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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II EXERCI´CIOS - INTEGRAIS MU´LTIPLAS 1. Calcule ∫∫ B (x − y)dxdy, onde B e´ a regia˜o compreendida entre os gra´ficos das func¸o˜es y = x e y = x2. 2. Calcule ∫∫ A xe1−ydxdy, onde A e´ o retaˆngulo 1 ≤ x ≤ 2, −1 ≤ y ≤ 1. 3. Calcule ∫∫ B xdxdy, onde B = {(x, y) ∈ R2|x2 + y2 ≤ 2, y ≤ x e x ≥ 0}. 4. Calcule ∫∫ B ydxdy, onde B e´ o semic´ırculo x2 + y2 ≤ 1, y ≥ 0. 5. Use integral dupla para calcular a a´rea da regia˜o limitada pelas retas y = 0, y = b a x e x = a, onde a e b sa˜o reais positivos. 6. Use integral dupla para calcular a a´rea da regia˜o no plano limitada pelas curvas y = x2 e y = √ x. 7. Use integral dupla para calcular a a´rea da regia˜o no plano limitada por uma circun- fereˆncia de raio a. 8. Calcule ∫∫∫ B xzdxdydz, onde B e´ o conjunto 0 ≤ x ≤ pi 2 , 0 ≤ y ≤ pi e x− y ≤ z ≤ x+ y. 9. Use integral tripla para calcular o volume do so´lido limitado abaixo pelo cone (em coordenadas esfe´ricas) ϕ = pi 4 e acima pela esfera ρ = 1. 10. Use integral tripla para calcular o volume do so´lido limitado lateralmente pelo cilin- dro x2 + y2 = 4, abaixo pelo plano xy e acima pelo plano z = 5. 11. Use integral tripla para calcular o volume do so´lido limitado por uma esfera de raio a.
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