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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA
FUNC¸A˜O: QUADRA´TICA
LISTA 3
1. Resolva todos os exerc´ıcios do livro: Gelson Iezzi, Fundamentos de Matema´tica
Elementar volume 1, Cap´ıtulo 7, sec¸o˜es:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
2. Determine os valores de m para que:
a) A func¸a˜o quadra´tica f(x) = (m − 1)x2 + (2m + 3)x + m tenha duas ra´ızes
reais e distintas.
b) A equac¸a˜o do segundo grau (m+2)x2 +(3−2m)x+(m−1) = 0 tenha ra´ızes
reais.
c) A func¸a˜o f(x) = mx2 + (m + 1)x + (m + 1) tenha uma raiz real dupla.
d) A equac¸a˜o x2 + (3m+ 2)x+ (m2 +m+ 2) = 0 tenha duas ra´ızes reais iguais.
e) A func¸a˜o f(x) = (m + 1)x2 + (2m + 3)x + (m− 1) na˜o tenha zeros reais.
f) A equac¸a˜o mx2 + (2m− 1)x + (m− 2) = 0 na˜o tenha ra´ızes reais.
3. As ra´ızes da equac¸a˜o x2 − 2px+ 8 = 0 sa˜o positivas e uma e´ o dobro da outra. Qual
e´ o valor de p?
4. Qual e´ o valor de m na equac¸a˜o x2− (m+ 5)x+ (m+ 1) = 0 para que as ra´ızes sejam
sime´tricas?
5. Determine o valor de m nas func¸o˜es reais abaixo para que o valor mı´nimo de:
a) f(x) = 3x2 − 2x + m seja 5
3
.
b) f(x) = (m− 1)x2 + (m + 1)x−m seja 1.
6. Determine o valor de m nas func¸o˜es reais abaixo para que o valor ma´ximo de:
a) f(x) = −3x2 + 2(m− 1)x + m + 1 seja 2.
b) f(x) = mx2 + (m− 1)x + (m + 2) seja 2.
7. Determine m e n para que o ve´rtice da para´bola de equac¸a˜o y = −4x2 +mx+n seja
(1
2
, 9).
8. Determine p a fim de que o gra´fico de f(x) = 2x2 + x+ (p− 1) na˜o intercepte o eixo
das abscissas.
9. Determine m para que:
a) x2 + (2m− 1)x + (m2 − 2) > 0 ; ∀x ∈ R
b) x2 + (2m + 3)x + (m2 + 3) ≥ 0 ; ∀x ∈ R
c) x2 −mx + m > 0; ∀x ∈ R
d) x2 + (m + 1)x + m > 0 ; ∀x ∈ R
e) −x2 + (m + 2)x− (m + 3) ≥ 0; ∀x ∈ R
f) (m− 1)x2 + 4(m− 1)x + m > 0 ; ∀x ∈ R
d) mx2 + (m− 2)x + m ≤ 0; ; ∀x ∈ R
e) mx2 + (m + 3)x + m ≤ 0; ∀x ∈ R
10. Com relac¸a˜o a func¸a˜o f dada, determine as ra´ızes (caso existam), o valor mı´nimo ou
valor ma´ximo e esboce o gra´fico.
a) x2 − 3x + 2
b) x2 − 4x + 4
c) 2x2 + 3
d) −x2 + 2x
e) −4x2 + 4x− 1
f) x2 − 4
g) x2 + 2x + 2
h) 2x2 − 3x
11. Considere a func¸a˜o quadra´tica f dada por f(x) = x2 + 4x + 5.
a) Mostre que f(x) = (x + 2)2 + 1.
b)Esboce o gra´fico de f .
c) Qual o menor valor de f(x) ? Em que ponto x o menor valor e´ atingido ?
12. Um mo´vel e´ lanc¸ado verticalmente e sabe-se que no instante t sua altura e´ dada por
h(t) = 4t− t2, 0 < t < 4 (suponha o tempo em segundos e altura em quiloˆmetros) :
a) Esboce o gra´fico de h.
b) Qual a altura ma´xima atingida pelo mo´vel ? Em que instante essa altura
ma´xima e´ atingida ?
2
13. Entre os retaˆngulos de per´ımetro 2p dado, qual tem a´rea ma´xima?
14. Dentre todos os nu´mero reais de soma 8, determine aqueles cujo produto e´ ma´ximo.
15. Dentre todos os nu´mero reais x e z tais que 2x + z = 8, determine aqueles cujo
produto e´ ma´ximo.
16. Dentre todos os retaˆngulos de per´ımetro 20 cm, determine o de a´rea ma´xima.
17. Dentre todos os nu´meros de soma 6, determine aqueles cujas soma dos quadrados e´
mı´nima.
18. Se x e y sa˜o reais tais que 3x + 4y = 12, determine o valor mı´nimo de z = x2 + y2.
19. Qual o valor ma´ximo de 21n− n2, n ∈ Z ?
20. Considere f e g, func¸o˜es reais de varia´vel real, definidas por f(x) = ax2 + bx + c e
g(x) = ax2 + b. Sabe-se que f(−1) = f(2) = 0 e g(0) = 1 :
a) Determine as ra´ızes de g.
b) Esboce, em uma u´nica figura, os gra´ficos das func¸o˜es f e g.
21. A func¸a˜o f(x) = 3x2 + 6x−m tem valor mı´nimo igual a 4. Determine m.
3

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