Exercício resolvido de laminação (cálculos)

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QUESTIONÁRIO – LAMINAÇÃO
1) Uma chapa de alumínio com 10 mm de espessura e 350 mm de largura é laminada a frio em um único passe até 6 mm de espessura em cilindros de aço com raio 15 % maior que o mínimo necessário girando a 120 rpm. A chapa passou por um processo de conformação a frio anterior e já se encontra deformada em 20%. Calcule a carga e a potência necessária. A chapa teve sua extremidade achatada de modo a facilitar a mordida pelos cilindros.
Coeficiente de atrito: 0,08 (cilindros de aço contra alumínio)
A curva tensão x deformação real do alumínio se comporta conforme a equação: (Mpa).
RESOLUÇÃO:
w=350 mm; 
Seguindo o formulário:
1ª ETAPA: Determinar a dedução máxima ou o raio mínimo dos cilindros.
Como o é dado, sendo , se deve determinar o raio mínimo dos cilindros para suportar essa redução.
Como a chapa tem extremidade achatada (afinada), se utiliza a seguinte expressão para o raio mínimo:
 sendo s o coeficiente de segurança, ou seja 15% = 1,15.
2ª ETAPA: Determinar a tensão média de escoamento.
 
Os coeficientes da Eq. de Hollomon são fornecidos, sendo K = 145 e n = 0,22
 
A chapa já se encontra deformada em 20%, ou seja, ela está encruada e isso deve ser levado em consideração no cálculo da tensão média de escoamento do material.
A deformação inicial é = 0,2. O material vai ser deformado em mais 51%, que é definido pela equação:
. Se ele já está deformado em 20% e vai ser deformado em mais 51 %, então a deformação final é = 0,71, ou 71%. Colocando esses valores no gráfico para melhor visualização:
Para o cálculo da tensão média de escoamento se utiliza a seguinte equação:
Esse valor deve ser multiplicado ainda por 1,15.
3ª ETAPA: Calcular a carga de laminação.
Nesta etapa pode-se escolher qual método é utilizado para o cálculo da carga.
Pelo método teórico com atrito:
Verificar se o raio deformado é maior que 10% que o raio original (Para cilindros de aço c = 2,2x10^-5 mm²/N):
A diferença é menor que 10%, então pode-se continuar utilizando o raio de 180 mm.
Pelo método empírico de Ekelund:
 sendo 
Torque (em kg.m):
Para a primeira carga calculada:
A carga P deve ser em kg, para isso divide-se Newton por 10. As outras variáveis estão em metros.
Potência (em kW):
Basta calcular o torque e a potência novamente para a outra carga que foi calculada.
2) Um aço 1045 com 300 mm de largura e 100 mm altura deve ser laminado em um único passe até 70 mm de altura em cilindros de aço, a 1100 °C com raio de 300 mm girando a 120 rpm em um laminador reversível. Calcule a carga e a potência necessária por 1 método teórico e 1 empírico para realizar esse processo. 
A chapa tem extremidade reta, logo ela pode não ser mordida pelos cilindros (entrar nos cilindros) devido ao alto valor de redução de espessura (30 mm). Caso isso aconteça, sugira uma possível solução e verifique novamente se a redução proposta é suportada. Lembrando que o processo deve ser realizado em um único passe.
Coeficiente de atrito: 0,2 (cilindros de aço contra aço ao carbono)
RESOLUÇÃO:
Seguindo o formulário:
1ª ETAPA: Determinar a dedução máxima ou o raio mínimo dos cilindros.
Tanto o raio dos cilindros quanto a redução são fornecidos. Então é preciso verificar se é possível realizar essa redução nestes cilindros:
Como a extremidade da chapa é reta:
A redução máxima nestes cilindros é de apenas 12 mm, porém a redução desejada ultrapassa esse limite . Para realizar esse processo num único passe algumas alterações podem ser feitas; uma possível solução é realizar o achatamento da extremidade da chapa, facilitando assim a sua mordida pelos cilindros. Caso isso seja realizado, verifica-se novamente qual a redução máxima suportada pelos cilindros:
A redução desejada é suportada pelos cilindros se a extremidade da chapa for achatada (afinada).
Como o processo é feito a quente, o alargamento da chapa deve ser levando em consideração.
Para o cálculo de carga deve-se utilizar uma largura média:
2ª ETAPA: Determinar a tensão média de escoamento.
 Kgf/mm²
Sendo a T em Kelvin, [C] a porcentagem de carbono, a deformação real e a taxa de deformação.
	Deformação real
	
	Taxa de deformação
	
 sendo 
135,35 Mpa.
3ª ETAPA: Calcular a carga de laminação.
Nesta etapa pode-se escolher qual método será utilizado para o cálculo da carga.
Método teórico sem atrito:
Modelo empírico de Bland e Ford:
 Deformação nominal: ou 30%
Qs é aproximadamente 1,1
O passo seguinte consiste no cálculo do torque e da potência, semelhante ao processo realizado anteriormente a frio.
FORMULÁRIO – PASSO A PASSO – LAMINAÇÃO
1ª ETAPA: Determinar redução máxima ou raio mínimo dos cilindros.
 Se o raio R dos cilindros é conhecido:
Determinar qual a máxima redução que poderá ser feita.
	Chapa extremidade reta 
	
	Chapa extremidade afinada
	
Obs.: Se a redução desejada for maior que a permitida, realizar o processo em 2 ou mais passes.
 Se a redução é conhecida:
Determinar o raio R mínimo dos cilindros 
	Chapa extremidade reta
	
	Chapa extremidade afinada
	
Sendo s um coeficiente de segurança.
Se for a quente, calcular antes o alargamento da chapa e depois a largura média.
	Alargamento da chapa 
	
	Largura média
	
Sendo a largura inicial.
2ª ETAPA: Determinar a tensão média de escoamento.
 A frio:
- Se são dados as constantes da Eq. de Hollomon “K” e “n” do material a ser laminado:
	Se a deformação inicial é nula
	
	
Deformação :
	Se a chapa já se encontra deformada
	
	
Obs.: O valor encontrado deve ser multiplicado por 1,15, pois .
- Se é dada a curva de tensão x escoamento verdadeira do material a ser laminado:
Obs.: O valor encontrado deve ser multiplicado por 1,15.
A quente:
Para aços carbono com C entre 0,05 e 1,20%:
 Kgf/mm²
Sendo a T em Kelvin, [C] a porcentagem de carbono, a deformação real e a taxa de deformação.
	Deformação real
	
	Taxa de deformação
	
 sendo 
R é o raio dos cilindros e n a rotação em RPM.
3ª ETAPA: Calcular a carga de laminação.
Modelos teóricos (servem tanto para a frio quanto a quente):
	Sem atrito
	
	Com atrito
	
 sendo 
Sendo w a largura da chapa. Obs.: Se for a quente usar a largura média.
Se for a frio, verificar se o raio deformado é maior que 10%:
Sendo para cilindros de aço e para ferros fundidos.
Se for menor, continuar utilizando o raio original, se for maior que 10% utilizar o novo valor do raio R’ para o cálculo de carga.
Modelos empíricos:
A frio e a quente (Ekelund):
 sendo 
Obs.: A frio usa raio deformado R’ e a quente usa a largura média.
A frio (método gráfico de Bland e Ford):
A deformação nominal ( ou ) é calculada da seguinte forma: 
A quente (método gráfico de Bland e Ford):
	Torque (kg.m)
	
 
	Potência (kW)
	
 sendo n a rotação em rpm
Obs.: No torque, P deve ser em kg, R e em metros.
Para laminação a quente de aços carbono = 0,4
Para laminação a frio de alumínio = 0,45