. A bola desliza 
em uma linha com velocidade inicial de v0 e uma velocidade inicial angular ω0. O 
coeficiente de atrito cinético entre a bola e a pista é de μc. O atrito cinético fc que actua na 
bola provoca uma aceleração linear da bola enquanto produz um torque que provoca uma 
aceleração angular da bola. Quando a velocidade linear diminuiu o suficiente a velocidade 
angular aumentou o suficiente, ao ponto que a bola pára de deslizar e começar a rolar 
suavemente. (A) Qual é então v em termos de ω? Durante o deslizamento, o que são: (b) 
a aceleração linear e (c) aceleração angular da bola? (D) 
Quanto tempo a bola desliza? (E) Quão distante a bola 
desliza? (cap 11-15 – Halliday&Resnick) (resp: A) ωR B) 
μcg C) 5μcg/2R D) 2v0 /7μcg E) (2v02 /7μcg) .(1- v02/7))
3) Um objeto cilíndrico de massa M e raio R rola suavemente a partir do repouso até a
rampa até alcançar um patamar horizontal. De lá, ele rola para fora da rampa e cai no 
chão, a uma distância horizontal d da 
extremidade da rampa. A altura inicial do 
objeto é H; a extremidade da rampa está 
a uma altura h m. O objeto é uma casca 
cilíndrica no exterior (de densidade 
uniforme) que está colada a um cilindro 
central (de densidade uniforme diferente 
da casca). O momento de inércia 
rotacional do objecto pode ser expressa sob a forma geral I =βMR2, mas atenção: β não é 
de 1/2 como é para um cilindro de densidade uniforme. Determinar β. (cap 11-16 – 
Halliday&Resnick) (resp: [4h(H+h)/d2]-1 )
4) Um disco com um momento de inércia de 7.00 kg.m2 gira como um carrocel ao ser 
submetido a um torque dependente do tempo, dada por ζ(t) = 5,00 + 2.00t Nm. No tempo 
t = 1,00 s, o seu momento angular eixo é 5,00 kg.m2/s. Qual é a expressão do momento 
angular em um tempo t? (cap 11- 40 - Halliday&Resnick) (resp: -1 + 5t +t2)
5) Uma barra uniforme e fina de comprimento L e massa 
M gira horizontalmente com velocidade angular de ω0 
sobre um eixo que passa pelo seu centro. Uma partícula 
de massa M/3 inicialmente colocada na extremidade é 
ejectada da haste e se desloca ao longo de um caminho 
que é perpendicular à haste, no instante de ejecção. Se a velocidade da partícula
vP é 6.0 m/s maior do que a velocidade da extremidade da haste apenas logo após a 
ejeção, qual é o valor de vP? (cap 11- 59 - Halliday&Resnick) (resp: (2Lω0 -12) /4 )
6) Uma bala de massa igual 1,0 g bala é atirada em um bloco de 0,5 kg 
que está ligado à extremidade de uma cilindro não uniforme de 0,6 m de 
comprimento e da massa 0,5 kg. O conjunto bloco-cilindro-bala 
rotaciona no plano figura ao lado, torno de um eixo fixo em A. O 
momento de inércia do cilindro em torno do eixo A é 0,06 kg.m2. Trate o 
bloco como uma partícula. (A) Qual é o momento de inércia do conjunto 
bloco-cilindro-bala sobre o ponto A? (B) Se a velocidade angular do 
sistema sobre A logo após impacto é 4,5 rad / s, qual é a velocidade da 
bala pouco antes do impacto? (cap 11- 60 - Halliday&Resnick) (resp: 
1800 m/s)
7) A haste uniforme (comprimento de 0,60 m e 1,0 kg de massa) gira no 
plano da figura torno de um eixo em uma das extremidade, com uma 
inércia de rotação de 0,12 kg.m2. A posição mais baixa oscila quanto 
colide com uma massa 0,2 kg que adere à extremidade da haste. Se a 
velocidade angular da haste, pouco antes colisão, é de 2,4 rad/s, qual é 
a velocidade angular do sistema barra-massa após a colisão? (cap 11- 
61 - Halliday&Resnick) (resp: 1.5 rad/s)
8) Um pequeno bloco de massa igual a m bloco desliza para baixo em 
um superfície sem atrito apartir de altura h e em seguida, adere a uma 
haste uniforme de massa M e comprimento L. A haste rotaciona sobre o 
ponto O até atingir um ângulo θ antes momentaneamente parar. a) 
Encontre o momento de inércia total e o quadrado da velocidade linear 
logo antes da colisão. b) Encontre a velocidade angular logo após a 
colisão. c) Encontre θ. (cap 11- 66 - Halliday&Resnick) (resp: a) (M/3 
+m)L2; 2gh b) 8mv/(M/3 +m)L c) cos-1 {1 – [Lω2 (m+M/3)]/(m+M/2) } ).
10) Calcule o momento de Inércia de um cubo homogêneo de massa M e aresta a, em 
relação a um diâmetro (eixo que passa pelos centros de duas faces opostas). (cap 12 – 
M. Nussenzveig) (resp: Ma2/6 )
11) Calcule o efeito da massa M da polia, de raio R, 
sobre o sistema da figura ao lado. A massa m, desliza 
sem atrito está ligada à massa suspensa m' pelo fio que 
passa sobre a polia. Determine a) a aceleração linear do 
sistema e b) as tensões T e T' nos fios ligados a m e m'. 
(cap 12 – M. Nussenzveig) (resp: a) m'g/(m+m'+M/2) b) 
T = ma; T' = m'(a+g) )
12) Prende-se ao teto a ponta de uma fita métrica leve, 
enrolada num estojo circular de massa m e raio r, e solta-se 
o estojo em repouso. a) Calcule a aceleração linear do 
estojo. b) Calcule a tensão da fita. c) Calcule a velocidade 
linear do estojo depois que um comprimento s da fita se 
desenrolou. Verifique a conservação de energia. (cap 12 – 
M. Nussenzveig) (resp: a) 2g/3 ; b) mg/3; c) v2=2gs/3)
13) Uma fita leve está enrolada em volta de um disco circular 
de massa m e raio r, que rola sem deslizar sobre um plano 
inclinado áspero de inclinação θ. A fita passa por uma 
roldana fixa de massa desprezível e está presa a um corpo 
suspenso de massa m'. Calcule a aceleração linear da 
massa m' (cap 12 – M. Nussenzveig).
Resp: a=g(m'−msenθ/2)
3m /4−m'