Estatstica 8ª aula

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ESTATÍSTICA
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
Faculdade Pitágoras 
ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL
Qual a diferença entre LEVANTAMENTO e
EXPERIMENTO?
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL
Observação de um fenômeno / condição / evento.
LEVANTAMENTO
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ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL
Em outros casos, as observações são geradas em
condições controladas pelo pesquisador, de modo que
estas sofrem variações sistemáticas em função de
“tratamentos”.
EXPERIMENTO
Causa Efeito
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O método científico e a estatística
Ajuda o pesquisador a resolver problemas
previamente identificados e considerados
importantes para determinado fim.
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O método científico e a estatística
Para isso, deve-se formular hipótese(s) e testá-la(s).
Hipótese científica
Hipótese estatística
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O método científico e a estatística
Para isso, deve-se formular hipótese(s) e testá-la(s).
Hipótese científica: há aumento de produção de eucalipto
em função da aplicação de nitrogênio.
Hipótese estatística: médias verdadeiras de produção de
eucalipto diferem entre si em função da adubação com
doses de nitrogênio.
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O método científico e a estatística
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
As Hipóteses
• Muitas vezes o pesquisador tem alguma ideia, ou
conjetura, sobre o comportamento de uma variável, ou
de uma possível associação entre variáveis.
• Nesses casos, o planejamento da pesquisa deve ser de
tal forma que permita, com dados amostrais, testar a
veracidade de suas ideias sobre a população (ou
populações) em estudo.
• Adotamos que a população seja o mundo real e as
ideias sejam hipóteses de pesquisa, que poderão ser
testadas por técnicas estatísticas denominadas de
hipóteses ou teste de significância.
O método científico e a estatística
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Seguem exemplos de hipóteses
a) Substituindo o processador A pelo processador B,
altera-se o tempo de resposta de um computador;
b) Aumentando a dosagem de cimento, aumenta-se a
resistência do concreto;
c) Uma campanha publicitaria produz efeito positivo
nas vendas;
d) A implementação de um programa de melhoria da
qualidade em um empresa prestadora de serviços
melhora a satisfação de seus clientes.
O método científico e a estatística
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Para verificar estatisticamente a veracidade de uma hipóteses,
precisamos de um conjunto de dados, observados
adequadamente em termos do problema em questão:
a) realizar experimento, fazendo uma amostra de ensaio com o
processador A e B, anotando o tempo de resposta em cada
ensaio;
b) Fazer uma amostra de corpo de prova com dosagens d1 e d2
de cimento e compara-las medindo a resistência de cada corpo de
prova;
c) Verificar o nível das vendas antes do inicio da campanha e,
também depois desse evento;
d) Avaliar o percentual de reclamações antes e depois
do programa de melhoria da qualidade.
O método científico e a estatística
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Levando em conta o planejamento da pesquisa, as hipóteses podem
ser colocadas de forma mais especificas, descritas em termos de
parâmetros populacionais:
a) A media dos tempos de resposta do equipamento com
processador A e diferente da média dos tempos de resposta com o
processador B;
b) A média dos valores de resistência do concreto com dosagem d2
de cimento e maior do que a média dos valores de resistência com a
dosagem d1;
c) A média das vendas depois da campanha publicitaria e maior do
que a media das vendas antes da campanha publicitaria;
d) A proporção de reclamações apos a realização do programa de
melhoria da qualidade e menor do que antes da realização da
campanha.
O método científico e a estatística
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H0 e H1
A hipótese nula ou hipótese de trabalho (H0) é a
hipótese aceita como verdadeira até prova estatística
em contrario. E o ponto de partida para a analise dos
dados.
Em geral, ela e formulada em termos de igualdade entre
em parâmetro e uma constante. Ela geralmente
representa o contrario do que queremos provar.
O método científico e a estatística
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H0 e H1
Quando os dados mostrarem evidencia suficiente de que a
hipótese nula (H0) e falsa, o teste rejeita-a, aceitando em
seu lugar a chamada hipótese alternativa (H1) .
Em geral H1 é formulada em termos de 
desigualdades (≠, < ou >).
O método científico e a estatística
Para testar a hipótese deve-se ter um conjunto de
dados/observações referente ao fato que se deseja estudar.
Isso é feito por meio da
experimentação / experimento.
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Experimentação / experimento
Observações ou medidas feitas sob condições
controladas, em que se impõe variações
sistemáticas para testar a hipótese previamente
formulada.
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Experimentação / experimento
No exemplo sobre produção de eucalipto devido a adubação
com doses de nitrogênio:
� Os efeitos de outros fatores (solo, variedade, ataque de pragas e
doenças, demais nutrientes, sombreamento, etc.) devem ser
minimizados para se testar a hipótese;
� A hipótese formulada será testada por meio da análise
estatística, que depende fundamentalmente do planejamento
inicial do experimento.
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Experimentação / experimento
No exemplo sobre produção de eucalipto devido a adubação
com doses de nitrogênio:
� A hipótese formulada será testada por meio da análise
estatística, que depende fundamentalmente do
PLANEJAMENTO INICIAL DO EXPERIMENTO.
FATORES DE VARIAÇÃO 
DELINEAMENTO EXPERIMENTAL
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Fatores ou causas de variação
Tudo que influencia o parâmetro / atributo /
característica que será avaliado/estudado.
E
X
E
P
E
R
I
M
E
N
T
O
Isola-se, na medida do possível, o 
fator a ser estudado
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No exemplo sobre produção de eucalipto devido a
adubação com doses de nitrogênio:
� Fator a estudar: doses de nitrogênio;
� Outros fatores
Variação/variância total da 
produtividade
Doses de N
Outros fatores
(Resíduo)
Fatores ou causas de variação
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No exemplo sobre produção de eucalipto devido a
adubação com doses de nitrogênio:
Fatores ou causas de variação
TRATAMENTOS ���� DOSES DE N
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Repetição
Casualização
Princípios básicos da estatística
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Refere-se, como o próprio nome indica, em repetir o mesmo
tratamento várias vezes.
Princípios básicos da estatística: 
Repetição
Qual a importância? 
Para que serve?
?
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�Calcular a variabilidade / variância
�Estimação de intervalos
�Estimação do erro experimental
�Testar hipótese(s)
Princípios básicos da estatística: 
Repetição
Qual a importância? 
Para que serve?
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Sorteio dos tratamentos nas unidades
experimentais.
Princípios básicos da estatística: Casualização 
ou Aleatorização
Certeza que nenhum tratamento seja beneficiado ou
prejudicado por alguma causa conhecida ou
desconhecida (intensidade de luz, vento, genética,
etc.)
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Os métodos estatísticos requerem que as
observações ou erros sejam variáveis aleatórias, isto
é, independentemente distribuídas.
Princípios básicos da estatística: Casualização 
ou Aleatorização
A casualização faz com que esta SUPOSIÇÃO seja
válida.
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São as unidades que recebem os tratamentos.
Delineamentos experimentais:
Unidade Experimental ou Parcela
Exemplos:
Área de 8 x 10 m para testar adubação de N em eucalipto
Vaso para testes em casa-de-vegetação;
Animal ou planta em que será aplicado o tratamento;
etc.
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Os tratamentos são distribuídos de forma
inteiramente/totalmente aleatória nas parcelas.
É o delineamento mais simples e que fornece o máximo
de graus de liberdade para o resíduo.
Delineamento Inteiramente ao Acaso 
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Modelo do quadro de análise de variância (ANAVA):
Delineamento Inteiramente ao Acaso 
Fontes ou causas de 
variação 
GL SQ QM F 
Tratamentos 
Resíduo 
Total 
 
Graus de
liberdade
Soma de 
quadrados
Quadrado
médio Valor F
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Suponha um experimento com cinco (5) doses de nitrogênio,
com quatro repetições:
Delineamento Inteiramente ao Acaso 
Dose 0
Dose 0 Dose 0
Dose 0 Dose 1
Dose 1 Dose 1
Dose 1
Dose 2
Dose 2
Dose 2Dose 2
Dose 3
Dose 3
Dose 3Dose 3
Dose 4
Dose 4 Dose 4
Dose 4
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Suponha um experimento com cinco (5) doses de nitrogênio,
com quatro repetições.
Como ficaria o quadro de análise de variância em termos de
graus de liberdade?
Delineamento Inteiramente ao Acaso 
Fontes ou causas de 
variação 
GL SQ QM F 
Tratamentos 
Resíduo 
Total 
 
4
19
19 – 4 = 15
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Suponha agora que esse experimento fosse instalado no
campo em área de solo uniforme, porém com um certo grau
de declividade.
Delineamentos experimentais
Sabe-se, dessa forma, à priori que a área apresenta uma certa
variação (declividade).
Nessa situação, o delineamento inteiramente ao acaso não é
o mais adequado.
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Em situações com essa característica pode ser necessário a
aplicação de outro princípio da estatística experimental.
Outro princípio da experimentação
CONTROLE LOCAL
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O princípio do controle local refere-se ao reconhecimento de
um fator de heterogeneidade importante, sendo o
delineamento em blocos ao acaso um exemplo disso.
Delineamento em Blocos ao Acaso
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Experimento com cinco (5) doses de nitrogênio, com quatro
repetições, em delineamento inteiramente ao acaso:
Dose 0
Dose 0 Dose 0
Dose 0 Dose 1
Dose 1 Dose 1
Dose 1
Dose 2
Dose 2
Dose 2Dose 2
Dose 3
Dose 3
Dose 3Dose 3
Dose 4
Dose 4 Dose 4
Dose 4
Gradiente de 
declividade do
terreno
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No exemplo do experimento com 5 doses de N e quatro
repetições, cada repetição seria um bloco:
Delineamento em Blocos ao Acaso
Dose 0
Dose 3 Dose 0
Dose 4 Dose 2
Dose 1 Dose 3
Dose 1
Dose 2
Dose 2
Dose 0Dose 2
Dose 3
Dose 4
Dose 4Dose 3
Dose 1
Dose 4 Dose 0
Dose 1 Bloco I
Bloco II
Bloco III
Bloco IV
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Quadro de análise de variância:
Delineamento Blocos ao Acaso 
Fontes ou causas de 
variação 
GL SQ QM F 
Blocos 3 
Tratamentos 4 
Resíduo 19 – 4 – 3 = 12 
Total 19 
 
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OBRIGADO!
Turma Eng. Florestal