laçamento de proj FINAL-corrigido (1)

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Relatório de Atividade Experimental
Bacharelado em Ciência e Tecnologia
Fenômenos Mecânicos Experimental
ThacianaMalaspina
Nota: 
Dez!!
O alcance num lançamento horizontal de projétil
Alessandro Faria 86655
Alexandre Aumiller 55964
Brenda Lee Prado 92194
Daiana Silveira 92207
Igor Siqueira Chaves 86826
Tiago Cruz Machado 78635
08/06/2015
Resumo
	Nesse experimento, objetivou-se simular o fenômeno físico de lançamento de projéteis sobre diferentes condições, observando a relação entre a velocidade, ângulo e altura de lançamento e o alcance do projétil. Realizaram-se cinco lançamentos para cada uma das seguintes condições: lançamento horizontal (0o), 30o, 45o e 60o. Uma esfera metálica era disparada por meio de um disparador à mola, sua velocidade e tempo de passagem pelo sensor foram coletados por meio de um multi cronômetro acoplado a um foto sensor, posicionado logo após o orifício de lançamento do projétil. Coletou-se também o alcance do projétil para cada condição de lançamento, por meio de uma folha de papel carbono disposta sobre uma folha de sulfite branca. Ao quicar sobre a superfície do papel carbono, o mesmo deixava uma marca na folha de sulfite branca, possibilitando a determinação do alcance dos lançamentos.
	Coletaram-se as distâncias xn(Valores médios obtidos: 0o= 0,96600± 0,03929 m;
30o= 1,4692 ±0,00860m;45o= 1,284±0,01458 m e 60o=1,1056±0,00789 m), o tempo decorrido na passagem da bola pelo sensor e a velocidade da esfera log após o lançamento. Utilizando um compasso, desenhou-se o menor círculo que contivesse (em seu interior) a totalidade das marcas produzidas pelos lançamentos. A medida do raio deste círculo Rc forneceu a imprecisão máxima da medida do alcance, representando a incerteza da medida neste experimento. Após a análise dos dados, iniciou-se a resolução das atividades propostas e a elaboração de gráficos do experimento, os quais podem ser observados na seção resultados e discussões.
Objetivo
	Identificar corretamente a grandeza alcance adquirida num lançamento horizontal de um projétil.
	Executar corretamente as medidas do alcance com o seu respectivo desvio.
	Relacionar a velocidade de lançamento do móvel com o alcance atingido.
	Reconhecer no movimento de lançamento horizontal de um projétil, a combinação de dois movimentos.
	Diferenciar energia cinética translacional da energia cinética rotacional.
	Utilizar o princípio de conservação da energia para determinar a velocidade de lançamento.
Bases teóricas
Por lançamento horizontal e oblíquo, entende-se dois movimentos unidimensionais que acontecem tanto no eixo x quanto no eixo y.
	
Figura 1 - Lançamento Horizontal
 [http://www.alunosonline.com.br/fisica/lancamento-horizontal.html]
Figura 2 - Lançamento oblíquo
[http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br/2013/06/cursos-do-blog-mecanica_10.html]
Sabendo que:
vx = v0 . cosθ
vy = v0 . senθ
Eixo x:
	No eixo x o movimento é uniforme, não há aceleração, ou seja, a velocidade é constante até o fim lançamento. Logo, a equação que descreve este movimento, onde vx é a velocidade em x, ΔSxé o deslocamento em x e t é o tempo, é:
t = ΔSx / vx
t = ΔSx / v0 .cosθ(Equação 1)
	
 Neste caso ΔSxé igual ao alcance que o corpo atinge na horizontal. 
Eixo y: 
	No eixo y ocorre uma queda livre. Inicialmente a velocidade inicial é 0. Porém, se tratanto de um movimento uniformemente variado, ganha velocidade, por isso o corpo cai. Como o corpo só sofre aceleração da gravidade, a cada segundo ele ganha aproximadamente 9,81 m/s de velocidade. 
	Na altura máxima a velocidade em y é 0. A altura que o corpo atinge pode ser dada por:
H = g. t2/2 (Equação 2)
H = v0 .senθ / 2 . g ((Equação 3)
	Adaptando as equações da cinemática, obtém-se as seguintes equações que descrevem o movimento: 
vy= g . t
t = g / v0 .senθ (Equação 4)
vy = 2 . g . H 
v0 = 2 . g . H / sen θ(Equação 5)
ΔSy = vy + ½ .g .t2
ΔSy = v0 .senθ + ½ . g .t2(Equação 6)
	Neste caso, observa-se que em um lançamento oblíquo a gravidade tem orientação negativa, portanto as equações 3, 4 e 5 devem ser adaptadas.
É importante observar que o que une os eixos x e y é o tempo, portanto, consegue-se descobrir sobre um movimento conhecendo algo sobre o outro movimento. Com isso, pode-se substituir a equação 1 na 6 e provar que, pela equação do segundo grau formada, o gráfico formado é uma parábola.
y = (
tg
θ
)x – (g / 2V
0
²cos²
θ
)x² + h
0
(Equação 7)
Essa equação descreve a trajetória do projétil, fornecendo sua altura em função de sua distância no eixo x do ponto de lançamento. Nessa equação, observa que h0 é a altura da posição de lançamento, V0 a velocidade inicial do projétil θ é o ângulo de lançamento.
	Se passarmos um eixo horizontal sobre a esfera, através da conservação da energia, tem-se uma soma da energia cinética translacional com a energia cinética rotacional igualada com a energia potencial no ponto mais alto:
Ect + Ecr = Ep
 (Equação 7)
	Onde I é o momento de inércia em torno do diâmetro da esfera maciça[I=(2/5) mR2], ω é a velocidade angular da esfera ω = v/R.
	Rearranjando e substituindo o momento de inércia da esfera e a velocidade angular, obtém-se a velocidade da esfera.
 (Equação 8)
	Caso o sistema esteja livre de atrito e não haja energia rotacional:
 (Equação 9)
Materiais
	4.1 Disparador CIDEPE ASPACH MR2 EQ145B
Foi empregado no estudo de lançamentos de projéteis, o disparador CIDEPE ASPACH MR2 EQ145B, composto por uma base niveladora, um disparador à mola, um goniômetro com faixa nominal de 0o - 90º e uma haste para fixar o sensor fotoelétrico. Pode-se observar nas figuras 1 a e 1 b, respectivamente, o disparador de projéteis com todo o sistema montado e o disparador à mola.
		
Figura 1.a e 1.b: 
Sistema do disparador de projéteis e o dispositivo disparador do sistema.
4.2 Cronometro Digital Multifuncional EQ228B
	Composto por um multicronometro com tratamento de dados, rolagem e 5 entradas. Com uma resolução de 50 microssegundos e uma faixa nominal de 50 microssegundos a 99,99995 s, o cronometro digital multifuncional EQ228B foi empregado na medição do tempo e velocidade do projétil lançado, logo após o lançamento. Pode-se observar o Cronometro Digital Multifuncional na figura 2.
 Figura 2: Cronometro Digital Multifuncional EQ228B.
		4.3Sensor fotoelétrico (Photogate) EQ012M
	
	Constituído por um emissor de luz vermelha, circuito eletrônico embutido, carenagem com monobloco estrutural em aço, tampas removíveis e três orifícios paralelos para fixação em hastes, o sensor fotoelétrico foi empregado juntamente ao cronometro digital multifuncional. Por estar integrado ao cronômetro digital multifuncional, foi possível determinar o tempo total da passagem da esfera metálica pelo sensor, bem como sua velocidade logo após o lançamento. O sensor fotoelétrico pode ser observado por meio da figura 3 a e sua atuação no sistema, por meio da figura 3 b.
Figura 3.b: Sensor Fotoelétrico integrado ao sistema do disparador.Figura 3.a: Sensor Fotoelétrico (Photogate)
 EQ012M.
4.4 Folha de papel carbono
	Uma folha de papel carbono foi empregada no experimento para sinalizar no papel sulfite os pontos onde as esferas lançadas tocavam a superfície, de modo a servir como indicação para se medir o alcance dos lançamentos. Pode-se observar na figura 4 a folha de papel carbono empregada no experimento.
Figura 4: Papel Carbono.
		4.5 Esfera metálica
	Uma esfera metálica com massa de X g foi empregada como projétil para o experimento. Pode-se observar na figura 5, uma esfera metálica típica empregada em lançamento de projéteis.
Figura 5: Esfera metálica.
Métodos
	Verificou-se as condições de montagem do disparador, certificando-se de que a base estava niveladae o disparador funcionando corretamente. Fez-se testes preliminares para estimar o alcance dos lançamentos, no local definido fixou-se a folha de papel sulfite com a fita crepe, sobre esta folha colocou-se a folha de papel carbono com a parte carbonada voltada para baixo. Com o micrômetro determinou-se o diâmetro da esfera e por meio de uma balança digital fez-se a medida de sua massa. Com o cronômetro na função F2 inseriu-se o valor da largura (diâmetro) da esfera.
	Mediu-se a altura da boca do lançador até a bancada adotando a boca do lançador como y0, somando essa distância a altura em cada lançamento. Marcou-se x0, como a referência horizontal.
	Lançou-se a esfera de modo com que a mesma quicasse sobre o papel que está na bancada.Assinalou-se a marca deixada pela esfera com o número 1, mediu-se a distância existente entre a marca x0 e a marca indicada com o número 1, definindo-a como x1.
	Realizou-se cinco lançamentos, anotando as distâncias xn, o tempo decorrido na passagem da bola pelo sensor e a velocidade da esfera log após o lançamento.
	Utilizando um compasso, desenhou-se o menor círculo que contivesse (em seu interior) a totalidade das marcas produzidas pelos lançamentos. A medida do raio deste círculo Rc fornece a imprecisão máxima da medida do alcance, representando a incerteza da medida neste experimento. O valor médio do alcance é dado pela distância entre a marca x0 e a marca xc correspondente ao centro do círculo traçado.
	Repetiu-se todo o procedimento para os ângulos de: 30o, 45o e 60o. Com base na análise dos dados obtidos iniciou-se o processo de discussão e análise dos resultados obtidos, o qual será apresentado a seguir.
Resultados e discussões
	As imagens a seguir descrevem as regiões de impacto para cada lançamento, para cada ângulo.
Figura 6: zona de impacto para θ = 0º
Figura 7: zona de impacto para θ = 30º
Figura 8: zona de impacto para θ = 45º
Figura 8: zona de impacto para θ = 60º
	Atividade I:
Tabela I. Valores coletados
	Disparos
	Distância(m) 0°
	Distância(m) 30°
	Distância(m) 45°
	Distância(m) 60°
	1
	0,91
	1,461
	1,3
	1,075
	2
	0,98
	1,465
	1,29
	1,11
	3
	1
	1,44
	1,31
	1,105
	4
	0,93
	1,485
	1,3
	1,108
	5
	1,01
	1,495
	1,22
	1,13
Tabela II. Lançamento horizontal
	Disparos
	Tempo(s)
	Velocidade(Km/h)
	Distância(m)
	(xi-x)
	(xi-x)²
	1
	0,0055
	32,436
	0,91
	-0,056
	0,003136
	2
	0,0052
	34,285
	0,98
	0,014
	0,000196
	3
	0,0053
	33,962
	1
	0,034
	0,001156
	4
	0,0056
	32,142
	0,93
	-0,036
	0,001296
	5
	0,0051
	34,952
	1,01
	0,044
	0,001936
	 
	 
	Média 33,555
	0,966
	Média
	0,00772
	 
	 
	 
	 
	Padrão M
	0,0392938
Tabela III. Lançamento oblíquo (30o)
	Disparos
	Tempo(s)
	Velocidade(Km/h)
	Distância(m)
	(xi-x)
	(xi-x)²
	1
	0,0056
	31,858
	1,461
	-0,0082
	6,724E-05
	2
	0,0057
	31,578
	1,465
	-0,0042
	1,764E-05
	3
	0,0058
	31,304
	1,44
	-0,0292
	0,0008526
	4
	0,0057
	31,578
	1,485
	0,0158
	0,0002496
	5
	0,0057
	31,304
	1,495
	0,0258
	0,0006656
	 
	 
	Média 31,524
	1,4692
	Média
	0,0003706
	 
	 
	 
	 
	Padrão M
	0,0086088
Tabela IV. Lançamento oblíquo (45o)
	Disparos
	Tempo(s)
	Velocidade(Km/h)
	Distância(m)
	(xi-x)
	(xi-x)²
	1
	0,006
	30
	1,3
	0,016
	0,000256
	2
	0,0062
	29,268
	1,29
	0,006
	3,6E-05
	3
	0,006
	30
	1,31
	0,026
	0,000676
	4
	0,006
	29,752
	1,3
	0,016
	0,000256
	5
	0,0063
	28,,577
	1,22
	-0,064
	0,004096
	 
	 
	Média 29,519
	1,284
	Média
	0,001064
	 
	 
	 
	 
	Padrão M
	0,0145877
Tabela V. Lançamento oblíquo (60o)
	Disparos
	Tempo(s)
	Velocidade(Km/h)
	Distância(m)
	(xi-x)
	(xi-x)²
	1
	0,0062
	29,032
	1,075
	-0,0306
	0,0009364
	2
	0,0059
	30,252
	1,11
	0,0044
	1,936E-05
	3
	0,0061
	29,508
	1,105
	-0,0006
	3,6E-07
	4
	0,006
	29,752
	1,108
	0,0024
	5,76E-06
	5
	0,006
	30
	1,13
	0,0244
	0,0005954
	 
	 
	Média 29,709
	1,1056
	Média
	0,0003114
	 
	 
	 
	 
	Padrão M
	0,0078923
	
	Foi montado um gráfico relacionando Alcance X Altura.
Gráfico 1
Gráfico 2
	O alcance de 500mm pode ser obtido com um valor de altura acima de 600mm, que apresentaria ângulos grandes onde o alcance é menor(Gráfico 2).
	Atividade II:
Com base na Equação 7, e com os valores obtidos para as velocidades em cada lançamento, pode-se determinar o alcance teórico do projétil para cada angulação de disparo.
Para θ = 0º, a velocidade inicial encontrada foi de 9,32 m/s e a altura de lançamento foi de 405mm. 
Com base na equação 7, temos que a equação que descreve tal movimento é:
y = 0,056x² + 0,405 
Desse modo, o alcance previsto seria de aproximadamente 2,66m.
Para θ = 30º, a velocidade inicial encontrada foi de 8,757 m/s e a altura de lançamento foi de 505mm. 
Com base na equação 7, temos que a equação que descreve tal movimento é:
y = 0,577x - 0,085x² + 0,505
Desse modo, o alcance previsto seria de aproximadamente 7,50m.
Para θ = 45º, a velocidade inicial encontrada foi de 8,20 m/s e a altura de lançamento foi de 520mm. 
Com base na equação 7, temos que a equação que descreve tal movimento é:
y = x – 0,146x² + 0,52
Desse modo, o alcance previsto seria de aproximadamente 7,80m.
Para θ = 60º, a velocidade inicial encontrada foi de 8,25 m/s e a altura de lançamento foi de 550mm. 
Com base na equação 7, temos que a equação que descreve tal movimento é:
y = 1,73x – 0,288x² + 0,55
Desse modo, o alcance previsto seria de aproximadamente 6,40m.
	Atividade III:
	Se a esfera for solta de uma altura de 50mm e adotando a aceleração da gravidade como 9,81 m/s², a velocidade seria, considerando a energia cinética rotacional, pela equação 8:
v = 0,22 m/s²
	Caso não tenha atrito e a esfera não gire, a energia cinética rotacional é desprezada e, portanto a velocidade não é a mesma, como segue a equação 9
v = 0,69 m/s²
	Observa-se que se o atrito é desprezado do sistema e a esfera não gira a velocidade é triplicada.
Conclusões
	Com base nas análises dos dados coletados, pode-se observar, de modo evidente, que para todos os lançamentos executados, o valor real obtido para os alcances ficaram muito aquém do esperado. Em primeiro momento, cogitou-se entre o grupo a possibilidade de a resistência do ar ter interferido em tal resultado. No entanto, num segundo momento, foi lançada a hipótese de que as leituras obtidas no sensor estavam incoerentes, seja em unidades numéricas, ou em unidades do SI. Percebe-se também que com o aumento da velocidade inicial do projétil maior é o alcance do mesmo nas mesmas condições adotadas no laboratório. Sabe-se também que a medida em que o ângulo se aproxima de 45° maior é o alcance do projétil, apesar de que observou-se nos resultados do experimento que com o ângulo de 30° o alcance foi maior, assim pode-se desconfiar na precisão da mola acoplada ao disparador e também que a cada disparo realizado o equipamento pode-se mover e dessa forma alterar os resultados assim como a rigidez da mola é alterada.
	Devido a isso, pode-se observar a utilização de unidades em Km/h para os dados referentes às velocidades.
	Ao longo do experimento, pode ser notada pelo grupo a dificuldade em se agrupar os disparos em uma região satisfatória, de modo que os conjuntos de disparos apresentavam uma grande dispersão ao longo da zona de impacto da bolinha. Tal observação reforça o fato de que tal aparelho experimental não nos fornece uma precisão satisfatória. 
	Para futuras realizações de tal experimento, seria interessante a obtenção de um aparelho secundário que garanta a estabilidade do disparador, de modo que os tiros realizados apresentem um melhor agrupamento, diminuindo dessa forma possíveis margens de erro ao longo de sua execução.Referência Bibliográfica
http://www.brasilescola.com/fisica/lancamento-obliquo.htm
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAmfIAG/lancamento-obliquo-projeteis
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/movobl.php
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20042/gabriel/ENERGIA.HTM