Avaliação I - Calculo Numérico - Grupo UNIASSELVI

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1. Para encontrar a solução de um sistema linear S via método de Gauss, precisamos fazer alguns pivotamentos na matriz
estendida de S. Neste sentido, considere o sistema linear a seguir e determine o primeiro pivotamento:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
2. Os sistemas lineares de pequena dimensão raramente são resolvidos através das técnicas iterativas, a não ser que o tempo
requerido para uma exatidão suficiente exceda o tempo requerido por técnicas diretas, como o método de eliminação de
Gauss. No entanto, para grandes sistemas que exigem a mais baixa porcentagem de erros, estas técnicas são eficientes em
termos de armazenamento de informações no campo da computação. Os sistemas lineares com estas características,
frequentemente, surgem na realização da análise de circuito, nas soluções numéricas de problemas de fronteiras e nas
equações diferenciais parciais. Efetue o seguinte cálculo:
 
Segundo o critério de linhas, ou seja, método de Jacobi, verifique se o sistema linear dado pelas equações:
 a) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
 b) O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
 c) O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
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 d) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
3. Diversos são os teoremas para provar que determinada série numérica converge ou diverge, esses costumam ser
chamados de testes (ou critérios). A importância dos critérios de convergência se deve ao fato de:
 a) Nos processos diretos, os sistemas podem não ter solução.
 b) Nos processos iterativos, em princípio, o método pode não convergir para uma aproximação da solução do sistema.
 c) Uma vez de posse do sistema, escolher qual o método mais eficiente para resolvê-lo.
 d) De posse destes critérios, podemos escolher com maior propriedade os valores iniciais do processo.
4. Várias áreas da tecnologia necessitam informações onde o número de variáveis não é único. Por exemplo, num sistema
de controle valorização de estoque de uma empresa, podemos lidar com preços de vários tipos de itens (muitas vezes
vários). Uma das ferramentas existentes para lidar com este tipo de problema são os Sistemas Lineares. Então, sobre
métodos de resolução de sistemas lineares, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) Os métodos iterativos nos fornecem a solução exata do sistema linear.
 ( ) O método de fatoração LU consiste em transformar o sistema original em dois sistemas de resolução mais simples.
 ( ) O método de Gauss consiste em reduzir o problema original em um equivalente, triangular.
 ( ) Os métodos diretos nos fornecem aproximações para a solução do sistema linear.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) V - F - F - V.
 c) F - V - V - F.
 d) V - V - F - F.
5. Durante a resolução numérica de um problema matemático podem ocorrer certos erros que farão com que o resultado
encontrado não coincida exatamente com o resultado esperado. Um erro de resolução pode ser justificado por:
 a) Impossibilidade de representar todos os algarismos significativos dos números na resolução numérica do problema.
 b) Limitação do modelo matemático escolhido para solucionar numericamente o problema.
 c) Escolha inadequada do modelo matemático que deve descrever e resolver a situação-problema.
 d) Troca de um sinal ou erro de cálculo cometido no decorrer da resolução do problema.
6. Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e distintas, o discriminante deve ser
positivo. Dada a equação x² - 4x + k = 0, para quais valores de k a equação tem duas raízes reais e distintas?
 a) k > 4
 b) k < 2
 c) k < 4
 d) k > 2
7. As equações do segundo grau, ao serem resolvidas, podem apresentar duas raízes reais e distintas, duas raízes reais e
iguais ou, ainda, não apresentar raízes reais. Determine o valor de m para que a equação x(x+4)+ m = 0 apresente duas
raízes reais e iguais.
 a) O valor de m é igual a 6.
 b) O valor de m é igual a 8.
 c) O valor de m é igual a 4.
 d) O valor de m é igual a 2.
8. As equações do segundo grau, ao serem resolvidas, podem apresentar duas raízes reais e distintas, duas raízes reais e
iguais ou, ainda, não apresentar raízes reais. Determine o valor de m para que a equação x(x-4) + (m+1) = 0 apresente
duas raízes reais e iguais.
 a) O valor de m é 6.
 b) O valor de m é 4.
 c) O valor de m é 5.
 d) O valor de m é 3.
9. Equação fracionária é aquela que possui, pelo menos, um termo que é uma fração algébrica, ou seja, pelo menos um
termo que apresente incógnita no denominador. A equação fracionária a seguir possui como raízes:
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 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
10. Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números complexos, o discriminante deve ser
negativo. Dada a equação x² - 4x + 2k = 0, para quais valores de k a equação tem como raízes apenas números
complexos?
 a) k > 16
 b) k < 2
 c) k > 2
 d) k > 8