Lista de Integrais duplas e triplas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
EXERCI´CIOS - INTEGRAIS MU´LTIPLAS
1. Calcule
∫∫
B
(x − y)dxdy, onde B e´ a regia˜o compreendida entre os gra´ficos das
func¸o˜es y = x e y = x2.
2. Calcule
∫∫
A
xe1−ydxdy, onde A e´ o retaˆngulo 1 ≤ x ≤ 2, −1 ≤ y ≤ 1.
3. Calcule
∫∫
B
xdxdy, onde B = {(x, y) ∈ R2|x2 + y2 ≤ 2, y ≤ x e x ≥ 0}.
4. Calcule
∫∫
B
ydxdy, onde B e´ o semic´ırculo x2 + y2 ≤ 1, y ≥ 0.
5. Use integral dupla para calcular a a´rea da regia˜o limitada pelas retas y = 0, y =
b
a
x
e x = a, onde a e b sa˜o reais positivos.
6. Use integral dupla para calcular a a´rea da regia˜o no plano limitada pelas curvas
y = x2 e y =
√
x.
7. Use integral dupla para calcular a a´rea da regia˜o no plano limitada por uma circun-
fereˆncia de raio a.
8. Calcule
∫∫∫
B
xzdxdydz, onde B e´ o conjunto 0 ≤ x ≤ pi
2
, 0 ≤ y ≤ pi e x− y ≤ z ≤
x+ y.
9. Use integral tripla para calcular o volume do so´lido limitado abaixo pelo cone (em
coordenadas esfe´ricas) ϕ =
pi
4
e acima pela esfera ρ = 1.
10. Use integral tripla para calcular o volume do so´lido limitado lateralmente pelo cilin-
dro x2 + y2 = 4, abaixo pelo plano xy e acima pelo plano z = 5.
11. Use integral tripla para calcular o volume do so´lido limitado por uma esfera de raio
a.