Lista-de-Exercicios-de-Maquinas-Eletricas-Cap-5-7-9

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Lista de Exercícios de Máquinas Elétricas Cap 5, 9 e 7 
 
5.20 Um gerador síncrono trifásico de 125 MVA, 11 kV e 50 Hz tem uma reatância síncrona 
de 1,33 por unidade. O gerador atinge a tensão nominal a vazio com uma corrente de campo de 
325 A. O gerador está operando conectado a um sistema com uma tensão de linha equivalente 
de 11 kV e uma impedância equivalente de 0,17 por unidade tomando o gerador como base. O 
gerador está carregado com uma potência ativa de 110 MW. 
a. (i) Calcule a tensão gerada Eaf por unidade e em kV (tensão de linha) tal que o sistema 
esteja operando com fator de potência unitário e a tensão equivalente do sistema externo. 
Calcule (ii) a respectiva corrente de campo, (iii) a respectiva tensão de terminal do 
gerador por unidade e em kV (tensão de linha) e (iv) o fator de potência do terminal do 
gerador. 
b. (i) Calcule a tensão gerada Eaf por unidade e em kV (tensão de linha) tal que o gerador 
esteja operando com sua tensão de terminal nominal. Calcule (ii) a respectiva corrente 
de campo, (iii) a corrente de terminal do gerador por unidade e kA e (iv) o fator de 
potência do terminal do gerador. 
 
5.21 Um motor síncrono trifásico de 1000 kVA, 4160 V e 60 Hz tem uma reatância síncrona 
de 19,4 e atinge a tensão nominal a vazio com uma corrente de campo de 142 A. Ele funciona 
conectado a um sistema de potência que mantém constante a tensão de terminal do motor em 
seu valor nominal. 
a. Inicialmente, o motor está operando com uma carga de 500 kW e uma corrente de 
campo ajustada de modo que o fator de potência seja unitário. Calcule a respectiva 
corrente de campo. 
b. Repentinamente, a carga é aumentada para 800 kW. Calcule o fator de potência 
resultante de terminal. 
c. Calcule a corrente de campo requerida para o motor retornar ao fator de potência 
unitário de terminal. 
 
5.24 Considere um gerador síncrono operando em sua tensão de terminal nominal cuja reatância 
síncrona é 2,0 por unidade, cuja corrente de terminal não pode exceder seu valor nominal e cuja 
corrente de campo máxima está limitada a 1,75 vezes a necessária para obter a tensão de 
terminal em condições a vazio. 
a. Qual é a potência ativa máxima por unidade que pode ser fornecida pela máquina tal 
que a máquina pode continuar a operar com sua corrente de armadura nominal? Qual é 
a respectiva potência reativa por unidade e qual é o fator de potência? 
b. Qual é a potência reativa máxima por unidade que pode ser fornecida por essa 
máquina? 
 
5.25 Uma máquina síncrona de 45 MVA e 13,8 kV está operando como condensador síncrono, 
conforme está discutido no Apêndice D (Seção D.4.1). A relação de curto-circuito do gerador 
é 1,68 e a corrente de campo na tensão nominal a vazio é 490 A. Assuma que o gerador está 
ligado diretamente a uma fonte de 13,8 kV. 
a. Qual é, por unidade e em ohms por fase, a reatância síncrona saturada do gerador? A 
corrente de campo do gerador é ajustada para 260 A. 
b. Desenhe um diagrama fasorial, indicando a tensão de terminal, a tensão interna e a 
corrente de armadura. 
c. Calcule o valor da corrente de armadura (por unidade e em ampères) e o seu ângulo 
de fase relativo à tensão de terminal. 
d. Nessas condições, o condensador síncrono parece atrasado ou adiantado para o 
sistema de 11,5 kV? 
e. Repita as partes (b) até (d) para uma corrente de campo de 740 A. 
 
5.26 O condensador síncrono do Problema 5.25 é conectado a um sistema de 13,8 kV por meio 
de um alimentador cuja reatância em série é 0,09 por unidade tendo como base as especificações 
da máquina. Usando MATLAB, plote a tensão de linha (kV) nos terminais do condensador 
síncrono quando sua corrente de campo varia entre 260 A e 740 A. 5.27 Uma máquina síncrona 
com reatância síncrona de 1,13 por unidade está operando como gerador com uma potência 
ativa de carga de 0,75 por unidade. Ela está ligada a um sistema por uma reatância em série de 
0,06 por unidade. Observa-se que um aumento na sua corrente de campo causa uma diminuição 
na corrente de armadura. 
a. Antes do aumento, o gerador estava fornecendo ou absorvendo potência reativa do 
sistema de potência? 
b. Como resultado desse aumento de excitação, a tensão de terminal do gerador 
aumentou ou diminuiu? 
c. Repita as partes (a) e (b) considerando que a máquina síncrona está operando como 
motor. 
 
5.28 Diversos fabricantes propuseram a construção de máquinas síncronas supercondutoras. 
Elas são projetadas com enrolamentos de campo supercondutores que podem suportar elevadas 
densidades de corrente e criar altas densidades de fluxo. Como, em algumas configurações, as 
densidades de fluxo magnético de operação excedem as densidades de fluxo de saturação do 
ferro, o resultado é que geralmente essas máquinas são projetadas com circuitos magnéticos 
desprovidos de ferro. Como resultado, elas não exibem efeito de saturação e têm baixas 
reatâncias síncronas. Considere um gerador supercondutor de dois polos, 60 Hz, 13,8 kV e 50 
MVA que atinge a tensão nominal de armadura a vazio com uma corrente de campo de 1520 
A. A corrente nominal de armadura é obtida com um curto-circuito trifásico dos terminais para 
uma corrente de campo de 413 A. 
a. Calcule a reatância síncrona por unidade. 
Considere a situação em que esse gerador está conectado a um alimentador de distribuição de 
13,8 kV e impedância desprezível, operando com uma potência de saída de 43 MW e um fator 
de potência de 0,9 atrasado. Calcule: 
b. a corrente de campo em ampères, a saída de potência reativa em MVA e o ângulo de 
rotor para essas condições de operação. 
c. o ângulo de rotor resultante e a saída de potência reativa em MVA se a corrente de 
campo for reduzida a 1520 A enquanto a potência no eixo fornecida pela máquina motriz 
ao gerador permanece constante. 
 
5.29 Um gerador síncrono de quatro polos, 60 Hz, 26 kV, 550 MVA e uma reatância síncrona 
de 1,67 por unidade está operando em um sistema de potência que pode ser representado por 
um barramento infinito de 26 kV em série com uma impedância reativa de j0,43 . O gerador 
está equipado com um regulador de tensão que ajusta a excitação de campo de modo que a 
tensão de terminal do gerador permanece em 26,3 kV independentemente da carga do gerador. 
a. A potência de saída do gerador é ajustada para 375 MW. 
i. Usando o barramento infinito como referência, desenhe um diagrama fasorial 
para essa condição de operação. Dê nomes para a tensão do barramento infinito, 
a tensão de terminal do gerador e a tensão de excitação, assim como para as 
quedas de tensão na impedância do sistema e na reatância síncrona. 
ii. Calcule o ângulo de fase δt da tensão de terminal do gerador em relação ao 
barramento infinito. 
iii. Encontre o valor (em kA) da corrente de terminal do gerador. 
iv. Encontre o fator de potência de terminal do gerador. 
v. Encontre o valor por unidade da tensão de excitação do gerador Eaf e seu ângulo de 
fase δ em relação ao barramento infinito. 
b. Repita a parte (a), (ii) – (v) para uma saída de potência do gerador de 500 MW. 
 
5.37 Qual é a porcentagem máxima da potência de saída nominal que um motor de polos 
salientes entrega sem perda de sincronismo, quando está operando em sua tensão nominal de 
terminal e excitação de campo nula (Eaf = 0) se Xd = 1,15 por unidade e Xq = 0,75 por unidade? 
Calcule, por unidade, a corrente de armadura e a potência reativa nessas condições de operação. 
 
5.38 O motor do Problema 5.37 está operando com tensão e potência nominais e com fator de 
potência unitário. 
a. Calcule a excitação de campo por unidade (onde 1,0 por unidade de excitação 
corresponde a uma corrente de campo de CCAV). 
b. Repita o cálculoda parte (a) assumindo que o motor não tem polos salientes, ou seja, 
assuma que Xq = Xd =1,15 por unidade. 
 
5.39 Considere um motor de polos salientes com Xd = 0,93 por unidade e Xq = 0,77 por 
unidade. 
a. O motor está operando em sua tensão de terminal nominal fornecendo a potência de 
saída nominal em seu eixo, com fator de potência unitário. Calcule sua excitação de 
campo por unidade (onde uma excitação de 1,0 por unidade corresponde a uma corrente 
de campo de CCAV). 
 
5.40 Um gerador síncrono de polos salientes, com reatâncias síncronas saturadas Xd = 1,72 por 
unidade e Xq = 1,47 por unidade, está conectado a um barramento infinito por meio de uma 
impedância externa X∞ = 0,09 por unidade, baseado no gerador. O gerador está operando com 
tensão e potência (MVA) nominais com fator de potência 0,95 atrasado, medidas nos terminais 
do gerador. 
a. Desenhe um diagrama fasorial indicando a tensão do barramento infinito, a corrente 
de armadura, a tensão de terminal do gerador, a tensão de excitação e o ângulo de rotor 
(medido em relação ao barramento infinito). 
b. Calcule, por unidade, as tensões de terminal, do barramento infinito e a gerada. 
Calcule também o ângulo do rotor em graus, medido em relação ao barramento infinito. 
 
5.41 Um gerador síncrono de polos salientes, com reatâncias síncronas saturadas Xd = 0,87 por 
unidade e Xq = 0,71 por unidade, está conectado a um barramento infinito de tensão nominal 
por meio de uma impedância externa X∞ = 0,075 por unidade. 
a. i. Suponha que o gerador esteja fornecendo apenas potência reativa. Encontre as 
excitações de campo mínima e máxima, por unidade (onde 1,0 por unidade é a corrente 
de campo necessária para obter a tensão nominal a vazio), de modo que o gerador não 
ultrapasse a sua corrente nominal de terminal. 
b. Supondo agora que o gerador esteja fornecendo uma potência ativa nominal de 0,40 
por unidade, acrescente sobre o mesmo eixo a plotagem da corrente de armadura, por 
unidade, em função da excitação de campo, quando a corrente de campo varia no 
intervalo para o qual a corrente de armadura é inferior a 1,0 por unidade. 
c. Repita a parte (b) para potências de saída do gerador de 0,6 e 0,8 por unidade. O 
resultado final será uma plotagem de curvas V para esse gerador, nessa configuração. 
 
7.2 Observa-se que um motor CC em derivação, operando com uma tensão de terminal de 
armadura de 125 V, está funcionando a uma velocidade de 1420 rpm. Quando o motor é operado 
sem carga com a mesma tensão de terminal de armadura, mas com uma resistência adicional de 
8 Ω em série com o campo em derivação, observa-se que a velocidade é de 1560 rpm. 
a. Calcule a resistência do campo em série. 
b. Calcule a velocidade resultante do motor quando a resistência em série é aumentada 
de 8 Ω a 20 Ω. 
c. Com a resistência de campo em seu valor original, calcule a velocidade do motor se 
ele deve operar sem carga com uma tensão de terminal de 90 V. 
 
7.3 Um motor CC de 75 kW e 250 V ligado em derivação tem uma resistência de armadura de 
45 mΩ e uma resistência de campo de 185 Ω. Quando está operando em 250 V, a sua velocidade 
a vazio é 1850 rpm. 
a. O motor está operando sob carga com uma tensão de terminal de 250 V e uma corrente 
de terminal de 290 A. Calcule 
(i) a velocidade do motor em rpm, 
(ii) a potência de carga em kW e 
(iii) o conjugado de carga em N · m. 
b. Assumindo que o conjugado de carga permanece constante em função da velocidade, 
com o valor calculado na parte (a), calcule 
(i) a velocidade do motor e 
(ii) a corrente de terminal se a tensão de terminal for reduzida a 200 V. 
c. Repita a parte (b) se o conjugado de carga da parte (a) variar com o quadrado da 
velocidade. 
 
7.4 Para cada uma das seguintes mudanças nas condições de operação de um motor CC com 
excitação independente, descreva como a corrente de armadura e a velocidade se modificarão 
(você pode assumir que a resistência de armadura é desprezível): 
a. Reduzindo à metade a tensão de terminal de armadura enquanto o fluxo de campo e 
o conjugado da carga permanecem constantes. 
b. Reduzindo à metade a tensão de terminal de armadura enquanto a corrente de campo 
e a potência da carga permanecem constantes. 
c. Dobrando o fluxo de campo enquanto a tensão de terminal de armadura e o conjugado 
da carga permanecem constantes. 
d. Reduzindo à metade o fluxo de campo e a tensão de terminal de armadura enquanto 
a potência da carga permanece constante. 
e. Reduzindo à metade a tensão de terminal de armadura enquanto o fluxo de campo 
permanece constante e o conjugado da carga varia segundo o quadrado da velocidade. 
São necessárias apenas breves descrições quantitativas mostrando a natureza genérica 
do efeito produzido como, por exemplo, “velocidade dobrada.” 
 
7.11 Um motor em derivação de 35 kW e 250 V tem uma reação de armadura de 0,13 Ω e uma 
resistência de campo de 117 Ω. A vazio e na tensão nominal, a velocidade é 1975 rpm e a 
corrente de armadura é 7,4 A. A plena carga com a tensão nominal, a corrente de armadura é 
152 A. Devido à reação de armadura, o fluxo é 8% menos do que seu valor a vazio. Qual é a 
velocidade a plena carga? 
 
7.13 Quando alimentado a partir de uma fonte CC de 300 V, um motor CC série opera a 1225 
rpm com uma corrente de linha de 70 A. A resistência do circuito de armadura é 0,13 Ω e a 
resistência do campo em série é 0,09 Ω. Devido aos efeitos de saturação, o fluxo produzido por 
uma corrente de armadura de 25 A é de 54% do produzido por uma corrente de armadura de 70 
A. Encontre a velocidade do motor quando a tensão de armadura é 300 V e a corrente de 
armadura é 25 A. 
 
9.1 Um motor com partida a capacitor de 750 W, 120 V e 60 Hz tem os seguintes parâmetros 
para os enrolamentos principal e auxiliar (na partida): 
Zprincipal = 6,43 + j9,67 Ω enrolamento principal 
Zaux = 10,6 + j12,2 Ω enrolamento auxiliar 
a. Encontre o módulo e os ângulos de fase das correntes dos dois enrolamentos quando 
a tensão nominal é aplicada ao motor durante a partida. 
b. Encontre o valor do capacitor de partida capaz de colocar em quadratura de tempo as 
correntes dos enrolamentos principal e auxiliar durante a partida. 
c. Repita a parte (a) quando a capacitância da parte (b) é inserida em série com o 
enrolamento auxiliar. Encontre o módulo e a fase (em relação à tensão aplicada) da 
tensão do enrolamento auxiliar. 
 
9.2 Repita o Problema 9.1 quando o motor funciona a partir de uma fonte de 120 V e 50 Hz.