Lista Derivadas - Prova 2 UFPE

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Universidade Federal de Pernambuco 
Centro de Biociências 
Monitoria de Biomatemática para a Farmácia – Kaio Souto Maior 
 
 Calcular a derivada das funções abaixo: 
a) 𝑠(𝜃) = 𝜃√3 2⁄ . 𝑒𝜃
3
 
b) 𝑘(𝜑) = 
(𝑒√𝜑)
(𝜑3)
⁄ 
c) 𝑞(𝜔) = 
(𝜔2+ 1)2
𝜔3+2
 
 Calcular a derivada das funções trigonométricas abaixo: 
a) 𝑠(𝜃) = cos𝜃 . 𝑡𝑎𝑛𝜃2 
b) 𝑥(𝜌) =
𝑡𝑎𝑛2𝜌
𝑠𝑖𝑛𝜌2
 
c) 𝑓(𝛼) = 
𝑒−3𝛼
𝑠𝑖𝑛𝛼3
 
DESAFIO! 
a) 𝑟(𝛾) = tan{cos[cos(𝛾)]} 
b) 𝑦 = (𝑥2 + √𝑥4
3
)6 . 𝑥 𝑙𝑛𝑥2 
c) q(ϕ) = ln (𝑠𝑖𝑛𝜙. 𝑡𝑎𝑛𝜙) 
 
 A massa de uma cultura de bactérias viáveis tem seu crescimento 
representado pela função 𝑀(𝑡) = 𝜌0 + 75𝑡 − 2,82𝑡
√3
2 (t medido em 
horas e M em gramas), sendo 𝜌0 uma constante positiva. Calcule a 
velocidade de crescimento dessa cultura quando t = 3,5h. 
 
 Quando uma pessoa tosse, o raio da traqueia diminui, afetando a 
velocidade do ar na traqueia. Se 𝑟0 é o raio normal da traqueia, a relação 
entre a velocidade v do ar e o raio r da traqueia é dada por uma função da 
forma 𝑣(𝑟) = 𝑎𝑟2(𝑟0 − 𝑟) , onde a é uma constante positiva. Determine o 
raio para o qual a velocidade do ar é máxima. 
 
 O peso específico da água a uma temperatura de 𝑡℃ é dado por 
𝑃(𝑡) = 1 + 𝑎𝑡 + 𝑏𝑡2 + 𝑐𝑡3 , 0 ≤ t ≤ 100ºC, Sendo as constantes 𝑎 =
 5,3 . 10−5, 𝑏 = −6,53 . 10−6 𝑒 𝑐 = 1,4 . 10−8. Qual é a temperatura em 
que a água apresentará o maior peso específico? 
 
 Uma substância química é introduzida na corrente sanguínea de uma 
pessoa. Depois de t horas da aplicação, a concentração desta substância 
pode ser descrita por 𝐾(𝑡) = 
2𝑡.
16+𝑡3
 . Depois de quanto tempo a 
concentração é máxima? 
 
 Um estudo ambiental mostrou que a concentração de monóxido de 
carbono no ar será 𝐶(𝑝) = 0,8 √𝑝2(𝑡) + 𝑝(𝑡) + 139 unidades quando a 
população for por p mil habitantes. Qual será a taxa de variação percentual 
da concentração de monóxido de carbono? Calcule qual será a taxa de 
variação do percentual, daqui a 37 meses, cuja a população de certa cidade 
será 𝑃(𝑡) = 10 −
20
(𝑡+1)2
 mil habitantes, onde t é em anos.