Cálculo Diferencial e Integral I (MAD101) Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX

Prévia do material em texto

Disciplina:
	Cálculo Diferencial e Integral I (MAD101)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:444803) ( peso.:3,00)
	Prova:
	11080708
	Nota da Prova:
	10,00
Legenda: Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	A definição de limite é utilizada no intuito de expor o comportamento de uma função nos momentos de aproximação de determinados valores. O limite de uma função possui grande importância no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática, definindo derivadas e continuidade de funções. O resultado de
	
	a)
	Dois positivo.
	b)
	Um positivo.
	c)
	Zero.
	d)
	Um negativo.
Anexos:
Parte inferior do formulário
	2.
	No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
	
	a)
	Somente a opção IV está correta.
	b)
	Somente a opção I está correta.
	c)
	Somente a opção III está correta.
	d)
	Somente a opção II está correta.
Anexos:
	3.
	Um corpo é lançado verticalmente para cima (a partir do solo), com uma velocidade de 40 m/s, num lugar onde o módulo da aceleração da gravidade é 10 m/s², conforme a figura anexa. Lembrando que, deste modo, podemos descrever a equação horária de seu movimento, modelando a situação como uma função quadrática, tal que f(t) = 40t - 5t². Considerando-se que a única força atuante sobre o corpo é seu peso, conclui-se que o tempo de subida do corpo é:
	
	a)
	4 segundos.
	b)
	1 segundo.
	c)
	2 segundos.
	d)
	8 segundos.
	4.
	Ao estudar limites de funções racionais no infinito, nos deparamos com a necessidade de utilizarmos as propriedades operatórias dos limites de uma função. No entanto, existem alguns dispositivos práticos que permitem sua resolução mediante uma análise do grau de cada termo da razão (numerador e denominador). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do limite a seguir:
	
	a)
	Infinito.
	b)
	1.
	c)
	0.
	d)
	1/2.
	5.
	O gráfico a seguir apresenta o comportamento da função tangente:
	
	a)
	Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende ao infinito positivo.
	b)
	Quando x tende a pi pela direita, a função tangente tende ao infinito.
	c)
	Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende ao infinito negativo.
	d)
	Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende a zero.
	6.
	Uma das apliações do cálculo integral é sua implicação no Teorema do Valor Médio. Este teorema afirma que uma função contínua em um intervalo fechado possui seu valor médio neste intervalo. Uma das aplicações mais conhecidas deste teorema é o cálculo da Temperatura Média em um certo período. Baseado nisto, imagine que registros mostram que t horas após a meia-noite, a temperatura em um certo aeroporto foi T(t) = - 0,3t² + 4t +10. Sobre a temperatura média no aeroporto entre 9h e meio-dia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) A temperatura média foi de 18,7 °C.
(    ) A temperatura média foi de 28,7 °C.
(    ) A temperatura média foi de 15,6 °C.
(    ) A temperatura média foi de 28,3 °C.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	a)
	F - F - V - F.
	b)
	F - F - F - V.
	c)
	F - V - F - F.
	d)
	V - F - F - F.
	7.
	A derivada é bastante útil no momento de estudar taxas de variação onde estão envolvidas grandezas físicas, isto é claro, garantindo que a modelagem desta grandeza seja descrita por uma função matemática. Entende-se a derivada como o coeficiente angular da reta tangente à curva dada, porém, mais intuitivamente ela pode ser utilizada para descrever se uma curva deve "subir" ou "descer" ao longo de um certo intervalo.
	
	a)
	Todas estão corretas.
	b)
	I e II estão corretas.
	c)
	II e III estão corretas.
	d)
	I e III estão corretas.
	8.
	Em matemática, um ponto crítico, também chamado de ponto estacionário é um ponto no domínio de uma função cuja primeira derivada é nula. Os pontos críticos serão sempre pontos de máximos ou mínimos relativos ou pontos de inflexão, podendo-se descobrir em que categoria o ponto cai analisando a sua segunda derivada (a curvatura) da função. Baseado nisto, observe o gráfico definido em [a,b] anexo, analise as seguintes sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
	
	a)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
	b)
	Somente a sentença III está correta.
	c)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	d)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	9.
	O processo de derivação é muito utilizado na física no cálculo da velocidade instantânea, por exemplo. Com base na definição de derivada, resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	a)
	A opção III está correta.
	b)
	A opção I está correta.
	c)
	A opção II está correta.
	d)
	A opção IV está correta.
Anexos:
	10.
	As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o processo que consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisso, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e f(3)=5 e assinale a alternativa CORRETA:
	
	a)
	Apenas I.
	b)
	Apenas II.
	c)
	Apenas III.
	d)
	Apenas IV.
	11.
	(ENADE, 2014) Um dos problemas mais importantes estudados pelo cálculo diferencial diz respeito à maximização e minimização de funções. Um desses problemas está relacionado à função cúbica definida por
	
	a)
	I, II e III.
	b)
	I, apenas.
	c)
	I e III, apenas.
	d)
	II, apenas.
	12.
	(ENADE, 2008).
	
	a)
	As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	b)
	As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	c)
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
	d)
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.