Ondas Eletromagnéticas

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Física 4 
Ondas 
Eletromagnéticas 
 
Equações de Maxwell 
http://www.youtube.com/watch?v=1NU-Lbe36jo 
Equações de Maxwell 
 1860 – James Clerk Maxwell – forma matemática 
compacta (equações de Maxwell) - leis 
experimentais da eletricidade e do magnetismo (leis 
de Coulomb, de Gauss, de Biot-Savart, de Ampère e 
de Faraday) 
 Conjunto de equações – ondas eletromagnéticas 
Equações de Maxwell 
 
Lei de Gauss 
 O fluxo do campo elétrico através de qualquer 
superfície fechada é igual ao produto do inverso da 
permissividade do vácuo pela carga elétrica líquida 
no interior da superfície. 
 Base experimental: lei de Coulomb. 
Lei de Gauss do magnetismo 
 O fluxo do vetor campo magnético é nulo através de 
qualquer superfície fechada. 
 Descreve a observação experimental de as linhas de 
campo magnético não divergirem de qualquer ponto 
do espaço, nem convergirem para qualquer ponto. 
 Não existem pólos magnéticos isolados. 
 
Lei de Faraday 
 A integral do campo elétrico sobre qualquer curva 
fechada C é igual ao negativo da taxa de variação 
do fluxo magnético através de qualquer 
superfície S limitada pela curva. 
 Relaciona o vetor campo elétrico à taxa de variação 
do vetor campo magnético. 
Lei de Ampère e a corrente 
de deslocamento de Maxwell 
 A integral de linha do campo magnético sobre qualquer 
curva fechada C é igual a permeabilidade do vácuo vezes 
a corrente que passa por qualquer superfície limitada 
pela curva mais o produto da permeabilidade pela 
permissividade do vácuo pela taxa de variação do fluxo 
elétrico através da superfície. 
 Descreve como as linhas do campo magnético envolvem 
uma área através da qual passa uma corrente de 
condução ou sobre a qual há um fluxo elétrico variando. 
Ondas Eletromagnéticas 
 Maxwell – equações podem ser combinadas para 
dar uma equação de onda para os vetores do 
campo elétrico E e do campo magnético B 
 Ondas eletromagnéticos são provocadas por cargas 
elétricas aceleradas 
 Cargas de uma corrente alternada numa antena - 
Heinrich Hertz, 1887 
 
Ondas Eletromagnéticas 
 Maxwell – velocidade das ondas eletromagnéticas no 
vácuo 
 
 
 onde 0 é a permissividade do vácuo, constante 
que aparece nas leis de Coulomb e de Gauss, e 0 é a 
permeabilidade do vácuo, constante das leis de 
Biot-Savart e de Ampère 
 Velocidade das ondas eletromagnéticas é ~3x108m/s 
 Maxwell: A Luz é uma onda eletromagnética! 
A Equação de Onda 
 Funções de onda harmônica obedecem a uma equação 
diferencial parcial 
 
 
 v é a velocidade da onda 
 As soluções desta equação são funções de onda 
harmônicas da forma 
 
 onde é o número de onda 
 e é a frequência angular 
A Equação de Onda 
 Dedução da equação de onda das ondas 
eletromagnéticas usando as equações de Maxwell. 
As leis da eletricidade e do magnetismo acarretam 
a equação de onda que, por sua vez, acarreta a 
existência de campos elétricos e magnéticos E e B 
que se propagam no espaço com a velocidade da 
luz. 
 Meio: vácuo - onde não existem nem cargas nem 
correntes. 
 Campos elétrico e magnético funções do tempo e 
de uma coordenada espacial - coordenada x. 
A Equação de Onda 
 Curva retangular no eixo xy 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Equação de Onda 
 Fluxo do campo magnético através desta curva 
 
 
 
 
 
 
 Se houver uma componente do campo elétrico que depende de 
x, deve haver uma componente do campo magnético que 
depende do tempo, ou inversamente, se houver uma 
componente do campo magnético que depende do tempo, deve 
haver uma componente do campo elétrico que depende de x. 
A Equação de Onda 
 Curva retangular no eixo xz 
 
A Equação de Onda 
 
A Equação de Onda 
 Curva retangular no eixo xz 
 
 
 
 
 Curva retangular no eixo xy 
 
Problema 29-49 
A Equação de Onda 
 
A Equação de Onda 
 
A Equação de Onda 
 Uma vez que os campos elétricos e magnético 
oscilam em fase, com a mesma frequência, numa 
onda eletromagnética, o módulo do campo elétrico 
é igual a c vezes o módulo do campo magnético: 
Onda linearmente polarizada 
campos elétricos e 
magnético oscilam em fase 
 
Densidade de Energia numa 
onda eletromagnética 
 Intensidade da onda (energia média por unidade 
de tempo e por unidade de área) - produto da 
densidade de energia média (energia por unidade 
de volume) pela velocidade da onda. 
 Densidade de energia do campo elétrico 
 
 
 Densidade de energia do campo magnético 
 
Densidade de energia numa 
onda eletromagnética 
 Onda eletromagnética no vácuo 
 
 
 As densidades de energia elétrica e de energia 
magnética são iguais. 
 A densidade de energia total numa onda 
eletromagnética é igual à soma das densidades de 
energia elétrica e magnética. 
Intensidade de uma onda 
eletromagnética 
 Intensidade instantânea numa onda 
eletromagnética (potência instantânea que passa por 
uma área, por unidade de área) – produto da densidade 
de energia instantânea pela velocidade da onda. 
 Onda eletromagnética no vácuo 
Vetor de Poynting 
 Vetor S – vetor de Poynting 
 Sir John Poynting (descobridor) 
 Uma vez que E e B são perpendiculares entre si, 
numa onda eletromagnética, o módulo de S é a 
intensidade instantânea da onda e a direção de S é 
a direção de propagação da onda. 
 
Intensidade de uma onda 
eletromagnética 
 Onda plana harmônica de frequência angular  e 
número de onda k 
 
 Densidade de energia instantânea 
 
 
 Densidade de energia 
 
 
Momento e Energia 
 Momento e energia absorvidos da onda eletromagnética por 
uma partícula carregada livre: 
 Onda eletromagnética que se move ao longo do eixo dos x. A 
onda incide sobre uma partícula carregada, estacionária, 
localizada no eixo dos x. 
 A partícula sofre uma força qE na direção y e é então 
acelerada pelo campo elétrico. 
 
 
Energia 
 Em qualquer instante t, a velocidade na direção y é 
 
 
 Num instante t1 
 
 
 
 
 A energia adquirida pela carga até o instante t1 
Força magnética 
 Quando a carga estiver em movimento na direção 
y, sobre ela atua uma força magnética q v x B 
 
 
 
 
 A força magnética em qualquer instante t 
Momento 
 O impulso desta força é igual ao momento 
transferido pela onda para a partícula. 
Momento e Energia 
 Momento e energia numa onda eletromagnética 
Pressão de radiação 
 Uma vez que a intensidade da onda é a energia por unidade de 
tempo e por unidade de área, a intensidade dividida por c é o 
momento transportado pela onda por unidade de tempo e por 
unidade de área. 
 O momento transportado por unidade de tempo corresponde a 
uma força. 
 A intensidade dividida por c é então uma força por unidade de 
área, que é uma pressão. 
 Pressão de radiação 
Pressão de radiação 
 Uma onda eletromagnética incide normalmente numa 
certa superfície 
 Se a superfície absorver a energia da onda 
eletromagnética, também absorverá o momento e a 
pressão exercida sobre a superfície será igual à pressão 
de radiação. 
 Se a onda for refletida, o momento transferido será 
igual ao dobro da energia incidente sobre a superfície, 
pois a onda refletida tem o momento dirigido na direção 
oposta à direção inicial. A pressão exercida pela onda 
sobre a superfície é então o dobro da pressão de 
radiação.