VARIÁVEIS COMPLEXAS I

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Cálculo Diferencial e Integral 
Lista de Exercícios Gs3C3e06 
 
CDCI/CMCD 
(01) Dada a curva C do plano cartesiano definida por 1
9
y
4
x
22
=+ , determinar 
sua correspondente equação complexa. 
Solução: 
Sejam as equações paramétricas da elipse em questão; quais sejam: 



=
=
)tsen(3y
)tcos(2x
, com pi≤≤ 2t0 . 
Conseqüentemente, como )t(y.i)t(x)t(z += , tem-se que: 
)tsen(3.i)tcos(.2)t(z:C += , com pi≤≤ 2t0 . 
Resposta: 
)tsen(3.i)tcos(.2)t(z:C += , com pi≤≤ 2t0 . 
 
(02) Representar o segmento de reta AB sob a forma )t(zz = sabendo-se que 
0z:A = e i21z:B += . 
Solução: 
Dados os pontos )y,x(P 000 e )y,x(P 111 , tem-se que a equação complexa 
da reta que passa por tais pontos é dada por: )zz.(tz)t(z 010 −+= , onde 
os pontos )y,x(P 000 e )y,x(P 111 são os afixos dos complexos 0z e 1z , 
respectivamente. 
Logo, é imediato que: 
t).i.21()i.21(t0.i0)2,1.(t)0,0()zz.(tz)t(z 010 +=+++=+=−+= , 
ou seja, t).i.21()t(z += . 
Observe, também, que quando z = 0, então x = 0 e y = 0. Quando z = 1, 
então x =1 e y = 2. Portanto, resulta, que: 
1t0com,t).i.21()t(z:AB ≤≤+= . 
Resposta: 1t0com,t).i.21()t(z:AB ≤≤+= . 
 
Cálculo Diferencial e Integral 
Lista de Exercícios Gs3C3e06 
 
CDCI/CMCD 
(03) Representar no plano z o domínio que não verifique a inequação definida 
por: 
2
)zarg(
3
pi
<<
pi
. 
Solução: 
Como θ=)zarg( , onde θρ= ie.z , o domínio solicitado é o domínio infinito limi-
tado pelas linhas 
3
pi
=θ e 
2
pi
=θ , incluindo tais linhas e tal que: 
 
 
(04) Representar no plano z o domínio definido por: 2|i2z|1 ≤+≤ . 
Solução: 
Observando-se que 
22 )2y(x|i)2y(x||i2iyx||i2z| ++=++=++=+ , tem-se que: 
4)2y(x12)2y(x12|i2z|1 2222 ≤++≤⇔≤++≤⇔≤+≤ . 
Ou seja: 
. 
 
(05) Representar no plano z o domínio definido por: 
3
)zarg(
4
pi≤≤pi . 
Solução: 
Cálculo Diferencial e Integral 
Lista de Exercícios Gs3C3e06 
 
CDCI/CMCD 
Como θ=)zarg( , onde θρ= ie.z , o domínio solicitado é o domínio infinito limi-
tado pelas linhas 
4
pi
=θ e 
3
pi
=θ , incluindo tais linhas e entre tais linhas como a 
seguir ilustrado; ou seja: 
 
(06) Representar no plano z o domínio definido por: 3|i2z|2 ≤−≤ . 
Solução: 
Observando-se que 
22 )2y(x|i)2y(x||i2iyx||i2z| −+=−+=−+=− , tem-se que: 
9)2y(x43)2y(x23|i2z|2 2222 ≤−+≤⇔≤−+≤⇔≤−≤ . 
Ou seja: 
. 
 
(07) Representar o segmento de reta AB sob a forma )t(zz = sabendo-se que 
i2z:A +−= e i.42z:B +−= . 
Resposta: 3t0com,t.ii2)t(z:AB ≤≤++−= . 
 
(08) Representar o segmento de reta AB sob a forma )t(zz = sabendo-se que 
i1z:A += e i.43z:B −= . 
Cálculo Diferencial e Integral 
Lista de Exercícios Gs3C3e06 
 
CDCI/CMCD 
Resposta: 1t0com,t).i52(i1)t(z:AB ≤≤−++= . 
 
(09) Representar a curva C definida por x/1)x(fy == tomada (1,1) até 
(4,1/4) sob a forma )t(zz = . 
Resposta: 4t1com,t/it)t(z:C ≤≤+= . 
 
(10) Representar o segmento de reta AB sob a forma )t(zz = sabendo-se que 
i21z:A −= e i.43z:B +−= . 
Resposta: 1t0com,t).i64()i21()t(z:AB ≤≤+−+−= .