Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA FUNC¸A˜O: QUADRA´TICA LISTA 3 1. Resolva todos os exerc´ıcios do livro: Gelson Iezzi, Fundamentos de Matema´tica Elementar volume 1, Cap´ıtulo 7, sec¸o˜es:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 2. Determine os valores de m para que: a) A func¸a˜o quadra´tica f(x) = (m − 1)x2 + (2m + 3)x + m tenha duas ra´ızes reais e distintas. b) A equac¸a˜o do segundo grau (m+2)x2 +(3−2m)x+(m−1) = 0 tenha ra´ızes reais. c) A func¸a˜o f(x) = mx2 + (m + 1)x + (m + 1) tenha uma raiz real dupla. d) A equac¸a˜o x2 + (3m+ 2)x+ (m2 +m+ 2) = 0 tenha duas ra´ızes reais iguais. e) A func¸a˜o f(x) = (m + 1)x2 + (2m + 3)x + (m− 1) na˜o tenha zeros reais. f) A equac¸a˜o mx2 + (2m− 1)x + (m− 2) = 0 na˜o tenha ra´ızes reais. 3. As ra´ızes da equac¸a˜o x2 − 2px+ 8 = 0 sa˜o positivas e uma e´ o dobro da outra. Qual e´ o valor de p? 4. Qual e´ o valor de m na equac¸a˜o x2− (m+ 5)x+ (m+ 1) = 0 para que as ra´ızes sejam sime´tricas? 5. Determine o valor de m nas func¸o˜es reais abaixo para que o valor mı´nimo de: a) f(x) = 3x2 − 2x + m seja 5 3 . b) f(x) = (m− 1)x2 + (m + 1)x−m seja 1. 6. Determine o valor de m nas func¸o˜es reais abaixo para que o valor ma´ximo de: a) f(x) = −3x2 + 2(m− 1)x + m + 1 seja 2. b) f(x) = mx2 + (m− 1)x + (m + 2) seja 2. 7. Determine m e n para que o ve´rtice da para´bola de equac¸a˜o y = −4x2 +mx+n seja (1 2 , 9). 8. Determine p a fim de que o gra´fico de f(x) = 2x2 + x+ (p− 1) na˜o intercepte o eixo das abscissas. 9. Determine m para que: a) x2 + (2m− 1)x + (m2 − 2) > 0 ; ∀x ∈ R b) x2 + (2m + 3)x + (m2 + 3) ≥ 0 ; ∀x ∈ R c) x2 −mx + m > 0; ∀x ∈ R d) x2 + (m + 1)x + m > 0 ; ∀x ∈ R e) −x2 + (m + 2)x− (m + 3) ≥ 0; ∀x ∈ R f) (m− 1)x2 + 4(m− 1)x + m > 0 ; ∀x ∈ R d) mx2 + (m− 2)x + m ≤ 0; ; ∀x ∈ R e) mx2 + (m + 3)x + m ≤ 0; ∀x ∈ R 10. Com relac¸a˜o a func¸a˜o f dada, determine as ra´ızes (caso existam), o valor mı´nimo ou valor ma´ximo e esboce o gra´fico. a) x2 − 3x + 2 b) x2 − 4x + 4 c) 2x2 + 3 d) −x2 + 2x e) −4x2 + 4x− 1 f) x2 − 4 g) x2 + 2x + 2 h) 2x2 − 3x 11. Considere a func¸a˜o quadra´tica f dada por f(x) = x2 + 4x + 5. a) Mostre que f(x) = (x + 2)2 + 1. b)Esboce o gra´fico de f . c) Qual o menor valor de f(x) ? Em que ponto x o menor valor e´ atingido ? 12. Um mo´vel e´ lanc¸ado verticalmente e sabe-se que no instante t sua altura e´ dada por h(t) = 4t− t2, 0 < t < 4 (suponha o tempo em segundos e altura em quiloˆmetros) : a) Esboce o gra´fico de h. b) Qual a altura ma´xima atingida pelo mo´vel ? Em que instante essa altura ma´xima e´ atingida ? 2 13. Entre os retaˆngulos de per´ımetro 2p dado, qual tem a´rea ma´xima? 14. Dentre todos os nu´mero reais de soma 8, determine aqueles cujo produto e´ ma´ximo. 15. Dentre todos os nu´mero reais x e z tais que 2x + z = 8, determine aqueles cujo produto e´ ma´ximo. 16. Dentre todos os retaˆngulos de per´ımetro 20 cm, determine o de a´rea ma´xima. 17. Dentre todos os nu´meros de soma 6, determine aqueles cujas soma dos quadrados e´ mı´nima. 18. Se x e y sa˜o reais tais que 3x + 4y = 12, determine o valor mı´nimo de z = x2 + y2. 19. Qual o valor ma´ximo de 21n− n2, n ∈ Z ? 20. Considere f e g, func¸o˜es reais de varia´vel real, definidas por f(x) = ax2 + bx + c e g(x) = ax2 + b. Sabe-se que f(−1) = f(2) = 0 e g(0) = 1 : a) Determine as ra´ızes de g. b) Esboce, em uma u´nica figura, os gra´ficos das func¸o˜es f e g. 21. A func¸a˜o f(x) = 3x2 + 6x−m tem valor mı´nimo igual a 4. Determine m. 3
Compartilhar