Aula 10-Raio de Giração e Produto de Inércia

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ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
©2004 by Pearson Education
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Prof. Dr. Rodrigo Barros
TURMA 2014.2
ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Prof. Dr. Rodrigo Barros
TURMA 2014.2
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
AULA 10
RAIO DE GIRAÇÃO E PRODUTO 
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RAIO DE GIRAÇÃO E PRODUTO 
DE INÉRCIA 
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
AULA 10
RAIO DE GIRAÇÃO E PRODUTO 
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RAIO DE GIRAÇÃO E PRODUTO 
DE INÉRCIA 
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
RAIO DE GIRAÇÃO
Definição: Define-se por Raio de Giração
imaginária”, cujo produto do quadrado
figura, resulta no momento de inércia
eixo. do eixo.
I
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I x
I y
obs1: Sua utilização é frequente na mecânica
de colunas e pilares.
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Giração como sendo uma “distância
quadrado dessa distância pela área da
inércia da área em relação ao referido
Ai  2
I
i x
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Aix 
2
A
i xx 
Aiy 
2
A
I
i
y
y 
mecânica das estruturas, no projeto
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Alguns valores de Raio de Giração
12
bh
ix 
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12
x
R
ix 

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Giração...
46,312
1
12
23 hh
bh
bh

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46,31212 bh
24
1
4
2
2
4 RR
R
R



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PRODUTO DE INÉRCIA
Definição: Produto de inércia é o
elemento infinitesimal da figura pelas
cada elemento, podendo ser esrito por
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obs1: O produto de Inércia mais importante
eixos centrais, isto é, em relação aos
figura geométrica.
I
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resultado da multiplicação de cada
pelas respectivas coordenadas x e y de
por:
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importante é o calculado em relação ao
aos eixos que passam pelo CG da
 xydAI yx
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PRODUTO DE INÉRCIA
Diferente do Momento de inércia,
valores positivos, negativos e em alguns
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o produto de inércia pode assumir
alguns casos, valores nulos.
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PRODUTO DE INÉRCIA
Tal qual o Momento de Inércia,
unidades de comprimento elevadas
ou mm4
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Quando houver pelo menos um eixo
de Inércia em relação a esse eixo será
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Inércia, o Produto de Inércia apresenta
elevadas à quarta potência, por exemplo, m4
“cada elemento dA localizado
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eixo de simetria na figura, o Produto
será OBRIGATORIAMENTE nulo.
“cada elemento dA localizado
no ponto (x, y) tem um elemento
correspondente dA localizado
em (x, –y)”.
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EXEMPLO 
Determinar o Produto de Inércia
passam pelo CG da figura.
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EXEMPLO 01
Inércia em relação aos eixos que
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4895,37 cmI
yx

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EXEMPLO 
Calcular o Produto de Inércia em
que passa pelo CG da figura.
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EXEMPLO 02
em relação ao eixo y e ao eixo x
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EXEMPLO 03
Determinar o Produto de Inércia
da seção a seguir
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EXEMPLO 03
Inércia em relação aos eixos x e y
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4910.3 mmI
yx

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MECÂNICA DOS SÓLIDOSMECÂNICA DOS SÓLIDOS
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4910.3 mmI
yx
