AVA1-CVGA

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ALUNO: RONY FELIPE PASSOS 
TURMA : EAD 1° PERÍODO CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA (IL10010) 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
ENGENHARIA DE 
PRODUÇÃO 
CÁLCULO VETORIAL E 
GEOMETRIA ANALÍTICA 
(IL10010) 
TRABALHO DA DISCIPLINA 
AVALIAÇÃO 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: RONY FELIPE PASSOS 
TURMA : EAD 1° PERÍODO CÁLCULO VETORIAL E 
GEOMETRIA ANALÍTICA (IL10010) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Local: Rio de janeiro 
Rio de Janeiro, 31 de Maio de 2019.
ALUNO: RONY FELIPE PASSOS 
TURMA : EAD 1° PERÍODO CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA 
ANALÍTICA (IL10010) 
Avaliação 1 - Trabalho da Disciplina 1 [AVA 1] 
 
Produtos entre vetores 
 
Os produtos vetorial e misto entre vetores têm como interpretações geométricas de seus módulos a área 
de paralelogramo e o volume de paralelepípedo, respectivamente. Reconhecendo essas aplicações, 
podemos utilizá-las para resolver problemas. 
O torque é uma grandeza física vetorial (representada por τ) e está relacionado com a possibilidade de 
um corpo sofrer uma torção ou alterar seu movimento de rotação. 
O torque pode ser calculado pela equação τ→=r→XF→, sendo |r→|a distância do ponto de 
aplicação da força ao eixo de rotação ao qual o corpo está vinculado. 
A intensidade (módulo) do torque será calculada com a equação |τ|=|τ|x|F|.senθ 
 
O conceito de torque é usado frequentemente em nosso cotidiano. Veja alguns exemplos. 
 
1. Por que as maçanetas das portas ficam distantes das dobradiças? 
 
Imagine que você vá fechar uma porta. Se você aplicar uma força F no ponto médio da porta (veja imagem 
abaixo), obterá um efeito de rotação menor do que se aplicar a mesma força na extremidade da porta. 
A distância da força ao eixo de rotação é maior, portanto maior será o torque, ou seja, maior será o efeito de 
rotação que ela produz. 
2.Por que é mais fácil soltar as porcas que prendem a roda de um automóvel usando uma chave com braço 
mais comprido? 
 
A figura abaixo mostra um indivíduo usando uma chave de roda para soltar as porcas, e ele aumenta a 
distância do ponto de aplicação da força ao eixo de rotação para produzir um torque maior. 
Considere que Ana trocou um pneu furado de seu carro e que, para apertar cada uma das porcas que 
prendem a roda, teve que pisar sobre a extremidade da chave de roda, usando todo o seu peso, que é de 55 
kg. Como não sabe se realizou o procedimento de forma segura e utiliza seu carro diariamente para 
trabalhar, resolveu investigar sobre a adequação do que fez às indicações do fabricante e descobriu que a 
faixa de torque que deveria ter imprimido é de 90 Nm a 130 Nm (Nm = Newton metro, que é a unidade de 
medida padrão para torque no sistema internacional). 
Para verificar a adequação, mediu o comprimento da chave de roda, cuja medida é de 250 mm. 
a) Avalie se o torque aplicado por Ana, a cada uma das porcas que prendem a roda de seu carro, foi 
adequado e elabore um parecer sobre o procedimento realizado por ela, indicando alterações necessárias, 
se for o caso. 
b) Defina a grandeza vetorial torque de forma gráfica (no plano cartesiano). 
 
 Procedimentos para elaboração do TD 
1. Calcule a força aplicada por Ana. 
2. Calcule a intensidade do torque. 
3. Redija o parecer fundamentado nos resultados de seus cálculos, com sugestões de adequação, se forem 
necessárias. 
4. Faça um esboço da força aplicada, com comprimento da chave e ponto de rotação, atentando para a direção e 
sentido das forças. 
5. Faça todos os cálculos necessários para responder às questões a e b. 
ALUNO: RONY FELIPE PASSOS 
TURMA : EAD 1° PERÍODO CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA 
ANALÍTICA (IL10010) 
a) Avalie se o torque aplicado por Ana, a cada uma das porcas que prendem a roda de 
seu carro, foi adequado e elabore um parecer sobre o procedimento realizado por ela, 
indicando alterações necessárias, se for o caso. 
Cálculo empregado 
Massa de Ana (m) = 55 kg 
Aceleração da gravidade (g) = 9.80 m/s² 
 P = m * g 
 P = 55 kg * 9.80 m/ s² 
 P = 539 N 
 
 1) Calcule a força aplicada por 
Ana. ǀFǀ = ǀPǀ 
ǀFǀ = 539 N 
A força aplicada por Ana ǀFǀ = 539 N 
 
 
2) Calcule a intensidade do torque. 
 
Distância da força aplicada até o ponto fixo (d) = 0,250m 
Então: 
ǀTǀ = ǀFǀ * ǀdǀ 
ǀTǀ = 539 N * 0,25m ǀTǀ 
=134,75 Nm 
 
 3) Redija o parecer fundamentado nos resultados de seus cálculos, com 
sugestões de adequação, se forem necessárias. 
 
Verificando os cálculos, informo que o torque aplicado por Ana de 134,75Nm, foi acima dos 
limites, já que a recomendação do fabricante sobre o torque dentro da dos limites de 90Nm 
a 130Nm, sendo assim Ana aplicou 4,75Nm a mais que o limite máximo de segurança 
indicado pelo fabricante. Ana deveria utilizar uma chave de roda com um tamanho entre 
0,17m e 0,24m ou utilizar uma força de 360N a 520N em cada parafuso para atingir o torque 
indicado pelo fabricante. 
 
ALUNO: RONY FELIPE PASSOS 
TURMA : EAD 1° PERÍODO CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA (IL10010) 
 4) Faça um esboço da força aplicada, com comprimento da chave e ponto de rotação, 
atentando para a direção e sentido das forças. 
 
 F 
 
 D 
 
 
 
 
 
 
 b) Defina a grandeza vetorial torque de forma gráfica (no plano cartesiano). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d Torque 
 
 
 
0 0 
 
 
0,05 26,95 
 
 
0,1 53,9 
 
 
0,15 80,85 
 
 
0,2 107,8 
 
 
0,25 134,75 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0 0 
26,95 
53,9 
80,85 
107,8 
134,75 
1 2 3 4 5 6 7
Torque 
Série1 Série2 Série3