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Aula 09-Momento de Inércia

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ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
©2004 by Pearson Education
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Prof. Dr. Rodrigo Barros
TURMA 2014.2
ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
©2004 by Pearson Education 1-1
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Prof. Dr. Rodrigo Barros
TURMA 2014.2
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
AULA 09
MOMENTO DE INÉRCIA
©2004 by Pearson Education
MOMENTO DE INÉRCIA
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
AULA 09
MOMENTO DE INÉRCIA
©2004 by Pearson Education 1-2
MOMENTO DE INÉRCIA
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
MOMENTO DE INÉRCIA OU MOMENTO
Definição: Define-se momento de Inércia
a um eixo contido no seu plano, como
do quadrado da dimensão perpendicular
©2004 by Pearson Education
obs1: O momento de Inércia apresenta
representa a dificuldade que uma área
um eixo. Sua unidade é “comprimento
I
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
MOMENTO DE 2ª ORDEM:
Inércia de uma área plana em relação
como sendo a integral ao longo da área
perpendicular ao referido eixo.
 dAyI
2
©2004 by Pearson Education 1-3
apresenta um significado físico, que
área apresenta de girar em torno de
“comprimento a quarta potência”.
 dAyIx
2
 dAxI y
2
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
EXEMPLO 01
Calcular os momentos de Inércia
passa pela base e pela altura do
©2004 by Pearson Education
b
h
b
h
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
EXEMPLO 01
Inércia em relação ao eixo que
do retangulo abaixo.
©2004 by Pearson Education 1-4
b
h
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
EXEMPLO 02
Calcular os momentos de Inércia
passam pelo CG do retângulo
©2004 by Pearson Education
b
h
b
h
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
EXEMPLO 02
Inércia em relação aos eixos que
©2004 by Pearson Education 1-5
b
h
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Momentos de Inércia de Figuras
©2004 by Pearson Education
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Figuras Conhecidas...
©2004 by Pearson Education 1-6
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Momentos de Inércia de Figuras
©2004 by Pearson Education
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Figuras Conhecidas...
©2004 by Pearson Education 1-7
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS
Determinar a Posição do CG da
©2004 by Pearson Education
I

A
xI
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS-TEOREMA DE STEINER
da figura (medidas em cm):
 dAyI
2
dYY  '
©2004 by Pearson Education 1-8

A
x dAyI
2
  
A
x dAdyI
2
'
  
A
dAddyy 22 '2'
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS
Determinar a Posição do CG da
   
AA
x ddAyI
2 2'
©2004 by Pearson Education
Momento de Inércia
que passa pelo
Momento
relação
ZERO
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS
da figura (medidas em cm):
  
A
dAddAy 2'
©2004 by Pearson Education
Inércia em relação a um eixo
pelo CG da figura
Momento estático da figura em
relação ao seu CG, ou seja,
ZERO.
Área
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS
De acordo com esse teorema,
Inércia de uma figura em relação
seu CG, é possível calcular o Momento
a quaquer outro eixo, desde que
primeiro, e se conheça a distância
©2004 by Pearson Education
primeiro, e se conheça a distância
eixos.
' II CGx 
obs1: Obrigatoriamente, é preciso
pelo CG da figura.
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS
teorema, conhecendo o Momento de
relação a um eixo que passa pelo
Momento de Inércia em relação
que esse eixo seja paralelo ao
distância perpendicular entre os
©2004 by Pearson Education
distância perpendicular entre os
2.dACG 
que um dos eixos esteja passando
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
EXEMPLO 03
Verificar por meio do Teorema
momento de inércia do retangulo
©2004 by Pearson Education
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
EXEMPLO 03
Teorema dos eixos paralelos, o
retangulo em relação ao eixo x.
©2004 by Pearson Education 1-11
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
EXEMPLO 04
Determinar o valor dos Momentos
Centro geométrico da seção abaixo
©2004 by Pearson Education
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
EXEMPLO 04
Momentos de Inércia em relação ao
abaixo.
©2004 by Pearson Education 1-12
46,3139 cmIx 
42,288 cmI y 
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
EXEMPLO 05
Determinar os momentos de
baricêntricos, posicionados na
©2004 by Pearson Education
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
EXEMPLO 05
Inércia em relação aos eixos
figura.
©2004 by Pearson Education 1-13
4
, 991,2 inI cgx 
4
, 9354,0 inI cgy 
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
EXEMPLO 
Determine o momento de inércia
passa pelo ponto c, cuja distância
soldas na ligação dos elementos
©2004 by Pearson Education
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
EXEMPLO 06
inércia em relação ao eixo x que
distância y = 154mm. Desprezar as
elementos.
46
, 108,95 mmI cgx 
©2004 by Pearson Education 1-14
,cgx

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